2025年四川宜賓三中高三二模高考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年四川省宜賓市第三中學(xué)校高三二?？荚嚁?shù)學(xué)本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，為素?cái)?shù)，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B．2 C． D．3．已知，，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B．2 C． D．14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A．880 B．440 C．110 D．2205．以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，將該正三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．6．某工程隊(duì)有6輛不同的工程車(chē)，按下列方式分給工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少分1輛工程車(chē)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．分給甲?乙?丙三地每地各2輛，有120種分配方式B．分給甲?乙兩地每地各2輛，分給丙?丁兩地每地各1輛，有180種分配方式C．分給甲?乙?丙三地，其中一地分4輛，另兩地各分1輛，有60種分配方式D．分給甲?乙?丙?丁四地，其中兩地各分2輛，另兩地各分1輛，有1160種分配方式7．設(shè)為橢圓與雙曲線(xiàn)公共的左右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)，是以線(xiàn)段為底邊的等腰三角形，且若橢圓的離心率，則雙曲線(xiàn)的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，若，，則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，即，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的一個(gè)周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為D．若，其中為銳角，則的值為11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，若曲線(xiàn)與恰有2025個(gè)交點(diǎn)，則D．當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，，，則的最小值為．13．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．14．已知函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本題13分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，分別為角的對(duì)邊，，，求△ABC面積的最大值.16．（本題15分）已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)于任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，，底面，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上，．(1)證明：平面；(2)在線(xiàn)段上，與所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值．18．（本題17分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)為.(1)求C的方程；(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的任一直線(xiàn)l與橢圓C分別相交于M，N兩點(diǎn)，且AM，AN與直線(xiàn)，分別相交于D，E兩點(diǎn)，求證：以DE為直徑的圓恒過(guò)x軸上定點(diǎn)，并求出定點(diǎn).19．（本題17分）若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱(chēng)函數(shù)是D上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若，且不等式的解集恰為，求函數(shù)的解析式.并判斷是否為函數(shù)的等域區(qū)間.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案題號(hào)12345678910答案DABBDBDBBCACD題號(hào)11答案BCD12．13．4014．15．（1）由，得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，又由余弦定理可知，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以,所以△ABC面積的最大值為16．（1）解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，即，當(dāng)時(shí)，可得，兩式相減得，因?yàn)?，故，所以及均為公差?的等差數(shù)列：當(dāng)時(shí)，由及，解得，所以，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）解：由（1）知，可得，因?yàn)閷?duì)于任意成立，所以恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，所以，故，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．（1）證明：因?yàn)榈酌?，且底面，所以，又因?yàn)闉檎叫?，可得，因?yàn)椋移矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋覟榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)?，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平?（2）解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)分別為軸、軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，可得，可得，則，，因?yàn)樵诰€(xiàn)段上，設(shè)，其中，則，因?yàn)榕c所成的角為，可得，解得，所以，所以，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成的二面角為，其中，可得，即平面與平面DEG夾角的余弦值為.18．（1）由題可得，，得，所以橢圓的方程：；（2）橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題直線(xiàn)斜率不為零，設(shè)直線(xiàn)l方程為，設(shè)，，由題，聯(lián)立方程組，消去x得，所以，，，得，同理，，得，設(shè)軸上一點(diǎn)，則，同理得:，，因?yàn)?，得：，即或，所以以DE為直徑的圓恒過(guò)x軸上定點(diǎn)，定點(diǎn)分別為，.19．（1）因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，