山東省泰安市岱岳區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末試卷數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題，每小題4分，共40分1.數(shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（）A.三葉玫瑰線 B.四葉玫瑰線C.心形線 D.笛卡爾葉形線2.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，值為0 B.當(dāng)時(shí)，有意義C.無(wú)論為何值，不可能是整數(shù) D.無(wú)論為何值，的值總為正數(shù)3.如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)間的距離，在地面上確定點(diǎn)，分別取，的中點(diǎn)，量得，則之間的距離是（）A. B. C. D.4.下列一組數(shù)據(jù)5，3，4，5，3，3中位數(shù)是（）A.3 B. C.4 D.5.如圖，已知線段和射線，且，在射線上找一點(diǎn)C，使得四邊形是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（）A.過(guò)點(diǎn)D作與交于點(diǎn)CB.在下方作與交于點(diǎn)C，使C.在上截取，使，連接D.以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)C，連接6.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5平均數(shù)是，方差是，另一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的平均數(shù)是，方差是，則下列說(shuō)法正確的是（）A.， B.，C.， D.，7.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解的是（）A. B.C. D.8.若分式□運(yùn)算結(jié)果為x，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A. B. C.或 D.或9.風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成角的葉片，以三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)水平方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．已知開始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)的坐標(biāo)為，在一段時(shí)間內(nèi)，葉片每秒繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則第2025秒時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，，分別是，，的中點(diǎn)，連結(jié)、、，交于點(diǎn)．以下結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題，每小題4分，共24分11.某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如表所示：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例某班這四項(xiàng)得分依次為93，85，78，80，則該班四項(xiàng)綜合得分為______分12.因式分解：__________．13.一輛汽車以v千米每小時(shí)的速度行駛，從A地到B地需要t小時(shí)．若該汽車的行駛速度在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加m千米每小時(shí)，那么提速后從A地到B地需要的時(shí)間比原來(lái)減少________小時(shí)．14.如圖，將周長(zhǎng)為8的沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到，則四邊形的周長(zhǎng)為________．15.窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)文化的一種元素，山西省晉中市常家莊園窗欞常見(jiàn)的幾何形式有萬(wàn)字紋、冰裂紋、回紋、步步錦等．圖①中的窗欞是冰裂紋窗欞，冰裂，有冰雪消融，萬(wàn)物復(fù)蘇的意思，用在門窗上，就有了美好、如意即將到來(lái)的寓意．圖②是這種窗欞中的部分圖案，若，則______．16.兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，AC與邊重合，，．接著如圖2保持三角板ACD不動(dòng)，將三角板繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后停止．在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)與三角板ACD的一條邊恰好平行時(shí)，________．三、解答題，共8小題，86分17（1）因式分解：（2）計(jì)算：18.先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)?，，，四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．19.在平面直角坐標(biāo)系中，面積為8正方形，如圖．（1）寫出A、、、的坐標(biāo)．（2）把邊繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與重合，怎么轉(zhuǎn)？（3）將邊平移到與重合，怎么平移？20.2015年7月1日，全國(guó)人大常委會(huì)通過(guò)的《中華人民共和國(guó)國(guó)家安全法》第十四條規(guī)定，每年4月15日為全民國(guó)家安全教育日．2024年4月15日是第9個(gè)全民國(guó)家安全教育日，為普及國(guó)家安全知識(shí)，某學(xué)校開展了“樹立防范意識(shí)，維護(hù)國(guó)家安全”的國(guó)安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)．測(cè)試完成后從八九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分組分析．學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀，成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖：（1）小明認(rèn)為抽取的八九年級(jí)學(xué)生共20人的成績(jī)進(jìn)行分析，小明的判斷是否正確______（填“是”或“否”）．（2）在九年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖中，8分所在的扇形的圓心角為______度；（3）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)71.8____________九年級(jí)______1.36____________（4）你認(rèn)為哪組成績(jī)較好？說(shuō)明理由．21.如圖，四邊形為平行四邊形，線段為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別為線段、的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，求的長(zhǎng)．22.如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）求證：；（2）連接，若，求的度數(shù)．23.春節(jié)將至，某中學(xué)計(jì)劃在期末考試后組織八九年級(jí)共青團(tuán)員與社區(qū)居民共同舉辦一場(chǎng)聯(lián)歡會(huì)，并向居民贈(zèng)送手編小中國(guó)結(jié)．兩個(gè)年級(jí)團(tuán)員分別接到制作720個(gè)中國(guó)結(jié)的任務(wù)，八年級(jí)團(tuán)員平均每人比九年級(jí)平均每人多編2個(gè)，九年級(jí)團(tuán)員人數(shù)比八年級(jí)多．請(qǐng)你提出一個(gè)能用分式方程解決的問(wèn)題并進(jìn)行解答．24.【問(wèn)題探究】（1）如圖1，在中，，，是的中點(diǎn)，連接、．①求證：是等邊三角形；②若，求的長(zhǎng)．【問(wèn)題解決】（2）為了開展勞動(dòng)實(shí)踐教育，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)多維學(xué)科融合，某校準(zhǔn)備規(guī)劃一塊四邊形生物基地，如圖2，，，，為上的中點(diǎn)，為該生物基地內(nèi)一條筆直的灌溉水渠，管理人員計(jì)劃在水渠上找一點(diǎn)，連接、、，擬將三角形區(qū)域規(guī)劃為種苗培育區(qū)，三角形區(qū)域規(guī)劃為蔬菜種植區(qū)，其余區(qū)域規(guī)劃為水果種植區(qū)，并且要求．管理人員準(zhǔn)備令，便可找到符合要求的點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)管人員的作法（當(dāng)時(shí)，）是否可行？若可行，請(qǐng)給出證明；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由．

八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題，每小題4分，共40分1.數(shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（）A.三葉玫瑰線 B.四葉玫瑰線C.心形線 D.笛卡爾葉形線【答案】B【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握將某一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后，仍與原圖形重合，這就是中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是軸對(duì)稱圖形．直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：B．2.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的值為0 B.當(dāng)時(shí)，有意義C.無(wú)論為何值，不可能是整數(shù) D.無(wú)論為何值，的值總為正數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查分式的值為0的條件、分式有意義的條件、偶次方的非負(fù)性，熟練掌握分式的值為0的條件、分式有意義的條件、偶次方的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為0的條件、分式有意義的條件、偶次方的非負(fù)性解答此題．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，的值是整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)偶次方的非負(fù)性，得，即無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：D．3.如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)間的距離，在地面上確定點(diǎn)，分別取，的中點(diǎn)，量得，則之間的距離是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查三角形中位線的知識(shí)，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意知是的中位線，利用中位線的定理可知，即可解答．【詳解】解：∵C，D是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：B．4.下列一組數(shù)據(jù)5，3，4，5，3，3的中位數(shù)是（）A.3 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：3，3，3，4，5，5中間兩個(gè)數(shù)是3，4∴中位數(shù)為：，故選：B．5.如圖，已知線段和射線，且，在射線上找一點(diǎn)C，使得四邊形是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（）A.過(guò)點(diǎn)D作與交于點(diǎn)CB.在下方作與交于點(diǎn)C，使C.在上截取，使，連接D.以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)C，連接【答案】D【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了平行四邊形的判定．根據(jù)基本作圖和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．由作法得，而，則四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．由作法得，由得，則，所以，則四邊形平行四邊形，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．由作法得，而，則四邊形是平行四邊形，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．由作法得，而，則四邊形也可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．6.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是，方差是，另一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的平均數(shù)是，方差是，則下列說(shuō)法正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查了方差和算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握方差和算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．分別計(jì)算出平均數(shù)和方差即可得出答案．【詳解】解：，，，，，．故選：B．7.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不能用完全平方公式分解因式，不符合題意；B、不能用完全平方公式分解因式，不符合題意；C、不能用完全平方公式分解因式，不符合題意；D、能用完全平方公式分解因式，符合題意；故選：D．8.若分式□運(yùn)算結(jié)果為x，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；由題意可根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不全面，故不符合題意；C、，，不符合題意；D、或，符合題意；故選D．9.風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成角的葉片，以三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)水平方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．已知開始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)的坐標(biāo)為，在一段時(shí)間內(nèi)，葉片每秒繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則第2025秒時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)變化的規(guī)律—旋轉(zhuǎn)型，找到A點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出第、、、、…時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、、、…的坐標(biāo)，找到規(guī)律，A點(diǎn)的坐標(biāo)以每4秒為一個(gè)周期依次循環(huán)，進(jìn)而得出第時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖．∵，葉片每秒繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，∴，，，，…∴A點(diǎn)的坐標(biāo)以每4秒為一個(gè)周期依次循環(huán)，∵∴第時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與相同，為．故選：C．10.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，，分別是，，的中點(diǎn)，連結(jié)、、，交于點(diǎn)．以下結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】連接，，證明，由等腰三角形的性質(zhì)得出，再由直角三角形的性質(zhì)得出，可判定①；證明四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)得出，可判定②；四邊形為平行四邊形，是對(duì)角線，所以不一定平分，可判定③；證明四邊形是平行四邊形，得出，可判定④．【詳解】解：①連接，∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，∵G是的中點(diǎn)，∴，故①錯(cuò)誤；②連接，∵E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，∴，，∴，即，∴∵G是的中點(diǎn)，∴∴∴四邊形是菱形，∴，故②正確；∵四邊形為平行四邊形，是對(duì)角線，∴不一定平分，故③錯(cuò)誤；④∵，∴∵，即，∴四邊形是平行四邊形，∴，故④正確；∴正確的有②④關(guān)，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，本題屬四邊形綜合題目，熟練掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題，每小題4分，共24分11.某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如表所示：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例某班這四項(xiàng)得分依次為93，85，78，80，則該班四項(xiàng)綜合得分為______分【答案】86.3【解析】【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式計(jì)算即可．【詳解】解：該班四項(xiàng)綜合得分為：（分），故答案為：86.3．12.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用提取公因式法和平方差公式因式分解，熟練掌握利用提取公因式法和平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解，即得答案．【詳解】．故答案為：．13.一輛汽車以v千米每小時(shí)的速度行駛，從A地到B地需要t小時(shí)．若該汽車的行駛速度在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加m千米每小時(shí)，那么提速后從A地到B地需要的時(shí)間比原來(lái)減少________小時(shí)．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求出全程，及提速后行駛的速度，相除即可得到提速后行駛的時(shí)間，原來(lái)行駛時(shí)間減去提速后行駛的時(shí)間，即得比原來(lái)減少的時(shí)間．【詳解】解：A地到B地的路程：（千米），提速后的速度：（千米/小時(shí)），提速后的時(shí)間：（小時(shí)），∴提速后從A地到B地比原來(lái)減少的時(shí)間：（小時(shí)），故答案為：．14.如圖，將周長(zhǎng)為8的沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到，則四邊形的周長(zhǎng)為________．【答案】12【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可得，然后根據(jù)等量代換即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得：，的周長(zhǎng)為8，，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為，，，．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)文化的一種元素，山西省晉中市常家莊園窗欞常見(jiàn)的幾何形式有萬(wàn)字紋、冰裂紋、回紋、步步錦等．圖①中的窗欞是冰裂紋窗欞，冰裂，有冰雪消融，萬(wàn)物復(fù)蘇的意思，用在門窗上，就有了美好、如意即將到來(lái)的寓意．圖②是這種窗欞中的部分圖案，若，則______．【答案】336【解析】【分析】本題主要考查了多邊形外角和，鄰補(bǔ)角定義，先根據(jù)多邊形外角和為，求出，然后求出即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴．故答案為：336．16.兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，AC與邊重合，，．接著如圖2保持三角板ACD不動(dòng)，將三角板繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后停止．在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)與三角板ACD的一條邊恰好平行時(shí)，________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：由題意可知，，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若與三角板一條邊恰好平行，則有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)，∴旋轉(zhuǎn)角；②當(dāng)時(shí)，如圖，作，此時(shí)，，∴旋轉(zhuǎn)角．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板拼接、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題，共8小題，86分17.（1）因式分解：（2）計(jì)算：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查因式分解和分式混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解方法和分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可；（2）先用分式加法法則計(jì)算括號(hào)里的，再用分式除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（2）18.先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)?，，，四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件取舍的值，代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式，，只能取，當(dāng)時(shí)，原式．19.在平面直角坐標(biāo)系中，面積為8的正方形，如圖．（1）寫出A、、、的坐標(biāo)．（2）把邊繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與重合，怎么轉(zhuǎn)？（3）將邊平移到與重合，怎么平移？【答案】（1），，，（2）線段繞點(diǎn)順（逆）時(shí)針旋轉(zhuǎn)與線段重合（3）把線段先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位與線段重合【解析】【分析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)和圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟知各坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先求出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)，據(jù)此得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：正方形的面積為8，，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：邊繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與重合，，，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與線段重合；【小問(wèn)3詳解】解：邊平移到與重合，，，把線段先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位與線段重合．20.2015年7月1日，全國(guó)人大常委會(huì)通過(guò)的《中華人民共和國(guó)國(guó)家安全法》第十四條規(guī)定，每年4月15日為全民國(guó)家安全教育日．2024年4月15日是第9個(gè)全民國(guó)家安全教育日，為普及國(guó)家安全知識(shí)，某學(xué)校開展了“樹立防范意識(shí)，維護(hù)國(guó)家安全”的國(guó)安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)．測(cè)試完成后從八九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分組分析．學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀，成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖：（1）小明認(rèn)為抽取的八九年級(jí)學(xué)生共20人的成績(jī)進(jìn)行分析，小明的判斷是否正確______（填“是”或“否”）．（2）在九年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖中，8分所在的扇形的圓心角為______度；（3）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)71.8____________九年級(jí)______1.36____________（4）你認(rèn)為哪組成績(jī)較好？說(shuō)明理由．【答案】（1）否（2）144（3）7.2，7，8，7，7（4）九年級(jí)的成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)抽取九年級(jí)的人數(shù)不能確定，可得出答案；（2）用360度乘以九年級(jí)成績(jī)得分為8分的人數(shù)占的百分比即可得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義、眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義求解；（4）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：抽取八年級(jí)的人數(shù)為：（人），抽取九年級(jí)的人數(shù)不能確定，故小明的判斷不正確，故答案為：否；【小問(wèn)2詳解】解：8分所在的扇形的圓心角為，故答案為：144；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)榘四昙?jí)得7分人數(shù)最多，所以眾數(shù)是7，把八年級(jí)的得分從低到高排列處在第5名和第6名的得分都是7分，所以中位數(shù)為7，九年級(jí)的平均分是：（分，因?yàn)榫拍昙?jí)得分為8分的人數(shù)最多，所以九年級(jí)的眾數(shù)為8分，把九年級(jí)的得分從低到高排列，得分低于7分的占，得分高于7分即為8分的占，九年級(jí)的中位數(shù)為7分，填表如下：平均數(shù)方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)71.877九年級(jí)7.21.3687故答案為：7.2；7；8；7；【小問(wèn)4詳解】解：九年級(jí)的成績(jī)較好，理由如下：九年級(jí)的平均數(shù)、眾數(shù)都高于八年級(jí)，方差低于八年級(jí)，九年級(jí)成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差．掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，四邊形為平行四邊形，線段為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別為線段、的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判斷，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，則，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，得出，即可求證四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的中位線定理，即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)E、F分別為線段、的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形．【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴．22.如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）求證：；（2）連接，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，求出，證即可；（2）求出，進(jìn)而求出，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：是等邊三角形，，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，，，，在和中，，，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，，為等邊三角形，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23.春節(jié)將至，某中學(xué)計(jì)劃在期末考試后組織八九年級(jí)共青團(tuán)員與社區(qū)居民共同舉辦一場(chǎng)聯(lián)歡會(huì)，并向居民贈(zèng)送手編小中國(guó)結(jié)．兩個(gè)年級(jí)團(tuán)員分別接到制作720個(gè)中國(guó)結(jié)的任務(wù)，八年級(jí)團(tuán)員平均每人比九年級(jí)平均每人多編2個(gè)，九年級(jí)團(tuán)員人數(shù)比八年級(jí)多．請(qǐng)你提出一個(gè)能用分式方程解決的問(wèn)題并進(jìn)行解答．【答案】提出問(wèn)題：求出八、九年級(jí)共青團(tuán)員的人數(shù)？解答見(jiàn)解析（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確提出問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．提出問(wèn)題1：求出八、九年級(jí)共青團(tuán)員的人數(shù)？則設(shè)八年級(jí)團(tuán)員有人，則九年級(jí)的團(tuán)員有人，根據(jù)八年級(jí)團(tuán)員平均每人比九年級(jí)平均每人多編2個(gè)，列出方程求解即可．或提出問(wèn)題2：求出八、九年級(jí)團(tuán)員人均編制小中國(guó)結(jié)數(shù)？則設(shè)九年級(jí)人均編制個(gè)，則八年級(jí)人均編制個(gè)，根據(jù)九年級(jí)團(tuán)員人數(shù)比八年級(jí)多．列出方程求解即可．【詳解】解：提出問(wèn)題1：求出八、九年級(jí)共青團(tuán)員的人數(shù)？解決問(wèn)題：設(shè)八年級(jí)團(tuán)員有人，則九年級(jí)的團(tuán)員有人，根據(jù)題意得：，解得：