甘肅省武威25中聯(lián)片教研2024-2025學(xué)年下學(xué)期開學(xué)考試九年級數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)考試九年級數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共30分，每小題3分）1.關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.且2.拋物線的對稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③若和是拋物線上的兩點，則當(dāng)時，；④拋物線的頂點坐標(biāo)為，則關(guān)于x的方程無實數(shù)根．其中正確結(jié)論的是（）A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①④3.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.4.如圖，在中，弦與交于點E，且，連接，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，射線，切于點A，B，直線切于點C，交于點D，交于點E，若的周長是，則的長是（）A. B. C. D.6.下列事件中，是隨機事件是（）A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 B.明天的太陽從東方升起C.從地球上拋出一塊石頭，落回地面 D.車輛到達(dá)一個路口，遇到綠燈7.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若，則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，若，，與的面積分別是與，周長分別是與，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點O為位似中心的位似圖形，若，，，則點B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二．填空題（共24分，每小題3分）11.已知a是方程的一個根，則代數(shù)式的值為______．12.設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，則的值為_______．13.如圖，在中，，，，點D，E分別為，的中點，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)C，，在同一直線上時，則的長為______．14.如圖，在中，弦，點A是圓上一點，且，則的半徑是________．15.如圖，是上點，半徑，，，連接，則扇形的面積為______．16.如圖，矩形頂點A、C分別在x、y軸上，雙曲線分別交、于點D、E，連接并延長交x軸于點F，連接，若點E為中點，且，則______．17.如果一個矩形的寬與長之比等于黃金數(shù)，就稱這個矩形為黃金矩形．若矩形為黃金矩形，矩形的周長為，則矩形的長為________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點O．若點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____．三．解答題（共66分）19.請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（說明：圖1、圖2中點A，B，C在格點上）（1）在圖1中，作的角平分線；（2）在圖2中，以C為位似中心，作的位似圖形，使它與的相似比為．20.解一元二次方程：（1）；（2）．21.為了保障人民群眾的生命安全和身體健康，某感冒退燒藥生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)能逐步提升，10月份產(chǎn)量為200萬片，11月、12月兩個月增長率相同，預(yù)計12月份產(chǎn)量可達(dá)到338萬片．求11月、12月這兩個月該企業(yè)感冒退燒藥產(chǎn)量的月增長率．22.正方形的邊長為4，E、F分別是邊上的點，且，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）求證：；（2）若，求的長．23.如圖，四邊形內(nèi)接于，，點在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，當(dāng)，時，求的長．24.有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M的坐標(biāo)為．（1）直接寫出的概率；（2）用樹狀圖或列表法求出M點在第四象限的概率．25.如圖，直線：與雙曲線相交于點，將直線向上平移個單位得到，直線與雙曲線相交于、兩點（點在第一象限），交軸于點，連接．（1）求雙曲線和線段所在直線的解析式；（2）求四邊形的面積．26.如圖，在平行四邊形中，，點G在的延長線上，連接，分別交、于點E、F，且．（1）求的長；（2）如果，求四邊形面積．27.已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于C點，且；（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，連接，過點P作軸于點D，交于點K．記，的面積分別為，，求的最大值；（3）如圖2，連接，點E為線段的中點，過點E作交x軸于點F．拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)考試九年級數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共30分，每小題3分）1.關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式．根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可解答．【詳解】解：∵為一元二次方程，∴，∵該一元二次方程無實數(shù)根，∴，解得，∴，故選：A．2.拋物線的對稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③若和是拋物線上的兩點，則當(dāng)時，；④拋物線的頂點坐標(biāo)為，則關(guān)于x的方程無實數(shù)根．其中正確結(jié)論的是（）A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①④【答案】B【解析】【分析】①由圖象開口方向，對稱軸位置，與軸交點位置判斷，，符號．②把分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得的結(jié)果符號為負(fù)．③由拋物線開口向上，距離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點值越大．④由拋物線頂點縱坐標(biāo)為可得，從而進行判斷無實數(shù)根．【詳解】解：①拋物線圖象開口向上，，對稱軸在直線軸左側(cè)，，同號，，拋物線與軸交點在軸下方，，，故①正確．②，當(dāng)時，由圖象可得當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，由圖象可得時，，即，，即，故②正確．③，，∵，點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，，故③錯誤．④拋物線的頂點坐標(biāo)為，，，無實數(shù)根．故④正確，綜上所述，①②④正確，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)中，，與函數(shù)圖象的關(guān)系．3.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可得，即可求解．【詳解】解：∵，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，故選：．4.如圖，在中，弦與交于點E，且，連接，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)．由等弧所對的圓周角相等，可得，再由三角形外角的性質(zhì)得．【詳解】解：，，，，，故選D．5.如圖，射線，切于點A，B，直線切于點C，交于點D，交于點E，若的周長是，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了切線長定理，根據(jù)切線長定理可得，，，從而可得的周長，即可得解．【詳解】解：根據(jù)切線長定理可得：，，，∴的周長，∴的長是，故選：B．6.下列事件中，是隨機事件的是（）A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 B.明天的太陽從東方升起C.從地球上拋出一塊石頭，落回地面 D.車輛到達(dá)一個路口，遇到綠燈【答案】D【解析】【分析】本題考查了事件的分類，理解并掌握事件分類及其辨析是解題的關(guān)鍵．隨機事件：在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)；必然事件：在隨機試驗中，一定會出現(xiàn)的事件；不可能事件：在隨機試驗中，一定不出現(xiàn)的事件；根據(jù)概念辨析即可求解．【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，不符合題意；B、明天的太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；C、從地球上拋出一塊石頭，落回地面，是必然事件，不符合題意；D、車輛到達(dá)一個路口，遇到綠燈，是隨機事件，符合題意；故選：D

．7.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，求不等式的解集，掌握反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限確定反比例系數(shù)的符號是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，可得，由此即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，∴，解得，．故選：D

．8.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可求解，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故選：．9.如圖，若，，與的面積分別是與，周長分別是與，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：A．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點O為位似中心的位似圖形，若，，，則點B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了位似圖形（求兩個位似圖形的相似比），坐標(biāo)系與位似圖形（求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)）等知識點，熟練掌握位似變換的性質(zhì)（位似變換的坐標(biāo)特征）是解題的關(guān)鍵：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為，那么與原圖形上的點對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為或．由，可得，，由與是以點O為位似中心的位似圖形且可得與的相似比為，然后由及位似變換的性質(zhì)（位似變換的坐標(biāo)特征）即可得出點B的坐標(biāo)．【詳解】解：，，，，與是以點O為位似中心的位似圖形，且，與的相似比為，，，即，故選：．二．填空題（共24分，每小題3分）11.已知a是方程的一個根，則代數(shù)式的值為______．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后代值求解即可．【詳解】解：∵a是方程的一個根，∴，即，∴；故答案為3．12.設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】先將二次函數(shù)化成頂點式，于是可得其對稱軸為直線，由可得拋物線開口向上，然后分三種情況討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時；分別求解并驗證結(jié)果是否符合題意即可．【詳解】解：，二次函數(shù)的對稱軸為直線，，拋物線開口向上，分三種情況討論：①當(dāng)時，即時，此時時，函數(shù)有最小值，將代入，得：，解得：，與相矛盾，不符合題意，故舍去；②當(dāng)時，即時，頂點處取最小值，，解得：或（不符合題意，故舍去），；③當(dāng)時，即時，此時時，函數(shù)有最小值，將代入，得：，解得：，與相矛盾，不符合題意，故舍去；綜上，的值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，把化成頂點式，的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，解一元一次方程等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，，，，點D，E分別為，的中點，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)C，，在同一直線上時，則的長為______．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)，在上方時，由線段中點的定義可得，由三角形的中位線定理可得，，由兩直線平行同位角相等可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由于點，，在同一直線上，根據(jù)勾股定理可得，然后由線段之間的和差關(guān)系可得，由此即可求出的長；②當(dāng)，在下方時，同理可求得的長；綜上，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)，在上方時，如圖，點D，E分別為，的中點，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，點，，在同一直線上，，；②當(dāng)，在下方時，如圖，點D，E分別為，的中點，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，點，，在同一直線上，，，；綜上，的長為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，兩直線平行同位角相等，線段中點的有關(guān)計算，線段的和與差，利用鄰補角互補求角度等知識點，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，弦，點A是圓上一點，且，則的半徑是________．【答案】2【解析】【分析】連接，，先由圓周角定理求出的度數(shù)，再由判斷出是等邊三角形，故可得出結(jié)論．詳解】解：連接，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故答案為：2【點睛】本題考查了圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵．15.如圖，是上的點，半徑，，，連接，則扇形的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定義，扇形的面積，連接，由圓周角定理可得，進而得，再根據(jù)扇形的面積計算公式計算即可求解，掌握圓周角定理及扇形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，則，∵，∴，∴，故答案為：．16.如圖，矩形頂點A、C分別在x、y軸上，雙曲線分別交、于點D、E，連接并延長交x軸于點F，連接，若點E為的中點，且，則______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，，，，待定系數(shù)法可得直線的解析式為；直線的解析式為；可得，可證明；結(jié)合點E為的中點，證明，則，，，，過作于，可得，可得答案．【詳解】解：設(shè)，則，，∵點D、E雙曲線上，∴，，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線的解析式為；同理可得，直線解析式為；∴，∵矩形，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵點E為的中點，∴，∵，∴，∴，，，∴，，∴，過作于，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義等知識．熟練掌握反比例函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．17.如果一個矩形的寬與長之比等于黃金數(shù)，就稱這個矩形為黃金矩形．若矩形為黃金矩形，矩形的周長為，則矩形的長為________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了黃金數(shù)，二次根式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)矩形長為x，根據(jù)黃金矩形定義得到寬為，再根據(jù)矩形的周長為，得到方程，即可求解．【詳解】解：由題意，設(shè)矩形長為x，則寬為，∵矩形的周長為∴，解得：，故答案為：8．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點O．若點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了位似變換，根據(jù)點的坐標(biāo)可得到位似比，再根據(jù)位似比即可求解，掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與是位似圖形，點的對應(yīng)點為，∴與的位似比為，∴點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，即，故答案為：．三．解答題（共66分）19.請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（說明：圖1、圖2中點A，B，C在格點上）（1）在圖1中，作的角平分線；（2）在圖2中，以C為位似中心，作的位似圖形，使它與的相似比為．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析【解析】【分析】本題主要考查了畫出直線、射線、線段，三線合一，位似圖形（畫已知圖形放大或縮小倍后的位似圖形）等知識點，熟練掌握位似變換的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由圖可知，為等腰三角形，取的中點，連接即可；（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)畫圖即可．【小問1詳解】解：如圖1，即為所求作；【小問2詳解】解：如圖2，即為所求作．20.解一元二次方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程步驟是解決此題的關(guān)鍵．（1）用因式分解法解一元二次方程即可得解；（2）用因式分解法解一元二次方程即可得解．【小問1詳解】解：，，或，，；【小問2詳解】解：，，，或，，．21.為了保障人民群眾的生命安全和身體健康，某感冒退燒藥生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)能逐步提升，10月份產(chǎn)量為200萬片，11月、12月兩個月增長率相同，預(yù)計12月份產(chǎn)量可達(dá)到338萬片．求11月、12月這兩個月該企業(yè)感冒退燒藥產(chǎn)量的月增長率．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題），讀懂題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)11月、12月這兩個月該企業(yè)感冒退燒藥產(chǎn)量的月增長率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，解方程并取符合題意的值即可．【詳解】解：設(shè)11月、12月這兩個月該企業(yè)感冒退燒藥產(chǎn)量的月增長率為，由題意得：，解得：，（不符合題意，故舍去），，答：11月、12月這兩個月該企業(yè)感冒退燒藥產(chǎn)量月增長率為．22.正方形的邊長為4，E、F分別是邊上的點，且，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)點的性質(zhì)可得，，再利用邊角邊證明三角形全等即可；（2）設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)表示出各個邊長，再理由勾股定理求解即可；【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，∵繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，，，∴，∴F、C、M三點共線，∵，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：∵繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，，∴，∵正方形的邊長為4，∴，設(shè)，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，即，解得，即．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形內(nèi)接于，，點在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，當(dāng)，時，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形的面積公式，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出是解本題的關(guān)鍵．（1）先判斷出是圓的直徑，再判斷出，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，進而求出，再用勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：如圖，連接，，點必在上，即：是直徑，，，，，∵，，，，即：，點在上，是的切線；【小問2詳解】解：，，，即，，，在中，，，．24.有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M的坐標(biāo)為．（1）直接寫出的概率；（2）用樹狀圖或列表法求出M點在第四象限的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了用列表或畫樹狀圖的方法求隨機事件的概率，熟練掌握列表法或畫樹狀圖的方法是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲袋有三個數(shù)字，的情況有一種，利用概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖，共有個等可能的結(jié)果，點在第四象限的點有個，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得的概率為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：；在第四象限點有：，∴點在第四象限的概率為．25.如圖，直線：與雙曲線相交于點，將直線向上平移個單位得到，直線與雙曲線相交于、兩點（點在第一象限），交軸于點，連接．（1）求雙曲線和線段所在直線的解析式；（2）求四邊形的面積．【答案】（1），線段所在直線的解析式；（2）．【解析】【分析】本題考查了求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）由點在直線上可知，再代入中求的值可得雙曲線，將向上平移了個單位得到的解析式為，聯(lián)立與雙曲線解析式求交點坐標(biāo)，根據(jù)、的坐標(biāo)，即可求得線段所在直線的解析式；（2）由（1）得：，當(dāng)時，，得，過作軸于，過作軸于，利用割補法求解即可．【小問1詳解】解：∵是與的交點，∴，∴．把代入，得．∴雙曲線的解析式為，∵直線：，∴將直線向上平移個單位得到：，聯(lián)立與得，解得或（舍去），∴，設(shè)線段所在直線的解析式，把，代入得解得，∴線段所在直線的解析式；【小問2詳解】解：由（1）得：，當(dāng)時，，∴，如圖，過作軸于，過作軸于，∵，，，，∴．26.如圖，在平行四邊形中，，點G在的延長線上，連接，分別交、于點E、F，且．（1）求的長；（2）如果，求四邊形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，線段的和與差等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由此可證得，于是可得，進而可得，然后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系可得，由