遼寧省本溪市2024年中考數學模擬試題（含解析）

2024年遼寧省本溪市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數是正數的是（）

A.0B.5C.--D.-y/2

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.（3分）2019年6月8日，全國鐵路發(fā)送旅客約9560000次，將數據9560000科學記數法

表示為（）

A.9.56X106B.95.6X105C.0.956X107D.956X104

5.（3分）下表是我市七個縣（區(qū)）今年某日最高氣溫（℃）的統計結果:

縣（區(qū)）平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣

氣溫（℃）26262525252322

則該日最高氣溫（℃）的眾數和中位數分別是（）

A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25

6.（3分）不等式組（%-3馬1的解集是（

)

A.x>3B.后4C.jr<3D.3<^<4

7.（3分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）

1

8.（3分）下列事件屬于必然事件的是（）

A.打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”

B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立

C.一組數據的方差越小，則這組數據的波動越小

D.在數軸上任取一點，則該點表示的數一定是有理數

9.（3分）為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展.某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進

行垃圾分類.用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩

種型號機器人的單價和為140萬元.若設甲型機器人每臺x萬元，根據題意，所列方程

正確的是（）

A.360=480B.360=480

x140-x140-xx

C.360+480=140D.360-140=480

XXXX

10.（3分）如圖，點〃是以26為直徑的半圓上的動點，CALAB,如，力。于點〃連接ZR

設/々x,PA-PD=y,則下列函數圖象能反映y與x之間關系的是（）

C

2

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）若J々在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為.

12.（3分）函數y=5x的圖象經過的象限是.

13.（3分）如果關于x的一元二次方程/-4x+4=0有實數根，那么A的取值范圍

是.

14.（3分）在平面直角坐標系中，點46的坐標分別是4（4,2）,B（5,0）,以點。為位

似中心，相們比為工，把△26?？s小，得到△46。則點力的對應點4的坐標

2

為.

15.（3分）如圖，劭是矩形/融小的對角線，在掰和劭上分別截取龐，BF,使BE=BF；

分別以￡,尸為圓心，以大于上項的長為半徑作弧，兩弧在N4初內交于點G,作射線比

2

交朋于點只若m=3,則點戶到初的距離為.

3

16.（3分）如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構成正方形，小球只在點陣中的小正方形40

內自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為.

17.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊△以6和菱形優(yōu)如的邊的，〃都在x軸上,

點。在四邊上，S△叔=a，反比例函數y=K（x>0）的圖象經過點6,則A的值

18.（3分）如圖，點及在直線/：尸Lx上，點身的橫坐標為2,過回作44,1,交x軸

2

于點4，以4瓦為邊,向右作正方形與G，延長與G交x軸于點4；以4民為邊，向

右作正方形45區(qū)G，延長區(qū)G交x軸于點4；以4片為邊，向右作正方形4區(qū)以a延長

及0交x軸于點4；…；按照這個規(guī)律進行下去，點Q的橫坐標為（結果用含正

整數〃的代數式表示）

4

2

19.（10分）先化簡，再求值（:Y）+一一，其中a滿足#+3a-2=0.

a2-4a+42-aa2-2a

20.（12分）某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團：A.機器人，B.圍棋，

C.羽毛球，D.電影配音.每人只能加入一個社團.為了解學生參加社團的情況，從參

加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的

根據以上信息，解答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有人；

（2）請你將條形統計圖補充完整；

（3）若該校共有1000學生加入了社團，請你估計這1000名學生中有多少人參加了羽毛

球社團；

（4）在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優(yōu)秀，現決定從這四人

中任選兩名參加機器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）如圖，在四邊形相切中，AB//CD,ADLCD,/6=45°,延長切到點￡,使

5

DE=DA,連接/反

（1）求證：AE=BC-,

（2）若46=3,Cg\,求四邊形46〃的面積.

22.（12分）小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒?，需網購一個拉桿箱，圖①，②分

別是她上網時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿的

箱長比；拉桿血的長度都相等，B,6在4C上，C在DE上,支桿01=30切，CE：CD=

1：3,NDCF=45：4CDF=3Q。,請根據以上信息，解決下列向題.

（1）求的長度（結果保留根號）；

（2）求拉桿端點4到水平滑桿旗的距離（結果保留根號）.

圖1圖2

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）某工廠生產一種火爆的網紅電子產品，每件產品成本16元、工廠將該產品進

行網絡批發(fā)，批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量件）（x為正整數）之間滿足如圖所示

的函數關系.

（1）直接寫出y與￡之間所滿足的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若一次性批發(fā)量不超過60件，當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是

多少？

6

24.(12分)如圖，點尸為正方形相切的對角線上的一點，連接即并延長交切于點￡,

交的延長線于點凡。。是△頌的外接圓，連接力1

(1)求證：如是。。的切線；

(2)若tan/如C=L,正方形46繆的邊長為4,求。。的半徑和線段切的長.

七、解答題(滿分12分)

25.(12分)在Rt△力比:中，ZBCA=90°,ZA<AABC,〃是4C邊上一點，且DA=DB,0

是的中點，B是△板的中線.

(1)如圖a,連接。C,請直接寫出/腔1和/的C的數量關系：；

(2)點〃是射線口上的一個動點，將射線黑繞點。逆時針旋轉得射線逐校4M0N=4

ADB,如與射線力交于點兒

①如圖6,猜想并證明線段。/和線段郵之間的數量關系；

②若N掰C=30°,BC=m,當//215°時，請直接寫出線段超的長度(用含〃的代

數式表示).

7

八、解答題（滿分14分）

26.（14分）拋物線y=-2/+6X+C與x軸交于力（-1,0）,B（5,0）兩點，頂點為C,

9

對稱軸交X軸于點〃點戶為拋物線對稱軸切上的一動點（點尸不與G〃重合）.過點C

作直線陽的垂線交心于點￡,交x軸于點尸.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當△9'的面積為5時，求點9的坐標；

（3）當△赦為等腰三角形時，請直接寫出點尸的坐標.

8

2024年遼寧省本溪市中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.【解答】解：0既不是正數，也不是負數；5是正數；蔣和二歷都是負數.

故選：B.

2.【解答】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

A不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

3?【解答】解：/、/+x=爐，故此選項錯誤；

B、（-3B2=97,故此選項錯誤；

C、下?兄=總故此選項錯誤；

D、（A3）2=藜，故此選項正確；

故選：D.

4.【解答］解：將數據9560000科學記數法表示為9.56X106.

故選：A.

5.【解答】解：：在這7個數中，25（°C）出現了3次，出現的次數最多，

，該日最高氣溫（℃）的眾數是25；

把這組數據按照從小到大的順序排列位于中間位置的數是25,

則中位數為：25；

故選：A.

6.【解答】解：［x-3>0①，

［2x-8<0（2）

由①得：x>3,

由②得：xW4,

則不等式組的解集為3V啟4,

故選：D.

7?【解答】解：從左邊看是一個矩形，中間有兩條水平的虛線,

9

故選：B.

8.【解答】解：4打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”，是隨機事件，不合題意;

若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機事件，不合題意；

C、一組數據的方差越小，則這組數據的波動越小，是必然事件，符合題意；

A在數軸上任取一點，則該點表示的數一定是有理數，是隨機事件，不合題意；

故選：C.

9.【解答】解：設甲型機器人每臺x萬元，根據題意，可得：360_^J80_,

x140-x

故選：A.

10?【解答】設：圓的半徑為A,連接陽

'：CALAB,即是圓的切線，則/加=NHS4=a,

則PQAPs\na=xX」_丫=_1_

2R2R

貝ljy^PA-PD^-

2R

圖象為開口向下的拋物線，

故選：C.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.【解答】解：由題意得：x-220,

解得：在2,

故答案為：x22.

12.【解答］解：函數y=5x的圖象經過一三象限，

故答案為：一、三

13.【解答】解：根據題意得：△=16-4420,

解得：4W4.

故答案為：Z4.

10

14.【解答】解：以點。為位似中心，相們比為把縮小，點/的坐標是/(4,2),

2

則點/的對應點4的坐標為(4x1,2X±)或(-4xl_,-2x1),即(2,1)或

2222

(-2,-1),

故答案為：(2,1)或(-2,-1).

15.【解答】解:結合作圖的過程知：BP平■分/ABD,

；N/=90°,/片3,

點戶到劭的距離等于相的長，為3,

故答案為：3.

16?【解答】解：如圖所示，4?與直線的交點為夕與直線的交點為尸，

根據題意可知皿研，/方=1■杷，

?AE，AFxABXAB=-AB2,

??SAAEF44ii^6

小球停留在陰影區(qū)域的概率為：1-」_」殳.

1616

故答案為：變

16

17.【解答】解:連接0D,

?.?△勿6是等邊三角形，

：.ZAOB=60°,

???四邊形M應是菱形，

：.DE//OB,

:?/DE0=/A0B=6C,

???△〃仍是等邊三角形，

：.ZDOE=ZBAO=QO°,

???0D〃AB,

,*S&BD產SXAOD，

11

?S四邊形ABDO-5k"的+SAABD-S&AOB，

??S^AOB=SAAB產

過B忤BH10A千H,

：.OH=AH,

?'?S^0BH—,

2

?反比例函數y=k(x>0)的圖象經過點氏

x

次的值為，5，

故答案為：Vs-

18.【解答】解：過點闿、乙、乙、乙、&分別作身Cx軸，軸，C2Z2，x軸，CA'x

軸，軸，……垂足分別為小仄、"、〃、〃

:點就在直線，：y=Lx上，點身的橫坐標為2,

2

；?點身的縱坐標為1,

即：0D=2,BXD=\,

圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2,

B?D]DA?C[D[D]A2

OD-2“D一人必-JD[一

點c的橫坐標為：2+1+（3）。，

22

點c的橫坐標為：2+.L+（』）。+（A）°xl.+（3）1=9+（3）》x5+（J1）1

222422242

點心的橫坐標為：2+1.+（』）。+（A）?xJ_+（W）1+（-3）lxL+（3）2=9+（3.）ox

2224224222

$+（昌）ix$++3）2

4242

點&的橫坐標為：=2+（W）詠5+（工）ix臣+（3）2x8+（A）3

22424242

12

點G的橫坐標為：=至+（二）ox3+（2）ix反+（JL）2義5+（A）3乂昌+（金）&X

2242424242

3.......+（A）0T

42

23

=3+_§_[（上）°+（包）"+（旦）+（J.）+（3）4............]+（史）…

24222222

、+焦產

2

19.【解答]角軋(a_4—

a2-4a+42-aa2-2a

_[(a+2)(a-2)1]a(a-2)

(a-2)2&-2-T

_(a+2])^a(a~2)

a-2a-22

=a+3.a(a-2)

7^".~2~

=a(a+3)

-2-

_a，3a

----,

2

,.?聲3<3-2=0,

:.聲3a=2,

?\原式=2=1.

2

20.【解答】解：(1)???/類有20人，所占扇形的圓心角為36°,

這次被調查的學生共有：20+旦=200(人)；

360

故答案為：200；

13

（2）C項目對應人數為：200-20-80-40=60（人）；

補充如圖.

(3)1000X,60=300(人)

200

答：這1000名學生中有300人參加了羽毛球社團;

（4）畫樹狀圖得：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種,

;.戶（選中甲、乙）=2=L.

126

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.【解答】證明：（1）,JAB//CD,N6=45°

：.AC+AB=\^°

.?.ZC=135°

■:DE=DA,ADVCD

￡=45。

:/夢/C=180°

：.AE//BC,旦AB〃CD

...四邊形/叱是平行四邊形

:.AE=BC

（2）?.?四邊形/頗是平行四邊形

14

:.AB=CE=3

：.AD=DE=AB-CD=2

四邊形位的面積=3X2=6

22.【解答】解:(1)過F*FHLDE千H,

■:/FDC=30°,如'=30,

:.FH=LDF=\5,DH="^-DF=\5M,

22

■:NFCH=45°,

:.CH=FH=\5,

.-.CD=CH+DH=15+15V3-

'：CE：CD=1：3,

：.DE=^-CD=2Q+2OJs，

3

■:AB=BC=DE,

：.AC^(40+40A/3)an；

(2)過/作NO交口的延長線于G,

：N47G=45°,

AG=華AC=20揚20注,

答：拉桿端點/到水平滑桿勘的距離為（20后20加）cm.

圖2

五、解答題（滿分12分）

23.【解答】解：⑴當0<在20且x為整數時，尸40；

當20d60且x為整數時，y=-Lx+50；

2

當x>60且x為整數時，y=20；

15

(2)設所獲利潤少(元)，

當0VxW20且x為整數時，尸40,

：.w=(40-16)X20=480元，

當0<x〈20且x為整數時，y=40,

當20<^r^60且x為整數時，y=——^+50,

2

w=(y-16)x=(-—^+50-16)x,

2

w=-—^+34^,

2

：.w=-L(x-34)2+578,

???當x=34時，獷最大，最大值為578元.

答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元.

六、解答題（滿分12分）

24.【解答】（1）連接OD,

?正方形/區(qū)力中，CD=BC,CP=CP,ZDCP=ZBCP=45°,

：./\CDP^/\CBP(S4S),

：.ACDP=ACBP,

■:/BCD=9G,

：.ZCBP^ZBEC=90°,

9：OD=OE,

：./ODE=/OED,

/OED=/BEC,

16

???ABEC=ZOED=ZODE,

:?/CDP20DE=9S，

：.ZODP=^°,

???如是。。的切線；

(2)°：/CDP=/CBE,

?CF1

??tan/CBE=tan/CDP裝*，

DUZ

.?.龍=1-X4=2，

2

：.DE=2,

:/及W=90°,

必是。。的直徑，

龐尸=90°,

：.AF=ACDP,

在RtZ\25F中，班』，

DF-2

:.DF=4,

22=

EF=VDE+DFV42+22=

/.0E=V5-

’:乙F=4PDE,2DPE=NFPD,

:.△DPEsXFPD,

?PE_PD_DE

??瓦奇而

設PE=x,則劃=2x,

,-x(x+2V5)=(2x)2,

解得x=2&,

3

/.OP=OE+EP=近?叵工區(qū)

33

七、解答題(滿分12分)

25.【解答】解：(1)結論：AECO^AOAC.

理由：如圖1中，連接OE.

17

B

圖1

■:/BCD=90°,BE=ED,BO^OA,

YCE=ED=EB=LBD,CO=OA=OB,

2

：?/OCA=/A,

■:BE=ED,BO=OA,

：.OE//AD,0E=LAD,

2

???CE=EO,

：.AEOC=ZOCA=/ECO,

：.AECO=AOAC.

故答案為：/OCE=/OAC.

(2)如圖2中,

：.AA=ZOCA=AABD,

：.ZCOA=AADB,

AMON=ZADB,

:?/AOC=/MON,

:?/COM=/AON,

18

V/ECO=/0AC,

：,AMCO=ANAO,

?：OC=OA,

恒XAONQAS4,

：.OM=ON.

②如圖3-1中，當點"在。的延長線上時,

：.AAON=AANO=^°,

OA=AN=m,

Y△0C2X0AN,

CM=AN=m,

在Rt△閱9中，9：BC=m,/CDB=60。,

:.BD=2Mm,

3

"：BE=ED,

CE——BD^^Azzz,

23

EM=OfrCE=加■返

3

如圖3-2中，當點”在線段/C上時，作組，/C于〃

19

VZJ6^15°,NG46=30°,

：.Z0NH=150+30°=45°,

：.OH=HN=l-jn,

2

2_

:.CM=AN=^-m-L,