湖北省武漢市2025中考模擬數(shù)學(xué)試卷（共五套附答案）

中考一模數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2的相反數(shù)是（）

I1

A--2B.$C,2D.-2

2.如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對稱圖形的是（）

A典B?°O。一

3.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），下列事件是必然

事件的是（）

A.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同B.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7

C.兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14D.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于1

4.一個(gè)由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（

D.-9ahb:

6.對于反比例函數(shù)V2,下列說法不正確的是（

X

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)1>o時(shí)，y隨V的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

若點(diǎn)乂））都在圖象上，且,則

D.，B（X2,y2x（<x,<y2

7.若加是方程八一（）的根，貝登的值為（）

\m-\）m-\

A.-3B.2C.2D.3

8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（）

2313

A.-B.-C.-D.-

5524

9.已知48為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，將，花繞著點(diǎn)“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到［7）,交AB

于E點(diǎn)，若點(diǎn)。在0。上，，40=550=5，則陰影部分的面積為（)

2

A.8B.16D.6——n

3

10.如圖所示的是某年2月份的月歷，其中“。型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“U型”、

，，十字型，，兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“。型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S,“十字

型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S”若S-$=I,則S1+S2的最大值為（）

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2723

A.201B.211C.221D.236

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.寫出一個(gè)小于"的正整數(shù)是.

12.有關(guān)部門組織了黨的二十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見活動(dòng)，收到留言約8542000條.數(shù)據(jù)8542000用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，

ZMAD=45°,ZMBC=30°,則警示牌的高CD為米（結(jié)果保留根號）.

多*路般

囊愎駕荽

.WB

14.下表是兩種電話計(jì)費(fèi)方式:

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫

方式一581500.25免費(fèi)

方式二883500.19免費(fèi)

注：月使用費(fèi)固定收，主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi).如圖是兩

種方式的總話費(fèi)y(元)與主叫時(shí)間/(min)之間的函數(shù)關(guān)系，則。的值是

15.拋物線y=a—+近+c的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過(0.1),(-1,0)兩點(diǎn).下列四個(gè)結(jié)論：①

②4a+乃+c>0；③方程奴2+(/?-％)\+。-〃=0四力0)一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④設(shè)拋物線與

I2

x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(8,0),且2V±<3,則彳其中正確的是(填寫序號).

16.三角形的布洛卡點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的

人們所注意.1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.如圖1,

若任意“8C內(nèi)一點(diǎn)。滿足/1=/2=/3，則點(diǎn)。叫做的布洛卡點(diǎn).如圖2,在等腰中，

力8=力。，點(diǎn)。為的布洛卡點(diǎn)，AD=9，5，業(yè)=20，則OB+OC的值為

圖1圖2

三、解答題(共8題，共、72分)

17.解方程組:

18.如圖，D,E,尸分別為的邊址dS上的點(diǎn)，DE\\AB,4=/EDF.

(1)求證：ZC-/BDF;

RD2

⑵若CO；，S.J*-50,直接寫出四邊形4,曾￡的面積為

19.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閄分，滿分為100分，規(guī)定：85WxS100為/級，75sx<85為

B級,60sx<75為C級，x<60為。級.現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

綜合評定成績條形統(tǒng)計(jì)圖綜合評定成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

,D級對應(yīng)的圓心角為.度;

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是

（3）若該校共有3000名學(xué)生，請你估計(jì)該校。級學(xué)生有多少名？

20.如圖，I版'內(nèi)接于。O,過點(diǎn)C的切線交力4的延長線于點(diǎn)。，且"=（刀，連接CO并延長交/仍

于點(diǎn)E.

（1）求證：BC=BD；

3

（2）若5/C4B§,CE=6，求0。的半徑.

21.如圖是由小正方形組成的（8x8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).A,B,C三點(diǎn)是格點(diǎn)，點(diǎn)尸

在8c上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

⑴在圖1中，畫c/IHCD，再在力￡>上畫點(diǎn)E,使得￡）￡//>；

（2）在圖2中，畫出線段的中點(diǎn)然后在.4（'上畫一點(diǎn)尸，使.

22.根據(jù)市場調(diào)查，某公司計(jì)劃投資銷售4,3兩種商品.

信息一：銷售/商品x（噸）所獲利潤.1。（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表:

X（噸）1234

V,（萬元）6121824

信息二：銷售8商品x（噸）所獲利潤以（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：*ax,且銷售2

噸時(shí)獲利潤20萬元，銷售4噸時(shí)，可獲利潤32萬元.

（1）直接寫出「，與x之間的關(guān)系式為」A；并求出、與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果企業(yè)同時(shí)對43兩種產(chǎn)品共購進(jìn)并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購進(jìn)成本為4萬元，請?jiān)O(shè)計(jì)能獲得

最大利潤的采購方案，并求出最大利潤；

（3）假設(shè)購買/商品的成本為3萬元/噸，購買3商品的成本為5萬元/噸，某公司準(zhǔn)備投資44萬元購

進(jìn)8兩種商品并銷售完畢，要求/商品的數(shù)量不超過8商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤不低于53萬

元，直接寫出8商品的銷售數(shù)量x的取值范圍是.

（1）基本模型：如圖1,矩形,48（。中，力8=3，8C=4，AELBD交BC于點(diǎn)、E,則「的值

BD

是.

（2）類比探究：如圖2,ABC中，ZBAC=9QQ,AB=6,/C=8,。為4（.邊上一點(diǎn)，連接80,

AE2

AELBD，交BC于點(diǎn)E,若,“三，求SE的長?

（3）拓展應(yīng)用：如圖3,在矩形/1BCO中，AD=9，點(diǎn)、F,G分別在力。8c上，以房為折痕，將

四邊形/I8G7?'翻折，使頂點(diǎn)工落在00上的點(diǎn)E處，且。，3,連接力E，設(shè)△￡￡￡）的面積為￡,A/G〃

的面積為S.,A/EC的面積為若E+SS,,請直接寫出￡0的值.

AE

24.如圖1,拋物線），=儀2+歷一（？與》軸交于點(diǎn)力（-1,0）,B,與了軸交于點(diǎn)C,直線8（'的解析式為

圖1圖2

（1）求拋物線的解析式；

（2）尸是8C上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)尸作月（'的平行線與BC交于點(diǎn)E,與X軸交于點(diǎn)Q,若0E：2PE,

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,尸是上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作8c的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)。，0為平面內(nèi)一

點(diǎn)，若直線00,與拋物線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：點(diǎn)0在某條定直線上.

答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】2（答案不唯一）

12.【答案】8.542xIO6

13.【答案】4V3-4

14.【答案】270

15.【答案】①④

16.【答案】10

x+y=IO(D

17.【答案】解:

+,=16@

②-①得：x=6,

把x=6代入①得：y=4,

x=6

則方程組的解為?

y=4

18.【答案】（1）證明：vOEII/lB,

；Z=/CED

???ZJ=NEDF

:"ED=iEDF，

：.DF\\AC,

ZC-,BDF；

(2)24

19.【答案】(1)50；24%;28.8

(2)B級

(3)解：3000X—=240(名)

50

答：該校D級學(xué)生有240名.

20?【答案】(1)證明：延長CE交圓。于點(diǎn)/-，連接8”，

'：AC-CD，

，乙1=/O，

;4=NF，

//-'-ND，

?.?CT是。。的直徑，

../CM=90°，

：./FI/icn9()',

vOC是0。的切線，

../ECD90。，

."C'D+/FC8=90。，

//'.BCD，

vZ/--ZD，

：.ZBCD=ZD，

..BCBD；

CE3

(2)解：??,si〃NCDE===sin，CAB=±，CE=6，

DE5

DE=10,

?：4BCD+/ECB-90°，ZD+/CEB=90°，4BCD=ZD，

￡ECB=ZCEB，

BC=BE，

-：8C=BD，

BC=BD=BE=-BD=5,

2

CR3

?/sinZCFB=—^sinZCAB=-，

CF5

25

CF=—，

3

I25

OC=-CF=—,

26

.?.00的半徑為2'.

6

21.【答案】（1）解：如圖所示，6，4（刀，點(diǎn)E即為所求;

C

22?【答案】（1）解：由信息一得：每銷售1噸A商品可獲利「、萬元，得]\=6K；

故答案：匕-6K；

由信息二得

當(dāng)K=2時(shí)，1=2（）,

當(dāng).t:4時(shí)，-32,

4a+2b=20

“：16a+北=32'

解得：（[a,=-\>

b=\2

:.〃與x的函數(shù)關(guān)系式為Mi'-12v；

(2)解：設(shè)購進(jìn)8商品，"噸，總利潤為”,萬元，則有

w=6(10-〃?)-〃『+12m

=一"+6m+60

=-(/n-3)2+69

v-l<0，

二當(dāng)用=3時(shí)，

?.10-m=7(噸)，

故購進(jìn)/商品丁噸，購進(jìn)4商品3噸，最大利潤69萬元;

(3)4<v<7.

23.【答案】(1)-

4

(2)過點(diǎn)A,D作BC的垂線，垂足分別為N，

丁/8力。=90°，48=6，/C=8，

BC=\lAB2+AC2=10,

「AELBD-

，/.MAE+NBE4=/8E"2DBN=90°

:"MAE=2DBN，

-.'ZAME=ZBEN=90°,

:.AAMEsABND，

??-A-E-——2

*BD3

AEAMME2

~BD~~BN~~DN~3，

B.W=—,

5

/.AM=--

5

ABN=-AM=—，

25

設(shè)/)N=3x，則A/EN2X，

vtanZC=^DN63

ACCW84

.-.C,V=4x)

?：BN+CN=BC=\O，

14

(V=10-5iV=—，

5

14

,1.C.V=4x=—,

5

7

X——，

10

77

ME=2x=2x一,

1()5

IQ7

/.m:=BM+ME=--￥-=5；

55

(3)11^1

6

24.【答案】（1）解:直線5c的解析式為y=7+3.

x=0時(shí)y=3,y=0時(shí)x=3,

6(3,0)。0,3),

?./(TO),

a-b+c=O

■c=3,

9。+勸+c=0

<7=-1

解得，,6=2,

c=3

故拋物線的解析式為y=-.v:+2,r+3；

（2）解：過點(diǎn)〃作/,.vII、軸交8（,的延長線于點(diǎn)\,設(shè)+2/+3），直線8（'的解析式為丁,

設(shè)0(n0)

/，=3

解得，

k=-l

直線灰’的解析式為.V=-L3,

y=-x+3=-/2+2/+3,得x

N(t~~2/,T~+2/+3),

PN=/-(/2-2/)=-r:+3/，

?：PN||.IB,

：APE\'xQEB,

.PNPEJ

~QB~QE~2'

：,QB=2PN=-2t2+6t，

w=3-(-2/:+6/)=2/:-6/+3，

設(shè)直線的解析式為「/-x+k代入/(-L01C(0,3)得

口-k,+4=0，叫(;A,=33,

故直線的解析式為j=3.x+3,

?：AC\\PQ,

設(shè)直線/,0的解析式為I=3x+4，代入Pe-J+2/+3），

得4=才-/+3,

直線PQ的解析式為F=3xT2T+3，

4*7-a

?u時(shí)，\-〃i--2/,6/13,

3

4499

解得4:3（舍去），/、=2,即”（2,一）；

*-5525

（3）解：過點(diǎn)P,0分別作】?軸，x軸的平行線交于點(diǎn)丫，直線DV與8c交于點(diǎn)A/，

?.?。8=。。=3，，/08c=40=45°，

-.?DPISC,

，NDMC=NO8C=90。，

ZCMV=180°-Zm/C=135°，ZDP,V=45°，

:.DVPN,

設(shè)尸(刑,-/+2由+3),￡>(〃,-/+2〃+3),

PN=-m2+2/W+3-(TJ+2"+3)=〃'-m2+2m-2n=(n-m)(n+w-2)

DN=m-n>(〃"?)("+卅2)=，〃n,

■：m/n,

，〃？+〃=1，

2

設(shè)直線尸0的解析式為r=kt(x-m)-m+2m+3,

v=k,(x-m)-m'+2m+3，口，??八

聯(lián)上<]”,,得x-+(勺-2)x-4m-nr+27n=0,

y=-F+2x+3

該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.〃7+，"=2-占，即￡1=2-2m,

/,直線『0的解析式為j=(22m)x-mi3，

同理直線QD的解析式為y=(2-2〃氏+n2+3,

由(2-2m)x+/n，+3=(2-2〃)x+〃2+3，得1=一丁;及,

二點(diǎn)0在定直線\'上.

2

中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.月球表面的白天平均溫度零上126：'C記作+I26"C，夜間平均溫度零下150'C應(yīng)記作（）

A.+276℃B.+]50℃C.-I5O℃D.-276℃

2.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

3.如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，則它的俯視圖是（）

/上視方向

4.在下列計(jì)算中，正確的是（）

A.'a2aB.((7+6)2=/+/

(麗=/〃

C.（/'/>'+a'-aD.

5.下列事件中，必然事件是（）

A.太陽從東方升起，西方落下

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.任意買一張電影票，座位號是單號

D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7

6.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相

同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，/I」23°，則N2的度數(shù)為（)

3x+2>5x

7.不等式組x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

--->-I

2

-101-101

8.已知關(guān)于工的方程.5+（2m一1）工+方=0的兩實(shí)數(shù)根為芭，.0，若（X-1）（與-1）=3，則桁的值為

（）

A.-3B.-1C.-3或1D.I或3

9.如圖，平行四邊形,48（力中，力C，80交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn).4和點(diǎn)C為圓心，大于「的長為半

徑作弧，兩弧相交于A，，，V兩點(diǎn)，作直線以V,交于點(diǎn)E，交CO于點(diǎn)尸，連接（力，若,4。3,

△BCE的周長為7,則C/）的長為（）

C.5D.6

10.已知拋物線y=a/+阮+c（a<0）與x軸交于點(diǎn)（.0）,（2,0）,其中-1<$<0.下列四個(gè)結(jié)論：

?abc<Q；@a-b+c>Q；③26一c<0；④不等式ad+Ar+c>-￡*ic的解集為0cx<2.其中正

2

確結(jié)論的序號為（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

H.分解因式：/_16x=.

12.函數(shù)「二二一中，自變量X的取值范圍是.

x-2

13.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一

張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率

是.

14.《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，.方是以點(diǎn)O

為圓心，為半徑的圓弧，N是弦,48的中點(diǎn)，A/在益上，KV1/B?“會圓術(shù)”給出.布長/的近似

計(jì)算公式：/IB?,當(dāng)6M=2,44（用二60。時(shí)，/=.（結(jié)果保留根號）

OA

15.如圖，在A,48c中，AB=AC＞/彳＜90°，點(diǎn)0，E，/分別在邊,48，BC，C4上，連接。E，

RCACF

“，ID＞已知點(diǎn)8和點(diǎn)廠關(guān)于直線對稱.若_，則._________.

AB5FA

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.計(jì)算：-內(nèi)+3-3,14）”.

17.將兩個(gè)完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放，其中點(diǎn)力，E，B，

。依次在同一直線上，連接,“J,CD.

求證：四邊形,”-7）C是平行四邊形.

18.【問題情境】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政

全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都

按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.

【問題設(shè)置】把筒車抽象為一個(gè)半徑為廣的OO,如圖2,?！笔冀K垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米,

當(dāng)/=0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面4處，此時(shí)440胡=30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處.

【問題解決】

圖1圖2

（1）求/BOA4的度數(shù)；

（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至A處時(shí)，它到水面的距離.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，

73*1.732）

19.某洗車公司安裝了力，8兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對.4，8兩款設(shè)備的滿意度評分中

各隨機(jī)抽取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用X表示，分為四個(gè)等級：不滿意一;7（）,

比較滿意70Wx＜80,滿意＜90,非常滿意、＞90）,下面給出了部分信息：

①抽取的對,4款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83,85,85,87,87,89；

②抽取的對8款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,

98,98,98,99,100；

③抽取的對A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計(jì)表與抽取的對/款設(shè)備的評分扇形統(tǒng)計(jì)圖:

抽取的對4款設(shè)備的評分統(tǒng)計(jì)表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意'’所占百分比

A88m9645%

B888740%

抽取的對/款設(shè)備的評分扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：m=,n=.

(2)5月份，有600名消費(fèi)者對」款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計(jì)其中對」款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”

的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請說明理由(寫出一條理由即可).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。力優(yōu)'是矩形，反比例函數(shù)y=V(x>0)的圖象分別與48，nC

X

交于點(diǎn)。(41)和點(diǎn)上，且點(diǎn)。為線段44的中點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

(2)若一次函數(shù)P=x+6與(1)中所求的反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).U,當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖

象上的點(diǎn)O,點(diǎn)上之間的部分時(shí)(點(diǎn)M可與點(diǎn)。，七重合)，請直接寫出血的取值范圍.

21.如圖，是O。的直徑，點(diǎn)C，。是上力8異側(cè)的兩點(diǎn)，DE-CB,交CB的延長線于點(diǎn)￡，

且8￡>平分NJ8E.

(1)求證：。七是OO的切線；

⑵若/力8('=60°，,48=6,求圖中陰影部分的面積.

22.某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克.銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以內(nèi)時(shí)，以50元/千克的

價(jià)格銷售；一次性銷售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)0.01元.考慮到降價(jià)對利潤的影響，一次性

銷售高于1750千克時(shí)，均以固定價(jià)格42.5元銷售.設(shè)一次性銷售利潤為J,元，一次性銷售量為X千克.

(1)當(dāng)一次性銷售量為800千克時(shí)，求利潤為多少元？

(2)當(dāng)一次性銷售量為10OO《xS175O時(shí)，求一次性銷售利潤丁的最大值；

(3)當(dāng)一次性銷售利潤了為多少元時(shí)，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有兩個(gè)？請你直接寫出此時(shí)一次性

銷售利潤了的值.

23.如圖1,在正方形,4伙7)中，點(diǎn)上是對角線4。上一點(diǎn)，連接匚I，將線段以1繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

使點(diǎn)A落在射線C8上的點(diǎn)尸處，連接EC.

圖1圖2

(1)【問題引入】

證明：ElF.C；

(2)【探索發(fā)現(xiàn)】

延長尸E交直線CD于點(diǎn),M，請將圖1補(bǔ)充完整，猜想此時(shí)線段0v和線段6尸的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由；

(3)【拓展應(yīng)用】如圖2,若48=9,延長至點(diǎn)N，使NE=.4E，連接DM.當(dāng)A,4DV的周長最

小時(shí)，請求線段O/：?的長.

24.如圖1,直線y=@x+石與x軸，J軸分別交于點(diǎn)力，B，拋物線的頂點(diǎn)P在直線48上，與x軸

的交點(diǎn)為C，。，其中點(diǎn)(’的坐標(biāo)為(2,0),直線AC與直線PO相交于點(diǎn)￡.

圖1圖2備用圖

(1)如圖2,若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)().

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

DC

②求，，的值；

EC

(2)拋物線的頂點(diǎn)?在直線48上運(yùn)動(dòng)的過程中，請問/CPE與/B.4。能否相等？若能，請直接寫

出符合條件的點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由.

答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x(x+4)(x-4)

12.【答案】xNO且x先

13.【答案】」

4

14.【答案】"

2

Q

15.【答案】—

16.【答案】解：原式二及_]+2-3+1

=72-1.

17.【答案】證明：由題意可知“(7TXQ"：,

.'.AC=DF,2CAB=ZFDE=30°,二ACIIDF,

四邊形,4FDC是平行四邊形.

18.【答案】(1)解：；筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.

二每秒轉(zhuǎn)過360。120=3°，

二經(jīng)過95秒后轉(zhuǎn)過3''95=2X5",

二N8OM=360°-285°-ZJO\f=360°-285°-30°=45°,

(2)解：過點(diǎn)A，點(diǎn),4分別作OV的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，

在Ra100中，乙40。=30°,。4=2米,

6L

OD=6M<7M300=—OA=43（米）.

2

在RIABOC中，/8。。=45。，08=2米,

'OC=OBcos450=—OB=>/2（米），

--CD-ODOC-73-V2*0.3（米），

即該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)到水面的距離約為0.3米.

19.【答案】（1）88；98

（2）解：由題意得，?%=1-10%-45%--x100%=15%，

20

即“15；

故600x15°。=90（名），

答：估計(jì)其中對.4款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)大約為90名；

（3）解：（答案不唯一）只要言之有理，答對其中一方面即可。

A款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎，

理由如下：因?yàn)閮煽钭詣?dòng)洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但4款自動(dòng)洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比

4款高，所以.1款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎.

或一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎，

理由如下：因?yàn)閮煽钭詣?dòng)洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但4款自動(dòng)洗車設(shè)備的“非常滿意”所占百分

比比8款高，所以.4款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎（答案不唯一）

或8款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎，

理由如下：因?yàn)閮煽钭詣?dòng)洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但4款自動(dòng)洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的眾數(shù)比I

款高，所以8款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎（答案不唯一）

20.【答案】（1）解：、?四邊形。是矩形，點(diǎn)。4/），且點(diǎn)醒為的中點(diǎn)，

/.5（4.2），

二點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,

;反比例函數(shù)y=&x〉o)的圖象分別與48，交于點(diǎn)QE1)和點(diǎn)E，

X

.二A-4xI4,

二反比例函數(shù)解析式為1，=士，

X

把r=2代入得，2=±,

x

解得x=2>

.1.E(2,2).

(2)-3<m<0

21.【答案】(1)證明：如圖，連接。。，

---DE.C8，

/./E90。，

---BD平分NABE，

:乙1BD-NDBE,

?/ODOB，

--?20DB=￡ABD，

/.a)Dli=/DBE-

/.ODi!BE,

二NODE=180。-"=90°,

?「OD是0。的半徑，

二￡＞七是。。的切線.

(2)解：連接。C，過點(diǎn)。作。/IBC,垂足為尸，

■?ZBC=60。，OB=OC-

二AOBC是等邊三角形，

.'.()B=OC=BC=-AB=3,￡BOC=60°-

在RtA°"中'”=(*/〃6?！?=挈

S圖中陰影部分=S1a形雨乂.一5,吶

=誓-*。F

22224

:圖中陰影部分的面積為"-9、"

24

22.【答案】(1)解：根據(jù)題意，當(dāng)IM)0時(shí)，1=800x(5030)=800x20=16000,

/,當(dāng)一次性銷售量為800千克時(shí)利潤為16000元；

(2)解：一次性銷售量1000<1750時(shí)，

銷售價(jià)格為5030-0.0心-1000)=-O.OLib30,

.,.y=.r(-0.01.v+30)=-O,Olx2+30x

0.01(A23000、)0.01(1-1500)、22500,

v-0.0l<0-I000<x<1750.

二當(dāng)、I5(X)時(shí)，J.有最大值，最大值為2250(),

，一*次性銷售量10004x<1750時(shí)的最大利潤為22500元；

(3)解：21875或22500

①當(dāng)一次性銷售量OSxS1000時(shí)，利］潤］，=(50-30)*=2().1,故OWJ-420000；

②當(dāng)一次性銷售量10004x41750時(shí)，由(2)知，當(dāng)x=1500時(shí)，P有最大值22500,

當(dāng)X=I75O時(shí)，F(xiàn)=-O,O1(175O-15OO『+22500=21875，

二右端點(diǎn)8(1750.21875),

又當(dāng)X=10(X)時(shí)，)，=20000，即左端點(diǎn)A(\000.20000),

.?當(dāng)一次性銷售量1000VxW1500時(shí)，20000<r522500,

當(dāng)一次性銷售量1500。S1750時(shí)，218755r<22500,

③當(dāng)一次性銷售量1750時(shí)，均以某一固定價(jià)格銷售，

又6(1750,21875),故由圖象可知，y221875；

由上述分析可得，當(dāng)04『<21875或y>22500時(shí)，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有1個(gè)；當(dāng)丁=21875或

)?二22500時(shí)，其對應(yīng)的銷售量的值有且只有兩個(gè)；當(dāng)21875<jv22500時(shí)，其對應(yīng)的銷售量的值有且

只有3個(gè).

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形,48。。是正方形，

,BA=BC，AABE=￡CBE=45。，

vBE-BE-

：MBEA^^BEC(SAS),

:.EA=EC.

由旋轉(zhuǎn)得：EA=EF>

.\EF=EC.

(2)解：圖1補(bǔ)充完整

圖1

猜想。A/—4”.

理由如下：過點(diǎn)尸作77/18('交8。于點(diǎn)〃,

則/〃28=90。，

?，四邊形是正方形，

:.NBCD=90。,

ZHFB二ZRCD，

：.FHCD，

:.乙HFE=，

---EF=EC,

"EFC=/ECF，

："CO=90°，

..ZEFC+ZAf=90°，ZECD+ZECF=90

ZAf=ZECA/，

:,EC=EM，

￡7EV，

SHEF=￡DEM，

:.^HEF^DEM(ASA),

DM=FH，

；，HBF=45°，NBF"=90。，

../RUF=45",

BF=FH，

.1.DM一m.

(3)解：如圖2,取力。的中點(diǎn)G,連接EG，

圖2

二點(diǎn),E是4V的中點(diǎn),

:」3=二DN,

v“DN的周長=4。+ON+4N=9+2(/E+EG)，

二當(dāng)A,4D，V的周長最小時(shí)，4E+EG最小，止匕時(shí)，C,E，G三點(diǎn)共線,

:四邊形.4BC。是正方形，「4/?=//?=8('=9,.4/)灰’，/8力。=90°,

在RIA/18。中，80=9&，

丁點(diǎn)G是.4。的中點(diǎn)，

V159DG\

Dlr--AD--,---=一

22BC2

*-*AD//BC>

.FDEGSGBEC,

.DE_DG_\

~BE~~BC~2'

BE-IDE，

BE+DE=BD=9Q，

:.2DE+DE=96，即3DE=9&，

--DI：-372-

24.【答案】(1)解:①\?拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。(0,0),C(2,0),

二對稱軸為直線.1二I,

當(dāng)X=1時(shí)，V=I+V5=，

22

,拋物線的頂點(diǎn)P1竽)，

設(shè)拋物線的解析式為r：“(、1)'+'"，把C(2,0)代入，得a<、好0,

22

解得：〃二，

2

?3行/35/53石2,房

(111U1+-----=---------+3>/51，

222

二.該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為r=-鳴，+36；

?

②設(shè)直線。P的解析式為J=h,把P)苧卜入，得」=孚，

/,直線OP的解析式為】，=巫》,

2

:直線>"、I.<5與X軸，.「軸分別交于點(diǎn)X，B，

/2

二/(-2,0),6(0,石),

如圖，過點(diǎn)8作8”I軸交。尸于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)與點(diǎn)8的縱坐標(biāo)相同，

，5、,解得：x=[,

/.M=j，

vBF//OC，

：,ABEFS《EO,

2

/.BE==2，

EC-OC~?-3

BE,,I

二的值為一?

Z：C3

1426

（2）能相等，點(diǎn)/，的橫坐標(biāo)為6或-不或j或-不

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.D.

20242024

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

C.D.

B國

A愛敬業(yè)

3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（)

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

4.下列計(jì)算（3a'）正確的是（）

A.B-64/D.94

5.如圖是由3個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是)

下列結(jié)論不正確的是（

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,2）

B.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

C.圖象在第二、四象限內(nèi)

D.圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)

7.已知a,b是一元二次方程x2+2x-1=0的兩根,則廣的值是

a*a-b

1

A.-B.2C.D.-2

2

8.班長邀請A,B,C,D四位同學(xué)參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④

四個(gè)座位，則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

9.木匠師傅用長力8=3,寬8C=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，有如下兩種方案：

方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；

方案二：沿對角線,4（.將矩形鋸成兩個(gè)三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓.則方案二比方案一

的半徑大（）

方案一方案二

10.已知點(diǎn)A（xi,yi）在拋物線yi=nx2-2nx+n上，點(diǎn)B（X2,y2）在直線y2=-nx+n,當(dāng)n>0時(shí)，下

列判斷正確的是（）

A.當(dāng)xi=X2<l時(shí)，yi<y2B.當(dāng)xi=X2>l時(shí)，yi<y2

C.當(dāng)yi=y2>n時(shí)，xi>x2D.當(dāng)yi=y2<n時(shí)，xi>x2

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.寫出一個(gè)比4小的正無理數(shù).

12.世界文化遺產(chǎn)長城總長約21000千米，數(shù)21000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖是某商場營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為37。，大廳兩層之間的距離BC

為6m,則自動(dòng)扶梯AB的長約為m（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.6,cos37°~0.8,tan37°?0.75）

14.在一次體育課上進(jìn)行跳繩測試，小明的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?00個(gè)，小強(qiáng)的跳繩平均成績?yōu)槊糠?/p>

鐘150個(gè)（單位：個(gè)），小明先跳150個(gè)，然后小強(qiáng)再跳，如圖是小明、小強(qiáng)跳繩的個(gè)數(shù)關(guān)于小強(qiáng)的跳繩

時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是.

15.拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過（1,1）,（m,0）,（m+2,0）,三點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)

論：

①a<0；

33

②若、、，時(shí)，y隨x增加而減少，則加,；

③若（m+1,t）在拋物線上，貝

（4）b2-4ac=4a2；

其中正確的結(jié)論是.（填寫序號）

16.如圖，在等腰中，==點(diǎn)石，尸分別是.46,連接石廠，將“8C沿七廠翻折,

若力。=2。。，則8E的長為.

三、解答題（共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

17.解不等式組?2'+屋一”，請按下列步驟完成解答：

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

???????A

-3-2-10123

（4）原不等式組的解集為.

18.如圖，點(diǎn)。，E,尸分別是'的邊EC，,4C，上的點(diǎn)，DF\\CA,=Z.EDI>

A

E

C

D

（1）求證：四邊形力”）￡■為平行四邊形;

（2）若處-3,直接寫出:""'的值為_________

DC5S“皿

19.某校開學(xué)初對七年級學(xué)生進(jìn)行一次安全知識問答測試，設(shè)成績?yōu)閄分（X為整數(shù)），將成績評定為優(yōu)秀、

良好、合格、不合格四個(gè)等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：90-v-100,

B等級：80”<90,C等級：604K<80,D等級：0”<6（）.該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)

行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級頻數(shù)（人數(shù)）

A(90<x<100)a

B(8()4,v<90)16