浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)選擇填空題各地考卷選題專(zhuān)練（解析版）

第21講八上易錯(cuò)選擇填空題各地期末選題專(zhuān)練

1.（2019秋?義烏市期末）漢諾塔問(wèn)題是指有三根桿子和套在桿子上的若干大小不等的碟片，

按下列規(guī)則，把碟片從一根桿子上全部移到另一根桿子上；

（1）每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片.

（2）較大的碟片不能放在較小的碟片上面.

如圖所示，將1號(hào)桿子上所有碟片移到2號(hào)桿子上，3號(hào)桿可以作為過(guò)渡桿使用，稱(chēng)將碟

片從一根桿子移動(dòng)到另一根桿子為移動(dòng)一次，記將1號(hào)桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到2號(hào)桿

子上最少需要次，則。6=（）

213

A.31次B.33次C.63次D.65次

【分析】根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤(pán)子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤(pán)

子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱，然后把最大的盤(pán)子移動(dòng)到3柱，再用同樣的次數(shù)

從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可.

【解答】解：九=1時(shí)，斯=1；

〃=2時(shí)，小盤(pán)f3柱，大盤(pán)一2柱，小盤(pán)從3柱f2柱，完成，即@2=3=22-1；

"=3時(shí)，小盤(pán)一2柱，中盤(pán)一3柱，小盤(pán)從2柱一3柱，大盤(pán)一2柱，再用〃=2的方法轉(zhuǎn)

移，

BP3

a3=7=2-l

以此類(lèi)推，an=2"l

6

a6=2-l=63-

故選：C.

'Y-A<fIS

2.（2020秋?蕭山區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組,°.只有4個(gè)整數(shù)解，則〃

2x+2<3x+3a

的取值范圍是__5<a<-

3

【分析】先解不等式組得到2-3a<x<21,再利用不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則x只能

取17、18、19、20,所以16W2-3a<17,然后解關(guān)于。的不等式組即可.

【解答】解：卜一6?5①

?2x+2<3x+3a②

解①得x<21,

解②得x>2-3a,

所以不等式組的解集為2-3?<x<21,

因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解，

所以16W2-3a<17,

所以-5VaW--AA.

3

故答案為：-5<aW-H

3

3.（2020秋?西湖區(qū)期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)p,q,定義一種運(yùn)算：p@q=p-q+pq，例如2@3

=2-3+2X3=5.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若關(guān)于尤的不等式組「酮有3個(gè)整

[x@2〉m

數(shù)解，則m的取值范圍為-8<一州-5.

【分析】先根據(jù)己知新運(yùn)算變形，再求出不等式組的解，根據(jù)已知得出關(guān)于根的不等式

組，求出機(jī)的范圍即可.

【解答】解：

〔x@2》m

.j2-x+2x〈血，

tx-2+2x》ir?

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：苫》更2,

3

???不等式組的解集是小Wx<2,

3

?..不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

-1,

3

解得：-8</nW-5,

故答案為：-8<爪<-5.

4.（2020秋?東陽(yáng)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在x軸的正半軸上，81在第

一象限，且△0481是等邊三角形.在射線(xiàn)OB1上取點(diǎn)B1,23,…，分別以8止2,B2B3,…

為邊作等邊三角形△B1A232,△8*3明,…使得4,A2,A3,…在同一直線(xiàn)上，該直線(xiàn)

交y軸于點(diǎn)C若。41=1,ZOAiC=30°,則點(diǎn)為的橫坐標(biāo)是（）

A.255.B.511c.256D.513

222

【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)Bl,B2,&的坐標(biāo)，然后找出2點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，即可求出

B9的橫坐標(biāo).

【解答】解：；△0481是等邊三角形，04=1,

的橫坐標(biāo)為工，OAi=OBi,

2

設(shè)81（A,y）,則（/）2+y2=]2,

解答y=返或應(yīng)（舍），

22

：.B\（A,返），

22

...081所在的直線(xiàn)的解析式為〉=?刈

:。41=1,N。41c=30°,△0A121是等邊三角形，

.,.ZBiAiC=90°,

VZ<?BIAI=ZBIB2A2=60°,

，514〃32A2,

AZBiA\C=ZB2A2A1=90°,

：.ZBIA2AI=30°,

:.31A2=2AiB1—2,

.?.82的橫坐標(biāo)為旦,

2

：.y=Mx=迎,

2

:.B2（3,36.）,

22

同理：B3（工，7遍）,

22

…應(yīng)變應(yīng)），

22

總結(jié)規(guī)律：

Bi的橫坐標(biāo)為工，

2

Bi的橫坐標(biāo)為工+1=2，

22

B3的橫坐標(biāo)為工+1+2=工，

22

B4的橫坐標(biāo)為工+l+2+4=H

22

點(diǎn)B9的橫坐標(biāo)是■1?+l+2+4+8+16+32+64+128=51L

故選：B.

5.（2021秋?東陽(yáng)市期末）如圖①，在△ABC中，ZC=90°,乙4=30°,點(diǎn)。是AB邊

的中點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC-運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)2停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

x,連DP,記△AP。的面積為y,若表示y與無(wú)函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則AABC

的周長(zhǎng)為（）

A.6+273B.4+273C.12+473D.6+473

【分析】由圖象可知：面積最大時(shí)，S等于再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可得關(guān)于

BC的方程，解得BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得和AC的長(zhǎng).

【解答】解：在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,

:.AC=MBC,AB=2BC,

由圖象可知：面積最大時(shí)，S=%ICD=』SAABC=1ACX2C=J^,

24

△,MBUBC=a，

4

解得8c=2（負(fù)值舍去）,

；.AC=2我，AB=4,

AABC的周長(zhǎng)為2+4+2近=6+2?,

故選：A.

6.（2021秋?湖州期末）如圖①，在四邊形ABC。中，AD//BC,直線(xiàn)/LAB.當(dāng)直線(xiàn)/沿射

線(xiàn)BC方向，從點(diǎn)8開(kāi)始向右平移時(shí)，直線(xiàn)/與四邊形A8C。的邊分別相交于點(diǎn)E,F.設(shè)

直線(xiàn)/向右平移的距離為x,線(xiàn)段所的長(zhǎng)y,且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則四邊

形ABCD的周長(zhǎng)是12+周萬(wàn).

【分析】分別研究直線(xiàn)/在直線(xiàn)。的位置、直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)。后平移到b的位置、直線(xiàn)/到達(dá)

直線(xiàn)。的位置三種情況，線(xiàn)段/與四邊形ABC。的位置，進(jìn)而求解.

【解答】解：過(guò)4C、。分別作直線(xiàn)/的平行線(xiàn)a,b.c,延長(zhǎng)BC交直線(xiàn)c于點(diǎn)G,設(shè)

直線(xiàn)。交BC于點(diǎn)直線(xiàn)6交于點(diǎn)N,

①當(dāng)直線(xiàn)/在直線(xiàn)a的位置時(shí)，

AM=EF=2,BM=4,則NB=30°,貝！］AB=2我，

：.ZBMA=60°=ZDGC；

直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)。后平移到b處時(shí)，MC=6-4=2=AN,即BC="B+A/C=4+2=6,

當(dāng)直線(xiàn)/到達(dá)直線(xiàn)。的位置時(shí)，CG=8-6=2=ND,則AD=A7V+NZ）=2+2=4,

此時(shí)，ZDCG=60°,CG=DG=2,

故△CDG為等邊三角形，即C￡>=2,

四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+AQ+BC+CD=2V§+4+6+2=12+2?,

故答案為12+273

7.（2021秋?義烏市期末）在正比例函數(shù)y=fcv中，y的、

值隨著X值的增大而減小，則一次函數(shù)y=fcv+Z在平面\

B

a\

A.B.C.D.

【分析】由于正比例函數(shù)丁=丘（左#0）函數(shù)值隨元的增大而減小，可得上V0,然后，判

斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)象限即可.

【解答】解：???正比例函數(shù)>=e（ZW0）函數(shù)值隨％的增大而減小，

k<0,

???一次函數(shù)丁=履+左的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限;

故選：D.

8.（2020秋?南河區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)，已

知直線(xiàn)/i：y=mx+2（m<0）與直線(xiàn)/2：y=x-4,若兩直線(xiàn)與y軸圍成的三角形區(qū)域內(nèi)

（不含三角形的邊）有且只有三個(gè)整點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.-2<m<-1B.-2^m<-1C.-2Wm<-3D.-2<7〃W一旦

22

【分析】?jī)芍本€(xiàn)與y軸圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（不含三角形的邊）有且只有三個(gè)整點(diǎn)，則

這三個(gè)點(diǎn)是（1,-1）,（1,-2）,（1,0）,求得/1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）和經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-1）

時(shí)m的值，根據(jù)圖象即可求得m的取值范圍.

【解答】解：如圖：直線(xiàn)A：y=iwc+2（m<0）一定過(guò)點(diǎn)（0,2）,

把（1,0）代入y=mx+2得，m=-2；

把（2,-1）代入y=m+2得，m=--；

2

兩直線(xiàn)與y軸圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（不含三角形的邊）有且只有三個(gè)整點(diǎn)，則機(jī)的取值

范圍是-2<mW-2，

2

故選：D.

A

9.(2021秋?義烏市期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(l,1)、

B(3,1)、C(2,2),線(xiàn)段。E在y軸上，坐標(biāo)分別為(0,-1)、(0,-3),直線(xiàn)y=

fcc+6與線(xiàn)段。E交于點(diǎn)P.

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，直線(xiàn)尸質(zhì)+6與AABC有交點(diǎn)，則上的取值范圍是—

W2.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸是線(xiàn)段。E上任意一點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)y=fcc+6與△ABC有交點(diǎn)，則Z的取值范圍

是.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法分別求得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、D,B、D,C、。時(shí)的解析式，即可

求解；

(2)利用待定系數(shù)法分別求得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、2時(shí)的解析式，再根據(jù)-3W6W-1,列出不

等式，求解即可.

【解答】解：(1)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1,1)、D(0,-1)時(shí)，

產(chǎn)1,解得『=2；

lb=-llb=-l

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B(3,1)、D(0,-1)時(shí)，

/2

儼+b=l,解得k節(jié)；

5|b=-l

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)C(2,2)、D(0,-1)時(shí)，

.(3

(2k+b=2,解得k=y；

5lb=-i

所以直線(xiàn)＞=匕+方與△ABC有交點(diǎn)，則人的取值范圍是2《左W2.

3

故答案為：24W2；

3

(2)當(dāng)直線(xiàn)y=fcc+3經(jīng)過(guò)A(1,1)時(shí)，

k+b—\,即b—1-k.

???點(diǎn)P是線(xiàn)段。E上任意一點(diǎn)，D(0,-1)、E(0,-3),

???-3W0W-1,

-3W1-kW-1,

解得：2W4W4,

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)3(3,1)時(shí)，

3k+b=l,BPb=l-3k.

???點(diǎn)尸是線(xiàn)段。E上任意一點(diǎn)，。(0,-1)＞E(0,-3),

???-3W0W-1,

.**-3W1-3ZW-1,

解得：

33

.?.直線(xiàn)＞=丘+匕與△A8C有交點(diǎn)，則人的取值范圍是

3

故答案為：2WAW4.

3

10.(2021?蔡甸區(qū)二模)小明同學(xué)利用“描點(diǎn)法”畫(huà)某個(gè)一次函數(shù)的圖象時(shí)，列出的部分?jǐn)?shù)

據(jù)如下表：

X???-2-1012???

y???41-2-6-8???

經(jīng)過(guò)認(rèn)真檢查，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤，這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是()

A.2B.1C.-6D.-8

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)(任取兩個(gè))，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再逐一驗(yàn)證

其它三點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論.(或描點(diǎn)連線(xiàn)，亦可找出不在直線(xiàn)上那點(diǎn)的縱坐標(biāo))

【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為＞=依+6(AWO),

將(-2,4),(-1,1)代入尸質(zhì)+6,得：1-2k+b=4,

l-k+b=l

解得：。=-3,

lb=-2

I.一次函數(shù)的解析式為y=-3x-2.

當(dāng)冗=0時(shí)，y=-3x-2=-2；

當(dāng)x=1時(shí)，y=-3x-2=-5W-6；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-3x-2=-8.

故選：C.

11.(2021秋?東陽(yáng)市期末)已知4(-3,4),B(2,-3),C(3,-4),D(-5,4b

3

與其它三個(gè)點(diǎn)不在同一正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是()

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)、BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)￡)

【分析】設(shè)正比例函數(shù)為＞=區(qū)(AW0).因?yàn)樵谕粭l直線(xiàn)上點(diǎn)所在的直線(xiàn)的斜率％是

相同的，所以，只要找出A、B、C、。四點(diǎn)中所在的直線(xiàn)的斜率不同的一點(diǎn)即可.

【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)為＞=依(ZW0).

A.將A(-3,4)代入為得：k=-―,

3

點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=Ar上；

3

B.將8(2,-3)代入為y=fcc得：k=3,

2

.,.點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=--x上；

2

C.將C(3,-4)代入為y=履得：k=-A,

3

點(diǎn)C在正比例函數(shù)y=-

3

20

D.將。(-5,4L)代入為y=for得：左=_1_=-

3-53

點(diǎn)D在正比例函數(shù)y=-&:上；

3

只有點(diǎn)8不在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上;

故選：B.

12.（2020秋?西湖區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，直線(xiàn)y=2x+2和直線(xiàn)y=-2x+4分

別交無(wú)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)既則下列直線(xiàn)中，與x軸的交點(diǎn)在線(xiàn)段上的是（）

A.y=x+2B.y="Rx+2C.y—4x-12D.y=\[3x-3

【分析】先確定A、B的坐標(biāo)，從而確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再求A、8、C、。四

個(gè)選項(xiàng)與x軸的交點(diǎn)，判斷是否在交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，就可以選出正確答案.

【解答】解：???直線(xiàn)y=2x+2和直線(xiàn)y=-2x+4分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

.,.令y=0,尤=-1,x—2,

：.A（-1,0）,B（2,0）,

-1WXW2,

A：?.?y=x+2交x軸于點(diǎn)（-2,0）,

x=-2不在-1WXW2范圍，

：.y=x+2與無(wú)軸的交點(diǎn)不在線(xiàn)段AB上；

B：：y=&x+2交無(wú)軸于點(diǎn)（-V2,0）,

x=-不在-1WXW2范圍，

???y=&x+2與X軸的交點(diǎn)不在線(xiàn)段AB上；

C：：y=4x-12交X軸于點(diǎn)（3,0）,

x=3不在-范圍，

，y=4x_12與1軸的交點(diǎn)不在線(xiàn)段A3上；

D：?.1=我》-3交無(wú)軸于點(diǎn)（如,0）,

x=F在-范圍，

???>=?『3與x軸的交點(diǎn)在線(xiàn)段AB上.

故選：D.

13.（2021秋?湖州期末）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,-2）,直線(xiàn)y=-!x+3分別交無(wú)軸，y軸

-2'

于點(diǎn)N,M,點(diǎn)2是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連結(jié)A2.現(xiàn)以A8為邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)構(gòu)造等

腰直角△ABC.若點(diǎn)C恰好落在x軸上，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.(1,3)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,5)

22

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BHLy軸于點(diǎn)H,證明△H4B四△OCA,然后設(shè)點(diǎn)B(無(wú)，--lr+3),

2

C(a,0),得到8”、AH、C。的長(zhǎng)，然后由全等三角形的性質(zhì)列出方程求解x的取值，

然后得到點(diǎn)8的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHLy軸于點(diǎn)H,則NAHB=NCO4=90°,

：.ZOCA+ZOAC^90°,

「△ABC是以A8為邊，點(diǎn)A(0,-2)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

：.AO=2,AC=AB,ZCAB=90°,

：.ZOAC+ZOAB=90°,

J.ZOCA^ZOAB,

.?.△HAB絲△OCA(AAS),

：.AO=BH,CO=AH,

設(shè)點(diǎn)B(x,-AA-+3),C(a,0),則CO=|a|,BH^\x\,AH=|-l.r+3-(-2)|=|-A

222

x+5|,

(2=|x|

??<?,1],解得：JC=2或x--2,

|a|=|「x+5|

.,.點(diǎn)2的坐標(biāo)為(2,2)或(-2,4),

故選：B.

y.

14.（2019秋?義烏市期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，把任意點(diǎn)A（xi,yi）與點(diǎn)B（眼,

y2）之間的距離d（A,B）=|xi-尤2|+|yi-叫做曼哈頓距離（Maw/zatan￡）istance）,則原

圖象上一點(diǎn)M的曼哈頓距離d（。，M）=2,則點(diǎn)

3

【分析】設(shè)M（a,2a+l）,根據(jù)曼哈頓距離定義得到Ia-0|+|2a+l-0|由

化簡(jiǎn)后計(jì)算即可.

【解答】解：?點(diǎn)M在函數(shù)y=2x+l（圖象上

,.設(shè)M(a,2a+l)

?,d(0,M)4

o

?|a-0|+12a+l_0|

o

-a+2a+l=2,

3

?1

,?a=-77

3

???點(diǎn)M（《，1）-

故答案為（［，1）.

15.（2020秋?長(zhǎng)興縣期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線(xiàn)y=1x+J5上，點(diǎn)C

3

在直線(xiàn)y=-」x+4上，點(diǎn)A,C都在第一象限內(nèi)，點(diǎn)8,。在x軸上，若△AO8是等邊

2

三角形，△8。是以8。為底邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（迫，0）.

一3

【分析】設(shè)OG=x,作AG,05根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出GA,將A的坐標(biāo)代入y

=返日如即可求出A；作CHLBD,設(shè)BH=m,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CH,

3

然后將C的橫縱坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=-lx+4,即可求出m,從而確定D點(diǎn)坐標(biāo).

2

【解答】解：作AGLOB,CHLBD,垂足分別為G,H,如下圖所示：

設(shè)0G=x,

U：AOAB是等邊三角形，

JG為。8的中點(diǎn)，ZAOB=60°,

.\0B=0A=2x,AG=yJ~3x，

VA點(diǎn)在直線(xiàn)上，

_3

3

解得尤=3,

2

OB=2OG=3,

設(shè)BH=m,

???△BCD是等腰直角三角形,

.".ZCBH=45°,

：.BH=CH=DH,

/.C(3+m,m),

,：點(diǎn)C在直線(xiàn)y=-lx+4上，

2

.'.m=-A(m+3)+4,

2

解得77?=—,

3

：.BD=2BH=^-,

3

。。=。8+8。=3+也=也，

33

：.D(li,0).

3

故答案為:(」包，0).

3

16.(2021秋?金華期末)如圖，直線(xiàn)yi=mx,”=日+6交于點(diǎn)尸(2,1),則關(guān)于x的不等

式kx+b>mx>-2的解集為-4〈十V2.

【分析】先利用待定系數(shù)法求得yi=L,進(jìn)而求得函數(shù)值為-2時(shí)的自變量的值，即可

2

根據(jù)圖象直接求出不等式kx+b>mx>-2的解集.

【解答】解：將尸(2,1)代入解析式》=皿得，1=2如

解得m=—,

2

??yi=

2

將y=-2代入解析式得，-2=工無(wú)，

2

*.x=-4,

???直線(xiàn)yi=s,y2=Ax+b交于點(diǎn)尸(2,1),

.，?不等式kx+b>mx>-2的解集為為-4<%V2.

故答案為：-4VxV2.

17.（2020秋?東陽(yáng)市期末）已知直線(xiàn)尸』x+2與函數(shù)x+1X^T1圖象交于A,2兩

3-l-x-1x<-l

點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）.

（1）點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-9_,?）；

4-4―

（2）已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)把兩個(gè)函數(shù)圖象水平向右平移比個(gè)單位，點(diǎn)A,8平移后的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',連接，OB'.當(dāng)m=6時(shí),|OA-。司取最大值.

【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B左邊，聯(lián)立方程y=L+2與y=-X-1求解.

3

（2）O,A',8共線(xiàn)時(shí)滿(mǎn)足題意，用含加代數(shù)式分別表示A',夕坐標(biāo)，然后代入正比例

函數(shù)解析式求出m即可.

【解答】解：（1）聯(lián)立方程，y=7x+2,

y=-x-l

'一9

x4

解得（「，

底5

.?.A（-9,5）,

44

故答案為：（-9,1）,

44

（2）聯(lián)立方程（y"Tx+2,

y=x+l

X^2~

解得《匚，

5

y^2

.?.點(diǎn)3坐標(biāo)為（W,5）,

22

將A,B向右平移打個(gè)單位得A（-9+〃z,亙），B'd+m,5）,

4422

???三角形中兩邊之差小于第三邊，

：.o,A,8三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，IOA-O0取最大值，最大值為AB長(zhǎng)度,

設(shè)。，A,2所在直線(xiàn)正比例函數(shù)為>=息，

將A,坐標(biāo)代入可得：

15=,(W9hn)、k，

"|"=k

解得m=6.

故答案為：6.

18.(2020秋?南涪區(qū)期末)如圖，已知直線(xiàn)A：y=x+l與x軸交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)/2：y=L+2

2

交于點(diǎn)8,點(diǎn)C為無(wú)軸上的一點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)

【分析】先求得A、8的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論：當(dāng)NACB=90°時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)

與8的橫坐標(biāo)相同，求得C(2,0)；當(dāng)448。=90°時(shí)，根據(jù)勾股定理得到(x+1)2=

(2+1)2+32+(2-x)2+32,解得x=5,求得C(5,0).

【解答】解：,直線(xiàn)八：y=x+l與x軸交于點(diǎn)A,

/.A(-1,0),

y=x+l(

由.1解得1?，

y^x+21y=3

：.B(2,3),

當(dāng)/ACB=90°時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與8的橫坐標(biāo)相同，

：.C(2,0)；

當(dāng)/ABC=90°時(shí)，貝l|AC2=AB2+BC2,

設(shè)C(x,0),則AC2=(X+1)2,AB2=(2+1)2+32,BC2=(2-X)2+32,

(x+1)2=(2+1)'+3-+(2-x)"+3",

解得x=5,

：.C(5,0),

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)或(5,0),

故答案為(2,0)或(5,0).

19.(2021秋?武義縣期末)己知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時(shí)

3小時(shí)，小明出發(fā)0.5小時(shí)后，小聰沿相同的路線(xiàn)從甲地勻速騎自行車(chē)到甲乙兩地中點(diǎn)處

的景區(qū)游玩1小時(shí)，然后按原來(lái)速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)乙地.小明和小

聰所走的路程S（千米）與時(shí)間，（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）小聰騎自行車(chē)的第一段路程速度是24千米/小時(shí).

（2）在整個(gè)過(guò)程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨f的增大而增大時(shí)，才的取值范圍

是OWtWO.5或0.75<fWl或1.5W/W2..

【分析】（1）設(shè)小聰騎自行車(chē)的第一段路程速度是x千米/小時(shí)，則第二段的速度為工x

2

千米/小時(shí)，根據(jù)小聰各段所用時(shí)間之和=3-0.5列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；

（2）先寫(xiě)出小明和小聰所走路程S與時(shí)間f的函數(shù)解析式，再根據(jù)實(shí)際意義分段討論即

可.

【解答】解：設(shè)小聰騎自行車(chē)的第一段路程速度是x千米/小時(shí)，則第二段的速度為L(zhǎng)

2

千米/小時(shí),

12,12一八<

----+l-k-——3-0.5,

X1

~2X

解得了=24,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原分式方程的解,

即小聰騎自行車(chē)的第一段路程速度是24千米/小時(shí),

故答案為：24；

（2）小明的速度為建=8（千米/小時(shí)）,

3

.??小明所走的路程S與時(shí)間t之間的函數(shù)解析式為S=8f（0Wf<8）；

，0(0<t<0.5)

24(t-0.5)(0.5<t<l)

小聰所走的路程S與時(shí)間r之間的函數(shù)解析式為5=

12(l<t<2)

12+12(t-2)(2<t<3)

①當(dāng)0W/W0.5時(shí)，小明勻速前進(jìn)，小聰未出發(fā)，兩人之間的距離隨f的增大而增大;

②當(dāng)0.5<fWl時(shí)，小聰?shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣?，兩人之間的距離先減小，小聰超過(guò)小明

后，兩人之間的距離再次拉開(kāi)，

,該階段兩人相遇時(shí):8f=24(r-0.5),

解得f=0.75,

.?.當(dāng)0.75</<1時(shí)，兩人之間的距離隨時(shí)間t的增大而增大；

③當(dāng)1V/W2時(shí)，小聰停止前進(jìn)，則兩人之間的距離先減小，相遇后再增大，

此時(shí)，81=12,

解得f=1.5,

...當(dāng)1.5WW2時(shí)，兩人之間的距離隨時(shí)間t的增大而增大；

④當(dāng)2<fW3時(shí)，小聰?shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣?，兩人的距離逐漸減小知道到達(dá)終點(diǎn)，兩

人相遇.

綜上所述，當(dāng)0WtW0.5或0.75<r^l或1.5W/W2時(shí)，兩人之間的距離隨時(shí)間t的增大

而增大.

故答案為：0W/W0.5或0.75CW1或1.5W/W2.

20.(2020秋?東陽(yáng)市期末)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D,E分別為A8,AC上一

點(diǎn)，將△BCD,AADE沿CD,DE翻折，點(diǎn)A,B恰好重合于點(diǎn)尸處，若△PC。中有一

個(gè)角等于48°,則NA=42°或24°.

【分析】由折疊的性質(zhì)得出AD=PD=BD,NCPD=/B,ZPDC=ZBDC,NPCD=

ZDCB,由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出由等腰三角形的性

2

質(zhì)得出ZDCB=ZB,中分三種情況討論即可.

【解答】解：由折疊可得，AD=PD=BD,ZCPD=ZB,ZPDC=ZBDC,ZPCD=Z

DCB,

是AB的中點(diǎn)

CD=AAB=A￡>=BD,

2

AZACD=ZA,NDCB=NB,

當(dāng)NCP￡>=48°時(shí)，ZB=48°,

ZA=90°-ZB=42°；

當(dāng)/PC￡>=48°時(shí)，ZDCB=ZB^48°,

AZA=42°；

當(dāng)NPDC=48。時(shí)，

ZPCD=DCB=48°,ZBDC=ZA+ZACD,

：.ZA=AzBr>C=24°；

2

故答案為：42°或24°.

21.（2020秋?長(zhǎng)興縣期末）如圖，在△ABC中，AO_L8C于點(diǎn)。，CE平分/AC8交AO于

點(diǎn)、E,交AB于點(diǎn)RAB^15,A￡>=12,BC=14,則。E的長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.5D.12.

3

【分析】根據(jù)垂直的定義得到/ADB=/AQC=90°,根據(jù)勾股定理得到BD=

VAB2-AD2=9,AC=VAD2-K;D2=13,過(guò)E作E〃，AC于〃，根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到8=8=5,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：

AZADB^ZADC^90°,

VAB=15,AD=12,

BD=VAB2-AD2=9,

VBC=14,

：.CD=5,

-'-Ac=7AD2K:D2=3

過(guò)E作EHLAC于H,

平分/ACB,

：.DE=EH,

在RtACDE與RtACH￡中，

[DE=EH,

icE=CE'

RtACDE^RtACHE(.HL),

：.CH=CD=5,

/.A//=13-5=8,

"：AE1=Etf+AH2,

：.(12-DE)2=DE2+82,

.-.DE=12,

3

故選：D.

22.（2021秋?西湖區(qū)期末）如圖，線(xiàn)段AB,2C的垂直平分線(xiàn)/1、/2相交于點(diǎn)。.若Nl=

【分析】連接2。，并延長(zhǎng)2。到尸，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得A0=02=0C和

ZBDO=ZBEO=90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得NOOE+/A8C=180°,根據(jù)

外角的性質(zhì)得/AOP=/A+NAB。，ZCOP=ZC+ZOBC,相加可得結(jié)論.

【解答】解：連接80,并延長(zhǎng)80到P,

???線(xiàn)段A3、5。的垂直平分線(xiàn)/1、/2相交于點(diǎn)O,

：.AO=OB=OC,ZBDO=ZBEO=90°,

???NOOE+NA3C=180°,

VZDOE+Z1=180°,

：.ZABC=Z1=4O°,

U：OA=OB=OC,

：.ZA=ZABO,/OBC=/C,

VZAOP=ZA+ZABO,NCOP=/C+/OBC,

???NAOC=NAO尸+NCOP=NA+NA5C+NC=2X40°=80°；

故選：B.

23.（2021秋?金華期末）將等腰△ABC如圖1放置，使得底邊3C與x軸重合，此時(shí)點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（2,遍），若將該三角形如圖2放置，使得腰長(zhǎng)A5與X軸重合，則此時(shí)C點(diǎn)

的坐標(biāo)為（）

33232333

【分析】如圖1,作AH_LBC于“，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得3C=2OH=4,如圖2,

作COLO8于。，利用面積法求出A5邊上的高CO,由勾股定理求出00,即可得。點(diǎn)

的縱坐標(biāo).

【解答】解：圖1,作A”_L3c于H,圖2,作。。_L05于。，

:將等腰△4BC如圖1放置，使得底邊8C與無(wú)軸重合，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,炳）,

：.OH=2,AH=m，BC=2OH=4,

.,.SAABC=1X4XV5=2V5-AS=VOH2+AH2=3,

如圖2,SAABC=2?OA?C￡>=』X3C￡）=2芯，

22

:.CD=生后,

3

；.c點(diǎn)的坐標(biāo)為（&,生度）.

33

故選：D.

24.（2021秋?杭州期末）如圖，在△ABC中，AB=BC,AO_LBC于點(diǎn)。，CE平分NACB

交AB于點(diǎn)E,交于點(diǎn)P,若/B=x,則/APE的度數(shù)為（）

424

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NACB=工（180。-x）=90°-lx,由角平分線(xiàn)

22

的定義得到NACE=/BCE=45°-lx,再根據(jù)三角形高的定義得到/AOC=90°,則

4

可根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出/DPC=45°+1.X,然后利用對(duì)頂角相等NAPE的度數(shù).

4

【解答】解：..N2=BC,

：.ZACB=1-(180°-x)=90°-lx,

22

,:CE平分/ACB交AB于點(diǎn)E,

：.ZACE=ZBCE=45°-Ax,

4

,.?AD_LBC于點(diǎn)。，

ZA￡）C=90°,

：.ZDPC=45°+AX,

4

AZAPE=45°+lx.

4

故選：D.

25.（2020秋?南海區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，AB=AC,D,E是射線(xiàn)AB上的兩個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)E的右側(cè)），且CE=DE,連接CZ）,若/AC￡=x°,/BCD=y。,則

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=90-x(0<x<180°)B.y=Ax(0<x<180°)

2

C.y=90-2.x(0<x<180°)D.y=^-x(0<x<180°)

-3-3

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NACB=NABC=x°+/BCE和NA￡>C=NDCE=y°

+ZBCE,由三角形外角的性質(zhì)得出/ABC=/AOC+/8C。，即尤。+ZBCE=y°+Z

BCE+y°,即尤=2?可得y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：在△ABC中，AB=AC,

：.ZACB=ZABC=x°+ZBCE,

,:CE=DE,

：.ZADC^ZDCE^y0+ZBCE,

:NABC=/ADC+/BCD,即x°+ABCE=y°+ZBCE+y°,即x=2y,

關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式為(0Vx<180°).

2

故選：B.

26.(2021秋?武義縣期末)如圖，在△ABC中，AB=AC,D,石是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，A。平

分/BAGNEBC=NBEC=675°,BD=1,則BC=_v'5

A

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得N3CE=45°,再證明△A3。名△ACO(SAS),

可得△5CO是等腰直角三角形，由勾股定理可得結(jié)論.

【解答】解：?.?AO平分N84C,

：.ZBAD=ZCAD,

ZEBC=ZE=67.5°,

：.ZBCE=1SO°-67.5°-67.5°=45°,

'：AB=AC,/BAD=NCAD,AD=ADf

：.AABD^AACD(SAS),

：.BD=CD=\,

：.ZBCD=ZDBC=45°,

AZBDC=90°,

：.BC=V12+12=V2-

故答案為：V2.

27.(2021秋?義烏市期末)如圖，△A8C是等腰三角形，AB=AC,ZA=20°,8P平分/

ABC；點(diǎn)。是射線(xiàn)B尸上一點(diǎn)，如果點(diǎn)。滿(mǎn)足△BCD是等腰三角形，那么N8OC的度數(shù)

C.40°或100°D.40°、70°或100°

【分析】由于△BCD中，腰底不確定，故需要分情況討論，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

即可求出答案.

【解答】解：當(dāng)3c=8時(shí)，如圖所示,

VZA=20°,AB=AC,

：.ZABC=80°,

〈BP平分NABC,

：.ZCBD=40°,

■;BC=CD,

：.ZCBD=ZBDC=40°,

當(dāng)5。=3c時(shí)，如圖所示，

VZA=20°,AB=AC,

：.ZABC=80°,

???5尸平分NA5C,

：.ZCBD=40°,

?；BD=BC,

：.ZBDC=10°.

當(dāng)05=。。時(shí)，如圖所示，

VZA=20°,AB=AC,

：.ZABC=80°,

??"平分NABC

：.ZCBD=40°,

■:BD=CD,

：.ZBDC=10Q°,

故選：D.

D

B

A

28.（2017?河池）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12,。是4B上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)。作。E_LAC于點(diǎn)

E,過(guò)E作EFLBC于點(diǎn)R過(guò)歹作FGLAB于點(diǎn)G.當(dāng)G與￡＞重合時(shí),的長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.8D.9

【分析】設(shè)BD=x,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NAM/