電場力的性質(zhì)-2025年人教版高二物理寒假寒假復(fù)習(xí)

第01講力與運(yùn)動(dòng)（復(fù)習(xí)篇）

模塊導(dǎo)航

府考點(diǎn)聚焦：復(fù)習(xí)要點(diǎn)+知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有的放矢

;重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

?難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升

盾提升專練：真題感知+提升專練，全面突破

知識(shí)點(diǎn)1:庫倫定律電荷守恒定律

1.點(diǎn)電荷

有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型.

2.電荷守恒定律

（1）起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電.

（2）帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子.

（3）內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)

移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變.

3.庫侖定律

（1）內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二

次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

（2）表達(dá)式：F=k酹，式中左=9.0x109N-m2/C2,叫做靜電力常量.

廠

（3）適用條件：①真空中；②點(diǎn)電荷.

①對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷頡希隸總的點(diǎn)電荷，廠而求心間的距離.

②對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示.

a.同種電荷：尸＜遙爐；b.異種電荷：尸＞巧要.

③.不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r-0時(shí)，庫侖力Joo,因?yàn)楫?dāng)r-0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷

了.

知識(shí)點(diǎn)2：庫侖力作用下的平衡問題

1.電場力的兩個(gè)表達(dá)式

表達(dá)式F=k呼F=qE

r

適用范圍真空中的點(diǎn)電荷任意電場

2.三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題

（1）條件：兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等，方

向相反。

（2）三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡規(guī)律

①“三點(diǎn)共線”一三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；②“兩同夾一異”——正負(fù)電荷相互間隔

③“兩同夾一小”一中間電荷電荷量最?。虎堋斑h(yuǎn)小近大”一中間電荷靠近電荷量較小的電荷

鼾靛一片示】靜電場中帶電體平衡問題的解題思路

（1）確定研究對(duì)象，如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”和“隔離法”，確定

研究對(duì)象；

（2）受力分析：分析方法和動(dòng)力學(xué)的受力分析方法一致，唯一的區(qū)別是多了一個(gè)庫侖力；

知識(shí)點(diǎn)3：電場強(qiáng)度和電場線的理解及應(yīng)用

1.電場

（1）定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).

（2）基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用.

2.電場強(qiáng)度

（1）定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷受到的電場力/與它的電荷量q的比值.

（2）定義式：E=￡,q為試探電荷.

（3）矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向.

3.電場強(qiáng)度三個(gè)公式的比較

公式E=￡E=k—Q—E上

qrd

適用范圍任何電場真空中的點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場

4.等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的比較

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場線分布圖

11

連線上。點(diǎn)場強(qiáng)最小，指

連線中點(diǎn)。處的場強(qiáng)為零

向負(fù)電荷一方

連線上的場強(qiáng)大小（從左到右）沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

沿中垂線由。點(diǎn)向外場強(qiáng)大小。點(diǎn)最大，向外逐漸減小。點(diǎn)最小，向外先變大后變小

關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A和4、B和

等大同向等大反向

8’的場強(qiáng)

（1）任意兩條電場線不相交不相切;

(2)電場線的疏密表示電場的強(qiáng)弱，電場線越密，電場強(qiáng)度越大，電場線越稀，電場強(qiáng)度越小；

(3)電場線上任意一點(diǎn)的場強(qiáng)方向即為該點(diǎn)的切線方向。正電荷受力方向與該點(diǎn)電場方向相同；負(fù)電荷

受力方向與該點(diǎn)電場方向相反；

(4)兩條電場線間的空白區(qū)域，也存在電場；

知識(shí)點(diǎn)4：電場強(qiáng)度的用加與計(jì)宜

1.疊加原理

多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和；

2.運(yùn)算法則：平行四邊形法則

3.電場強(qiáng)度計(jì)算的四種特殊方法

(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景.

例如：一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場，如圖甲、乙

所示.

⑵對(duì)稱法：利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題大為簡

化.

如圖丙所示，均勻帶電的]球殼在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等效為弧8c產(chǎn)生的場強(qiáng)，弧8c產(chǎn)生的場強(qiáng)方向，又

等效為弧的中點(diǎn)M在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向.

(3)填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍.

(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個(gè)元電荷的場強(qiáng)，

再結(jié)合對(duì)稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng).

5.極限法

極限法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大或極小、極左或極右，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給

出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。

等量異種點(diǎn)電荷的電場中在兩點(diǎn)電荷的連線上，中點(diǎn)的電場強(qiáng)度是最小的但在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線

上，該中點(diǎn)的電場強(qiáng)度卻是最大的。

6.平衡法

在涉及平衡問題且不能直接用E=￡上或E=k^名求電場強(qiáng)度的情況下，可以通過受力分析，根據(jù)平衡

qrz

條件求得。

強(qiáng)化點(diǎn)一三種電荷的起點(diǎn)方式

d西希電保標(biāo)導(dǎo)體禮導(dǎo)體工蓊藐電體彳璃出現(xiàn)寫蒂電體集種函電而迸酢電體祈副琬評(píng)一

電體同種的電荷。

(2)導(dǎo)體接地時(shí)，該導(dǎo)體與地球可視為一個(gè)整體，地球既能提供足夠量的電子，也能吸收足夠量的電子。

【典例1](23-24高二上?北京大興?期末)用絕緣柱支撐著貼有小金屬箔的導(dǎo)體A和B,使它們彼此接觸,

起初它們不帶電，貼在它們下部的并列平行雙金屬箔是閉合的?，F(xiàn)將帶正電荷的物體C移近導(dǎo)體A,發(fā)現(xiàn)金

屬箔都張開一定的角度，如圖所示，則（）

A.B下部的金屬箔感應(yīng)出負(fù)電荷B.A下部的金屬箔感應(yīng)出負(fù)電荷

C.A和B下部的金屬箔都感應(yīng)出負(fù)電荷D.A和B下部的金屬箔都感應(yīng)出正電荷

【答案】B

【詳解】由于物體C帶正電，因此當(dāng)C靠近A時(shí)，A將感應(yīng)出負(fù)電荷，即導(dǎo)體中的自由電子將向A端移動(dòng)，

也因此使導(dǎo)體B端失去電子而帶上正電，則與A相連的金屬箔因帶負(fù)電而張開，與導(dǎo)體B相連的金屬箔因

帶正電而張開。

故選Bo

【變式1-1]如圖所示，鋁球A、銅制導(dǎo)體B和C固定在絕緣支架上，B、C左右緊靠，A球帶負(fù)電，B、C

整體不帶電。下列說法正確的是（）

A.若先移走A,后將B與C分開，則B帶負(fù)電，C帶正電

B.若先移走A,后將B與C分開，則B帶正電，C帶負(fù)電

C.若先將B與C分開，后移走A,則B帶負(fù)電，C帶正電

D.若先將B與C分開，后移走A,則B帶正電，C帶負(fù)電

【答案】D

【詳解】因A帶負(fù)電，則由于靜電感應(yīng)，則B左端感應(yīng)出正電，C的右端感應(yīng)出負(fù)電，若先移走A,則B、

C上的電荷會(huì)再次中和，則將B與C分開后B、C均不帶電；若先將B與C分開，后移走A,則B帶正電，C

帶負(fù)電。

故選D。

【變式1-2]（23-24高二上?天津?yàn)I海新?期末）如圖所示，將帶正電的導(dǎo)體球C靠近不帶電的導(dǎo)體。若

沿虛線1將導(dǎo)體分成42兩部分，這兩部分所帶電荷量大小分別為。小QB；若沿虛線2將導(dǎo)體分成兩部

分，這兩部分所帶電荷量大小分別為。八下列說法正確的是（）

A.QA<QB,A部分帶正電B.QA<QB,A部分帶負(fù)電

c.QA=QB,A部分帶正電D.QA=QB,A部分帶負(fù)電

【答案】C

【詳解】AB.在導(dǎo)體球C靠近導(dǎo)體前，左側(cè)導(dǎo)體不帶電，當(dāng)導(dǎo)體球C靠近不帶電的導(dǎo)體時(shí)，發(fā)生了感應(yīng)起

電，左側(cè)導(dǎo)體中的電子發(fā)生了轉(zhuǎn)移，但是導(dǎo)體整體仍然呈現(xiàn)電中性，則有故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)上述可知導(dǎo)體整體仍然呈現(xiàn)電中性，則有以=2

由于導(dǎo)體球C帶正電，當(dāng)導(dǎo)體球C靠近導(dǎo)體時(shí)，左側(cè)的導(dǎo)體中的自由電子在導(dǎo)體球C正電的引力作用下向B

端聚集，B端得電子帶負(fù)電，A端失電子帶正電，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

強(qiáng)化點(diǎn)二靜電力的大小和方向

（1）兩個(gè)點(diǎn)電荷間的靜電力可直接利用公式求解;

（2）一個(gè)點(diǎn)電荷受其他多個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力作用時(shí)，先求出研究對(duì)象受其他每個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力，然后按

平行四邊形定則求合力。

【典例2］（23-24高二上?重慶北培?期末）真空中兩個(gè)相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可

看作點(diǎn)電荷），分別固定在兩處，兩球間靜電力大小為凡現(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接

觸，再與B接觸，然后移開C,再將A、B間距離減小為原來的一半，則A、B間的靜電力大小為（）

FFFF

A.—B.—C.—D.—

24816

【答案】A

【詳解】設(shè)A、B原來所帶電荷量分別為+。、-0,則A、B間靜電力大小為b=人?

r

將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸，再與B接觸后，A所帶電荷量變?yōu)槭?hào)，B所帶電荷量變?yōu)?￥，

24

再將A、B間距離減小為原來的一半，則A、B間靜電力大小為尸'=

【變式2-1］（23-24高二上?天津西青?期末）真空中兩個(gè)相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均

可看做點(diǎn)電荷），分別固定在兩處，兩球之間的靜電力大小為凡現(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與

A接觸，再與B接觸，然后移開C,此時(shí)A、B之間的靜電力大小是（）

A.-FB.8FC.1-FD.16F

816

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)金屬小球A的電荷量為q,則金屬小球B的電荷量為,兩球的距離為r,則有P=第

r

用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，則有%

再與B接觸，然后移開C,則有導(dǎo)Dq

此時(shí)A、B之間的靜電力大小尸51S'=19

―一^一自下一司

故選Ao

【變式2-2］（多選）（23-24高一下?山東泰安?期中）兩個(gè)相同的金屬小球（可看作點(diǎn)電荷），帶電量

之比為篦7,在真空中相距為廠，相互間的庫侖力為現(xiàn)將兩小球相互接觸后再放回原來的位置上，則它

們間的庫侖力可能變?yōu)椋ǎ?/p>

916

A.9FB.-FC.16FD.—F

77

【答案】BD

【詳解】開始時(shí)兩電荷間的庫侖力為尸=左絲獸=有

rr

若兩電荷帶同種電荷，則接觸后各帶電量為W，則庫侖力月=發(fā)"絲=生"=救尸

rr7

若兩電荷帶異種電荷，則接觸后各帶電量為%,則庫侖力舄=發(fā)絲媽=駕=2尸

rr7

故選BD。

強(qiáng)化點(diǎn)三靜電力作用下的平衡問題

(1鼐居平衡條件解浜融力作用下物體麗面:葡由力W1下平衡標(biāo)畫的夯析方法與純一力學(xué)平衡問藏i勺芬

析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了靜電力。可以根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇整體法或隔離法分析。

⑵三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題：

①條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等，方向相反。

②規(guī)律：“三點(diǎn)共線”-三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”-正負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾

小”-中間電荷的電荷量最??；"近小遠(yuǎn)大”-中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

【典例3](23-例高二下?安徽黃山?期末)如圖所示，豎直絕緣墻上固定二萩不談A「將質(zhì)量為

帶電荷量為q的小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，絲線BC長度為伍,AC兩點(diǎn)間的距離為

2L當(dāng)小球B靜止時(shí)，絲線與豎直方向的夾角6=45。，帶電小球A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g.下列說

法正確的是()

A.絲線對(duì)小球B的拉力為&zngB.兩小球之間的庫侖斥力為mg

C.小球A的帶電荷量為叵叱D.如果小球A漏電導(dǎo)致電量減少少許，絲線拉力變大

kq

【答案】C

【詳解】A.由題意可知5C=ACcos45°

所以AB與BC垂直,兩小球之間的距離為AB=ACsin45°=瓜

對(duì)小球B進(jìn)行受力分析如圖

由平衡條件得，絲線對(duì)小球8的拉力為7=%83545°=弓機(jī)8,故A錯(cuò)誤；

B.兩小球之間的庫侖斥力為P=mgsin45°mg,故B錯(cuò)誤；

C.由尸=絲|,可知。=在遮，故C正確；

入Bkq

m?PT

D.由相似三角形可知端=7五=7五，若A緩慢漏電，兩球間的庫侖力減小，絲線的拉力大小不變，故

D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式3-1］（多選）（24-25高二上?全國?期末）如圖所示為兩個(gè)電荷量均為+4的帶電小球A和8（均

可視為質(zhì)點(diǎn)），A固定在。點(diǎn)的正下方心處，2用長為工的細(xì)線懸掛在。點(diǎn)，靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的

夾角為60。。已知靜電常量為鼠重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.2的質(zhì)量為竺B.細(xì)線的拉力大小為理I

gLL2

C.O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小為與D.8在A處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為整

【答案】AC

【詳解】AB.對(duì)B受力分析，如圖所示

由幾何關(guān)系可知，三個(gè)力之間的夾角均為120。，則有T=mg=F

又尸=”，則2的質(zhì)量機(jī)="，細(xì)線的拉力大小7=弊，故A正確，B錯(cuò)誤；

L2g?1}

C.根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的公式，A、B在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小都是E=#

又兩電場強(qiáng)度方向間的夾角為60。，結(jié)合平行四邊形定則得。點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小為

a=2Ecos3（T=避性，故C正確；

D.根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的公式，2在A處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小也為￡=與，故D錯(cuò)誤。

故選AC,

【變式3-2】如圖所示，小球A、C均帶正電，B球帶負(fù)電，A球在絕緣的粗糙水平地面上，B球由絕緣的細(xì)

線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.若細(xì)線與

豎直方向的夾角為60。，mc=6mB,則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為（）

A.2:1:4B.1:2:4C.V2:1:2D.1：萬：2

【答案】A

【詳解】B、C兩球受力，如圖所示，對(duì)C球，由力的平衡條件可得招c=g^c=等機(jī)eg

對(duì)B球，由力的平衡條件有耳與1160。=%與1130。+%=413,5皿30。+/叫8

由題設(shè)條件有“%

O

聯(lián)立各式解得時(shí)=^-mcg=^FBC

62

由用c=7%:，"B=7"C，以及庫侖定律—=2,可得以：%：9c=2:1:4

22r

故選Ao

強(qiáng)化點(diǎn)四庫侖力作用下的加速問題

?帶電粒子或帶電小麻正卷無芨箕施方的作用下,而儀處于平衡狀態(tài)，還可以處于三辭衡狀態(tài)，包括

沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)，沿豎直方向做變速運(yùn)動(dòng)（加速度可能恒定，也可能變化）還可能在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)

動(dòng)。

【典例4】（23-例高二上?貴州畢節(jié)：期末）如圖所示,在絕緣且光滑水平地面上有兩個(gè)帶異種電荷的小

球A、B,質(zhì)量分別為嗎、?帶電量分別為名、/當(dāng)用力/向右拉著A時(shí)，A、B小球共同運(yùn)動(dòng)，兩小球之

間的間距為4。當(dāng)用力尸向左拉著B時(shí)，A、B小球共同運(yùn)動(dòng)，兩小球之間的間距為％,則為和％的比值為

（）

A.4B.色C.但D.國

【答案】C

【詳解】對(duì)A、B整體由牛頓第二定律有尸=（犯+生）。

可知，無論拉力作用在A上還是作用在B上兩球共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同，則當(dāng)拉力作用在A上時(shí)，對(duì)

小球B由牛頓第二定律有左崢=機(jī)2a

再

當(dāng)拉力作用在B上時(shí)，對(duì)小球A由牛頓第二定律有上粵=%。，解得逍=,陛

尤2x?，m2

故選C。

【變式4口】質(zhì)量均為機(jī)的三個(gè)帶電小球A、B、C用三根長度均為/的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣

的水平面上，A球的電荷量為+次在C球上施加一個(gè)水平向右的恒力廠之后，三個(gè)小球一起向右運(yùn)動(dòng)，三

根絲線剛好都伸直且沒有彈力，尸的作用線反向延長線與A、2間的絲線相交于絲線的中點(diǎn)，如圖所示，已

知靜電力常量為左，下列說法正確的是（）

A.B球的電荷量可能為+2qB.C球的電荷量為-可

C.三個(gè)小球一起運(yùn)動(dòng)的加速度為3軍D.恒力、的大小為2皇丁

ml2I2

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)對(duì)稱性可知，A球的電荷量和2球的電荷量相同，故A錯(cuò)誤；

BCD.設(shè)C球的電荷量為qC,以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，2球?qū)球的庫侖斥力為弱人="

。球?qū)球的庫侖引力為外A=華

由題意可得一起運(yùn)動(dòng)的加速度方向與尸的作用線平行，則有外Asin30*屬人，兄A8S30°=，W

解得Qc=2q

且C球帶負(fù)電，則.=吏竺，F(xiàn)=3ma=龍生,故C正確，BD錯(cuò)誤。

故選Co

【變式4-2］（22-23高二上?四川德陽?期末）如圖所示，質(zhì)量均為根、帶等量異種電荷的A、B兩個(gè)小球

放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向上、大小為F=2mg（g為重力加速度）的拉力，結(jié)果A、

B兩球以相同的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且兩球保持相對(duì)靜止，兩球間的距離為L小球大小忽略不計(jì),

斜面的傾角6=37。，靜電力常量為左，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）兩球一起向上做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大??；

（2）A球所帶的電荷量的大小。

【答案】⑴a="（2）q=4陛

5Vk

【詳解】（1）對(duì)兩球整體分析，兩球一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為。，根據(jù)牛頓第二定律可得

2

F-2mgsin0=2ma,解得a=~8

2

（2）設(shè)A球的帶電量為4,對(duì)A球研究，根據(jù)牛頓第二定律有左為-用=

解得…杵

強(qiáng)化點(diǎn)五電場強(qiáng)度的分析

（i）電瘍田某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E毫i電場本身的特性決定的,與是否放入試探電荷、放元浜電麗電住友電

荷量的多少均無關(guān)。

（2）電場強(qiáng)度是矢量，大小和方向均相同時(shí)，電場強(qiáng)度才相同。

典例5］（23-24高二上?北京海淀?期末）某區(qū)域的電場線分布如圖所示，A18、C是電場中的三個(gè)點(diǎn)，一

以下判斷正確的是（）

A.B點(diǎn)電勢最高

B.C點(diǎn)電場強(qiáng)度最大

C.負(fù)點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)所受電場力沿A點(diǎn)的切線方向斜向上

D.同一點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)所受電場力比放在2點(diǎn)時(shí)大

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)沿電場線電勢降低，則8點(diǎn)電勢最高，故A正確；

B.電場線越密，電場強(qiáng)度越大，則C點(diǎn)電場強(qiáng)度最小，故B錯(cuò)誤；

C.負(fù)點(diǎn)電荷受到的電場力方向與電場強(qiáng)度方向相反，則負(fù)點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)所受電場力沿A點(diǎn)的切線方向斜

向下，故C錯(cuò)誤；

D.電場線越密，電場強(qiáng)度越大，則與＜心

根據(jù)尸=%，可得以＜"，故D錯(cuò)誤。

故選A。

【變式5-1］（23-24高二上?陜西?期中）反天刀魚是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體的長度方向

分布著帶電器官，這些器官能在魚周圍產(chǎn)生電場，反天刀魚周圍的電場線分布如圖所示，A、B均為電場中

的點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.該電場與等量同種點(diǎn)電荷形成的電場相似

B.A點(diǎn)的電勢小于B點(diǎn)的電勢

C.一試探電荷在A點(diǎn)受到的電場力小于在B點(diǎn)受到的電場力

D.一試探電荷在A點(diǎn)受到的電場力方向?yàn)殡妶鼍€在該點(diǎn)的切線方向

【答案】B

【詳解】A.該電場與等量異種點(diǎn)電荷形成的電場相似。故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可知A點(diǎn)的電勢小于B點(diǎn)的電勢。故B正確；

C.根據(jù)電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，可知A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于8點(diǎn)的電場強(qiáng)度，由尸=4石

易知一試探電荷在A點(diǎn)受到的電場力大于在B點(diǎn)受到的電場力。故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)試探電荷為正電荷時(shí)，在A點(diǎn)受到的電場力方向?yàn)殡妶鼍€在該點(diǎn)的切線方向。故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式5-2］如圖所示的實(shí)線為某靜電場的電場線，虛線是某帶負(fù)電粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、

B、C、。是電場線上的點(diǎn)，其中A、。兩點(diǎn)在粒子的軌跡上，下列說法正確的是（）

A.該電場可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

B.該粒子在A點(diǎn)的速度一定大于在。點(diǎn)的速度

C.由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的

D.將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它可能一直沿電場線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】A.正點(diǎn)電荷周圍的電場線是從正點(diǎn)電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯(cuò)誤；

B.由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受力的方向指向曲線的凹側(cè)，若粒子從A點(diǎn)到。點(diǎn)，則粒子的速度方向與所受電

場力方向的夾角為鈍角，則粒子的速度減小，若粒子從。點(diǎn)到A點(diǎn)，則粒子的速度方向與所受電場力方向

的夾角為銳角，則粒子的速度變大，都是粒子在A點(diǎn)的速度大于在。點(diǎn)的速度，B正確；

C.同一電場的電場線在空間不能相交，否則同一點(diǎn)具有兩個(gè)電場強(qiáng)度方向，C錯(cuò)誤；

D.只有粒子的初速度為零，且電場線為直線的情況下粒子才可能沿電場線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

故選Bo

強(qiáng)化點(diǎn)六電場強(qiáng)度的大小和圖像

（1）E=—F上適用于任何電場中電場強(qiáng)度的計(jì)算，石=左0￥僅適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的計(jì)算；

qr

（2）電場強(qiáng)度的疊加遵循平行四邊形定則

【典例6］（23-24高二上?浙江杭州?期末）如圖甲所示，在無軸上有一個(gè)點(diǎn)電荷Q（圖中未畫出），。、

A、8為軸上三點(diǎn)。放在A、8兩點(diǎn)的試探電荷受到的靜電力與其所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示。以x軸的

正方向?yàn)殪o電力的正方向，則（）

A.點(diǎn)電荷Q一定為正電荷B.點(diǎn)電荷Q在A、B之間

C.點(diǎn)電荷Q在A、。之間D.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為5x103N/C

【答案】B

【詳解】ABC.由圖乙知，正的試探電荷放在A點(diǎn)和負(fù)的試探電荷放在B點(diǎn)所受的靜電力的方向都沿x軸的正方向，說明點(diǎn)電

荷。為負(fù)電荷且在A、B之間，故AC錯(cuò)誤，B正確；

Pp14x10-3

D.由圖像的斜率左=—=E,可知紇=2=--------N/C=2X103N/C,故D錯(cuò)誤。

qq2X10-6

故選B。

【變式6-1]（23-24高二上?廣東深圳?期末）在真空中的x軸上的原點(diǎn)處和x=6a處分別固定一個(gè)點(diǎn)電荷

M、N,在x=2a處由靜止釋放一個(gè)正點(diǎn)電荷P,假設(shè)點(diǎn)電荷尸只受電場力作用沿-%軸方向運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)

電荷P速度大小與其在尤軸上的位置關(guān)系如圖所示（其中在x=4a處速度最大），則下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)電荷/、N一定為異種電荷B.點(diǎn)電荷/、N所帶電荷量的絕對(duì)值不相等

C.x=4a處的電場強(qiáng)度最大D.點(diǎn)電荷P在x=4a處的的電勢能最大

【答案】B

【詳解】A.由v-x圖象可知，點(diǎn)電荷尸的速度先增大后減小，所以點(diǎn)電荷P的動(dòng)能先增大后減小，說明電

場力先做正功，后做負(fù)功，結(jié)合正電荷受到的電場力的方向與場強(qiáng)的方向相同可知，電場強(qiáng)度的方向先沿x

軸的正方向，后沿龍軸的負(fù)方向，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場線的特點(diǎn)與電場的疊加原理可知，點(diǎn)電荷M、N一定都

是正電荷，故A錯(cuò)誤；

BC.由圖可知，在尤=4°處點(diǎn)電荷P的速度最大，速度的變化率為0,說明了x=4a處的電場強(qiáng)度等于0,

則M與N的點(diǎn)電荷在x=4a處的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，根據(jù)庫侖定律得姮、2

（4a）（6a-4a）

所以點(diǎn)電荷〃、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為4：1,故B正確，C錯(cuò)誤；

D.點(diǎn)電荷尸在運(yùn)動(dòng)過程中，只有電場力做功，所以動(dòng)能和電勢能之和不變，在x=4a處點(diǎn)電荷P的速度最

大，動(dòng)能最大，即電勢能最小，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式6-2]（23-24高二上?貴州遵義?期末）真空中固定一帶正電的點(diǎn)電荷M,距點(diǎn)電荷一定距離處，

由靜止釋放一帶正電的試探電荷N,運(yùn)動(dòng)過程中N的位移為x（釋放處為初位置），N到M的距離為I,N

所受靜電力為尸，M在N的位置處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為瓦下列圖像正確的是（）

【答案】A

【詳解】AB.設(shè)點(diǎn)電荷M的電荷量為°,電荷N的電荷量為擊根據(jù)庫侖定律可知，靜電力的大小與兩電

荷之間的距離有關(guān)，故電荷N所受靜電力為歹=%學(xué)，即尸-［圖像是一條過原點(diǎn)的直線，故A正確，B

II

錯(cuò)誤；

CD.則根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)的定義可知，點(diǎn)電荷場強(qiáng)的大小與該位置與場源電荷的距離有關(guān)，故M在N的位置

處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E=即圖像是一條過原點(diǎn)的直線，故CD錯(cuò)誤；

I-I-

故選A。

強(qiáng)化點(diǎn)七電場強(qiáng)度的疊加

電場強(qiáng)度的疊加遵循平行四邊形定則,不同的題目有不同的方法，詳細(xì)情形見本節(jié)二而賦4：電場強(qiáng)度

的疊加與計(jì)算”中的“求電場強(qiáng)度的幾種常用方法”

【典例7】（23-24高二下?湖南湘西?期末）把均勻帶龜?shù)慕^緣棒彎成如圖所示的辛圓狀，麗得圓后5

處的電場強(qiáng)度大小為E。C是半圓上的二等分點(diǎn)，將8C沿C。對(duì)折，使AC與8c重疊，則重疊部分在

。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為（）

A.-|B.正底.V2ED.后

22

【答案】C

【詳解】設(shè)圓弧AC在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為耳，根據(jù)對(duì)稱性可知，耳的方向與弦AC垂直，同理疊

加可得E=2與COS45。，解得用=旦

2

則重疊部分在。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E'=2E；=0E

故選C。

【變式7-1］（23-24高二下?河北邯鄲?期末）如圖所示，均勻帶正電的半圓環(huán)放置在絕緣水平桌面上，

半圓環(huán)上AB、BC、CQ的弧長相等，已知BC在圓心。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E、方向水平向右，則。點(diǎn)的

電場強(qiáng)度大小為（）

A.EB.2EC.小ED.（1+百）E

【答案】B

【詳解】由對(duì)稱性可知，AB,BC、CO每段在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為E,且AB、在。點(diǎn)產(chǎn)生的

場強(qiáng)方向與A。。夾角為30。，則0點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為E合=2￡cos600+E=2E

故選Bo

【變式7-2］（多選）（23-24高二上?福建漳州?期末）如圖，真空中電荷均勻分布的帶正電圓環(huán)，半徑

為，，帶電量為+Q,以圓心。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立垂直圓環(huán)平面的關(guān)軸，P是尤正半軸上的一點(diǎn)，圓環(huán)上各點(diǎn)與

P點(diǎn)的連線與無軸的夾角均為37。，靜電力常量為3則圓環(huán)上所有的電荷（）

A.在。點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零B.在。點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)大小為華

C.在尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿X軸正方向D.在尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿龍軸負(fù)方向

【答案】AC

【詳解】AB.根據(jù)對(duì)稱性及電場的矢量合成法則可知，在。點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.將帶電圓環(huán)分割成無數(shù)個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，每個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的場強(qiáng)的大小均相同，方向均

與x軸正方向的夾角為37。，而根據(jù)對(duì)稱性可知，這些分割成的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場強(qiáng)的方向沿著x軸正方

向，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC=

強(qiáng)化點(diǎn)八電場線和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

電場線與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡重合的條侔7飛涌場線是直線；②粒子的'新速度iv#o,則需F合與

W在同一直線上。

一【典例8】（23-例高二上?河北滄州；期末）如圖所示為某電場等勢而的芬布,在該電場中的/點(diǎn)由靜止

釋放一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，只考慮點(diǎn)電荷受到的電場力，忽略點(diǎn)電荷對(duì)原電場的影響。下列可能表示點(diǎn)電

【答案】C

【詳解】帶負(fù)電的點(diǎn)電荷由靜止開始向高電勢加速運(yùn)動(dòng)，電場力即能使粒子加速又能改變粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，電場力大致指向

軌跡的凹側(cè)，且與等勢面垂直，結(jié)合電子的軌跡可知，C正確。

故選C。

【變式8-1]（23-24高二上?湖南婁底?期末）某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜

電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，。、氏c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，則（）

A.粒子一定帶正電B.粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)

C.粒子在c點(diǎn)的加速度一定小于在6點(diǎn)的加速度D.粒子在c點(diǎn)的速度一定小于在a點(diǎn)的速度

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的合外力指向軌跡的凹側(cè)，可知粒子受到電場力大致向左，故粒子一定帶正電，

故A正確；

B.粒子可能從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)，也可能從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

C.電場線越密，電場強(qiáng)度越大，c點(diǎn)電場線較密，則粒子在c點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大，根據(jù)。=效，故粒子在

m

C點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度，故c錯(cuò)誤；

D.若粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，速度方向與電場力方向的夾角為鈍角，電場力做負(fù)功，粒子速度減小，故粒

子在c點(diǎn)的速度一定小于在。點(diǎn)的速度，故D正確。

故選AD。

【變式8-2］（24-25高二上?全國?期末）如圖所示，實(shí)線是一正電荷僅在電場力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，虛線可能是電場線，也可能是等差等勢線。無論虛線是什么線，正電荷在a點(diǎn)的加速度一

定（選填"大于""小于"或"等于"）在6點(diǎn)的加速度。若虛線是等差等勢線，則正電荷在。點(diǎn)的動(dòng)能（選填"大

于,，“小于,，或“等于"）在6點(diǎn)的動(dòng)能。

【答案】大于小于

【詳解】⑴⑵不論虛線是電場線還是等差等勢線，其疏密均表示電場的強(qiáng)弱，可知a點(diǎn)的場強(qiáng)大于6點(diǎn)的

場強(qiáng)，由4石=加。知正電荷在。點(diǎn)的加速度一定大于在6點(diǎn)的加速度。若虛線是等差等勢線，根據(jù)正電荷的

運(yùn)動(dòng)軌跡及電場線與等勢線垂直，可知正電荷所受電場力大致向下，正電荷由。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)的過程中，電

場力對(duì)正電荷做正功，正電荷的電勢能減小，動(dòng)能增大，則正電荷在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的小。

強(qiáng)化點(diǎn)九靜電場中的力電綜合問題

解決力電綜合問題的一般解題思路

【典例9】（23-24高二上?廣東汕頭?期末）兩個(gè)完全相同的質(zhì)量都為優(yōu)、帶等量電荷的小球A「B砒T

用等長的絕緣細(xì)線懸掛在同一水平面上相距為2&/的加、N兩點(diǎn)，平衡時(shí)小球A、B的位置如圖甲所示，已

知小球B帶負(fù)電，此時(shí)兩球相距為/,細(xì)線與豎直方向夾角均為0=45。，若外加水平向左的勻強(qiáng)電場，兩小

球平衡時(shí)位置如圖乙所示，細(xì)線剛好沿豎直方向，己知靜電力常量為％,重力加速度為g,求：

（1）A球的電性及所帶的電荷量Q

（2）外加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小。

【答案】（1）正電，叵E；（2）也覆

Vk8/

【詳解】（1）已知小球B帶負(fù)電，由甲圖可知,A球帶正電，對(duì)A球受力分析，由平衡條件可得，加gtan45°=華

解得A球所帶的電荷量為。J手

（2）加電場后對(duì)A球受力分析，由平衡條件可得六八2,解得E=也義

【變式9-1］（23-24高二上?湖南湘西?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為機(jī)、帶同種正電荷的小球A、B

用長均為乙的a、b絕緣細(xì)線懸掛，兩球處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知細(xì)線6的拉力與細(xì)線。的拉力大小相等，小球

A、B的帶電量也相等，重力加速度為g,靜電力常量為上不計(jì)小球大小，求：

（1）小球A的帶電量；

（2）。點(diǎn)處的電場強(qiáng)度；

（3）若給小球A施加一個(gè)水平向左的拉力，同時(shí)給小球2一個(gè)水平向右的拉力，兩力始終等大反向，讓兩

力同時(shí)從0開始緩慢增大，當(dāng)細(xì)線。與豎直方向的夾角為53。時(shí)，作用于小球B上的拉力多大；此過程中作

用于小球8上拉力做功為多少。（已知sin53-=0.8,cos53°=0.6）

【答案】（1）q=j處;（2）］疝3，方向豎直向上；（3）F^nig,QAmgL

\k4L3

【詳解】（1）設(shè)小球A的帶電量為q,則小球3的帶電量為必對(duì)A、3整體研究，細(xì)線〃的拉力北=2mg

2

對(duì)小球2研究，根據(jù)力的平衡7；=mg+左為

由題意知錄=（，解得“=，手

（2）根據(jù)電場的疊加可知，。點(diǎn)處電場強(qiáng)度后=y=五也贏■方向豎直向上

（3）對(duì)A、2施加等大反向的水平拉力后，A、3組成的系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，因此細(xì)線。始終處于豎直，

當(dāng)細(xì)線匕與豎直方向的夾角為53。時(shí)，對(duì)小球8研究，根據(jù)力的平衡有/8$53。=機(jī)gcos37。

4

解得尸=

由于小球A保持靜止，小球8和A間的距離始終保持不變，電場力不做功，根據(jù)功能關(guān)系知，拉力對(duì)小球8

做功W=mg^L-Lcos53°）=OAmgL

?真題感知

1.（2024?貴州?高考真題）如圖，A、B、C三個(gè)點(diǎn)位于以。為圓心的圓上，直徑A3與弦2C間的夾角

為30。。A、8兩點(diǎn)分別放有電荷量大小為方、外的點(diǎn)電荷時(shí)，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向恰好沿圓的切線方向，

則”等于（）

4B

A.-B.—C.J3D.2

33

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知兩電荷為異種電荷，假設(shè)或?yàn)檎姾桑鉃樨?fù)電荷，兩電荷在C點(diǎn)的場強(qiáng)如下圖，

設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)幾何知識(shí)可得。c=r，加=技，tan60。=今

乜B

同時(shí)有項(xiàng)=竺，EB=%,聯(lián)立解得重=g,故選B。

rr

ACBCqB3

2.（2024?河北?高考真題）如圖，真空中有兩個(gè)電荷量均為4（4＞。）的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形ABC

的頂點(diǎn)8、C.M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對(duì)稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷

量為已知正三角形ABC的邊長為點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0,靜電力常量的左.頂點(diǎn)A處的電場強(qiáng)度大小為

（）

A,獨(dú)國B.與（6+aC.烏（3百+1）D.4（3+我

a2ciaa

【答案】D

E=2__——-cos60°=

【詳解】8點(diǎn)C點(diǎn)的電荷在M的場強(qiáng)的合場強(qiáng)為（石丫/

I3J

因M點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，因此帶電細(xì)桿在M點(diǎn)的場強(qiáng)與="，由對(duì)稱性可知帶電細(xì)桿在A點(diǎn)的場強(qiáng)為

EA=EM=E,方向豎直向上，因此A點(diǎn)合場強(qiáng)為4=區(qū)+2*0530。=7便+3）

故選D。

3.（2024?江蘇?高考真題）在靜電場中有a、b兩點(diǎn)，試探電荷在兩點(diǎn)的靜電力/與電荷量q滿足如圖

所示的關(guān)系，請(qǐng)問小b兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小看等于（）

E

h

A.1:1B.2:1C.3:1D.4:1

【答案】D

【詳解】沒F-q圖像的橫坐標(biāo)單位長度電荷量為外，縱坐標(biāo)單位長度的力大小為K

根據(jù)E=￡,可知尸-q圖像斜率表示電場強(qiáng)度，由圖可知線=%=4"，琉=牡=區(qū),可得去=4:1

q%%4%q0Eb

故選D。

》提升專練

1.（24-25高二上?浙江溫州?期中）某同學(xué)采用如圖裝置做靜電感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)：在絕緣支架上的金屬導(dǎo)體

M和金屬導(dǎo)體N按圖中方向接觸放置，原先M、N都不帶電，先讓開關(guān)Si、S2均斷開，現(xiàn)在將一個(gè)帶正電

小球P放置在M左側(cè)，則下列說法正確的是（）

A.若開關(guān)Si、S2均斷開，導(dǎo)體M左端帶正電，導(dǎo)體N右端帶負(fù)電

B.若開關(guān)Si、S2均閉合，則導(dǎo)體M和導(dǎo)體N均不帶電

C.若只閉合開關(guān)Si,接著將MN分開，再移走帶電小球，則導(dǎo)體N不帶電

D.若只閉合開關(guān)電S2,接著移走帶電小球，最后將MN分開，則導(dǎo)體M帶負(fù)電

【答案】C

【詳解】A.若開關(guān)Si、S2均斷開，由靜電感應(yīng)，導(dǎo)體M左端（近端）帶負(fù)電，導(dǎo)體N右端（遠(yuǎn)端）帶正

電，A錯(cuò)誤；

B.Sj、S,均閉合時(shí)，導(dǎo)體M端（近端）會(huì)感應(yīng)異種電荷，帶負(fù)電；N端通過接地線使金屬導(dǎo)體右端帶的

正電荷會(huì)被從大地上來的負(fù)電荷中和，所以金屬導(dǎo)體左端帶負(fù)電，右端不再帶有電荷。B錯(cuò)誤；

C.開關(guān)加閉合，S,斷開，由于靜電感應(yīng)的作用，金屬導(dǎo)體右端帶的正電荷會(huì)被從大地上來的負(fù)電荷中和,

接著將MN分開，再移走帶電小球，金屬導(dǎo)體M帶負(fù)電，N不再帶有電荷，C正確；

D.當(dāng)閉合開關(guān)S?,由于靜電感應(yīng)的作用，金屬導(dǎo)體N右端帶的正電荷會(huì)被從大地上來的負(fù)電荷中和，所以

導(dǎo)體N右端不再帶有電荷，接著移走帶電小球，M端的負(fù)電荷被中和不帶電，最后將MN分開，則M和N

均不帶電，D錯(cuò)誤。

故選c。

2.（2024?海南僧州?模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩帶電小球的質(zhì)量分別為機(jī)/、機(jī)2,帶電荷量分別為如、

砂，兩小球用絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，平衡時(shí)A、B兩球處于同一高度，與豎直方向的夾角分別為30。、60。，

已知細(xì)線OA長為/,重力加速度為g,靜電力常量為鼠則（）

A.A、B間庫侖力大小為且,"2gB.細(xì)線OA的彈力大小為2叵優(yōu)/g