廣東省汕尾市普寧華美實驗學校2024-2025學年高二下學期第一次（3月）月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

高二年級（數(shù)學）學科第二學期第一次月考一、單選題1.若a，b，c為實數(shù)，數(shù)列是等比數(shù)列，則b的值為（）A.5 B. C. D.2.“直線與直線相互平行”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知點F為拋物線的焦點，P為C上一點，若，則P點的橫坐標為（）A. B.2 C. D.34.已知圓關于直線(為大于0的常數(shù))對稱，則ab的最大值為（）A. B. C.1 D.25.已知函數(shù)，則（）A.有極小值，且極小值為0 B.有極小值，且極小值為C.有極大值，且極大值0 D.有極大值，且極大值為6.已知雙曲線的兩個焦點分別為、，點到其中一條漸近線的距離為，點是雙曲線上一點，且，則（）A. B. C. D.7.設為等差數(shù)列前n項和，且，都有，若，則（）A.的最小值是 B.的最小值是C.的最大值是 D.的最大值是8.已知拋物線C：，其中是過拋物線焦點F的兩條互相垂直的弦，直線的傾斜角為，當時，如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”的面積為（）A4 B.8 C.16 D.32二、多選題9.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.向量與向量的夾角為B.C.向量在向量上的投影向量為D.向量與向量共面10.等差數(shù)列的前項和為，若，公差，則（）A.若，則 B.若，則是中最大的項C.若，則 D.若，則11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.當時，為奇函數(shù)B.的圖象關于直線對稱C.當時，，D.若，，則三、填空題12.數(shù)列的前項和為，已知，則_________.13.如圖，已知是圓柱下底面圓圓心，為圓柱的一條母線，為圓柱下底面圓周上一點，，，為等腰直角三角形，則異面直線與所成角的余弦值為______．14.已知函數(shù)，若對任意的成立，則正數(shù)的取值范圍是______四、解答題15.已知函數(shù).（1）討論單調(diào)性；（2）已知時，直線為曲線的切線，求實數(shù)的值．16.已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合，其漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程；（2）若為雙曲線上的兩點且不關于原點對稱，直線過的中點，求直線的斜率.17.如圖，四邊形是邊長為的正方形，平面，平面，且．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．18.已知圓C的半徑為3，圓心C在射線上，直線被圓C截得的弦長為（1）求圓C方程;（2）過點的直線l與圓C交于M、N兩點，且的面積是為坐標原點，求直線l的方程.19.已知正項數(shù)列（）的前項和為，且.當時，將進行重新排列，構(gòu)成新數(shù)列，使其滿足：或（其中，）.（1）當時，寫出