【初中數(shù)學(xué)】與三角形有關(guān)的邊和角第2課時(shí)三角形的三種重要線段課件-2024-2025學(xué)年華東師大版七年級下冊

第8章三角形8.1與三角形有關(guān)的邊和角第2課時(shí)三角形的三種重要線段

1.認(rèn)識三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握三角形的高、中線和角平分線的定義，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡單的應(yīng)用．【重點(diǎn)】2．能夠準(zhǔn)確的畫出三角形的高、中線和角平分線．

【難點(diǎn)】復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如圖，如果點(diǎn)

C是線段

AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？2.已知

△ABC

中，BC=5cm，高

AD=4cm，求

△ABC的面積.AC=BC=ABACB新知探究如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，觀察線段AD

有沒有特殊的位置？你認(rèn)為有哪些特殊位置？新知探究如果想求△ABC的面積，已知線段BC的長，那么線段AD

要滿足什么要求？

新知探究三角形的高問題1

什么是三角形的高？怎樣畫三角形的高？定義如圖，從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.注意：1、標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.2、三角形的高必須是：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，作這個(gè)點(diǎn)對邊的垂線。ABCD垂足符號語言：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC(∠ADB=∠ADC=90°).你能畫出幾條高？三角形有3條邊，所以可以畫3條高新知探究三角形的高ABCDEFABCDABCDEF畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條高交于一點(diǎn).（1）銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；（2）直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)；（3）鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn).O(E,F)O畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，高的交點(diǎn)有什么規(guī)律？銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量311高之間是否相交相交相交不相交高所在的直線是否相交相交相交相交三條高交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)直角頂點(diǎn)上三角形外新知探究三角形的高新知練習(xí)三角形的高1.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)C，D，E，則下列說法不正確的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高CCABDE√√√△BCD或△BDE或△CDE新知練習(xí)三角形的高2.在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）C

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB一塊三角形面包，如何經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)，將其分成面積相等的兩塊面包？新知探究上面的問題可以抽象成如何將一個(gè)大三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形？學(xué)完下面的內(nèi)容，你就可以解決這個(gè)問題了。新知探究問題

2

如圖，如果點(diǎn)

D是線段

BC的中點(diǎn)，那么線段

AD就稱為

△ABC的中線．試說明什么叫三角形的中線.

ABCD三角形的中線∵CE是△ABC的中線，

符號語言：你能畫出幾條中線？三角形有3條邊，所以可以畫3條中線定義：如圖，連接△ABC的頂點(diǎn)

A和它所對的邊

BC的中點(diǎn)

D，所得線段

AD叫做△ABC的邊

BC上的中線.畫一畫：如圖，畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？畫圖發(fā)現(xiàn)

三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO新知探究三角形的中線新知練習(xí)三角形的中線1.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線.（1）AC=____AE=____EC；

CD=______；

AF=____AB；（2）若S△ABC

=12，則S△ABD=____.ABCDEF22BD6三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分新知練習(xí)三角形的中線2.如圖，CM是△ABC的中線，△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，BC=8cm，則AC

的長為____cm.ABCM分析：CM

是中線C△BCM

–C△ACM

=

3cmAM=

BMBC–AC=

3cmBC=

8cmAC=

5cm5（BC+CM+BM）–(AC+CM+AM)=

3cm重要發(fā)現(xiàn)

三角形中線

CM把原三角形分成的兩個(gè)三角形的周長差就是AC與BC的差.新知練習(xí)三角形的中線

3.如圖，在△ABC中，已知D、E、F

分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC

=12，則圖中陰影部分的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4CABCDEFS△ABD=S△ACD=S△ABC=666S△BDE=S△CDE=S△ABD=333S△BEF=S△BCE=3新知探究三角形的角平分線問題

1

如圖，若

OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論？12AOC∠1=∠2新知探究三角形的角平分線問題2

在紙上畫一個(gè)三角形，你能畫出它的一個(gè)內(nèi)角的角平分線嗎？ABCD12注意：角的平分線是一條______，三角形的角平分線是一條_______.射線線段∠1

=∠2符號語言：∵BD是△ABC

的角平分線，

新知探究三角形的角平分線畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，它們的交點(diǎn)有什么規(guī)律？三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).ABCABCABCDEFDDEFEFOOO畫圖發(fā)現(xiàn)新知練習(xí)三角形的角平分線

如圖，D是△ABC

的邊AC上一點(diǎn)，DE//BC交AB于點(diǎn)E，若∠EDB

=∠EBD，試說明：BD是△ABC的角平分線.解：∵DE//BC，

∴∠EDB=∠DBC.

又∵∠EDB=∠EBD，

∴∠EBD=∠DBC.

∴

BD是△ABC的角平分線.ABCED課堂小結(jié)三角形的重要線段高中線角平分線ABCEDFABCDABCEDFABCEDFABCEDFABCEDFABCEDFABCEDFABCEDF課堂練習(xí)1.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC.

試畫出邊BC

上的中線和高以及∠A

的平分線，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC解：如圖所示，等腰三角形底邊上的中線、高和頂角的平分線三條線重合，即三線合一.2.在一個(gè)直角三角形中，畫出斜邊上的中線，先觀察一下圖形中有幾個(gè)等腰三角形，再用刻度尺驗(yàn)證你的結(jié)論.

解：若該直角三角形是等腰直角三角形，則圖形中有3個(gè)等腰三角形；若該直角三角形不是等腰三角形，則圖形中有2個(gè)等腰三角形.課堂練習(xí)拓展練習(xí)1．下列說法正確的是（）A．三角形的三條高都在三角形內(nèi)B．三角形的三條中線相交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線B拓展練習(xí)2.作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)D拓展練習(xí)3.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________.7cm拓展練習(xí)4.如