浙江省杭州市濱江區(qū)2025年中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案）

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求.

1.如果小濱向東走3nl記作+3m,那么他向西走6m可記作（）

A.6mB.16111C.3mD.i

2.2023年第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在杭州舉行，運(yùn)動(dòng)員們賽出了風(fēng)格，賽出了水平，取得了優(yōu)異成績.運(yùn)動(dòng)

會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似地看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）

主視方向

A.FTHHB.

C目D.巨

3.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.(ub)cibB.a+a'=<v

。rci5a2-aKID./+/aa3

4.計(jì)算：3&后=()

A.-3&B.-2V3C.-y/jD.S

5.如圖，“是對(duì)角線4。上一點(diǎn)，滿足EQ=38月，連結(jié).3并延長交BC于點(diǎn)/」，則.4/5:8/=

()

A.2:1B.3:1C.4:1D.6:1

6.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示.

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

基于表中數(shù)據(jù)，對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具參考意義的是（

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，折扇的骨柄長為7,折扇扇面寬度48是折扇骨柄長的士，折扇張開的角度為120，則這把

7

折扇扇面面積為(

A

A.

8.如圖，已知反比例函數(shù)i七圖象的一支曲線經(jīng)過cCMBC對(duì)角線OB,,4c的交點(diǎn)。，且點(diǎn)8的坐標(biāo)

X

為(一4,3),則&=()

C.6D.-6

9.如圖，在Rs.5(中，.l/，C=90'，8c'=12，8/1<8('，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，線段/，。的垂直平

分線/交邊/★'于點(diǎn)設(shè)〃“t,tanC=r,貝U()

A

A..[3『=3B.2x-3r=7

c.3.v-3r=15D.4x-3r=15

10.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c(awO)的圖象經(jīng)過點(diǎn).4(-4次一2),3(-2,A),C(2,jt).當(dāng)

0<m4xSm+l時(shí)，該函數(shù)有最大值〃和最小值(/，則()

A.有最大值B.無最大值

24

C.有最小值1D.無最小值

24

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

ii.因式分解：r2-4,r=.

12.將一把直尺與一塊三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示的方式放置，若/|no，則的度數(shù)

13.某校901班共有50名學(xué)生，平均身高為，"厘米，其中30名男生的平均身高為“厘米，則20名女生

的平均身高為________厘米.

14.如圖，一建筑物外墻上嵌有一排一模一樣的垂直于墻壁的鋼管，這些鋼管的下面有一個(gè)一邊靠墻的長

方體水池，水從鋼管流出的水都成拋物線，若以鋼管的出水口點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系，且拋物線的函數(shù)表達(dá)式都為若露在墻壁外面的鋼管的長度。40.2米(鋼管的直徑

4

長度忽略不計(jì))，鋼管離水池水面的高度=1米.要使鋼管中流出的水都落在水池里，那水池寬至少是

米.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,4(1.1),8(2,4),C(3,l).則八的內(nèi)切圓半徑長

為_________

16.勾股定理的證明方法多樣.如圖正方形/BC7)是由小正方形EFG〃和四個(gè)全等的直角三角形無縫密

鋪組成.延長“G交以力。為直徑的圓于點(diǎn)/(點(diǎn)/在力。的上側(cè))，連結(jié)加，ID-分別以及，為邊

向外作正方形川A：/,IDLM■已知八/(7)的面積為2,正方形/的面積為1,則正方形〃的面

積為.

M

,L

三'解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.

17.(1)解方程：/十2.1

7x4v—1

(2)解不等式：<H.

36

18.如圖是兩輛某品牌小汽車平行停放的平面示意圖.已知右邊小汽車車門CH為1.2米，車門打開最大

角度/〃加為6X.當(dāng)兩輛小汽車水平距離為0.8米時(shí)，請(qǐng)問能否保證右邊小汽車在打開車門最大角時(shí)不

碰到左邊小汽車？請(qǐng)說明理由.

(結(jié)果精確到0.1米，參數(shù)考據(jù)：sin68"=0.93，cos68"v0.37，tan68:?2.48

,,Jaa\a2-

19.化簡——+———下面是小濱、小江兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過程.

(a+2a-2)4a

a(a-2)a(a+2)a2-4

小濱：原式二+

(ti+2)(a-2)(t/-2)(a+2);

小江：原式=，一.土二+」-.t二2=……

。+24aa-24a

(1)小濱解法的依據(jù)是(填序號(hào))；小江解法的依據(jù)是(填序號(hào)).

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法交換律；④乘法對(duì)加法的分配律.

(2)已知a=(&-l)2,先化簡題中代數(shù)式，再求代數(shù)式的值.

20.某學(xué)校給初一全體學(xué)生開設(shè)了力，B，C，。四門拓展性課程，為了了解學(xué)生對(duì)這四門課程的喜好

情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了60名初一學(xué)生進(jìn)行“你最喜愛的拓展性課程(必選且只選一種)”問卷調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

數(shù)

人

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

24

21

18

15

192

6

3

0

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小.

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體480名初一學(xué)生最喜歡D課程的人數(shù)為多少？

（3）現(xiàn)從“最喜愛A課程”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人，來分享他們的理由，請(qǐng)用畫樹狀圖

或列表求恰好甲、乙被選到的概率.

21.設(shè)函數(shù)“=勺，函數(shù)％+力（A/A,b是常數(shù),人工0,除w0）.若函數(shù)i;和函數(shù)內(nèi)的圖

x

象交于點(diǎn)川2,〃+1）,點(diǎn)8（4.〃-2）.

（1）求點(diǎn)4,4的坐標(biāo).

（2）求函數(shù)M”的表達(dá)式.

（3）當(dāng)乂＞＞時(shí)，直接寫出X的取值范圍.

22.如圖1,矩形是矩形,48（'。以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度為t所得的圖形，其

中0＜xS90?連結(jié)BD，BR,CC,.已知-4，灰‘=2.

（1）求/8CG的度數(shù)（用含X的代數(shù)式表示）.

CD

（2）如圖2,當(dāng)8。經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求7萬的值.

（3）如圖3,當(dāng)A4平分時(shí)，求C&的長.

23.如圖1是一個(gè)含有兩個(gè)斜坡截面的軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)斜坡材質(zhì)等各方面都一樣.一個(gè)黑球從左斜坡頂

端由靜止?jié)L下后沿水平木板48直線運(yùn)動(dòng)，其中，48=U8cm.從黑球運(yùn)動(dòng)到.4點(diǎn)處開始，用頻閃照相機(jī)、

測速儀測量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、滑行距離（單

位：cm）的數(shù)據(jù).記錄的數(shù)據(jù)如表：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間〃S0246810

運(yùn)動(dòng)速度i“（cm/s）12108642

運(yùn)動(dòng)距離j/cm02240546470

（1）根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中畫出V關(guān)于，，.「關(guān)于，的函數(shù)圖象，并

分別求出?關(guān)于，，y關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式.

（2）①求黑球在水平木板,44上滾動(dòng)的最大距離.

②黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下到.4點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)到2秒的同時(shí)，有一個(gè)除顏色外其余與黑球完

全相同的白球，從右斜坡頂端由靜止?jié)L下到點(diǎn)8處，兩球會(huì)在水平木板,48的某個(gè)位置相遇嗎？若能相遇,

請(qǐng)求出相遇點(diǎn)尸到/點(diǎn)的距離；若不能相遇，請(qǐng)說明理由.

（1）如圖1,〃。是。。的直徑，直線/是0。的切線，0為切點(diǎn).力，夕是直線/上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)0

重合，且在直徑尸。的兩側(cè)），連結(jié)分別交于0。點(diǎn)C，點(diǎn)。.連結(jié)求證：APCDSAPBA.

⑵將圖1中的直線/沿著00方向平移，/與（乂交于點(diǎn)”，如圖2.結(jié)論A"。，-，”/"否仍成立？

若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由.

（3）在（1）的條件下，連結(jié)0C,得如圖3,當(dāng)tan/CPD=2,以=、'時(shí)，求挈的值.

PB2QC

答案

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】(y+2x)(y-2x)

12.【答案】40

5萬一3〃

13.【答案】

14.【答案】2.2

15.【答案】典二!

3

9

16.【答案】］3

17.【答案】(1)解：J+2xI

兩邊同時(shí)加1得x?+2x+l1+1

配方得(x+if=2(或代入求根公式x=-2日&)

直接開平方法得

x+1=±>/2

*-1，*=-I

7v4丫-1

(2)解：因?yàn)長<-——M,

36

兩邊同乘以6得:|4A<4i-1+6-

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：10v<5,

得x<一?

2

18.【答案】解:過點(diǎn).］作力。1(用，垂足為點(diǎn)('，

在RlA/IC。中，因?yàn)?4OC=40，月01.2米，

所以/C=,40sin//0C.

?1.2x0.93

1.116=11，

因?yàn)閮奢v小汽車水平距離為11米大于0.8米，

所以右邊小汽車在打開車門時(shí)會(huì)碰到左邊小汽車.

19.【答案】(1)②；④

⑵解：化簡,得原式一卜,

將“代入，求得代數(shù)式的值為匕辿.

20.【答案】(1)解：喜歡/課程的人數(shù)為60x25°。=15(人).

喜歡C課程的人數(shù)為6()2115618(人)，

1Q

所以-36()108.

60

(2)解：480x9=48(人)，所以最喜歡D類套餐的人數(shù)約為48人.

(3)解:畫樹狀圖如圖，

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙被選到的結(jié)果有2種，所以甲、乙被選到的概率為上!

126

木木類小

乙西丁甲丙丁甲乙丁

21.【答案】(1)解：：?函數(shù)M的圖象經(jīng)過.1(2.〃+1),點(diǎn)以4.〃-2),

k-2(M41)-4(n2),

=5，

二點(diǎn)4(2,6),點(diǎn)8(4.3),

(2)解：把點(diǎn)/(2,6)代入丫&得4-12,即i12.

XX

把/(2、6),點(diǎn)3(4,3)代入必=%》+b，

3

得用b=9,

*2

即L=-1x+9.

(3)解：根據(jù)圖象，可知0<x<2或x>4.

22.【答案】(1)解：由題意可知，BC-BQ,ZCBC-x.

180-x

NBCq

7

(2)解：在矩形48。"中，N8qA=90"，由勾股定理得/孫=2石，

因?yàn)?。經(jīng)過點(diǎn)C,所以C。=2石-2,

所以那與1

(3)解：過點(diǎn)A作B〃，CG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，可知/D6"=/C8q,BC產(chǎn)BC,

因?yàn)?4平分/D8Q,所以/D84=乙464=0,

因BH1CC,,則/C8〃=ZC,8〃=B,CH=q〃，

CHAD2

所以"=$而卜=三/=7廣，（或證A/?〃CSA84。，得比例式）

CoBD,2V5

所以C〃=半，

因此cc;=±6.

15

方法二：連接.4。，證A84度，再證。，4，R三點(diǎn)共線，ABCCWDD]

23.【答案】(1)解：畫圖正確

由圖象猜測Y是，一次函數(shù)，，'是/的二次函數(shù).取表中任意取一點(diǎn)，如點(diǎn)(2.10)代入

vml+12,得v-/+12.

再把其它點(diǎn)坐標(biāo)帶入上述函數(shù)表達(dá)式成立,所以V與/的函數(shù)表達(dá)式為P=T+12

取表中任取兩點(diǎn)(2,22),(6,54)代入%得產(chǎn)］產(chǎn)+12/.

再把其它點(diǎn)坐標(biāo)帶入上述函數(shù)表達(dá)式成立，所以.「與/的函數(shù)表達(dá)式為y=--r+12/

2

⑵解:①因?yàn)?咕0，所以］2?/>0-

又因?yàn)閷?duì)稱軸為直線/=12,且開口向下，所以當(dāng)/=12時(shí)，

)最大值為72cm.

②當(dāng)/T時(shí)，i;表示白球在木板8」上滑行的距離，則J.

令］+M=II8,得一1/+12，-；(/一2/+12(r-2)=18.

得/'26/.1440■解得乙-8,/1-18(不合，舍去)，

代入I-12/64cm,即在距離力點(diǎn)64cm處相遇.

24.【答案】(1)證明：因?yàn)?0是直徑，所以一71)0：90.

因?yàn)橹本€/切OO于點(diǎn)。，所以P01/18,NP08=9O.

所以2/,0/)；一PBQ-

又因?yàn)?

所以NP60=NPCQ,(或連CQ,證/POC