整式及其加減（9大題型）-2025年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí)專練（含答案）

專題03整式及其加減

燎內(nèi)容早知道

》第一層鞏固提升練（9大題型）

題型一代數(shù)式的概念及意義

題型二單項(xiàng)式及相關(guān)概念

題型三多項(xiàng)式及相關(guān)概念

題型四同類型與合并同類項(xiàng)

題型五去括號(hào)與添括號(hào)

題型六整式的加減運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值

題型七整式的加減中無(wú)關(guān)型問(wèn)題

題型八整式的加減的應(yīng)用

題型九探究與表達(dá)規(guī)律

臺(tái)第二層能力培優(yōu)練

臺(tái)第三層拓展突破練

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題型一代數(shù)式的概念及意義

☆技巧積累與運(yùn)用

代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把字母和數(shù)字連接而成的式子就叫代數(shù)式。

代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以得到代數(shù)式的值。

代數(shù)式的書寫要求：

①字母與數(shù)字相乘，或字母與字母相乘，乘號(hào)不用“X”，而是“?”，或略去不寫。

②字母與數(shù)字相乘，一般數(shù)字在前，系數(shù)帶分?jǐn)?shù)的，一般寫成假分?jǐn)?shù)。

③系數(shù)是1時(shí)，一般省略不寫。

翻多項(xiàng)式后面帶單位，多項(xiàng)式須用括號(hào)括起來(lái)。

（24-25七年級(jí)上?河北石家莊?期中）

1.甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式2（x+y）”的意義敘述，判斷正確的是（）

試卷第1頁(yè)，共16頁(yè)

甲：X的2倍與y的和；

乙：蘋果每千克x元，香蕉每千克了元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費(fèi)

A.只有甲的正確B.只有乙的正確

C.甲、乙的都正確D.甲、乙的都不正確

（24-25九年級(jí)上?河南周口?期中）

2.下列代數(shù)式符合通常書寫規(guī)范的是（）

A.<2x4B.1—flC.s+fD.a+1

3

（2024?安徽?七年級(jí)?？计谥校?/p>

3.若5加-9"=-3,那么2019-5m+9〃的值是.

題型二單項(xiàng)式及相關(guān)概念

☆技巧積累與運(yùn)用

單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積。（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）。

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。

（22-23七年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期末）

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.單項(xiàng)式優(yōu)的系數(shù)是0,次數(shù)也是0

B.單項(xiàng)式二J的系數(shù)是次數(shù)是3

33

C.單項(xiàng)式-52/63的系數(shù)是一5,次數(shù)是7

D.單項(xiàng)式-的系數(shù)是T,次數(shù)是5

（24-25七年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

5.請(qǐng)寫出一個(gè)系數(shù)為-3且只含有字母x、了的三次單項(xiàng)式.

題型三多項(xiàng)式及相關(guān)概念

☆技巧積累與運(yùn)用

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。

項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)。

多項(xiàng)式的次數(shù)：所有項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)（最高次數(shù)是〃次，就叫

試卷第2頁(yè)，共16頁(yè)

做〃次式）。

整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

注：①多項(xiàng)式是由多個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成的；②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否含有加減運(yùn)算；

③分母中含有字母的式子不是整式（因不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。

（23-24?福建?七年級(jí)校考期中）

6.關(guān)于多項(xiàng)式0.3/y-2d/一3盯3+1,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式B.常數(shù)項(xiàng)是1

C.按y降累排列為-3中3_2x3/+o.3x2y+iD.四次項(xiàng)的系數(shù)是3

（24-25七年級(jí)上?浙江紹興?期中）

7.李老師在黑板上寫了一個(gè)代數(shù)式，三位同學(xué)分別作了以下描述.

小明：這個(gè)代數(shù)式是一個(gè)四次三項(xiàng)式；

小紅：這個(gè)代數(shù)式的最高次項(xiàng)系數(shù)為-4；

小華：這個(gè)代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)是5.

如果上面的同學(xué)描述都是正確的，那么李老師寫出的代數(shù)式有可能是（）

A.x2+4x2y2+5B.4x5-4X2J^2+5

C.3x3—4xy3—5D.—2x3—4xy3+5

（24-25七年級(jí)上?黑龍江齊齊哈爾?期中）

8.若多項(xiàng)式5-（機(jī)-3"+"是關(guān)于。的二次二項(xiàng)式，則加〃的值是.

（24-25七年級(jí)上?河北保定?期中）

9.有下列一組式子：—,—x3+5x+1,-2024,m,ab2c,s=ab,—,,a-b；

32萬(wàn)5

將上述符合要求的式子分別填入下面的圈中.

題型四同類型與合并同類項(xiàng)

☆技巧積累與運(yùn)用

試卷第3頁(yè)，共16頁(yè)

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)（即僅系數(shù)不同或系數(shù)也相同的

項(xiàng)）。

例:5abc2：與3abe2；3abe與3abc。

判斷同類項(xiàng)需要同時(shí)滿足2個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同。

合并同類項(xiàng)：將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

同類項(xiàng)合并的計(jì)算方法：系數(shù)對(duì)應(yīng)向加減，字母及指數(shù)不變。

（24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期中）

10.下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式，是同類項(xiàng)的是（）

A.a與6B.力與一a

C.g/6與!62aD.52與2，

（24-25七年級(jí)上?湖南衡陽(yáng)?期中）

11.若3//與_4a2〃+i是同類項(xiàng),則〃?+〃=.

（23-24七年級(jí)上?河北石家莊?期末）

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.2x3-x3=2B.3盯一xy=2盯C.-（x-y）=-x-yD.2a+3b=5ab

（2023?天津河北?統(tǒng)考二模）

13.計(jì)算2x-3x+2x的結(jié)果等于.

題型五去括號(hào)與添括號(hào)

☆技巧積累與運(yùn)用

去（添）括號(hào)法則

1）括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變

2）括號(hào)前是去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)全部要變號(hào)。

3）括號(hào)前有系數(shù)的，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)所有因素都要乘此系數(shù)。

注意：去多重括號(hào)，可以先去大括號(hào)，在去中括號(hào)，后去小括號(hào)；也可以先從最內(nèi)層開始,

先去小括號(hào)，在去中括號(hào)，最后去大括號(hào)?？梢罁?jù)簡(jiǎn)易程度，選擇合適順序。

（24-25七年級(jí)上?云南曲靖?階段練習(xí)）

14.下列計(jì)算正確的是（）

A.?-（Z7+c）=a-b+cB.a-^b+c^=a-b—c

試卷第4頁(yè)，共16頁(yè)

C.a-（一b+c）=a+b+cD.-\~b-c^=a+b-c

（24-25七年級(jí)上?江蘇淮安?期中）

15.下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的是（）

A.a-[b-c）=a-b-cB.。+2伍-3）=〃+26-3

C.c-a-b=c-^a-b^D.a+2b-3c=a+（2b-3c）

題型六整式的加減運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值

☆技巧積累與運(yùn)用

整式的加減

整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是合并同類項(xiàng)的過(guò)程，具體步驟為：

①將同類項(xiàng)找出，并置與一起；②合并同類項(xiàng)。

解題技巧：（1）當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用乘法分配律計(jì)算，然后再去括號(hào)，注意

不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任一項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并，不是同類項(xiàng)的不能合并,

合并同類項(xiàng)實(shí)際上就是有理數(shù)的加減運(yùn)算。合并同類項(xiàng)要完全、徹底，不能漏項(xiàng)。

（24-25七年級(jí)上?遼寧朝陽(yáng)?期中）

16.化簡(jiǎn):

_6a_7）——3a+4）；

（2）abc-^2ab-（3a6c-ab）+4a6c]

（24-25七年級(jí)上?廣東佛山?期中）

17.先化簡(jiǎn)，再求值:（2x2y+xy2）-2（x2^-1）-4xy2-2,其中x=2,y=~2.

（24-25七年級(jí)上?山西?期中）

18.（1）化簡(jiǎn)：33+5a-2a+46；

（2）下面是嘉淇同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

化簡(jiǎn)：7x?y+3盯-3（盯+x2y^.

解：原式=7/>+3研一（3孫+3/?。┑谝徊?/p>

=lx2y+3xy-3xy+3x2y第二步

=10尤2了第三步

試卷第5頁(yè)，共16頁(yè)

任務(wù)一：

①第一步運(yùn)算的依據(jù)是「

②第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出正確的化簡(jiǎn)結(jié)果，并求出當(dāng)x=-l,了=-9時(shí)該整式的值.

4

題型七整式的加減中無(wú)關(guān)型問(wèn)題

☆技巧積累與運(yùn)用

加減無(wú)關(guān)型題目指的是在整式中，某些項(xiàng)的系數(shù)加減變化，但不會(huì)影響整式的值。這類題目

主要考察學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算和系數(shù)變化的敏感度。

解題技巧與方法：對(duì)于加減無(wú)關(guān)型的題目，我們可以通過(guò)觀察各項(xiàng)系數(shù)的加減變化，找出不

變的項(xiàng)，進(jìn)而求解。同時(shí)，要熟練掌握整式的加減運(yùn)算定律，將復(fù)雜題目簡(jiǎn)化。

（24-25七年級(jí)上?山東德州?期中）

19.若關(guān)于x、V的多項(xiàng)式一一日了一3/+；引;_8不含肛項(xiàng)，則左的值是.

（24-25七年級(jí)上?重慶?期中）

20.已知多項(xiàng)式/=3x2-6x-6,5=2ax2-4x+l;

（1）若（。-3『+|6-2|=0,求代數(shù)式的值；

（2）若代數(shù)式2/+8的值與x無(wú)關(guān)，求3a的值.

（24-25七年級(jí)上?福建泉州?期中）

21.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式4,B,其中/=機(jī)/+2、一1,B=x2-nx+2（m,〃為有理數(shù)）.

（1）當(dāng)加=2,〃=3時(shí)，化簡(jiǎn)25-4；

⑵若28-%的結(jié)果不含x項(xiàng)和f項(xiàng)，求冽-2〃的值.

題型，\整式的加減的應(yīng)用

☆技巧積累與運(yùn)用

整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)

果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題。

（24-25七年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）

22.為使學(xué)生熟練掌握1?2項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)技能，學(xué)校決定添置一批籃球和足球，建立足球和

籃球俱樂部.甲、乙兩家商場(chǎng)同種品牌的籃球和足球標(biāo)價(jià)分別相同，為支持教育業(yè)，給出如

下優(yōu)惠活動(dòng)方案：

試卷第6頁(yè)，共16頁(yè)

類別籃球足球

惠

方

式

標(biāo)價(jià)（單位：元）200150

商

場(chǎng)

甲每件商品優(yōu)惠方式籃球按標(biāo)價(jià)的9折出售足球按標(biāo)價(jià)的8折出售

商

9

例：買一只籃球，只需付款200x億元

場(chǎng)

乙

若所購(gòu)商品不超過(guò)50件（不同商品可累計(jì)），則所購(gòu)商品均按標(biāo)價(jià)的9折出售；若所

商

購(gòu)商品超過(guò)50件（不同商品可累計(jì)），則所購(gòu)商品均按標(biāo)價(jià)的8.5折出售.

場(chǎng)

（1）學(xué)校購(gòu)買籃球30只，足球20只，按照甲商場(chǎng)優(yōu)惠方式購(gòu)買付款金額為元；

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60只.

①若其中籃球購(gòu)買了x只（x為正整數(shù)），則按甲商場(chǎng)優(yōu)惠方式購(gòu)買付款金額為元,

按乙商場(chǎng)優(yōu)惠方式購(gòu)買付款金額為元，（用含x的代數(shù)式表示）；

②若其中籃球購(gòu)買了40只，且計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過(guò)9500元，則學(xué)校應(yīng)選

擇在甲、乙哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（24-25七年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)?階段練習(xí)）

23.如圖，一扇窗戶如圖1,所有窗框?yàn)殇X合金材料，其下部由長(zhǎng)為2a米，寬。米的兩個(gè)長(zhǎng)

方形組成，上部是半徑為。米半圓形狀，窗戶都安裝透明玻璃，現(xiàn)在按照?qǐng)D2的方式，在陰

影部分的位置上全部安裝窗簾，圖2中窗簾下部分是直角邊為。米的兩個(gè)等腰直角三角形組

成，沒有窗簾的部分陽(yáng)光可以照射進(jìn)來(lái).（本題中萬(wàn)取3）

圖1圖2

試卷第7頁(yè)，共16頁(yè)

（1）一扇這樣窗戶一共需要鋁合金_________米（用含。的代數(shù)式表示）；一扇這樣窗戶一共

需要玻璃平方米（用含。的代數(shù)式表示，鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)）

（2）當(dāng)“=1時(shí)，請(qǐng)求出圖2中窗簾部分的面積.（鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)）

（3）在（2）的條件下，現(xiàn)某公司需要購(gòu)進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙

兩個(gè)廠商分別給出如表報(bào)價(jià)：

鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）窗簾（元/平方米）

不超過(guò)50平方米的部分，90元/平

甲廠商11050

方米，超過(guò)50平方米的部分打八折

80元/平方米,每購(gòu)一平方米玻璃送

乙廠商12030

0.1米鋁合金

若公司只能選擇在其中一家廠商購(gòu)買，問(wèn)：該公司在哪家廠商購(gòu)買窗戶合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

題型九探究與表達(dá)規(guī)律

☆技巧積累與運(yùn)用

解題思維過(guò)程：從簡(jiǎn)單、局部或特殊情況入手，經(jīng)過(guò)提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結(jié)

論.有時(shí)候還需要通過(guò)類比聯(lián)想才能找到隱含條件。

1）一列數(shù)的規(guī)律：把握常見幾類數(shù)的排列規(guī)律及每個(gè)數(shù)與排列序號(hào)之間的關(guān)系。

2）一列等式的規(guī)律：用含有字母的代數(shù)式總結(jié)規(guī)律，注意此代數(shù)式與序號(hào)之間的關(guān)系。

3）圖形（圖表）規(guī)律：觀察前幾個(gè)圖形，確定每個(gè)圖形中圖形的個(gè)數(shù)或圖形總數(shù)與序號(hào)之

間的關(guān)系。

4）圖形變換的規(guī)律：找準(zhǔn)循環(huán)周期內(nèi)圖形變換的特點(diǎn)，然后用圖形變換總次數(shù)除以一個(gè)循

環(huán)變換周期，進(jìn)而觀察商和余數(shù)。

5）數(shù)形結(jié)合的規(guī)律：觀察前項(xiàng)（一般前3項(xiàng)）及利用題中的己知條件，歸納猜想一般性結(jié)

論。

（24-25七年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）

24.如圖，小華制定了一種密碼規(guī)則，這種規(guī)則在數(shù)字和漢字之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，其

中數(shù)字為密文，漢字為明文，例如：密文“567”翻譯成明文是“體育”.根據(jù)這個(gè)密碼規(guī)則將

明文，，數(shù)學(xué)，，寫成密文，下列選項(xiàng)不正確的是（）

試卷第8頁(yè)，共16頁(yè)

A.4979B.16521C.107137D.4923

（24-25七年級(jí)上?江蘇連云港?期中）

25.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,...這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”（如圖①）,

而把1,4,9,16,…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”（如圖②）.如果規(guī)定

%—1,a?—3,6Z3=6,。彳=10,4=1,Z?2=4,b-y=9,b，=16,

%=2%+4,y2=2a2+b2,y3=2a3+b3,乂=2%+“，那么按此規(guī)定，入的值是

1361014916

圖①圖②

（24-25七年級(jí)上?陜西西安?期中）

26.某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)，圖1為

有1塊六邊形地磚時(shí)，正方形地磚有6塊，三角形地磚有6塊：圖2為有2塊六邊形地磚時(shí),

正方形地磚有11塊，三角形地枝有10塊，……，按此照規(guī)律鋪設(shè)下去.

試卷第9頁(yè)，共16頁(yè)

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案

（1）每增加一塊六邊形地磚，正方形地質(zhì)會(huì)增加一塊，三角形地磚會(huì)增加一塊；

（2）若鋪設(shè)這條小路共用去"塊六邊形地磚，則共用去了一塊正方形地磚，一塊三角形地磚的

數(shù)量（分別用含〃的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)n=30時(shí)，求正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量.

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（24-25七年級(jí)上?山西陽(yáng)泉?期中）

27.隨著國(guó)產(chǎn)34游戲《黑神話：悟空》的爆火，山西隰縣小西天旅游景區(qū)成為眾多游客的

打卡圣地國(guó)慶假期第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客m人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的游客人數(shù)比第一天的2倍

少300人，則代數(shù)式“機(jī)-300”表示的意義是（）

A.第一天比第二天多預(yù)約的人數(shù)B.第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù)

C.兩天網(wǎng)絡(luò)一共預(yù)約的人數(shù)D.第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的人數(shù)

（24-25七年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）

28.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.單項(xiàng)式:?3的系數(shù)為：，次數(shù)為3次

B.+是單項(xiàng)式

C.關(guān)于x的整式辦？+6x+c是三次二項(xiàng)式

D.0是單項(xiàng)式

（24-25七年級(jí)上?河北保定?期中）

29.若多項(xiàng)式4x2"4-（aT）y2+i是關(guān)于無(wú)，了的三次三項(xiàng)式，則有理數(shù)。的值為（）

A.-1B.1C.±1D.3

（22-23七年級(jí)上?遼寧錦州?期中）

30.二孽耳蓿境二庭鐳覆至下面是小芳做的一道運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水

滴在了上面.

222

（-x+5Xy-^yA-（-^x+4Xy-^yA=-^XCD+/,陰影部分即為被墨跡弄污的部

試卷第10頁(yè)，共16頁(yè)

分.那么被墨汁遮往的一項(xiàng)應(yīng)是（）

A.B.一孫C.+9xyD.-7孫

（24-25七年級(jí)上?浙江舟山?期中）

31.公園內(nèi)有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形

地磚排列而成.如圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列且總共有50

個(gè).則步道上總共使用白色等腰直角三角形地磚塊數(shù)為（）

A.84B.86C.102D.104

（24-25七年級(jí)上?陜西西安?期中）

32.如圖，由圖（1）到圖（2）是一個(gè)正方形衍生出兩個(gè)小正方形，圖（3）是圖（2）中每

個(gè)新生小正方形再衍生出兩個(gè)正方形，…，按照這個(gè)的規(guī)律，圖（7）中共有正方形的個(gè)數(shù)

是.

口置V

（1）（2）（3）

（24-25七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）

33.已知--4x的值為2,則3x2-12x-l的值為.

（24-25七年級(jí)上?廣東湛江?期中）

34.若一個(gè)單項(xiàng)式含有字母x和丁，系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（寫

出一種情況即可）.

（24-25七年級(jí)上?河南南陽(yáng)?階段練習(xí)）

35.小東和小軍兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了下圖中的一道試題，他們給出了不同的解法.

試卷第11頁(yè)，共16頁(yè)

求代數(shù)式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值，其中x=4,y-^.

先進(jìn)行整式的化簡(jiǎn),再把把(x-2y)看成一個(gè)字母

這個(gè)代數(shù)式可以簡(jiǎn)化

x=：,y=：代入求值.

為5。-3a+8。-4a.

V

小東

小軍

(1)請(qǐng)你選擇他們兩人中的一種方法對(duì)圖中的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，并寫出過(guò)程.

(2)根據(jù)小軍同學(xué)的方法，完成下列問(wèn)題.

已知a+6=—3,求6(a+6)—3a—36+11的值.

(24-25七年級(jí)上?江蘇常州?期中)

36.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，代數(shù)式的值都不變，這樣的

代數(shù)式就叫做對(duì)稱式.例如代數(shù)式Me中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)式6碇、

acb、cba,因?yàn)閍bc=bac=acb=cba,所以abc是對(duì)稱式；而代數(shù)式a-6中字母a、6交換

位置，得到代數(shù)式6-。，因?yàn)椤Ｋ詀-6不是對(duì)稱式.

任務(wù)：

(1)下列四個(gè)代數(shù)式中，是對(duì)稱式的是(填序號(hào)即可)；

①a+6+c；②③疝；④/+/；⑤；

b

(2)寫出一個(gè)只含有字母加，〃的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對(duì)稱式，且次數(shù)為8次；

(3)已知么=2/一462,B=3a2-2ab,求4-28,并直接判斷所得結(jié)果是否為對(duì)稱式.

(24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期中)

37.已知2是關(guān)于x的整式，其中/=—2x+1,B=x2—nx+5.

⑴①化簡(jiǎn)：A+2B②若/+2B的值與Y無(wú)關(guān)，求加〃+2〃+刃-1的值.

(2)當(dāng)x=2時(shí)，N+28的值為-5,求式子4"-4加+9的值.

(2024七年級(jí)上?山東?專題練習(xí))

38.某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，長(zhǎng)12米、寬10米.花園中間欲鋪設(shè)橫縱各一條道路(圖①

試卷第12頁(yè)，共16頁(yè)

空白部分），且它們互相垂直.若橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設(shè)縱向道路的寬是x

⑴如圖①，橫向道路的寬是米，花園道路的面積為平方米；（用含x的代數(shù)式表

示）

（2）若把縱向道路的寬改為原來(lái)的2倍，橫向道路的寬改為原來(lái)的:（如圖②所示）.設(shè)圖①

與圖②中花園的面積（陰影部分）分別為H，s”試比較岳與s2的大小.

-------------------------------------------------------------------------

（24-25八年級(jí)上?重慶沙坪壩?期中）

39.對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式，任意選擇其中兩項(xiàng)的系數(shù)，變成其相反數(shù)后再交換它們的位置，稱為

“換系數(shù)操作”，例如,對(duì)3/-2x-3進(jìn)行“換系數(shù)操作”后，所有可能的結(jié)果為2--3X-3,

3/-2x-3,3X2+3X+2,則下列說(shuō)法:

①存在多項(xiàng)式進(jìn)行“換系數(shù)操作”后的結(jié)果與原多項(xiàng)式相同；

②對(duì)于辦2+6x+c,若a=6=c且必cwO,貝廣換系數(shù)操作”后的不同多項(xiàng)式有3個(gè)；

9g2

③將+展開得到多項(xiàng)式+a9x+agx+-■-+a2x+axx+a0,對(duì)它進(jìn)行“換系數(shù)操作”

后的所有多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)和為-978.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

（24-25七年級(jí)上?福建寧德?期中）

40.依次排列的兩個(gè)整式-2a+6,2a-36,將第1個(gè)整式乘2再減去第2個(gè)整式，稱為第1

次操作，得到第3個(gè)整式-6a+56；將第2個(gè)整式乘2再減去第3個(gè)整式，稱為第2次操作，

得到第4個(gè)整式10a-116；將第3個(gè)整式乘2再減去第4個(gè)整式，稱為第3次操作，得到第

5個(gè)整式-22°+2仍；…，以此類推，下列4個(gè)說(shuō)法，其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

①第6個(gè)整式為42a-43b；

試卷第13頁(yè)，共16頁(yè)

②第n個(gè)整式中a系數(shù)與b系數(shù)的和為1；

③若a=6=2024,則前〃個(gè)整式之和為2024〃.

④第n次與第”+1次操作后得到的兩個(gè)整式中a與b所有系數(shù)的絕對(duì)值之和為2/3；

A.0B.1C.2D.3

（24-25七年級(jí)上?河北保定?期中）

41.如圖，用一個(gè)表格中的x表示a的次數(shù)，V表示6的次數(shù).例如，表格中的

22

AjaW=ab；A2-.aV=ab.若&,4,A3,4都是系數(shù)為1的關(guān)于a,6的單項(xiàng)

式，則4的次數(shù)為.若多項(xiàng)式★為a'+〃+c,,其中a,b,。為3個(gè)不同的正整數(shù),

且多項(xiàng)式的值為75,則a+6+c的最大值為.

x

（24-25七年級(jí)上?福建泉州?期中）

42.定義一種關(guān)于整數(shù)〃的運(yùn)算：（1）當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3〃+5,（2）當(dāng)“為偶數(shù)

時(shí)，結(jié)果為多（其中左是正整數(shù)，且使得g為奇數(shù)）；并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如："=12時(shí),

第一次經(jīng)運(yùn)算的結(jié)果是3,第二次經(jīng)運(yùn)算的結(jié)果是14,第三次經(jīng)“b”運(yùn)算的結(jié)果是

7,第四次經(jīng)“b”運(yùn)算的結(jié)果是26若〃=46,則第2024次經(jīng)運(yùn)算的結(jié)果是.

（24-25七年級(jí)上?山西朔州?期中）

43.閱讀與理解

下面是一篇關(guān)于進(jìn)位制的閱讀內(nèi)容，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢

七進(jìn)一就是七進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制.

在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制.用0~9這10個(gè)數(shù)字記數(shù)時(shí)，幾個(gè)

數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)是幾就表示幾個(gè)一；第二位是十位，十

試卷第14頁(yè)，共16頁(yè)

位上的數(shù)是幾就表示幾個(gè)十；依次是百位、千位……例如，十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個(gè)

千，7表示7個(gè)百，2表示2個(gè)十，1表示1個(gè)一，即3721=3x103+7x1()2+2x101+1x10。

(規(guī)定當(dāng)awO時(shí)，a0=1).

可見，一個(gè)數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的暴的乘積之和的形式.

任務(wù)一：

(1)把十進(jìn)制數(shù)1234表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)10的幕的乘積之和的形式是；

(2)把七進(jìn)制數(shù)1234表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)7的基的乘積之和的形式是；

任務(wù)二：

已知一個(gè)十進(jìn)制的三位數(shù)，百位上的數(shù)字為。，十位上的數(shù)字為6,個(gè)位上的數(shù)字為c,把

這個(gè)三位數(shù)中a與c的位置對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的三位數(shù).

(3)用代數(shù)式表示：原三位數(shù)是,新三位數(shù)是；

(4)試說(shuō)明新三位數(shù)減去原三位數(shù)的差是99的倍數(shù).

(24-25七年級(jí)上?江西贛州?期中)

44.閱讀材料：

“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法，在解題中會(huì)經(jīng)常用到.

【例】合并同類項(xiàng)：4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似地，我們也可以把(。+?看成一個(gè)

整體，貝4(a+6)-2(a+6)+(。+6)=(4-2+1)(。+6)=3(a+6).

嘗試應(yīng)用：

(1)把(a+6)2看成一個(gè)整體，合并3(a+M_6(a+?+2(a+Z>y的結(jié)果是；

(2)已知尤2-2了=4,求3/-6y-21的值；

拓展探索：

(3)已知a-26=3,2b—c=-5,c-d=10,求(a-c)+(26-d)-(26-c)的值.

(24-25七年級(jí)?江蘇?期中)

45.在數(shù)學(xué)中為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)(西格瑪).

59,

如記X左=1+2+3+4+5；￡左=4+5+6+7+8+9；=l+2+3+---+(w-l)+n；

左=1k=4k=l

n

￡(%+左)=(%+3)+(X+4)H----F(x+〃)；

k=3

試卷第15頁(yè)，共16頁(yè)

10

⑴求￡左的值；

k=\

87

⑵求Z(3x+K)與Z(2x+左)的差；

k=3k=2

⑶若對(duì)于任意X都存在+k(x-a)]=4x2-bx+2Q,請(qǐng)分別求出的值.

k=2

(24-25七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?期中)

46.【知識(shí)回顧】

在學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：“代數(shù)式＞+6+3x-5y-l的值與x的取值無(wú)關(guān),

求a的值”.通常的解題方法是把x,＞看作字母，把a(bǔ)看作系數(shù)合并同類項(xiàng).因?yàn)榇鷶?shù)式的

值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0,即原式=(。+3)龍-6了+5,其中“+3=。，則

a=-3.

【方法應(yīng)用】

(1)當(dāng)6=,c=時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4-(b+5)x，+(c-1)尤~-5x+l不含了3

項(xiàng)和f項(xiàng).

(2)已知/=-3/-29+3、+1,B=2x2+2xy-l,且2N+38的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x

的值.

【拓展延伸】

(3)淇淇用6張長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形紙片按照如圖所示的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形

NBCZ)內(nèi)，大長(zhǎng)方形中有兩個(gè)部分未被覆蓋，設(shè)左上角部分的面積為H，右下角部分的面

積為Sz.當(dāng)4D的長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，5s2-2H的值始終保持不變.請(qǐng)求出。與/)之間的數(shù)量關(guān)

系.

試卷第16頁(yè)，共16頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，根據(jù)甲、乙同學(xué)的敘述列出代數(shù)式，再進(jìn)行判斷即可求

解，理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x的2倍與了的和是2x+y,所以甲同學(xué)敘述錯(cuò)誤；

蘋果每千克x元，香蕉每千克V元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費(fèi)為2（x+y）元，所以乙

同學(xué)敘述正確；

故選：B.

2.D

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的規(guī)范書寫，根據(jù)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號(hào)相乘時(shí)，乘

號(hào)可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面可對(duì)A進(jìn)行判斷；系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)，由此可對(duì)B進(jìn)

行判斷.根據(jù)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號(hào)，相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)

代數(shù)式的規(guī)范書寫可對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、。*4應(yīng)寫成4a,故此選項(xiàng)不符合題意；

14

B、應(yīng)寫成§明故此選項(xiàng)不符合題意；

C、s+f應(yīng)寫成士，故此選項(xiàng)不符合題意；

t

D、4+1書寫規(guī)范，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.2022

【分析】根據(jù)5m-9〃=-3得-5加+9〃=3,整體代入計(jì)算即可.

【詳解】??-5m-9??=-3,

???-5m+9?=3,

.?.2019-5俏+9〃=2019+3=2022.

故答案為：2022.

【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值,熟練掌握整體思想代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義；根據(jù)單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)定義判斷即

可.

【詳解】解：A、單項(xiàng)式加的系數(shù)是1,次數(shù)也是1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

B、單項(xiàng)式手的系數(shù)是-三，次數(shù)是2,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、單項(xiàng)式-52//的系數(shù)是一52,次數(shù)是5,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、單項(xiàng)式-的系數(shù)是-1,次數(shù)是5,正確，

故選D.

5.一3孫2

【分析】本題考查了單項(xiàng)式.根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求解.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式

的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解：依題意，一個(gè)系數(shù)為-3,且只含有字母X,y的三次單項(xiàng)式為：-3盯2,

故答案為：-3孫2（答案不唯一）

6.D

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念和降塞排序的方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，故此項(xiàng)不符合題意；

B、常數(shù)項(xiàng)是1,故此項(xiàng)不符合題意；

C、按y降暴排歹！J為一3孫3一2》3r+0.3》2了+1,故此不項(xiàng)符合題意；

D、四次項(xiàng)的系數(shù)是-3,故此項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義及多項(xiàng)式的降幕排序，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的

關(guān)鍵.

7.D

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的

每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中多

項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】解：A、/+4//+5是一個(gè)四次三項(xiàng)式，高次項(xiàng)系數(shù)為4,常數(shù)項(xiàng)是5,故不符

合題意；

B、-4/廿+5是一個(gè)五次三項(xiàng)式，故不符合題意；

C、3^-4^3一5是一個(gè)四次三項(xiàng)式，高次項(xiàng)系數(shù)為-4,常數(shù)項(xiàng)是-5,故不符合題意；

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

D、-2x，-4肛3+5是一個(gè)四次三項(xiàng)式，高次項(xiàng)系數(shù)為一4,常數(shù)項(xiàng)是5,故符合題意;

故選：D.

8.6

【分析】本題考查了多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式的相關(guān)定義.根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)

和項(xiàng)數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：,??多項(xiàng)式5-(加-3"+優(yōu)是關(guān)于"的二次二項(xiàng)式，

—(w—3)=0,"=2,

m=3,n—2,

mn=2x3=6.

故答案為：6.

9.見詳解

【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式是指數(shù)字與字母或字母與字母乘積的形

式，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式和的形式.據(jù)此進(jìn)行分析，即可作

答.

【詳解】解：依題意，

/”2024,m?\71x3+5x+lab+x\

xy

~7T

單項(xiàng)式???多項(xiàng)式

10.D

【分析】本題考查的是同類項(xiàng)的判定，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的

項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，根據(jù)定義解答即可.

【詳解】解：A、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；

B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；

C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；

D、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；

故選：D.

11.6

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，求代數(shù)式的值，熟記同類項(xiàng)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

鍵.根據(jù)同類項(xiàng)的定義：字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得加，”的值，再求代數(shù)式

的值即可.

【詳解】解：???3曖/與一4/6向是同類項(xiàng)，

.,.加=2,〃+1=5,

.,.n=4,

:.m+n=6,

故答案為：6.

12.B

【分析】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和去括號(hào)法則即可求出答案.

【詳解】解：A、2X3-?=X\選項(xiàng)不符合題意.

B、3xy-xy^2xy,選項(xiàng)符合題意.

C、-(x-y)=-x+y,選項(xiàng)不符合題意.

D、2a與3b不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

13.x

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：2x-3x+2x=x.

故答案為：x.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟記合并同類項(xiàng)法則.

14.B

【分析】本題考查了去括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，

去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括

號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)符號(hào)相反.

根據(jù)去括號(hào)法則逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.a-(b+c)=a-b-c^a-b+c,原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.a-(b+c)=a-b-c,計(jì)算正確，故選項(xiàng)B符合題意；

C.a-^-b+c^-a+b-ca+b+c,原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

D.a-(-b-c)=a+b+c^a+b-c,原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

15.D

【分析】本題主要考查了去括號(hào)，添括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握去括號(hào)法則和添括號(hào)法則是解

題的關(guān)鍵：去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的

符號(hào)相同，如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)符號(hào)相反；添括

號(hào)法則：如果所添括號(hào)前面是“+”，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)，如果所添括號(hào)前面是

“一”，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

按照去括號(hào)法則和添括號(hào)法則逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A、a-(b-c)=a-b+c^a-b-c,原變形錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、。+29-3)=。+26-6/。+26-3,原變形錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、c-a-b=c-(a+b')^c-(a-b),原變形錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、a+2b-3c=a+(2b-3c),變形正確，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

16.(l)-3a-ll

⑵-3M

【分析】本題考查了整式的加減計(jì)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；

(2)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解:(a2-6a-7)-(a2-3?+4)

=4—6。—7—a2+3?！?

二一3。一11；

(2)解：cibc-^2ab-(3abc-ab^+Aabc^

=abc-(2ab-3abc+ab+4Q6C)

=abc-2ab+3abc-ab-4abc

=-3ab.

17.一3裕2,-24

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，再代值計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=2x%+中2-2x%+2-4孫2-2

=-3xy2；

當(dāng)x=2,y=-2時(shí)，原式=-3x2x（-2）~=-3x2x4=-24.

18.（1）7b+3a；（2）①乘法對(duì)加法的分配律；②二，去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒有變號(hào)；

4x2y；-1.

【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法

則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.先根

據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可.

（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)正確答案，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

即可.

【詳解】解：（1）3b+5a-2a+4b

=（36+4b）+（5a-2a）

=76+3。；

（2）任務(wù)一：①第一步運(yùn)算的依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律；

②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒有變號(hào)；

任務(wù)二：原式=7x'+3孫-（3孫+3x2〉）

=7x2y+3xy-3xy-3x2y

=4x2j,

【分析】本題考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，根據(jù)在多項(xiàng)式中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系

數(shù)為0,由此建立方程，解方程即可求得待定系數(shù)的值.

根據(jù)多項(xiàng)式不含孫項(xiàng)，即孫項(xiàng)系數(shù)為0,求出左的值即可解答.

【詳解】解：原式=/-3/+]?-左]xy-8,

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

???多項(xiàng)式/-kxy-3y2+；孫-8中不含V項(xiàng)，

??，一左=0,

3

：.k=—,

3

故答案為：—.

20.(1)-13

⑵一7

【分析】本題主要考查非負(fù)性，整式的加減運(yùn)算，整式的無(wú)關(guān)性的計(jì)算，理解非負(fù)性，掌握

整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)非負(fù)性可得。力的值，代入，運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式的加減運(yùn)算計(jì)算，再根據(jù)值與%無(wú)關(guān)，確定x的系數(shù)，且該系數(shù)為零，列式

得到?；吹闹?，代入計(jì)算，即可求解.

【詳解】(1)解：???(〃-3)2+|6—2|=0,(?-3)2>0,|6-2>0|,

Q_3=0,6—2=0,

解得，a=3,b=2,

A—3%2—2x—6,B=6x2—4x+1,

.-.2^-5=2(3X2-2X-6)-(6X2-4X+1)

—6/—4x—12—6Y+4x—1

=-13;

(2)解：2/+B=2(3%2-fcv-6)+(2辦2—4X+1)

=6x2—2bx—12+2ax2—4x+1

=(6+2QW_(2b+4)x—i1,

??,代數(shù)式2/+5的值與x無(wú)關(guān)，

6+2a—0,-(2b+4)=0,

解得，a=-3,b=—2,

???3〃_b=3x(_3)_(_2)=_9+2=_7.

21.(1)—8x+5

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

（2）m-2H=4

【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算及不含某項(xiàng)問(wèn)題，熟練掌握整式的加減運(yùn)算及不含某

項(xiàng)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵；

（1）把加=2,"=3代入/、2兩個(gè)多項(xiàng)式，然后根據(jù)題意化簡(jiǎn)2B-N即可；

（2）先對(duì)22-/進(jìn)行運(yùn)算，然后根據(jù)不含x項(xiàng)和f項(xiàng)可進(jìn)行求解.

【詳解】（1）解：當(dāng)心=2,〃=3時(shí)，

2B-A

=2（X2-3X+2）-（2X2+2X-1）

=2x~—6x+4—2x~—2x+1

=—8x+5；

（2）解：2B-A=（2-m）x2-（2n+2）x+5,

■-2B-A的結(jié)果不含x項(xiàng)和f項(xiàng)，

2-m-0,2〃+2=0,

???m=2,n=-l,

m-2n—4.

22.（1）7800

⑵①（60x+7200）,（42.5x+7650）；②乙商場(chǎng)，理由見詳解

【分析】（1）利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合甲商場(chǎng)給出的優(yōu)惠方案，即可求出結(jié)論；

（2）①由學(xué)校購(gòu)買籃球、足球的總數(shù)量及購(gòu)買籃球的數(shù)量，可得出足球購(gòu)買了（60-尤）只（x

為正整數(shù)），利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合甲、乙兩商場(chǎng)給出的優(yōu)惠方案，即可用含x的代數(shù)

式表示出按甲、乙兩商場(chǎng)優(yōu)惠方式購(gòu)買需付款金額；

②把x=40分別代入甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)的付款金額的代數(shù)式中,進(jìn)行計(jì)算，把結(jié)果進(jìn)行比較后，

即可得出結(jié)論.

本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量

之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出按甲、乙兩商

場(chǎng)優(yōu)惠方式購(gòu)買需付款金額.

【詳解】（1）解:根據(jù)題意得:200x0.9x30+150x0.8x20

=5400+2400

=7800（元），

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

按照甲商場(chǎng)優(yōu)惠方式購(gòu)買付款金額為7800元.

故答案為:7800；

(2)解：①???學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60只，且籃球購(gòu)買了x只(x為正整數(shù))，

???足球購(gòu)買了(60-幻只(x為正整數(shù)).

根據(jù)題意得：

按甲商場(chǎng)優(yōu)惠方式購(gòu)買付款金額為：

200x0.9A-+150x0.8(60-x)=180x+120(60-x)=180x+7200-120x=(60x+7200)元；

按乙商場(chǎng)優(yōu)惠方式購(gòu)買付款金額為：

200x0.85x+150x0.85(60-x)=170x+127.5(60一x)=170x+7650-127.5x=(42.5x+7650)元.

故答案為：(60x+7200),(42.5%+7650)；

②學(xué)校應(yīng)選擇在乙商場(chǎng)購(gòu)買，理由如下：

當(dāng)x=40時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為60x+7200=60x40+7200=9600(元)；

選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為42.5x+7650=42.5x40+7650=9350(元).

---9350<9500<9600,

二學(xué)校應(yīng)選擇在乙商場(chǎng)購(gòu)買.

23.(1)16a；~a

(2)出圖2中窗簾部分的面積為2.5m?

(3)在乙廠商購(gòu)買窗戶合算，理由見解析

【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用；

(1)根據(jù)鋁合金的長(zhǎng)度等于所有邊長(zhǎng)之和，玻璃的面積等于正方形加上半圓的面積即可求

解；

(2)計(jì)算半圓的面積與2個(gè)邊為。米的等腰直角三角形的面積和，即可求解.

(3)當(dāng)。=1時(shí)，分別求出10扇窗戶需要鋁合金長(zhǎng)度和玻璃的面積以及窗簾的面積，比較

大小，即可求解.

【詳解】(1)解：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金2ax5+?？?3a=10a+3a+3a=164米；

1711

一扇這樣窗戶一共需要玻璃2"20+于3/=4a2+y2=萬(wàn)1平方米，

故答案為：16a；—a2.

i135

(2)解：圖2中窗簾部分的面積為—兀+2x—x