人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第一次月考提高卷（含解析）

第一次月考提高卷

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.下列根式中，是最簡二次根式的是（》

A.Jo.3B.C.VZD.V6

2.若心在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.XN3D.X<3

3.已知直角三角形兩條直角邊的長分別是6和8,則斜邊上的高為（）

A.3B.4C.4.8D.10

4.如圖，在2x3的正方形網(wǎng)格中，點4B,〃均在格點上，則的度數(shù)是（）

5.如圖，在長方形48co中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片則圖中空白

部分的面積為（）cn?.

A.-12+873B.16-86C.8-473D.4-273

6.已知j2x-6+j6-2x+y=3,則^2xy的值為（）

A.2A/3B.3V2C.12D.18

7.若7cm<9,則化簡+J（--IO）。的結(jié)果是（）

A.15-2mB.2m-15C.5D.-5

8.如圖，中，ZC=90°,AC=6,BC=8,分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.4.5%B.8萬C.24D.12.5?

9.固定在地面上的一個正方體木塊如圖①所示，其棱長為4,沿其相鄰三個面的對角線（圖

中虛線）去掉一角，得到如圖②所示的幾何體木塊，一只螞蟻沿著該木塊的表面從點A爬行到

點8的最短路程為（）

A.2V2+2V6B.4行+4C.4行+2D.276+4

10.如圖，〃為AA4c的外角平分線上一點并且DG垂直平分8c交8c于點G,過〃作。

于瓦。廠，交氏4的延長線于戶，則下列結(jié)論：①ACDEABDF；@AC-AF=BF；③

BD-+CD2=^BC2+2DG1-@ZDAF=ZACD；?BD+CD>AB+AC,其中正確的結(jié)論是

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

11.計算兩-3屈的結(jié)果是.

12.若代數(shù)式右一岳與有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點/（-2,4）,點8（1,8）,則線段48=.

14.如圖，在四邊形/BCD中，連接/C,DELAC干E,M=15,BC=DE=9,S^DAC=54,則

//C5的度數(shù)等于

15.如圖，在一張長方形紙板N3CD上放著一根長方體木塊.已知AD=12m,AB=8m,該木塊

的長與40平行，橫截面是邊長為1m的正方形，一只螞蟻從點A爬過木塊到達(dá)點C需要走的最

b,C,〃=；(a+b+c)則有下列面積公式:

a1+b2—c12

S=dp(p-aKp-b)(p-c)(海倫公式),S=-a2b2-（秦九韶公式），若一個三角

4、2

形的三邊長依次為2,45,V6,則三角形的面積為.

17.如圖，08C中，AB=AC,4DL8C于點。DE平分NADB,交AB與點、E,斯，4C于點尸，

且交ND于點G,若/G=2,BC=8,則尸G的長為

18.如圖，在RtA43C中，ZC=90°,AC=BC=4cm,￡是8C的中點，在斜邊上有一動點

D.從點8出發(fā)，沿著8f/的方向以每秒1cm的速度運動，當(dāng)點。運動到點A時，停止運動.設(shè)

動點。的運動時間為，s,連接。￡,若為等腰直角三角形，則，的值為.

三、解答題(8小題，共64分)

19.計算：

(1)，(-2)2+V27+\g;

20.已知：。=指+21=指-2,,分別求下列代數(shù)式的值：

(1)a1-b2(2)a2+3ab+b2.

21.如圖，在。BC和△/)跖中，已知=N5=NE以及可以選擇的條件①4。二。尸；②

BF=CE；(3)Z_A-Z.D.

(1)選擇條件(選一個，填序號)使得△43。也并給出證明;

⑵若邊/C與。廠交于點G,AC=4n,GF=|V3.求/G的長.

22.如圖，A/BC是等腰三角形，/3=/C,點。是邊上的一點，連接NO.

⑴若A/BC的周長是32,CD=6,點。是5c的中點，求工。的長;

⑵若3D=9,4D=12,AB=15,求A/BC的面積.

23.如圖①，直角三角形的兩條直角邊長分別是。力（。＜6）,斜邊長為c.

探究:

（1）用四個這樣的直角三角形拼成一大一小兩個正方形（如圖②）.

①小正方形的邊長為c,大正方形的邊長為;

②由大正方形面積的不同表示方式可以得出等式整理得/+/=c2,從而驗證勾股定

理；

a

圖①圖②

應(yīng)用：

（2）將兩個這樣的直角三角形按圖③所示擺放，使8c和8在一條直線上，連接NE.請你類

比(1)中的方法用圖③驗證勾股定理.

圖③

24.已知長方形28CD中，AD//BC,4D=10cm,AB=6cm,點〃在邊GD上，由C往。運動,

速度為Icm/s,運動時間為：秒，將沿著N"翻折至V4ZTM,點。對應(yīng)點為。外所在

直線與邊BC交于點尸.

(1)如圖1,當(dāng)f=0時，求證：PA=PC-

⑵如圖2,當(dāng)"3時，求CP的長.

25.(2023下?廣西欽州?八年級?？茧A段練習(xí))觀察下列等式，解答下列問題:

1I'"I)B,

V^+r(72+1)(72-1)-；

1_1x(6-亞)_

G+四一(6+司(6一⑹-

應(yīng)用計算：

(1)利用上面的方法進(jìn)行化簡：W石；

⑵根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請直接寫出下列算式的結(jié)果：潟+y=;

，、、…1111

⑶計算?~i=——i^=+,——T=+I——1=+''?+,——,

'''打，V101+V100V102+V101V103+V102V2023+V2022'

26.(2023上?四川宜賓?八年級統(tǒng)考期末)已知，在。3c中，AB=AC,。是5c上的一點,

連接/D,在直線/O右側(cè)作等腰△亞汨,4D=NE.

(1)如圖1,ABYAC,ADLAE,連接CE,求證：BCLCE.

⑵如圖2,ABlAC,ADlAE,AB=2y/2,取/C邊中點尸，連接EF.當(dāng)。點從8點運動到C點

過程中，求線段跖長度的最小值；

⑶如圖3,四邊形/BCD中，/-BAD=ABCD=90°,AB=AD,DC=\,連接/C,已知/C=4也，求

AB的長.

答案

一、選擇題

1.D

【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義，化簡二次根式，解題的關(guān)鍵在于熟知最簡二次

根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或

平方式的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式.

【詳解】解：A、履二舟*不是最簡二次根式，不符合題意；

B、《弋,不是最簡二次根式，不符合題意；

C、74=2,不是最簡二次根式，不符合題意；

D、瓜,是最簡二次根式，符合題意；

故選；D.

2.B

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)&有意義的條件為列不等式求解，即

可解題.

【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.-.3-x>0,解得xW3,

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查了勾股定理，求三角形的高，根據(jù)直角三角形中，斜邊長的平方等于兩

直角邊的平方和求出斜邊的長，再利用等面積法求出斜邊上的高即可.

【詳解】解：：直角三角形兩條直角邊的長分別是6和8,

???該直角三角形斜邊的長為后備=10,

設(shè)斜邊上的高為力，

—xlO/i=—x6x8,

22

/z=4.8,

斜邊上的高為4.8,

故選：C.

4.C

【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等,

利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形，且/A4M=90。即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接

由題意得，AM=dl2+2?=6,AB々If2=6,BM7f+3?=屈，

：.AM2+AB2=BM1,AM^AB,

是等腰直角三角形，且/B/M=90。,

，ZAMB=45°,

故選；c.

5.A

【分析】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積求出兩個

正方形的邊長即可得出結(jié)果.

【詳解】解：二.兩張正方形紙片面積分別為16cm2和12cm二

，它們的邊長分別為Vi^=4(cm),V12=2A/3(cm),

AB=4cm,BC=^2A/3+4jcm,

二空白部分的面積=(2g+4)x4-12-16

=873+16-12-16

=(8V3-12)cm2

故選：A.

6.B

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)非

負(fù)性求出x、了的值即可得到答案.

【詳解】解：由題意得：

[6-2x>0

解得x=3,

,**42%-6+Y6-2%+>=3,

「?尸3,

/.y]2xy=J2x3x3=342,

故選B.

7.C

【分析】本題考查二次根式的化簡，利用二次根式的性質(zhì)而=問及絕對值的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：；7Vm<9,

5-m<0,m-10<0,

=|5—m|+|m—10|

=m-5+10-m

=5,

故選：c.

8.C

【分析】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.先求出直角三角形的斜邊,

再進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：RtZ\48C中，ZC=90°,AC=6,8c=8,

AB=y]AC2+BC2=A/62+82=10,

1,1,11,

S=一%x32+—%x4~+—x6x8——"x5),

2222

925

二一%+8%+247i=24.

22

故選c.

9.A

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用.根據(jù)兩點之間線段最短，將圖②展開，利用勾股定理進(jìn)行

求解即可.

【詳解】解：如圖，正方體上表面的對角線為CO,將圖②展開，連接N5交于點E,線段

的長度即為螞蟻爬行的最短路程，

由題意可知：A/CD為等邊三角形，△C3O為等腰直角三角形,

■：AC=AD,BC=BD,AB=AB,

:."CB咨"DB（SSS）,

ZCBE=NDBE,

ABLCD,

正方體的棱長為4,

BC=BD=4,NC=AD=CD=V42+42=4A/2,

在RtZXCES中，BE=CE=；CD=26,

在R3C"中，AE￡AC「CE2=2底,

AB=AE+CE=2近+2屈.

故選：A.

10.D

【分析】本題考查的重點是直角三角形全等的證明，線段的垂直平分線和角平分線的運用.①在

直角三角形中，利用HL可以證明ACOE2AADF；②根據(jù),可以得到對應(yīng)邊相等，

然后證明/C-/尸=瓦\③在直角三角形中，利用勾股定理，推導(dǎo)出④

利用余角和補(bǔ)角之間的關(guān)系，可以得出乙CM/和//CD之間的關(guān)系；⑤在直角三角形中斜邊大

于直角邊，可以推導(dǎo)出3Z）+CD>/3+/C.

【詳解】解：①?.?/。平分NEN尸，DE1AC,DF1AB,

DF=DE,

在RtA^FD和RtZUE。中，

[DF=DE

[AD=AD'

RtA/即鄴tA/E￡>（HL）,

AF=AE,

又「DG垂直平分8C交8c于點G,

BD=CD,

在RtZXCDE和R3DF中，

[BD=CD

\DF=DE9

.?.RtACDEgRMBD尸(HL),故結(jié)論①符合題意;

②???△C￡>E2△AD尸，

BF=CE,

■：CE=AC-AE,AF=AE,

:.AC-AF=BF,故結(jié)論②符合題意；

③???DG垂直平分8C,

:.BD2=DG2+BG2,CD2=DG2+CG2,

)l-：BG2=-BC2,CG2=-BC2,

人44

BD1+CD1=^BC2+2DG1,故結(jié)論③符合題意；

④?.?△CQE0/\BDF,

ZACD=/DBF,

ZDAF=/DBF+ABDA,

?./DAFw/ACD,故結(jié)論④不符合題意；

⑤???BD=CD,

/.BD+CD=2BD,

?：AC=AE+EC,AF=AE,BF=CE,

AC=BF+AF=AB+2AF,

二.AB+AC=AB+AB+2AF=2BF,

???在直角△友加中，8。是斜邊，加是直角邊，

2BD>2BF,

:.BD+CD>AB+AC,故結(jié)論⑤符合題意.

故選：D.

二、填空題

11.-575

【分析】本題主要考查了二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法則.根據(jù)二次

根式的加減法則計算即可.

【詳解】解：V80-3V45,

原式=4石-9石,

故答案為：-575.

12.3<x<5

【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：岳有有意義，

[5—%N0

，,八八，解得3WXW5,

[2x-6>0

故答案為：3<x<5.

13.5

【分析】本題主要考查了兩點之間的距離.利用兩點之間的距離公式進(jìn)行計算，即可求解.

【詳解】解：：點”（一2,4）,點3（1,8）,

AB=^（-2-1）2+（4-8）2=5.

故答案為：5

14.90

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，先根據(jù)工麗=54,求出/C=12,再根據(jù)“兩邊平方

和等于第三邊平方的三角形是直角三角形”，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：

SADAC=AC-D￡=54,

,?DE=9,

：.-x9xAC=54,

2

解得：/C=12,

VAC=12,BC=9,48=15,

AC2+BC2=AB2,

ZACB=90°,

故答案為：90.

15.2面

【分析】本題主要考查兩點之間線段最短，解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最

短解答.

【詳解】解：由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是N5+2個正方形的寬，

，長為8+2x1=10米；寬為12米.

于是最短路徑為：Ji。?+12?=2標(biāo)米.

故答案為：2府.

16.叵

4

【分析】本題考查代數(shù)式求值，二次根式的應(yīng)用.正確計算是解題關(guān)鍵.理解題意，掌握海倫

公式和秦九韶公式是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：利用海倫公式求解：p=g（2+6+遙）

p-6=5(2+sfs+V6j--yjs=5(2+5/6—y/s),

歷

利用秦九韶公式：s=卜23(出『--r個)

-X4x5-----------

萬

WB

13

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì).連接CG,證

明ADEG知DEB(AAS),可得。G=AD=4,從而得到4D=NG+DG=6,再由勾股定理求出

4B=25,然后根據(jù)S"G=；2aFG=：ZG.C。，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接CG,

BDC

'：AB=AC,ADLBC

：.ZBAD=ACAD,ZB=ZC,BD=CD=-BC=4,

：.ZB+ZBAD=90°,

'：EF1AC,

ZAFG=90°,

ZAGF+ZCAD=90°,

NAGF=NB=NACD,

*.?ZAGF=ZEGD,

ZB=/EGD,

■:DE平分NADB,

NADE=NBDE,

DE=DE,

：.△DEG四△OEB(AAS),

DG=BD=4,

?「AG=2,

：.AD=AG+DG=6,

AB=yjAD2+BD2=742+62=2A/13,

SACC=-ACFG=-AGCD,

即gx2而尸G=gx2x4,

解得：尸G=迤，

13

故答案為：逑.

13

18.行或2亞/2行或拒

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理.分/8?！?90。和/8￡。=90。，兩種情況進(jìn)行

討論即可.

【詳解】解：：/C=90。，AC=BC=4cm,E是8c的中點，

ZB=45°,BE=-BC=2,

2

由題意，得：BD=t,

當(dāng)為等腰直角三角形時，分兩種情況：

①當(dāng)ZBDE=90。時，

,；NB=45°,BE=2,

：./BED=45°=NB,

DE=BD=t,

由勾股定理，得：「+「=22,

：.t=4i(負(fù)值舍去)；

②當(dāng)ABED=90。時，

貝1J：ZEDB=45°=ZB,

DE=BE=2,

由勾股定理，得：22+22=產(chǎn)，

解得：1=20(負(fù)值已舍掉);

綜上：t=V2或f=25/2.

故答案為：友或2/.

三、解答題

19.(1)解：原式=2+3+/

-T；

(2)解：原式=5-3+[12x(

=5-3+3

=5.

20.(1)解：?：a=&2,b=S2,

?**a+b=V5+2+V5—2=2\/5,a—b=+2)—(逐一2)=4,

-從=(a+b)(Q-b)=2^5x4=8A/5；

(2)解：a=45+2,b=45-29

：.a+b=#>+2+#>-2=2#),/=(石+2卜(石-2)=5-4=1,

??a2+3ab+Z?2

=(a1+lab+Z)2)+

=(Q+6)2+ab

=21

21.(1)解：選擇③乙4=/。，理由:

/A=/D

在AABC和d)EF中，<AB=DE,

/B=/E

△。斯(ASA),

故答案為：③；

選②BF=CE,理由：

???BF=CE,BC=EF

AB=DE

???在AABC和d)EF中，<NB=NE,

BC=EF

,△Z5C也△￡>￡尸(SAS)；

故答案為：②；

(2)解：?:“BC知DEF,

AACB=ZDFE,

/.GF=GC9

:.AG=AC-GC=AC-GF=y/n——g=J.

22

22.(1)解：因為點。是BC的中點，CD=6,

所以8c=12.

因為A/BC的周長是32,AB=AC,所以/3=/C=g(32-8C)=10.

因為A/BC是等腰三角形，/3=/C,點。是8c的中點，所以4DL8C.

在RtA/CO中，AC=10,CD=6,所以/￡>3cZ-CZP=8.

(2)因為8。=9,AD=12,AB=15,

所以9?+122=15?,EPBD1+AD2=AB2,所以乙包8=90。.

因為48=/C,所以AD=CD=9,

所以8c=18

所以工的=；xl2xl8=108.

23.解：（1）①由圖和題意可知：大正方形的邊長為。+6；

故答案為:6；

91

②由大正方形面積的不同表示方式可以得出等式（0+6）2=4X^/+C2；

91

故答案為：（。+9=4x-ab+c2；

（2）用兩種不同的方法表不出梯形ABDE的面積，可得：；（Q+b）（a+b）=2X；QZ）+；C2,

a2+2ab+b2=2ab+c2,

.*?a2+b2=c2.

24.(1)解：..TO〃5C,

ADAC=NPCA,

由折疊的性質(zhì)可得，/DAC=/PAC,

/./PAC=ZPCA,

PA=PC,

(2)解：延長4M、5C交于點￡,

由矩形的性質(zhì)可得，AD//BC,

ADAM=/CEM,

火?；/AMD=/EMC,

當(dāng),=3時，MC=3x1=3(cm),DM=6-3=3(cm),

DM=CM,

.?.△ZA?四△￡MC(AAS),

CE==10(cm),

由折疊的性質(zhì)可得，/DAM=/PAM,

ZPAE=ZPEA,

/.AP=PE,

設(shè)4P=PE=x,則BP=BC+CE-PE=10+10-x,

在RLU3P中，根據(jù)勾股定理，AB2+BP2=AP2即：62+（20-X）2=X2,解得：

，尸C=3C-8尸=10-120--=-(cm),

I1010、)'

9

故答案為：—cm.

25

-⑴Jr（行+院咐=近一娓；

V^+l~4n