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第21講八上易錯(cuò)選擇填空題各地期末選題專(zhuān)練
1.(2019秋?義烏市期末)漢諾塔問(wèn)題是指有三根桿子和套在桿子上的若干大小不等的碟片,
按下列規(guī)則,把碟片從一根桿子上全部移到另一根桿子上;
(1)每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片.
(2)較大的碟片不能放在較小的碟片上面.
如圖所示,將1號(hào)桿子上所有碟片移到2號(hào)桿子上,3號(hào)桿可以作為過(guò)渡桿使用,稱(chēng)將碟
片從一根桿子移動(dòng)到另一根桿子為移動(dòng)一次,記將1號(hào)桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到2號(hào)桿
子上最少需要次,則。6=()
213
A.31次B.33次C.63次D.65次
【分析】根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn),隨著盤(pán)子數(shù)目的增多,都是分兩個(gè)階段移動(dòng),用盤(pán)
子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱,然后把最大的盤(pán)子移動(dòng)到3柱,再用同樣的次數(shù)
從2柱移動(dòng)到3柱,從而完成,然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可.
【解答】解:九=1時(shí),斯=1;
〃=2時(shí),小盤(pán)f3柱,大盤(pán)一2柱,小盤(pán)從3柱f2柱,完成,即@2=3=22-1;
"=3時(shí),小盤(pán)一2柱,中盤(pán)一3柱,小盤(pán)從2柱一3柱,大盤(pán)一2柱,再用〃=2的方法轉(zhuǎn)
移,
BP3
a3=7=2-l
以此類(lèi)推,an=2"l
6
a6=2-l=63-
故選:C.
'Y-A<fIS
2.(2020秋?蕭山區(qū)期末)若關(guān)于x的不等式組,°.只有4個(gè)整數(shù)解,則〃
2x+2<3x+3a
的取值范圍是__5<a<-
3
【分析】先解不等式組得到2-3a<x<21,再利用不等式組只有4個(gè)整數(shù)解,則x只能
取17、18、19、20,所以16W2-3a<17,然后解關(guān)于。的不等式組即可.
【解答】解:卜一6?5①
?2x+2<3x+3a②
解①得x<21,
解②得x>2-3a,
所以不等式組的解集為2-3?<x<21,
因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解,
所以16W2-3a<17,
所以-5VaW--AA.
3
故答案為:-5<aW-H
3
3.(2020秋?西湖區(qū)期末)對(duì)于任意實(shí)數(shù)p,q,定義一種運(yùn)算:p@q=p-q+pq,例如2@3
=2-3+2X3=5.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題:若關(guān)于尤的不等式組「酮有3個(gè)整
[x@2〉m
數(shù)解,則m的取值范圍為-8<一州-5.
【分析】先根據(jù)己知新運(yùn)算變形,再求出不等式組的解,根據(jù)已知得出關(guān)于根的不等式
組,求出機(jī)的范圍即可.
【解答】解:
〔x@2》m
.j2-x+2x〈血,
tx-2+2x》ir?
解不等式①得:x<2,
解不等式②得:苫》更2,
3
???不等式組的解集是小Wx<2,
3
?..不等式組有3個(gè)整數(shù)解,
-1,
3
解得:-8</nW-5,
故答案為:-8<爪<-5.
4.(2020秋?東陽(yáng)市期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)4在x軸的正半軸上,81在第
一象限,且△0481是等邊三角形.在射線(xiàn)OB1上取點(diǎn)B1,23,…,分別以8止2,B2B3,…
為邊作等邊三角形△B1A232,△8*3明,…使得4,A2,A3,…在同一直線(xiàn)上,該直線(xiàn)
交y軸于點(diǎn)C若。41=1,ZOAiC=30°,則點(diǎn)為的橫坐標(biāo)是()
A.255.B.511c.256D.513
222
【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)Bl,B2,&的坐標(biāo),然后找出2點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律,即可求出
B9的橫坐標(biāo).
【解答】解:;△0481是等邊三角形,04=1,
的橫坐標(biāo)為工,OAi=OBi,
2
設(shè)81(A,y),則(/)2+y2=]2,
解答y=返或應(yīng)(舍),
22
:.B\(A,返),
22
...081所在的直線(xiàn)的解析式為〉=?刈
:。41=1,N。41c=30°,△0A121是等邊三角形,
.,.ZBiAiC=90°,
VZ<?BIAI=ZBIB2A2=60°,
,514〃32A2,
AZBiA\C=ZB2A2A1=90°,
:.ZBIA2AI=30°,
:.31A2=2AiB1—2,
.?.82的橫坐標(biāo)為旦,
2
:.y=Mx=迎,
2
:.B2(3,36.),
22
同理:B3(工,7遍),
22
…應(yīng)變應(yīng)),
22
總結(jié)規(guī)律:
Bi的橫坐標(biāo)為工,
2
Bi的橫坐標(biāo)為工+1=2,
22
B3的橫坐標(biāo)為工+1+2=工,
22
B4的橫坐標(biāo)為工+l+2+4=H
22
點(diǎn)B9的橫坐標(biāo)是■1?+l+2+4+8+16+32+64+128=51L
故選:B.
5.(2021秋?東陽(yáng)市期末)如圖①,在△ABC中,ZC=90°,乙4=30°,點(diǎn)。是AB邊
的中點(diǎn),點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),沿著AC-運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)2停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為
x,連DP,記△AP。的面積為y,若表示y與無(wú)函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示,則AABC
的周長(zhǎng)為()
A.6+273B.4+273C.12+473D.6+473
【分析】由圖象可知:面積最大時(shí),S等于再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可得關(guān)于
BC的方程,解得BC的長(zhǎng),最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得和AC的長(zhǎng).
【解答】解:在△ABC中,ZC=90°,ZA=30°,
:.AC=MBC,AB=2BC,
由圖象可知:面積最大時(shí),S=%ICD=』SAABC=1ACX2C=J^,
24
△,MBUBC=a,
4
解得8c=2(負(fù)值舍去),
;.AC=2我,AB=4,
AABC的周長(zhǎng)為2+4+2近=6+2?,
故選:A.
6.(2021秋?湖州期末)如圖①,在四邊形ABC。中,AD//BC,直線(xiàn)/LAB.當(dāng)直線(xiàn)/沿射
線(xiàn)BC方向,從點(diǎn)8開(kāi)始向右平移時(shí),直線(xiàn)/與四邊形A8C。的邊分別相交于點(diǎn)E,F.設(shè)
直線(xiàn)/向右平移的距離為x,線(xiàn)段所的長(zhǎng)y,且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示,則四邊
形ABCD的周長(zhǎng)是12+周萬(wàn).
【分析】分別研究直線(xiàn)/在直線(xiàn)。的位置、直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)。后平移到b的位置、直線(xiàn)/到達(dá)
直線(xiàn)。的位置三種情況,線(xiàn)段/與四邊形ABC。的位置,進(jìn)而求解.
【解答】解:過(guò)4C、。分別作直線(xiàn)/的平行線(xiàn)a,b.c,延長(zhǎng)BC交直線(xiàn)c于點(diǎn)G,設(shè)
直線(xiàn)。交BC于點(diǎn)直線(xiàn)6交于點(diǎn)N,
①當(dāng)直線(xiàn)/在直線(xiàn)a的位置時(shí),
AM=EF=2,BM=4,則NB=30°,貝!]AB=2我,
:.ZBMA=60°=ZDGC;
直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)。后平移到b處時(shí),MC=6-4=2=AN,即BC="B+A/C=4+2=6,
當(dāng)直線(xiàn)/到達(dá)直線(xiàn)。的位置時(shí),CG=8-6=2=ND,則AD=A7V+NZ)=2+2=4,
此時(shí),ZDCG=60°,CG=DG=2,
故△CDG為等邊三角形,即C£>=2,
四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+AQ+BC+CD=2V§+4+6+2=12+2?,
故答案為12+273
7.(2021秋?義烏市期末)在正比例函數(shù)y=fcv中,y的、
值隨著X值的增大而減小,則一次函數(shù)y=fcv+Z在平面\
B
a\
A.B.C.D.
【分析】由于正比例函數(shù)丁=丘(左#0)函數(shù)值隨元的增大而減小,可得上V0,然后,判
斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)象限即可.
【解答】解:???正比例函數(shù)>=e(ZW0)函數(shù)值隨%的增大而減小,
k<0,
???一次函數(shù)丁=履+左的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限;
故選:D.
8.(2020秋?南河區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn),已
知直線(xiàn)/i:y=mx+2(m<0)與直線(xiàn)/2:y=x-4,若兩直線(xiàn)與y軸圍成的三角形區(qū)域內(nèi)
(不含三角形的邊)有且只有三個(gè)整點(diǎn),則機(jī)的取值范圍是()
A.-2<m<-1B.-2^m<-1C.-2Wm<-3D.-2<7〃W一旦
22
【分析】?jī)芍本€(xiàn)與y軸圍成的三角形區(qū)域內(nèi)(不含三角形的邊)有且只有三個(gè)整點(diǎn),則
這三個(gè)點(diǎn)是(1,-1),(1,-2),(1,0),求得/1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1)
時(shí)m的值,根據(jù)圖象即可求得m的取值范圍.
【解答】解:如圖:直線(xiàn)A:y=iwc+2(m<0)一定過(guò)點(diǎn)(0,2),
把(1,0)代入y=mx+2得,m=-2;
把(2,-1)代入y=m+2得,m=--;
2
兩直線(xiàn)與y軸圍成的三角形區(qū)域內(nèi)(不含三角形的邊)有且只有三個(gè)整點(diǎn),則機(jī)的取值
范圍是-2<mW-2,
2
故選:D.
A
9.(2021秋?義烏市期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△A8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(l,1)、
B(3,1)、C(2,2),線(xiàn)段。E在y軸上,坐標(biāo)分別為(0,-1)、(0,-3),直線(xiàn)y=
fcc+6與線(xiàn)段。E交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí),直線(xiàn)尸質(zhì)+6與AABC有交點(diǎn),則上的取值范圍是—
W2.
(2)當(dāng)點(diǎn)尸是線(xiàn)段。E上任意一點(diǎn)時(shí),直線(xiàn)y=fcc+6與△ABC有交點(diǎn),則Z的取值范圍
是.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法分別求得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、D,B、D,C、。時(shí)的解析式,即可
求解;
(2)利用待定系數(shù)法分別求得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、2時(shí)的解析式,再根據(jù)-3W6W-1,列出不
等式,求解即可.
【解答】解:(1)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,1)、D(0,-1)時(shí),
產(chǎn)1,解得『=2;
lb=-llb=-l
當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B(3,1)、D(0,-1)時(shí),
/2
儼+b=l,解得k節(jié);
5|b=-l
當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)C(2,2)、D(0,-1)時(shí),
.(3
(2k+b=2,解得k=y;
5lb=-i
所以直線(xiàn)>=匕+方與△ABC有交點(diǎn),則人的取值范圍是2《左W2.
3
故答案為:24W2;
3
(2)當(dāng)直線(xiàn)y=fcc+3經(jīng)過(guò)A(1,1)時(shí),
k+b—\,即b—1-k.
???點(diǎn)P是線(xiàn)段。E上任意一點(diǎn),D(0,-1)、E(0,-3),
???-3W0W-1,
-3W1-kW-1,
解得:2W4W4,
當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)3(3,1)時(shí),
3k+b=l,BPb=l-3k.
???點(diǎn)尸是線(xiàn)段。E上任意一點(diǎn),。(0,-1)>E(0,-3),
???-3W0W-1,
.**-3W1-3ZW-1,
解得:
33
.?.直線(xiàn)>=丘+匕與△A8C有交點(diǎn),則人的取值范圍是
3
故答案為:2WAW4.
3
10.(2021?蔡甸區(qū)二模)小明同學(xué)利用“描點(diǎn)法”畫(huà)某個(gè)一次函數(shù)的圖象時(shí),列出的部分?jǐn)?shù)
據(jù)如下表:
X???-2-1012???
y???41-2-6-8???
經(jīng)過(guò)認(rèn)真檢查,發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤,這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是()
A.2B.1C.-6D.-8
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)(任取兩個(gè)),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再逐一驗(yàn)證
其它三點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論.(或描點(diǎn)連線(xiàn),亦可找出不在直線(xiàn)上那點(diǎn)的縱坐標(biāo))
【解答】解:設(shè)該一次函數(shù)的解析式為>=依+6(AWO),
將(-2,4),(-1,1)代入尸質(zhì)+6,得:1-2k+b=4,
l-k+b=l
解得:。=-3,
lb=-2
I.一次函數(shù)的解析式為y=-3x-2.
當(dāng)冗=0時(shí),y=-3x-2=-2;
當(dāng)x=1時(shí),y=-3x-2=-5W-6;
當(dāng)x=2時(shí),y=-3x-2=-8.
故選:C.
11.(2021秋?東陽(yáng)市期末)已知4(-3,4),B(2,-3),C(3,-4),D(-5,4b
3
與其它三個(gè)點(diǎn)不在同一正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是()
A.點(diǎn)AB.點(diǎn)、BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)£)
【分析】設(shè)正比例函數(shù)為>=區(qū)(AW0).因?yàn)樵谕粭l直線(xiàn)上點(diǎn)所在的直線(xiàn)的斜率%是
相同的,所以,只要找出A、B、C、。四點(diǎn)中所在的直線(xiàn)的斜率不同的一點(diǎn)即可.
【解答】解:設(shè)正比例函數(shù)為>=依(ZW0).
A.將A(-3,4)代入為得:k=-―,
3
點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=Ar上;
3
B.將8(2,-3)代入為y=fcc得:k=3,
2
.,.點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=--x上;
2
C.將C(3,-4)代入為y=履得:k=-A,
3
點(diǎn)C在正比例函數(shù)y=-
3
20
D.將。(-5,4L)代入為y=for得:左=_1_=-
3-53
點(diǎn)D在正比例函數(shù)y=-&:上;
3
只有點(diǎn)8不在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上;
故選:B.
12.(2020秋?西湖區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中,直線(xiàn)y=2x+2和直線(xiàn)y=-2x+4分
別交無(wú)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)既則下列直線(xiàn)中,與x軸的交點(diǎn)在線(xiàn)段上的是()
A.y=x+2B.y="Rx+2C.y—4x-12D.y=\[3x-3
【分析】先確定A、B的坐標(biāo),從而確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,再求A、8、C、。四
個(gè)選項(xiàng)與x軸的交點(diǎn),判斷是否在交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,就可以選出正確答案.
【解答】解:???直線(xiàn)y=2x+2和直線(xiàn)y=-2x+4分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,
.,.令y=0,尤=-1,x—2,
:.A(-1,0),B(2,0),
-1WXW2,
A:?.?y=x+2交x軸于點(diǎn)(-2,0),
x=-2不在-1WXW2范圍,
:.y=x+2與無(wú)軸的交點(diǎn)不在線(xiàn)段AB上;
B::y=&x+2交無(wú)軸于點(diǎn)(-V2,0),
x=-不在-1WXW2范圍,
???y=&x+2與X軸的交點(diǎn)不在線(xiàn)段AB上;
C::y=4x-12交X軸于點(diǎn)(3,0),
x=3不在-范圍,
,y=4x_12與1軸的交點(diǎn)不在線(xiàn)段A3上;
D:?.1=我》-3交無(wú)軸于點(diǎn)(如,0),
x=F在-范圍,
???>=?『3與x軸的交點(diǎn)在線(xiàn)段AB上.
故選:D.
13.(2021秋?湖州期末)如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,-2),直線(xiàn)y=-!x+3分別交無(wú)軸,y軸
-2'
于點(diǎn)N,M,點(diǎn)2是線(xiàn)段上一點(diǎn),連結(jié)A2.現(xiàn)以A8為邊,點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)構(gòu)造等
腰直角△ABC.若點(diǎn)C恰好落在x軸上,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()
A.(1,3)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,5)
22
【分析】過(guò)點(diǎn)B作BHLy軸于點(diǎn)H,證明△H4B四△OCA,然后設(shè)點(diǎn)B(無(wú),--lr+3),
2
C(a,0),得到8”、AH、C。的長(zhǎng),然后由全等三角形的性質(zhì)列出方程求解x的取值,
然后得到點(diǎn)8的坐標(biāo).
【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BHLy軸于點(diǎn)H,則NAHB=NCO4=90°,
:.ZOCA+ZOAC^90°,
「△ABC是以A8為邊,點(diǎn)A(0,-2)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,
:.AO=2,AC=AB,ZCAB=90°,
:.ZOAC+ZOAB=90°,
J.ZOCA^ZOAB,
.?.△HAB絲△OCA(AAS),
:.AO=BH,CO=AH,
設(shè)點(diǎn)B(x,-AA-+3),C(a,0),則CO=|a|,BH^\x\,AH=|-l.r+3-(-2)|=|-A
222
x+5|,
(2=|x|
??<?,1],解得:JC=2或x--2,
|a|=|「x+5|
.,.點(diǎn)2的坐標(biāo)為(2,2)或(-2,4),
故選:B.
y.
14.(2019秋?義烏市期末)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,把任意點(diǎn)A(xi,yi)與點(diǎn)B(眼,
y2)之間的距離d(A,B)=|xi-尤2|+|yi-叫做曼哈頓距離(Maw/zatan£)istance),則原
圖象上一點(diǎn)M的曼哈頓距離d(。,M)=2,則點(diǎn)
3
【分析】設(shè)M(a,2a+l),根據(jù)曼哈頓距離定義得到Ia-0|+|2a+l-0|由
化簡(jiǎn)后計(jì)算即可.
【解答】解:?點(diǎn)M在函數(shù)y=2x+l(圖象上
,.設(shè)M(a,2a+l)
?,d(0,M)4
o
?|a-0|+12a+l_0|
o
-a+2a+l=2,
3
?1
,?a=-77
3
???點(diǎn)M(《,1)-
故答案為([,1).
15.(2020秋?長(zhǎng)興縣期末)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在直線(xiàn)y=1x+J5上,點(diǎn)C
3
在直線(xiàn)y=-」x+4上,點(diǎn)A,C都在第一象限內(nèi),點(diǎn)8,。在x軸上,若△AO8是等邊
2
三角形,△8。是以8。為底邊的等腰直角三角形,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(迫,0).
一3
【分析】設(shè)OG=x,作AG,05根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出GA,將A的坐標(biāo)代入y
=返日如即可求出A;作CHLBD,設(shè)BH=m,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CH,
3
然后將C的橫縱坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=-lx+4,即可求出m,從而確定D點(diǎn)坐標(biāo).
2
【解答】解:作AGLOB,CHLBD,垂足分別為G,H,如下圖所示:
設(shè)0G=x,
U:AOAB是等邊三角形,
JG為。8的中點(diǎn),ZAOB=60°,
.\0B=0A=2x,AG=yJ~3x,
VA點(diǎn)在直線(xiàn)上,
_3
3
解得尤=3,
2
OB=2OG=3,
設(shè)BH=m,
???△BCD是等腰直角三角形,
.".ZCBH=45°,
:.BH=CH=DH,
/.C(3+m,m),
,:點(diǎn)C在直線(xiàn)y=-lx+4上,
2
.'.m=-A(m+3)+4,
2
解得77?=—,
3
:.BD=2BH=^-,
3
。。=。8+8。=3+也=也,
33
:.D(li,0).
3
故答案為:(」包,0).
3
16.(2021秋?金華期末)如圖,直線(xiàn)yi=mx,”=日+6交于點(diǎn)尸(2,1),則關(guān)于x的不等
式kx+b>mx>-2的解集為-4〈十V2.
【分析】先利用待定系數(shù)法求得yi=L,進(jìn)而求得函數(shù)值為-2時(shí)的自變量的值,即可
2
根據(jù)圖象直接求出不等式kx+b>mx>-2的解集.
【解答】解:將尸(2,1)代入解析式》=皿得,1=2如
解得m=—,
2
??yi=
2
將y=-2代入解析式得,-2=工無(wú),
2
*.x=-4,
???直線(xiàn)yi=s,y2=Ax+b交于點(diǎn)尸(2,1),
.,?不等式kx+b>mx>-2的解集為為-4<%V2.
故答案為:-4VxV2.
17.(2020秋?東陽(yáng)市期末)已知直線(xiàn)尸』x+2與函數(shù)x+1X^T1圖象交于A,2兩
3-l-x-1x<-l
點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).
(1)點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-9_,?);
4-4―
(2)已知。是坐標(biāo)原點(diǎn),現(xiàn)把兩個(gè)函數(shù)圖象水平向右平移比個(gè)單位,點(diǎn)A,8平移后的
對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',連接,OB'.當(dāng)m=6時(shí),|OA-。司取最大值.
【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B左邊,聯(lián)立方程y=L+2與y=-X-1求解.
3
(2)O,A',8共線(xiàn)時(shí)滿(mǎn)足題意,用含加代數(shù)式分別表示A',夕坐標(biāo),然后代入正比例
函數(shù)解析式求出m即可.
【解答】解:(1)聯(lián)立方程,y=7x+2,
y=-x-l
'一9
x4
解得(「,
底5
.?.A(-9,5),
44
故答案為:(-9,1),
44
(2)聯(lián)立方程(y"Tx+2,
y=x+l
X^2~
解得《匚,
5
y^2
.?.點(diǎn)3坐標(biāo)為(W,5),
22
將A,B向右平移打個(gè)單位得A(-9+〃z,亙),B'd+m,5),
4422
???三角形中兩邊之差小于第三邊,
:.o,A,8三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),IOA-O0取最大值,最大值為AB長(zhǎng)度,
設(shè)。,A,2所在直線(xiàn)正比例函數(shù)為>=息,
將A,坐標(biāo)代入可得:
15=,(W9hn)、k,
"|"=k
解得m=6.
故答案為:6.
18.(2020秋?南涪區(qū)期末)如圖,已知直線(xiàn)A:y=x+l與x軸交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)/2:y=L+2
2
交于點(diǎn)8,點(diǎn)C為無(wú)軸上的一點(diǎn),若△ABC為直角三角形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)
【分析】先求得A、8的坐標(biāo),然后分兩種情況討論:當(dāng)NACB=90°時(shí),C點(diǎn)的橫坐標(biāo)
與8的橫坐標(biāo)相同,求得C(2,0);當(dāng)448。=90°時(shí),根據(jù)勾股定理得到(x+1)2=
(2+1)2+32+(2-x)2+32,解得x=5,求得C(5,0).
【解答】解:,直線(xiàn)八:y=x+l與x軸交于點(diǎn)A,
/.A(-1,0),
y=x+l(
由.1解得1?,
y^x+21y=3
:.B(2,3),
當(dāng)/ACB=90°時(shí),C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與8的橫坐標(biāo)相同,
:.C(2,0);
當(dāng)/ABC=90°時(shí),貝l|AC2=AB2+BC2,
設(shè)C(x,0),則AC2=(X+1)2,AB2=(2+1)2+32,BC2=(2-X)2+32,
(x+1)2=(2+1)'+3-+(2-x)"+3",
解得x=5,
:.C(5,0),
綜上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)或(5,0),
故答案為(2,0)或(5,0).
19.(2021秋?武義縣期末)己知甲、乙兩地相距24千米,小明從甲地勻速跑步到乙地用時(shí)
3小時(shí),小明出發(fā)0.5小時(shí)后,小聰沿相同的路線(xiàn)從甲地勻速騎自行車(chē)到甲乙兩地中點(diǎn)處
的景區(qū)游玩1小時(shí),然后按原來(lái)速度的一半騎行,結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)乙地.小明和小
聰所走的路程S(千米)與時(shí)間,(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)小聰騎自行車(chē)的第一段路程速度是24千米/小時(shí).
(2)在整個(gè)過(guò)程中,小明、小聰兩人之間的距離S隨f的增大而增大時(shí),才的取值范圍
是OWtWO.5或0.75<fWl或1.5W/W2..
【分析】(1)設(shè)小聰騎自行車(chē)的第一段路程速度是x千米/小時(shí),則第二段的速度為工x
2
千米/小時(shí),根據(jù)小聰各段所用時(shí)間之和=3-0.5列出方程,解方程即可,注意驗(yàn)根;
(2)先寫(xiě)出小明和小聰所走路程S與時(shí)間f的函數(shù)解析式,再根據(jù)實(shí)際意義分段討論即
可.
【解答】解:設(shè)小聰騎自行車(chē)的第一段路程速度是x千米/小時(shí),則第二段的速度為L(zhǎng)
2
千米/小時(shí),
12,12一八<
----+l-k-——3-0.5,
X1
~2X
解得了=24,
經(jīng)檢驗(yàn),x=24是原分式方程的解,
即小聰騎自行車(chē)的第一段路程速度是24千米/小時(shí),
故答案為:24;
(2)小明的速度為建=8(千米/小時(shí)),
3
.??小明所走的路程S與時(shí)間t之間的函數(shù)解析式為S=8f(0Wf<8);
,0(0<t<0.5)
24(t-0.5)(0.5<t<l)
小聰所走的路程S與時(shí)間r之間的函數(shù)解析式為5=
12(l<t<2)
12+12(t-2)(2<t<3)
①當(dāng)0W/W0.5時(shí),小明勻速前進(jìn),小聰未出發(fā),兩人之間的距離隨f的增大而增大;
②當(dāng)0.5<fWl時(shí),小聰?shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣?,兩人之間的距離先減小,小聰超過(guò)小明
后,兩人之間的距離再次拉開(kāi),
,該階段兩人相遇時(shí):8f=24(r-0.5),
解得f=0.75,
.?.當(dāng)0.75</<1時(shí),兩人之間的距離隨時(shí)間t的增大而增大;
③當(dāng)1V/W2時(shí),小聰停止前進(jìn),則兩人之間的距離先減小,相遇后再增大,
此時(shí),81=12,
解得f=1.5,
...當(dāng)1.5WW2時(shí),兩人之間的距離隨時(shí)間t的增大而增大;
④當(dāng)2<fW3時(shí),小聰?shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣?,兩人的距離逐漸減小知道到達(dá)終點(diǎn),兩
人相遇.
綜上所述,當(dāng)0WtW0.5或0.75<r^l或1.5W/W2時(shí),兩人之間的距離隨時(shí)間t的增大
而增大.
故答案為:0W/W0.5或0.75CW1或1.5W/W2.
20.(2020秋?東陽(yáng)市期末)如圖,在△ABC中,ZACB=90°,D,E分別為A8,AC上一
點(diǎn),將△BCD,AADE沿CD,DE翻折,點(diǎn)A,B恰好重合于點(diǎn)尸處,若△PC。中有一
個(gè)角等于48°,則NA=42°或24°.
【分析】由折疊的性質(zhì)得出AD=PD=BD,NCPD=/B,ZPDC=ZBDC,NPCD=
ZDCB,由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出由等腰三角形的性
2
質(zhì)得出ZDCB=ZB,中分三種情況討論即可.
【解答】解:由折疊可得,AD=PD=BD,ZCPD=ZB,ZPDC=ZBDC,ZPCD=Z
DCB,
是AB的中點(diǎn)
CD=AAB=A£>=BD,
2
AZACD=ZA,NDCB=NB,
當(dāng)NCP£>=48°時(shí),ZB=48°,
ZA=90°-ZB=42°;
當(dāng)/PC£>=48°時(shí),ZDCB=ZB^48°,
AZA=42°;
當(dāng)NPDC=48。時(shí),
ZPCD=DCB=48°,ZBDC=ZA+ZACD,
:.ZA=AzBr>C=24°;
2
故答案為:42°或24°.
21.(2020秋?長(zhǎng)興縣期末)如圖,在△ABC中,AO_L8C于點(diǎn)。,CE平分/AC8交AO于
點(diǎn)、E,交AB于點(diǎn)RAB^15,A£>=12,BC=14,則。E的長(zhǎng)是()
A.3B.4C.5D.12.
3
【分析】根據(jù)垂直的定義得到/ADB=/AQC=90°,根據(jù)勾股定理得到BD=
VAB2-AD2=9,AC=VAD2-K;D2=13,過(guò)E作E〃,AC于〃,根據(jù)全等三角形的性
質(zhì)得到8=8=5,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
【解答】解:
AZADB^ZADC^90°,
VAB=15,AD=12,
BD=VAB2-AD2=9,
VBC=14,
:.CD=5,
-'-Ac=7AD2K:D2=3
過(guò)E作EHLAC于H,
平分/ACB,
:.DE=EH,
在RtACDE與RtACH£中,
[DE=EH,
icE=CE'
RtACDE^RtACHE(.HL),
:.CH=CD=5,
/.A//=13-5=8,
":AE1=Etf+AH2,
:.(12-DE)2=DE2+82,
.-.DE=12,
3
故選:D.
22.(2021秋?西湖區(qū)期末)如圖,線(xiàn)段AB,2C的垂直平分線(xiàn)/1、/2相交于點(diǎn)。.若Nl=
【分析】連接2。,并延長(zhǎng)2。到尸,根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得A0=02=0C和
ZBDO=ZBEO=90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得NOOE+/A8C=180°,根據(jù)
外角的性質(zhì)得/AOP=/A+NAB。,ZCOP=ZC+ZOBC,相加可得結(jié)論.
【解答】解:連接80,并延長(zhǎng)80到P,
???線(xiàn)段A3、5。的垂直平分線(xiàn)/1、/2相交于點(diǎn)O,
:.AO=OB=OC,ZBDO=ZBEO=90°,
???NOOE+NA3C=180°,
VZDOE+Z1=180°,
:.ZABC=Z1=4O°,
U:OA=OB=OC,
:.ZA=ZABO,/OBC=/C,
VZAOP=ZA+ZABO,NCOP=/C+/OBC,
???NAOC=NAO尸+NCOP=NA+NA5C+NC=2X40°=80°;
故選:B.
23.(2021秋?金華期末)將等腰△ABC如圖1放置,使得底邊3C與x軸重合,此時(shí)點(diǎn)A
的坐標(biāo)為(2,遍),若將該三角形如圖2放置,使得腰長(zhǎng)A5與X軸重合,則此時(shí)C點(diǎn)
的坐標(biāo)為()
33232333
【分析】如圖1,作AH_LBC于“,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得3C=2OH=4,如圖2,
作COLO8于。,利用面積法求出A5邊上的高CO,由勾股定理求出00,即可得。點(diǎn)
的縱坐標(biāo).
【解答】解:圖1,作A”_L3c于H,圖2,作。。_L05于。,
:將等腰△4BC如圖1放置,使得底邊8C與無(wú)軸重合,此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,炳),
:.OH=2,AH=m,BC=2OH=4,
.,.SAABC=1X4XV5=2V5-AS=VOH2+AH2=3,
如圖2,SAABC=2?OA?C£>=』X3C£)=2芯,
22
:.CD=生后,
3
;.c點(diǎn)的坐標(biāo)為(&,生度).
33
故選:D.
24.(2021秋?杭州期末)如圖,在△ABC中,AB=BC,AO_LBC于點(diǎn)。,CE平分NACB
交AB于點(diǎn)E,交于點(diǎn)P,若/B=x,則/APE的度數(shù)為()
424
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NACB=工(180。-x)=90°-lx,由角平分線(xiàn)
22
的定義得到NACE=/BCE=45°-lx,再根據(jù)三角形高的定義得到/AOC=90°,則
4
可根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出/DPC=45°+1.X,然后利用對(duì)頂角相等NAPE的度數(shù).
4
【解答】解:..N2=BC,
:.ZACB=1-(180°-x)=90°-lx,
22
,:CE平分/ACB交AB于點(diǎn)E,
:.ZACE=ZBCE=45°-Ax,
4
,.?AD_LBC于點(diǎn)。,
ZA£)C=90°,
:.ZDPC=45°+AX,
4
AZAPE=45°+lx.
4
故選:D.
25.(2020秋?南海區(qū)期末)如圖,已知△ABC中,AB=AC,D,E是射線(xiàn)AB上的兩個(gè)
動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)E的右側(cè)),且CE=DE,連接CZ),若/AC£=x°,/BCD=y。,則
y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()
A.y=90-x(0<x<180°)B.y=Ax(0<x<180°)
2
C.y=90-2.x(0<x<180°)D.y=^-x(0<x<180°)
-3-3
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NACB=NABC=x°+/BCE和NA£>C=NDCE=y°
+ZBCE,由三角形外角的性質(zhì)得出/ABC=/AOC+/8C。,即尤。+ZBCE=y°+Z
BCE+y°,即尤=2?可得y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式.
【解答】解:在△ABC中,AB=AC,
:.ZACB=ZABC=x°+ZBCE,
,:CE=DE,
:.ZADC^ZDCE^y0+ZBCE,
:NABC=/ADC+/BCD,即x°+ABCE=y°+ZBCE+y°,即x=2y,
關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式為(0Vx<180°).
2
故選:B.
26.(2021秋?武義縣期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,D,石是△ABC內(nèi)兩點(diǎn),A。平
分/BAGNEBC=NBEC=675°,BD=1,則BC=_v'5
A
【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得N3CE=45°,再證明△A3。名△ACO(SAS),
可得△5CO是等腰直角三角形,由勾股定理可得結(jié)論.
【解答】解:?.?AO平分N84C,
:.ZBAD=ZCAD,
ZEBC=ZE=67.5°,
:.ZBCE=1SO°-67.5°-67.5°=45°,
':AB=AC,/BAD=NCAD,AD=ADf
:.AABD^AACD(SAS),
:.BD=CD=\,
:.ZBCD=ZDBC=45°,
AZBDC=90°,
:.BC=V12+12=V2-
故答案為:V2.
27.(2021秋?義烏市期末)如圖,△A8C是等腰三角形,AB=AC,ZA=20°,8P平分/
ABC;點(diǎn)。是射線(xiàn)B尸上一點(diǎn),如果點(diǎn)。滿(mǎn)足△BCD是等腰三角形,那么N8OC的度數(shù)
C.40°或100°D.40°、70°或100°
【分析】由于△BCD中,腰底不確定,故需要分情況討論,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)
即可求出答案.
【解答】解:當(dāng)3c=8時(shí),如圖所示,
VZA=20°,AB=AC,
:.ZABC=80°,
〈BP平分NABC,
:.ZCBD=40°,
■;BC=CD,
:.ZCBD=ZBDC=40°,
當(dāng)5。=3c時(shí),如圖所示,
VZA=20°,AB=AC,
:.ZABC=80°,
???5尸平分NA5C,
:.ZCBD=40°,
?;BD=BC,
:.ZBDC=10°.
當(dāng)05=。。時(shí),如圖所示,
VZA=20°,AB=AC,
:.ZABC=80°,
??"平分NABC
:.ZCBD=40°,
■:BD=CD,
:.ZBDC=10Q°,
故選:D.
D
B
A
28.(2017?河池)已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12,。是4B上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)。作。E_LAC于點(diǎn)
E,過(guò)E作EFLBC于點(diǎn)R過(guò)歹作FGLAB于點(diǎn)G.當(dāng)G與£>重合時(shí),的長(zhǎng)是()
A.3B.4C.8D.9
【分析】設(shè)BD=x,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NAM/
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