2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.5逆命題與逆定理 2線段垂直平分線教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段垂直平分線教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理，重點(diǎn)講解線段垂直平分線的概念、性質(zhì)及判定方法。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與課本前述全等三角形的性質(zhì)、判定方法等知識(shí)緊密相連，旨在幫助學(xué)生深入理解線段垂直平分線的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用其判定全等三角形。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力和直觀想象能力。通過學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從圖形中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用邏輯推理證明定理，同時(shí)提高空間想象和幾何直觀能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-明確線段垂直平分線的概念，即線段的中垂線是垂直于線段且經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線。

-掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

-能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)來判斷兩條線段是否相等，以及全等三角形的判定。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解線段垂直平分線的性質(zhì)，并能夠在幾何圖形中識(shí)別和應(yīng)用這一性質(zhì)。

-推理證明線段垂直平分線的性質(zhì)，包括證明點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等的過程。

-在復(fù)雜幾何圖形中，如何正確地構(gòu)造線段垂直平分線，以及如何使用它來解決問題。

-將線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定方法相結(jié)合，進(jìn)行綜合運(yùn)用。例如，在證明三角形全等時(shí)，如何巧妙地利用線段垂直平分線的性質(zhì)來構(gòu)建輔助線。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，特別是第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的幾何圖形圖片、線段垂直平分線的性質(zhì)圖表，以及相關(guān)的教學(xué)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供繪圖工具和計(jì)算器，確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)干凈、安全，以便進(jìn)行相關(guān)幾何作圖和測量活動(dòng)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布PPT和視頻資料，要求學(xué)生預(yù)習(xí)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“如何證明線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀資料，理解線段垂直平分線的概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生獨(dú)立思考預(yù)習(xí)問題，記錄疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記和疑問列表。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)實(shí)現(xiàn)資源共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過幾何圖形的動(dòng)畫展示，引出線段垂直平分線的概念。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解線段垂直平分線的性質(zhì)，如點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過合作探究線段垂直平分線的性質(zhì)。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生的疑問，如“如何構(gòu)造線段垂直平分線？”進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考教師的講解。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試構(gòu)造線段垂直平分線。

提問與討論：學(xué)生提出問題，參與討論，加深對(duì)知識(shí)的理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：教師講解核心知識(shí)點(diǎn)，如線段垂直平分線的性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組合作，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用知識(shí)。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置證明線段垂直平分線性質(zhì)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍和網(wǎng)站，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，提供反饋，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過反思，提升學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何證明的藝術(shù)》：這本書深入淺出地介紹了幾何證明的基本方法和技巧，適合對(duì)幾何證明感興趣的學(xué)生閱讀。

-《歐幾里得幾何原本》：作為幾何學(xué)的經(jīng)典著作，這本書詳細(xì)闡述了歐幾里得幾何的基本原理和定理，對(duì)于想要深入學(xué)習(xí)幾何的學(xué)生來說是一本不可多得的資料。

-《幾何問題與應(yīng)用》：這本書通過大量實(shí)際問題，展示了幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試證明線段垂直平分線的性質(zhì)，例如，證明線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的幾何證明。

-探究線段垂直平分線與全等三角形判定方法的關(guān)系，例如，如何利用線段垂直平分線來證明三角形全等。

-分析線段垂直平分線在復(fù)雜幾何圖形中的應(yīng)用，例如，在多邊形內(nèi)構(gòu)造線段垂直平分線，研究其對(duì)多邊形性質(zhì)的影響。

-研究線段垂直平分線在解析幾何中的應(yīng)用，例如，利用坐標(biāo)幾何的方法證明線段垂直平分線的性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)幾何實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作驗(yàn)證線段垂直平分線的性質(zhì)，例如，使用直尺和圓規(guī)在紙上繪制線段垂直平分線，并測量相關(guān)距離。

3.拓展知識(shí)點(diǎn)：

-線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

-全等三角形的判定方法：SSS（三邊相等）、SAS（兩邊及其夾角相等）、ASA（兩角及其夾邊相等）、AAS（兩角及非夾邊相等）。

-解析幾何中的線段垂直平分線：利用坐標(biāo)表示線段垂直平分線，并研究其方程。

-幾何作圖：通過直尺和圓規(guī)作圖，構(gòu)造線段垂直平分線。

-幾何證明：運(yùn)用幾何定理和性質(zhì)，證明線段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它幫助我們教師不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。以下是我對(duì)本次“全等三角形13.5逆命題與逆定理，2線段垂直平分線”教學(xué)的一些反思與改進(jìn)措施。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我可以通過一些實(shí)際生活中的例子來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我可以在課堂上展示一些建筑物的設(shè)計(jì)圖，讓學(xué)生觀察并討論其中如何運(yùn)用到線段垂直平分線的知識(shí)。這樣不僅能夠讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，還能讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解線段垂直平分線的性質(zhì)時(shí)存在困難。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些直觀的演示和實(shí)例分析。比如，我可以用透明塑料板和直尺來演示線段垂直平分線的構(gòu)造過程，讓學(xué)生更直觀地理解這一概念。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)證明全等三角形時(shí)，容易出錯(cuò)。針對(duì)這個(gè)問題，我打算在課堂上設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在解題過程中逐步掌握證明方法。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生之間互相討論，共同解決難題。

此外，為了提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加小組討論環(huán)節(jié)。通過小組合作，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)，共同提高。在這個(gè)過程中，我會(huì)注意觀察每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。

在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的考試方式并不能全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此，我打算在未來的教學(xué)中，采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、課后作業(yè)等，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

最后，我認(rèn)為在教學(xué)過程中，我應(yīng)該更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。為此，我計(jì)劃在課后布置一些拓展性作業(yè)，讓學(xué)生在課外自主探究，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。課后作業(yè)1.證明題：

已知：在三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，且DE垂直于AB。

求證：DE是線段BC的垂直平分線。

解答：

證明：因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，

所以AD=DB，AE=EC。

又因?yàn)镈E垂直于AB，

所以∠ADE=∠BDE=90°。

在三角形ADE和三角形BDE中，

AD=DB（已知，D是AB的中點(diǎn)），

AE=EC（已知，E是AC的中點(diǎn)），

∠ADE=∠BDE（已知，DE垂直于AB）。

根據(jù)SAS（兩邊及其夾角相等）全等條件，

得到三角形ADE≌三角形BDE。

因此，DE=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。

所以，DE是線段BC的垂直平分線。

2.應(yīng)用題：

已知：在三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，且DE垂直于AB。

求證：點(diǎn)D到BC的距離等于點(diǎn)E到BC的距離。

解答：

解：由題意知，DE是線段BC的垂直平分線，

所以點(diǎn)D到BC的距離等于點(diǎn)E到BC的距離。

3.綜合題：

已知：在三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，且DE垂直于AB。

求證：三角形ADE和三角形BDE是全等三角形。

解答：

解：在三角形ADE和三角形BDE中，

AD=DB（D是AB的中點(diǎn)），

AE=EC（E是AC的中點(diǎn)），

∠ADE=∠BDE（DE垂直于AB）。

根據(jù)SAS（兩邊及其夾角相等）全等條件，

得到三角形ADE≌三角形BDE。

4.實(shí)際應(yīng)用題：

已知：在建筑工地，一根長為10米的鋼管需要從中間截?cái)?，使得兩段鋼管的長度相等。

求截?cái)帱c(diǎn)與鋼管兩端點(diǎn)的距離。

解答：

解：因?yàn)樾枰財(cái)帱c(diǎn)將鋼管分為兩段長度相等的部分，

所以截?cái)帱c(diǎn)就是鋼管的中點(diǎn)。

因此，截?cái)帱c(diǎn)到鋼管兩端點(diǎn)的距離都是5米。

5.創(chuàng)新題：

已知：在三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，且DE垂直于AB。

若點(diǎn)F在BC上，且DF=DE，求證：三角形ADF和三角形BDE是全等三角形。

解答：

解：在三角形ADF和三角形BDE中，

AD=DB（D是AB的中點(diǎn)），

AE=EC（E是AC的中點(diǎn)），

∠ADF=∠BDE（DF=DE，且DE垂直于AB）。

根據(jù)SAS（兩邊及其夾角相等）全等條件，

得到三角形ADF≌三角形BDE。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對(duì)于線段垂直平分線的概念和性質(zhì)有較好的理解。大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述線段垂直平分線的定義，并能夠識(shí)別圖形中的線段垂直平分線。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠有效合作，共同解決問題。他們能夠利用線段垂直平分線的性質(zhì)來證明全等三角形，并且在展示成果時(shí)，能夠清晰地表達(dá)自己的思路和結(jié)論。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)掌握得較好，但部分學(xué)生在證明全等三角形時(shí)存在困難，特別是在構(gòu)造輔助線和使用SAS、AAS等判定方法時(shí)。測試中，約80%的學(xué)生能夠正確完成基礎(chǔ)題，20%的學(xué)生在證明題上存在錯(cuò)誤。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

學(xué)生在課后填寫了學(xué)習(xí)反饋表，對(duì)自己在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行了自評(píng)。大部分學(xué)生認(rèn)為自己在課堂上的參與度較高，但也有一部分學(xué)生表示自己在小組討論中發(fā)言較少。在互評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠客觀地評(píng)價(jià)同伴的表現(xiàn)，提出建設(shè)性的意見。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生在證明全等三角形時(shí)的困難，我將采取以下改進(jìn)