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八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題,每小題4分,共40分1.數(shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線,下列曲線中,既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形的是()A.三葉玫瑰線 B.四葉玫瑰線C.心形線 D.笛卡爾葉形線2.下列關(guān)于分式的判斷,正確的是()A.當(dāng)時(shí),值為0 B.當(dāng)時(shí),有意義C.無(wú)論為何值,不可能是整數(shù) D.無(wú)論為何值,的值總為正數(shù)3.如圖,為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)間的距離,在地面上確定點(diǎn),分別取,的中點(diǎn),量得,則之間的距離是()A. B. C. D.4.下列一組數(shù)據(jù)5,3,4,5,3,3中位數(shù)是()A.3 B. C.4 D.5.如圖,已知線段和射線,且,在射線上找一點(diǎn)C,使得四邊形是平行四邊形,下列作法不一定可行的是()A.過(guò)點(diǎn)D作與交于點(diǎn)CB.在下方作與交于點(diǎn)C,使C.在上截取,使,連接D.以點(diǎn)D為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,與交于點(diǎn)C,連接6.已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5平均數(shù)是,方差是,另一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,6的平均數(shù)是,方差是,則下列說(shuō)法正確的是()A., B.,C., D.,7.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解的是()A. B.C. D.8.若分式□運(yùn)算結(jié)果為x,則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為()A. B. C.或 D.或9.風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式,它能夠使大自然的資源得到更好地利用.如圖1,風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成角的葉片,以三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)水平方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2所示.已知開(kāi)始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)的坐標(biāo)為,在一段時(shí)間內(nèi),葉片每秒繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),則第2025秒時(shí),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.如圖,在中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),,,,分別是,,的中點(diǎn),連結(jié)、、,交于點(diǎn).以下結(jié)論:①;②;③平分;④.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題,每小題4分,共24分11.某校評(píng)選先進(jìn)班集體,從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分,各項(xiàng)滿分均為100,所占比例如表所示:項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例某班這四項(xiàng)得分依次為93,85,78,80,則該班四項(xiàng)綜合得分為_(kāi)_____分12.因式分解:__________.13.一輛汽車以v千米每小時(shí)的速度行駛,從A地到B地需要t小時(shí).若該汽車的行駛速度在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加m千米每小時(shí),那么提速后從A地到B地需要的時(shí)間比原來(lái)減少________小時(shí).14.如圖,將周長(zhǎng)為8的沿BC邊向右平移2個(gè)單位,得到,則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)文化的一種元素,山西省晉中市常家莊園窗欞常見(jiàn)的幾何形式有萬(wàn)字紋、冰裂紋、回紋、步步錦等.圖①中的窗欞是冰裂紋窗欞,冰裂,有冰雪消融,萬(wàn)物復(fù)蘇的意思,用在門窗上,就有了美好、如意即將到來(lái)的寓意.圖②是這種窗欞中的部分圖案,若,則______.16.兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放,AC與邊重合,,.接著如圖2保持三角板ACD不動(dòng),將三角板繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后停止.在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)與三角板ACD的一條邊恰好平行時(shí),________.三、解答題,共8小題,86分17(1)因式分解:(2)計(jì)算:18.先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)?,,,四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.19.在平面直角坐標(biāo)系中,面積為8正方形,如圖.(1)寫出A、、、的坐標(biāo).(2)把邊繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與重合,怎么轉(zhuǎn)?(3)將邊平移到與重合,怎么平移?20.2015年7月1日,全國(guó)人大常委會(huì)通過(guò)的《中華人民共和國(guó)國(guó)家安全法》第十四條規(guī)定,每年4月15日為全民國(guó)家安全教育日.2024年4月15日是第9個(gè)全民國(guó)家安全教育日,為普及國(guó)家安全知識(shí),某學(xué)校開(kāi)展了“樹(shù)立防范意識(shí),維護(hù)國(guó)家安全”的國(guó)安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng).測(cè)試完成后從八九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分組分析.學(xué)生得分均為整數(shù),滿分10分,成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀,成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖:(1)小明認(rèn)為抽取的八九年級(jí)學(xué)生共20人的成績(jī)進(jìn)行分析,小明的判斷是否正確______(填“是”或“否”).(2)在九年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖中,8分所在的扇形的圓心角為_(kāi)_____度;(3)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:
平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)71.8____________九年級(jí)______1.36____________(4)你認(rèn)為哪組成績(jī)較好?說(shuō)明理由.21.如圖,四邊形為平行四邊形,線段為對(duì)角線,點(diǎn)E、F分別為線段、的中點(diǎn),連接交于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;(2)若,求的長(zhǎng).22.如圖,是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.(1)求證:;(2)連接,若,求的度數(shù).23.春節(jié)將至,某中學(xué)計(jì)劃在期末考試后組織八九年級(jí)共青團(tuán)員與社區(qū)居民共同舉辦一場(chǎng)聯(lián)歡會(huì),并向居民贈(zèng)送手編小中國(guó)結(jié).兩個(gè)年級(jí)團(tuán)員分別接到制作720個(gè)中國(guó)結(jié)的任務(wù),八年級(jí)團(tuán)員平均每人比九年級(jí)平均每人多編2個(gè),九年級(jí)團(tuán)員人數(shù)比八年級(jí)多.請(qǐng)你提出一個(gè)能用分式方程解決的問(wèn)題并進(jìn)行解答.24.【問(wèn)題探究】(1)如圖1,在中,,,是的中點(diǎn),連接、.①求證:是等邊三角形;②若,求的長(zhǎng).【問(wèn)題解決】(2)為了開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐教育,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)多維學(xué)科融合,某校準(zhǔn)備規(guī)劃一塊四邊形生物基地,如圖2,,,,為上的中點(diǎn),為該生物基地內(nèi)一條筆直的灌溉水渠,管理人員計(jì)劃在水渠上找一點(diǎn),連接、、,擬將三角形區(qū)域規(guī)劃為種苗培育區(qū),三角形區(qū)域規(guī)劃為蔬菜種植區(qū),其余區(qū)域規(guī)劃為水果種植區(qū),并且要求.管理人員準(zhǔn)備令,便可找到符合要求的點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)管人員的作法(當(dāng)時(shí),)是否可行?若可行,請(qǐng)給出證明;若不可行,請(qǐng)說(shuō)明理由.
八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題,每小題4分,共40分1.數(shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線,下列曲線中,既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形的是()A.三葉玫瑰線 B.四葉玫瑰線C.心形線 D.笛卡爾葉形線【答案】B【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握將某一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后,仍與原圖形重合,這就是中心對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合,那么就是軸對(duì)稱圖形.直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;
B、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故符合題意;
C、是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;
故選:B.2.下列關(guān)于分式的判斷,正確的是()A.當(dāng)時(shí),的值為0 B.當(dāng)時(shí),有意義C.無(wú)論為何值,不可能是整數(shù) D.無(wú)論為何值,的值總為正數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查分式的值為0的條件、分式有意義的條件、偶次方的非負(fù)性,熟練掌握分式的值為0的條件、分式有意義的條件、偶次方的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)分式的值為0的條件、分式有意義的條件、偶次方的非負(fù)性解答此題.【詳解】解:A、當(dāng)時(shí),無(wú)意義,故此選項(xiàng)不符合題意;B、當(dāng)時(shí),有意義,故此選項(xiàng)不符合題意;C、當(dāng)時(shí),的值是整數(shù),故此選項(xiàng)不符合題意;D、根據(jù)偶次方的非負(fù)性,得,即無(wú)論x為何值,的值總為正數(shù),故此選項(xiàng)不符合題意;故選:D.3.如圖,為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)間的距離,在地面上確定點(diǎn),分別取,的中點(diǎn),量得,則之間的距離是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查三角形中位線的知識(shí),熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵,根據(jù)題意知是的中位線,利用中位線的定理可知,即可解答.【詳解】解:∵C,D是,的中點(diǎn),∴是的中位線,∴,故選:B.4.下列一組數(shù)據(jù)5,3,4,5,3,3的中位數(shù)是()A.3 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)的定義,根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列:3,3,3,4,5,5中間兩個(gè)數(shù)是3,4∴中位數(shù)為:,故選:B.5.如圖,已知線段和射線,且,在射線上找一點(diǎn)C,使得四邊形是平行四邊形,下列作法不一定可行的是()A.過(guò)點(diǎn)D作與交于點(diǎn)CB.在下方作與交于點(diǎn)C,使C.在上截取,使,連接D.以點(diǎn)D為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,與交于點(diǎn)C,連接【答案】D【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也考查了平行四邊形的判定.根據(jù)基本作圖和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:A.由作法得,而,則四邊形是平行四邊形,所以A選項(xiàng)不符合題意;B.由作法得,由得,則,所以,則四邊形平行四邊形,所以B選項(xiàng)不符合題意;C.由作法得,而,則四邊形是平行四邊形,所以C選項(xiàng)不符合題意;D.由作法得,而,則四邊形也可能是等腰梯形,不一定是平行四邊形,所以D選項(xiàng)符合題意.故選:D.6.已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的平均數(shù)是,方差是,另一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,6的平均數(shù)是,方差是,則下列說(shuō)法正確的是()A., B.,C., D.,【答案】B【解析】【分析】本題考查了方差和算術(shù)平均數(shù),熟練掌握方差和算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.分別計(jì)算出平均數(shù)和方差即可得出答案.【詳解】解:,,,,,.故選:B.7.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式,熟知是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、不能用完全平方公式分解因式,不符合題意;B、不能用完全平方公式分解因式,不符合題意;C、不能用完全平方公式分解因式,不符合題意;D、能用完全平方公式分解因式,符合題意;故選:D.8.若分式□運(yùn)算結(jié)果為x,則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為()A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題主要考查分式的運(yùn)算,熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵;由題意可根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行排除選項(xiàng).【詳解】解:A、,不符合題意;B、,不全面,故不符合題意;C、,,不符合題意;D、或,符合題意;故選D.9.風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式,它能夠使大自然的資源得到更好地利用.如圖1,風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成角的葉片,以三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)水平方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2所示.已知開(kāi)始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)的坐標(biāo)為,在一段時(shí)間內(nèi),葉片每秒繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),則第2025秒時(shí),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)變化的規(guī)律—旋轉(zhuǎn)型,找到A點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出第、、、、…時(shí),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、、、…的坐標(biāo),找到規(guī)律,A點(diǎn)的坐標(biāo)以每4秒為一個(gè)周期依次循環(huán),進(jìn)而得出第時(shí),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:如圖.∵,葉片每秒繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),∴,,,,…∴A點(diǎn)的坐標(biāo)以每4秒為一個(gè)周期依次循環(huán),∵∴第時(shí),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與相同,為.故選:C.10.如圖,在中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),,,,分別是,,的中點(diǎn),連結(jié)、、,交于點(diǎn).以下結(jié)論:①;②;③平分;④.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】連接,,證明,由等腰三角形的性質(zhì)得出,再由直角三角形的性質(zhì)得出,可判定①;證明四邊形是菱形,由菱形的性質(zhì)得出,可判定②;四邊形為平行四邊形,是對(duì)角線,所以不一定平分,可判定③;證明四邊形是平行四邊形,得出,可判定④.【詳解】解:①連接,∵四邊形為平行四邊形,∴,,,,∵,∴,∵E是的中點(diǎn),∴,∴,∵G是的中點(diǎn),∴,故①錯(cuò)誤;②連接,∵E是的中點(diǎn),F(xiàn)是的中點(diǎn),∴,,∴,即,∴∵G是的中點(diǎn),∴∴∴四邊形是菱形,∴,故②正確;∵四邊形為平行四邊形,是對(duì)角線,∴不一定平分,故③錯(cuò)誤;④∵,∴∵,即,∴四邊形是平行四邊形,∴,故④正確;∴正確的有②④關(guān),共2個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形中位線的性質(zhì),本題屬四邊形綜合題目,熟練掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題,每小題4分,共24分11.某校評(píng)選先進(jìn)班集體,從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分,各項(xiàng)滿分均為100,所占比例如表所示:項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例某班這四項(xiàng)得分依次為93,85,78,80,則該班四項(xiàng)綜合得分為_(kāi)_____分【答案】86.3【解析】【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式計(jì)算即可.【詳解】解:該班四項(xiàng)綜合得分為:(分),故答案為:86.3.12.因式分解:__________.【答案】【解析】【分析】本題考查了利用提取公因式法和平方差公式因式分解,熟練掌握利用提取公因式法和平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵.先提取公因式,再根據(jù)平方差公式因式分解,即得答案.【詳解】.故答案為:.13.一輛汽車以v千米每小時(shí)的速度行駛,從A地到B地需要t小時(shí).若該汽車的行駛速度在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加m千米每小時(shí),那么提速后從A地到B地需要的時(shí)間比原來(lái)減少________小時(shí).【答案】【解析】【分析】此題主要考查了分式的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題意求出全程,及提速后行駛的速度,相除即可得到提速后行駛的時(shí)間,原來(lái)行駛時(shí)間減去提速后行駛的時(shí)間,即得比原來(lái)減少的時(shí)間.【詳解】解:A地到B地的路程:(千米),提速后的速度:(千米/小時(shí)),提速后的時(shí)間:(小時(shí)),∴提速后從A地到B地比原來(lái)減少的時(shí)間:(小時(shí)),故答案為:.14.如圖,將周長(zhǎng)為8的沿BC邊向右平移2個(gè)單位,得到,則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.【答案】12【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可得,然后根據(jù)等量代換即可得.【詳解】由平移的性質(zhì)得:,的周長(zhǎng)為8,,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為,,,.故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15.窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)文化的一種元素,山西省晉中市常家莊園窗欞常見(jiàn)的幾何形式有萬(wàn)字紋、冰裂紋、回紋、步步錦等.圖①中的窗欞是冰裂紋窗欞,冰裂,有冰雪消融,萬(wàn)物復(fù)蘇的意思,用在門窗上,就有了美好、如意即將到來(lái)的寓意.圖②是這種窗欞中的部分圖案,若,則______.【答案】336【解析】【分析】本題主要考查了多邊形外角和,鄰補(bǔ)角定義,先根據(jù)多邊形外角和為,求出,然后求出即可.【詳解】解:∵,∴,∵,,,∴.故答案為:336.16.兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放,AC與邊重合,,.接著如圖2保持三角板ACD不動(dòng),將三角板繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后停止.在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)與三角板ACD的一條邊恰好平行時(shí),________.【答案】或【解析】【分析】分兩種情況:①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),分別求解即可.【詳解】解:由題意可知,,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若與三角板一條邊恰好平行,則有兩種情況:①當(dāng)時(shí),如圖,此時(shí),∴旋轉(zhuǎn)角;②當(dāng)時(shí),如圖,作,此時(shí),,∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角板拼接、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題,共8小題,86分17.(1)因式分解:(2)計(jì)算:【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查因式分解和分式混合運(yùn)算,熟練掌握因式分解方法和分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(1)先用平方差公式分解,再用完全平方公式分解即可;(2)先用分式加法法則計(jì)算括號(hào)里的,再用分式除法法則計(jì)算即可.【詳解】解:(1)(2)18.先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)?,,,四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.【答案】,當(dāng)時(shí),原式【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn),然后根據(jù)分式有意義的條件取舍的值,代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解:原式,,只能取,當(dāng)時(shí),原式.19.在平面直角坐標(biāo)系中,面積為8的正方形,如圖.(1)寫出A、、、的坐標(biāo).(2)把邊繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與重合,怎么轉(zhuǎn)?(3)將邊平移到與重合,怎么平移?【答案】(1),,,(2)線段繞點(diǎn)順(逆)時(shí)針旋轉(zhuǎn)與線段重合(3)把線段先向右平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位與線段重合【解析】【分析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo),坐標(biāo)和圖形的平移與旋轉(zhuǎn),熟知各坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.(1)先求出正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而可得出的長(zhǎng),據(jù)此得出結(jié)論;(2)根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解:正方形的面積為8,,,,,,,;【小問(wèn)2詳解】解:邊繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與重合,,,線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與線段重合;【小問(wèn)3詳解】解:邊平移到與重合,,,把線段先向右平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位與線段重合.20.2015年7月1日,全國(guó)人大常委會(huì)通過(guò)的《中華人民共和國(guó)國(guó)家安全法》第十四條規(guī)定,每年4月15日為全民國(guó)家安全教育日.2024年4月15日是第9個(gè)全民國(guó)家安全教育日,為普及國(guó)家安全知識(shí),某學(xué)校開(kāi)展了“樹(shù)立防范意識(shí),維護(hù)國(guó)家安全”的國(guó)安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng).測(cè)試完成后從八九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分組分析.學(xué)生得分均為整數(shù),滿分10分,成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀,成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖:(1)小明認(rèn)為抽取的八九年級(jí)學(xué)生共20人的成績(jī)進(jìn)行分析,小明的判斷是否正確______(填“是”或“否”).(2)在九年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖中,8分所在的扇形的圓心角為_(kāi)_____度;(3)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:
平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)71.8____________九年級(jí)______1.36____________(4)你認(rèn)為哪組成績(jī)較好?說(shuō)明理由.【答案】(1)否(2)144(3)7.2,7,8,7,7(4)九年級(jí)的成績(jī)較好,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)抽取九年級(jí)的人數(shù)不能確定,可得出答案;(2)用360度乘以九年級(jí)成績(jī)得分為8分的人數(shù)占的百分比即可得到答案;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義、眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義求解;(4)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解:抽取八年級(jí)的人數(shù)為:(人),抽取九年級(jí)的人數(shù)不能確定,故小明的判斷不正確,故答案為:否;【小問(wèn)2詳解】解:8分所在的扇形的圓心角為,故答案為:144;【小問(wèn)3詳解】解:因?yàn)榘四昙?jí)得7分人數(shù)最多,所以眾數(shù)是7,把八年級(jí)的得分從低到高排列處在第5名和第6名的得分都是7分,所以中位數(shù)為7,九年級(jí)的平均分是:(分,因?yàn)榫拍昙?jí)得分為8分的人數(shù)最多,所以九年級(jí)的眾數(shù)為8分,把九年級(jí)的得分從低到高排列,得分低于7分的占,得分高于7分即為8分的占,九年級(jí)的中位數(shù)為7分,填表如下:平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)71.877九年級(jí)7.21.3687故答案為:7.2;7;8;7;【小問(wèn)4詳解】解:九年級(jí)的成績(jī)較好,理由如下:九年級(jí)的平均數(shù)、眾數(shù)都高于八年級(jí),方差低于八年級(jí),九年級(jí)成績(jī)較好.【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,統(tǒng)計(jì)表,平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù),方差.掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.21.如圖,四邊形為平行四邊形,線段為對(duì)角線,點(diǎn)E、F分別為線段、的中點(diǎn),連接交于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;(2)若,求的長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判斷,解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等,對(duì)角線互相平分,有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出,則,再根據(jù)中點(diǎn)的定義,得出,即可求證四邊形為平行四邊形;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出,再根據(jù)三角形的中位線定理,即可解答.【小問(wèn)1詳解】證明:∵四邊形為平行四邊形,∴,∴,∵點(diǎn)E、F分別為線段、的中點(diǎn),∴,∴四邊形為平行四邊形.【小問(wèn)2詳解】解:∵四邊形為平行四邊形,∴,∵點(diǎn)F為的中點(diǎn),∴.22.如圖,是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.(1)求證:;(2)連接,若,求的度數(shù).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,求出,證即可;(2)求出,進(jìn)而求出,即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】證明:是等邊三角形,,線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,,,,在和中,,,;【小問(wèn)2詳解】解:如圖,連接,,為等邊三角形,,又,.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能靈活運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.23.春節(jié)將至,某中學(xué)計(jì)劃在期末考試后組織八九年級(jí)共青團(tuán)員與社區(qū)居民共同舉辦一場(chǎng)聯(lián)歡會(huì),并向居民贈(zèng)送手編小中國(guó)結(jié).兩個(gè)年級(jí)團(tuán)員分別接到制作720個(gè)中國(guó)結(jié)的任務(wù),八年級(jí)團(tuán)員平均每人比九年級(jí)平均每人多編2個(gè),九年級(jí)團(tuán)員人數(shù)比八年級(jí)多.請(qǐng)你提出一個(gè)能用分式方程解決的問(wèn)題并進(jìn)行解答.【答案】提出問(wèn)題:求出八、九年級(jí)共青團(tuán)員的人數(shù)?解答見(jiàn)解析(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用,理解題意,正確提出問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.提出問(wèn)題1:求出八、九年級(jí)共青團(tuán)員的人數(shù)?則設(shè)八年級(jí)團(tuán)員有人,則九年級(jí)的團(tuán)員有人,根據(jù)八年級(jí)團(tuán)員平均每人比九年級(jí)平均每人多編2個(gè),列出方程求解即可.或提出問(wèn)題2:求出八、九年級(jí)團(tuán)員人均編制小中國(guó)結(jié)數(shù)?則設(shè)九年級(jí)人均編制個(gè),則八年級(jí)人均編制個(gè),根據(jù)九年級(jí)團(tuán)員人數(shù)比八年級(jí)多.列出方程求解即可.【詳解】解:提出問(wèn)題1:求出八、九年級(jí)共青團(tuán)員的人數(shù)?解決問(wèn)題:設(shè)八年級(jí)團(tuán)員有人,則九年級(jí)的團(tuán)員有人,根據(jù)題意得:,解得:
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