數(shù)學(xué)-河南省豫西北教研聯(lián)盟(洛平許濟(jì))2024-2025 學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)試題和答案

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)1-4:CCBC5-8:AADD……3分續(xù)航時(shí)間不少于35小時(shí)的電池組數(shù)量為0.3×50=15.續(xù)航時(shí)間少于35小時(shí)的電池組數(shù)量為35,設(shè)A=“恰有1組電池續(xù)航不少于35小時(shí)”,則……6分1組電池續(xù)航時(shí)間少于35小時(shí)的概率為0.7,則X~B(2,0.3).……8分EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(0),2)2EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)2=0.09,……11分故分布列為X012P16.解:(1)∵點(diǎn)P(-1,2)在橢圓上,∴……1分高三數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共5頁(yè))(2025.3)2+6解得……4分∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分(2)證明:由題意知直線PA,PB的斜率均存在且不為0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線PA的方程為y-2=k(x+1)(k≠0),1)(24)22)2∴即……8分∴直線PA,PB的斜率互為相反數(shù).設(shè)直線PB的方程為y-2=-k(x+1),同理可得分,……13分 即直線AB的斜率為定值-2.……15分17.解:(1)VB1-BCD=VD-B1BC,∵∴……2分……3分高三數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共5頁(yè))(2025.3)∴S△……4分設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的高為h,則VABC-A1B1C1=S△則解得即三棱柱ABC-A1B1C1的高為3.……5分(2)設(shè)BB1的中點(diǎn)為F,連結(jié)A1F,EF.∵A1D∥BF且A1D=BF,∴A1DBF為平行四邊形.∴A1F∥BD.∴A1F∥平面BCD.……6分又A1E∥平面BCD,A1E∩A1F=A1且A1E,A1F?平面A1EF,∴平面A1EF∥平面BCD.……7分∵平面A1EF∩平面BB1C1C=EF,且平面BCD∩平面BB1C1C=BC,∴EF∥BC.……8分∵F為BB1的中點(diǎn),∴E為B1C的中點(diǎn).∴即……9分(3)過(guò)點(diǎn)B1作B1O⊥AB于O,連結(jié)CO.∵側(cè)面AA1B1B與底面ABC垂直,∴B1O⊥平面ABC.∵CB1⊥A1B1,且A1B1∥AB,∴CB1⊥AB.……10分以O(shè)為原點(diǎn),OA,OC,OB1分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.A(2,0,0),B(1,0,0),B1(0,0,3),C(0,3,0),……11分解得即. →→設(shè)平面BCD的法向量為m=(x,y,z),則m⊥BC,m⊥BD.高三數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共5頁(yè))(2025.3)可取m=(3,1,-1).……12分同理可求平面BB1C1C的一個(gè)法向量n=(3,1,1).……13分故平面BCD故平面BCD與平面BB1C1C的夾角的余弦值為.……15分5……2分∵曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為2x+y=0,∴f′(0)=2-2a=-2,……4分解得a=2.……5分(2)g(x)=f′(x)=2e2x(sin2x+cos2x)-4,2xcos2x,……6分∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為……8分∴g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(+kπ,+kπ)(k∈Z).……10分 由在上單調(diào)遞增.……11分其中),使得g(x0)=0.……14分∴當(dāng)時(shí),f′<0,f單調(diào)遞減;高三數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)(共5頁(yè))(2025.3)0,)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.∴……16分999(2)(i)證明:依題意得則因此bibm+1-i=1.……5分im+1-iibm+1-i)∴數(shù)列{bn}是一個(gè)項(xiàng)數(shù)為m的對(duì)數(shù)等和數(shù)列,且對(duì)數(shù)等和常數(shù)為0.……7分(ii)解:依題意得……8分n}的對(duì)數(shù)等和常數(shù)為0,則,……9分即,……10分∴即……11分假設(shè)存在q∈[3,+∞),使數(shù)列{an}中存在一項(xiàng)等于另外三項(xiàng)之和,32,an4n1,n2n1,……12分n4-1≥n4-1≥n3n3n1,……15分