高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章計(jì)數(shù)原理與概率隨機(jī)變量及其分布第60講幾何概型理

計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布第九章第60講幾何概型1/27考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.了解隨機(jī)數(shù)意義，能利用模擬方法預(yù)計(jì)概率．2．了解幾何概型意義.，全國(guó)卷Ⅰ，4T，全國(guó)卷Ⅱ，10T幾何概型主要考查事件發(fā)生概率與組成事件區(qū)域長(zhǎng)度、角度、面積、體積相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，重視考查數(shù)形結(jié)合思想和邏輯思維能力.分值：5分2/27欄目導(dǎo)航板塊一板塊二板塊三板塊四3/271．幾何概型假如事件發(fā)生概率只與組成該事件區(qū)域______________________成百分比，而與A形狀和位置無(wú)關(guān)則稱(chēng)這么概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型．長(zhǎng)度(面積或體積)

4/272．幾何概型兩個(gè)特點(diǎn)一是__________，即在一次試驗(yàn)中，基本事件個(gè)數(shù)能夠是無(wú)限；二是__________，即每一個(gè)基本事件發(fā)生可能性是均等．所以，用幾何概型求解概率問(wèn)題和古典概型思緒是相同，同屬于“百分比解法”，即隨機(jī)事件A概率能夠用“事件A包含基本事件所占______________________”與“試驗(yàn)基本事件所占_________________________”之比來(lái)表示．無(wú)限性

等可能性

圖形面積(體積、長(zhǎng)度)

總面積(總體積、總長(zhǎng)度)

5/273．在幾何概型中，事件A概率計(jì)算公式P(A)＝____________________________________________.4．幾個(gè)常見(jiàn)幾何概型(1)與長(zhǎng)度相關(guān)幾何概型，其基本事件只與一個(gè)連續(xù)變量相關(guān)．(2)與面積相關(guān)幾何概型，其基本事件與兩個(gè)連續(xù)變量相關(guān)，若已知圖形不明確，可將兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這么基本就組成了平面上一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域處理問(wèn)題．(3)與體積相關(guān)幾何概型，可借助空間幾何體體積公式解答問(wèn)題．6/271．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)．(1)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生頻率預(yù)計(jì)概率．(

)(2)相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到概率預(yù)計(jì)值是相等．(

)(3)幾何概型中，每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到機(jī)會(huì)相等．(

)(4)在幾何概型定義中區(qū)域能夠是線(xiàn)段、平面圖形、立體圖形．(

)√×

√√7/27解析：(1)正確．由隨機(jī)模擬方法及幾何概型可知，該說(shuō)法正確．(2)錯(cuò)誤．即使環(huán)境相同，不過(guò)因?yàn)殡S機(jī)模擬得到是某一次頻率，所以結(jié)果不一定相等．(3)正確．由幾何概型定義知，該說(shuō)法正確．(4)正確．由幾何概型定義知，該說(shuō)法正確．8/27C

9/273．有一杯2L水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1L水，則小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌概率為(

)A．0.01 B．0.02C．0.05 D．0.1C

10/27B

11/27A

12/27一與長(zhǎng)度、角度相關(guān)幾何概型13/27A

B

14/2715/27二與面積相關(guān)幾何概型與面積相關(guān)平面圖形幾何概型，解題關(guān)鍵是對(duì)所求事件A組成平面區(qū)域形狀判斷及面積計(jì)算，基本方法是數(shù)形結(jié)合．16/27D

17/27三與體積相關(guān)幾何概型對(duì)于與體積相關(guān)幾何概型問(wèn)題，關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題總體積(總空間)以及事件體積(事件空間)，對(duì)于一些較復(fù)雜也可利用其對(duì)立事件去求．

18/2719/2720/27A

21/27A

22/2723/273．在區(qū)間[－2,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使－≤1成立概率為_(kāi)__