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江蘇省泰州市泰興市黃橋中學(xué)2023-2024學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若分式有意義,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≠4 B.a(chǎn)>4 C.a(chǎn)<4 D.a(chǎn)=42.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠BAC=30°,則∠BOC的大小是()A.30° B.60° C.90° D.45°3.對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0),下列說(shuō)法正確的是()①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a+bx+c=a(x-p)(x-q)②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac<0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c④如果ac>0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+cA.③ B.①③ C.②④ D.①③④4.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.5.估計(jì)﹣1的值在()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間6.下列圖形中,是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為()A. B.C. D.7.如圖,已知,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長(zhǎng)是()A.2 B. C. D.29.觀察下列圖形,其中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的解集是▲.12.一天晚上,小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯,突然停電了,小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起,則顏色搭配正確的概率是_____.13.如圖,已知直線m∥n,∠1=100°,則∠2的度數(shù)為_(kāi)____.14.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)______.15.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),頂點(diǎn)在折線M﹣P﹣N上移動(dòng),它們的坐標(biāo)分別為M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在拋物線移動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為﹣3,則a﹣b+c的最小值是_____.16.拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可以銷售20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加利潤(rùn),盡量減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天多售出2件,若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?18.(8分)“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門(mén)銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.19.(8分)某初級(jí)中學(xué)對(duì)畢業(yè)班學(xué)生三年來(lái)參加市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),七年級(jí)時(shí)有48人次獲獎(jiǎng),之后逐年增加,到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有183人次獲獎(jiǎng),求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率.20.(8分)中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成,已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍.21.(8分)某商城銷售A,B兩種自行車(chē)型自行車(chē)售價(jià)為2
100元輛,B型自行車(chē)售價(jià)為1
750元輛,每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80
000元購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)的數(shù)量與用64
000元購(gòu)進(jìn)B型自行車(chē)的數(shù)量相等.求每輛A,B兩種自行車(chē)的進(jìn)價(jià)分別是多少?現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車(chē)共100輛,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)m輛,這100輛自行車(chē)的銷售總利潤(rùn)為y元,要求購(gòu)進(jìn)B型自行車(chē)數(shù)量不超過(guò)A型自行車(chē)數(shù)量的2倍,總利潤(rùn)不低于13
000元,求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).22.(10分)小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園,媽媽問(wèn)九年級(jí)的小強(qiáng)至少需要幾米長(zhǎng)的竹籬笆(不考慮接縫).小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究.下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:建立函數(shù)模型:設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為x米,籬笆長(zhǎng)為y米.則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______;列表(相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)):根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,得到了x與y的幾組值,如下表:x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點(diǎn)、畫(huà)函數(shù)圖象:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;觀察分析、得出結(jié)論:根據(jù)以上信息可得,當(dāng)x=________時(shí),y有最小值.由此,小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為_(kāi)_______米.23.(12分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明.24.在“植樹(shù)節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng),規(guī)則如下:在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球,分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.(1)用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率;(2)小李說(shuō):“這種規(guī)則不公平”,你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
分式有意義時(shí),分母a-4≠0【詳解】依題意得:a?4≠0,解得a≠4.故選:A【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件,難度不大2、B【解析】【分析】欲求∠BOC,又已知一圓周角∠BAC,可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.【詳解】∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°(同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.3、A【解析】設(shè)(1)如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則說(shuō)明在中,當(dāng)x=p和x=q時(shí)的y值相等,但并不能說(shuō)明此時(shí)p、q是與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),故①中結(jié)論不一定成立;(2)若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說(shuō)明在中當(dāng)x=m、n、s時(shí),對(duì)應(yīng)的y值相等,因此m、n、s中至少有兩個(gè)數(shù)是相等的,故②錯(cuò)誤;(3)如果ac<0,則b2-4ac>0,則的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以此時(shí)一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c,故③在結(jié)論正確;(4)如果ac>0,則b2-4ac的值的正負(fù)無(wú)法確定,此時(shí)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無(wú)法確定,所以④中結(jié)論不一定成立.綜上所述,四種說(shuō)法中正確的是③.故選A.4、D【解析】
相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù),題目簡(jiǎn)單,熟記定義是關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù),可得答案.【詳解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,先確定的大小,在確定答案的范圍.6、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義,結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可.A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.7、B【解析】分析:根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù),從而得出答案.詳解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是角度的計(jì)算問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得PE的值,繼而求得OP的長(zhǎng),然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求得DM的長(zhǎng).【詳解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),∴DM=OP=.故選C.考點(diǎn):角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.9、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)正確;D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、A【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:、對(duì)角線相等的四邊形是矩形,錯(cuò)誤;、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形,正確;、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形,正確;、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形,正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理,難度不大.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、﹣1<x≤1【解析】解一元一次不等式組.【分析】解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無(wú)解).因此,解第一個(gè)不等式得,x>﹣1,解第二個(gè)不等式得,x≤1,∴不等式組的解集是﹣1<x≤1.12、【解析】分析:根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能,分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能,進(jìn)而求出各自的概率即可.詳解:用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯;用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下:Aa、Ab、Ba、Bb.所以顏色搭配正確的概率是.故答案為:.點(diǎn)睛:此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.13、80°.【解析】
如圖,已知m∥n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3,再由平角的定義即可求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵m∥n,∴∠1=∠3,∵∠1=100°,∴∠3=100°,∴∠2=180°﹣100°=80°,故答案為80°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、8【解析】
在Rt△ABC中,cosB=,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長(zhǎng).【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10∴cosB=,得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理.15、﹣1.【解析】
由題意得:當(dāng)頂點(diǎn)在M處,點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3,可以求出拋物線的a值;當(dāng)頂點(diǎn)在N處時(shí),y=a-b+c取得最小值,即可求解.【詳解】解:由題意得:當(dāng)頂點(diǎn)在M處,點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3,則拋物線的表達(dá)式為:y=a(x+1)2+4,將點(diǎn)A坐標(biāo)(-3,0)代入上式得:0=a(-3+1)2+4,解得:a=-1,當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c,頂點(diǎn)在N處時(shí),y=a-b+c取得最小值,頂點(diǎn)在N處,拋物線的表達(dá)式為:y=-(x-3)2+1,當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用,本題的核心是確定頂點(diǎn)在M、N處函數(shù)表達(dá)式,其中函數(shù)的a值始終不變.16、(2,﹣3)【解析】
根據(jù):對(duì)于拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,﹣3).故答案為(2,﹣3)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.三、解答題(共8題,共72分)17、每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.【解析】
利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可.【詳解】解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意,得(40-x)(1+2x)=110,整理,得x2-30x+10=0,解得x1=10,x2=1.∵“擴(kuò)大銷售量,減少庫(kù)存”,∴x1=10應(yīng)舍去,∴x=1.答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,利用基本數(shù)量關(guān)系:平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.18、(1);(2)單價(jià)為46元時(shí),利潤(rùn)最大為3840元.(3)單價(jià)的范圍是45元到55元.【解析】
(1)可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×單件的利潤(rùn),然后將(1)中的函數(shù)式代入其中,求出利潤(rùn)和銷售單件之間的關(guān)系式,然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn);(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3600元時(shí),對(duì)應(yīng)x的值,根據(jù)增減性,求出x的取值范圍.【詳解】(1)由題意得:.故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-10x+700,(2)由題意,得-10x+700≥240,解得x≤46,設(shè)利潤(rùn)為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x<50時(shí),w隨x的增大而增大,∴x=46時(shí),w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如圖所示,由圖象得:當(dāng)45≤x≤55時(shí),捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵,能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn).19、25%【解析】
首先設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x,則可得八年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x),九年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x)2;故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183,即可求得x的值,即可求解本題.【詳解】設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:48+48(1+x)+48(1+x)2=183,解得:x1==25%,x2=﹣(不符合題意,舍去).答:這兩年中獲獎(jiǎng)人次的年平均年增長(zhǎng)率為25%20、(1)x=2;(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米,最小為5平方米;(3)6≤x≤4.【解析】
(1)根據(jù)題意得方程求解即可;(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)由題意得不等式,即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為(31-2x)米.依題意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.解得x1=3,x2=2.又∵31-2x≤3,即x≥6,∴x=2(2)依題意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.面積S=x(31-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤4).①當(dāng)x=時(shí),S有最大值,S最大=;②當(dāng)x=4時(shí),S有最小值,S最小=4×(31-22)=5.(3)令x(31-2x)=41,得x2-15x+51=1.解得x1=5,x2=1∴x的取值范圍是5≤x≤4.21、(1)每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2000元,每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為1600元;(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)34輛,B型自行車(chē)66輛時(shí)獲利最大,最大利潤(rùn)為13300元.【解析】
(1)設(shè)每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為(x+10)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;
(2)由總利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)×輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳解】(1)設(shè)每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為(x+10)元,根據(jù)題意,得=,解得x=1600,經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原方程的解,x+10=1600+10=2000,答:每輛A型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2000元,每輛B型自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為1600元;(2)由題意,得y=(2100﹣2000)m+(1750﹣1600)(100﹣m)=﹣50m+15000,根據(jù)題意,得,解得:33≤m≤1,∵m為正整數(shù),∴m=34,35,36,37,38,39,1.∵y=﹣50m+15000,k=﹣50<0,∴y隨m的增大而減小,∴當(dāng)m=34時(shí),y有最大值,最大值
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