2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題193 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【十大題型】（舉一反三）（人教版）含解析

2023?2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題19.3一次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)【十大題型】

【人教版】

【題型I判定一次函數(shù)的圖像］.................................................................2

【題型2根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限】.................................................4

【題型3根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限判斷參數(shù)取值范圍】.................................................4

【題型4一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】..................................................5

【題型5一次函數(shù)的平移問題】.................................................................5

【題型6判斷一次函數(shù)的增減性】...............................................................6

【題型7根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)或最值】...................................................7

【題型8根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況】..........................................7

【題型9比較一次函數(shù)值的大小】...............................................................7

【題型10一次函數(shù)的規(guī)律探究問題】............................................................8

【知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

1、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=kx（k工0）

自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)

形狀過原點(diǎn)的一條直線

k的取值k>0k<0

圖象示意圖

0

4L

r

位置經(jīng)過一、三象限經(jīng)過二、四象限

趨勢從左向右上升從左向右下降

函數(shù)增減性y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小

即：當(dāng)Xi>X2時(shí)，yi>y2即：當(dāng)Xi>X2時(shí)，yi<y2

2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=kx+b(k*0)

自變量耳又值范圍全體實(shí)數(shù)

形狀過（0,b）和（一10）的一條直線

1\八

k>0k<0

k、b的

取值

b>0b<0b>0b<0

圖象

rtz*

示意圖

O\\x

經(jīng)過一、二、三經(jīng)過一、三、四經(jīng)過一、二、四經(jīng)過二、三、四

位置

象限象限象限象限

趨勢從左向右上升從左向右下降

y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小

函數(shù)增減性

即：當(dāng)xi>X2時(shí)，yi>y2即：當(dāng)Xi>X?時(shí)，yi<y2

3、截距

直線y=kx+b與y軸相交于（0,b）,b叫做直線y=kx+

定義

b在y軸上的截距，簡稱截距

舉例直線y=-2x-3的截距是一3

【題型1判定一次函數(shù)的圖像】

)

[例1]（2022春?牡丹江期末）直線jj=/nx+/?+l和y2=-tnx-n的圖象可能是（

y

O七x

AB.

【變式1-1]（2022春?喀什地區(qū)期末）直線＞，=點(diǎn)+〃的圖象如圖所示，則直線），=尻-A”的圖象是（）

【變式1-2]（2022春?安陽縣期末）?次函數(shù)尸如+〃的圖象如圖所示，則尸?2g+〃的圖象可能是（）

【變式3-2]（2022?泰興市一模）過點(diǎn)（-1,2）的直線1y（機(jī)K0）不經(jīng)過第三象限，若〃=3/〃-〃,

則〃的范圍是（）

A.-10W〃W-2B.-10C.-6WpW-2D.6<pV-2

【變式3-3]（2022?遼寧）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），=攵"+力與y=hi+歷的圖象分別

為直線人和直線⑨下列結(jié)論正確的是（

鬲+42VoC.b\-62VoD.加?歷VO

【題型4一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】

【例4】（2022春?鎮(zhèn)巴縣期末）已知直線八：y=-x+Z?與x軸交于點(diǎn)（1,0）,直線6與直線（關(guān)于y軸

對(duì)稱，則關(guān)于直線自下列說法正確的是（）

A.y的值隨著x的增大而減小

B.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限

C.函數(shù)圖象與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）

D.函數(shù)圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）

【變式4-1]（2022春?雙陽區(qū)月考）若直線y=依-&（攵>0）與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角形R勺面積為4,

則k=.

【變式4-2]（2022春?臥龍區(qū)期中）若一次函數(shù)），=（左+2）廣八3與），軸的交點(diǎn)在x軸的下方，則女的

取值范圍是.

【變式4-3]（2022?遵義模擬）平面直角坐標(biāo)系式0），中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3〃?，-4^+4）,一次函數(shù)尸會(huì)+12

的圖象與式軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，則〃1的取值范圍為（）

A.機(jī)>一1或mVOB.-3<m<\C.-\<m<（）D.-1WmW1

【題型5一次函數(shù)的平移問題】

[ft5]（2022秋?宣州區(qū)校級(jí)期中）將直線y=2x+3平移后經(jīng)過點(diǎn)（2,7）,求:

（1）平移后的直線解析式;

（2）沿x軸是如何平移的.

【變式5-1］（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考?）已知一次函數(shù)），=-抖1,它的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與），軸交于

點(diǎn)B.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）畫出此函數(shù)圖象；

（3）畫出該函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位長度后得到的圖象；

（4）寫出一次函數(shù)），=-夕+1圖象向下平移3個(gè)單位長度后所得圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.

L.—I-----1—0?

【變式5-2］.（2022春?安岳縣期中）已知直線），=（m+1）E+（2m-1）,當(dāng)即>及時(shí)，力>小，求該

直線的解析式.并求該直線經(jīng)過怎么的上下平移就能過點(diǎn)（2,5）?

【變式5-3］（2022春?武昌區(qū)期末）已知一次函數(shù)），=履+8的圖象過點(diǎn)4（-4,-2）和點(diǎn)E（2,4）

（1）求直線八8的解析式；

（2）將直線48平移，使其經(jīng)過原點(diǎn)O,則線段/U?掃過的面積為.

【題型6判斷一次函數(shù)的增減性】

【例6】（2022秋?射陽縣期末）下列一次函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）

A.y=-3xB.y=x-2C.y=~2x+3D.y=3-x

【變式6-1］（2022春-巴州區(qū)校級(jí)期中）一次函數(shù)y=4x-2的函數(shù)值），隨自變量x值的增大而（填

“增大”或“減小”）.

【變式6-2］（2022春?柳南區(qū)校級(jí)期末）正比例函數(shù)產(chǎn)-Fx（y0）,下列結(jié)論正確的是（）

A.>'>0B.y隨x的增大而增大

C.y<0D.y隨x的增大而減小

【變式6-3］（2022春?馬山縣期末）已知正比例函數(shù)），=心?（AH0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-6,2）,那么函數(shù)值

y隨自變量工的值的增大而.（填“增大”或“減小”）

【題型7根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)或最值】

（ft7]（2022?潮南區(qū)模擬）已知一次函數(shù)y=-0.5X+2,當(dāng)14W4時(shí)，），的最大值是（）

A.1.5B.2C.2.5D.-6

【變式7-1]（2022?蕭山區(qū)模擬）已知正比例函數(shù)y=（w+l）x+nr-4,若），隨x的增大而減小，則〃？的

值是.

【變式7-2]（2022春?饒平縣校級(jí)期末）若正比例函數(shù)尸（2-w）xlm-21,），隨x的增大而減小，則，〃的

值是.

【變式7-31（2022秋?沐陽縣校級(jí)期末）一次函數(shù)尸匕+4當(dāng)1OW4時(shí)，3W）W6,則％的值是.

【題型8根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況】

【例8】（2022?興平市模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)>，=近+3的），值隨x的增大而減小，則該

一次函數(shù)的圖象可能經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（I,1）B.（1,3）C.（1,4）D.（1,5）

【變式8-1]（2022?連山區(qū)一模）一次函數(shù)>=履+3（人/0）的函數(shù)值），隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)

過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式8-2]（2022?東坡區(qū)模擬）若一次函數(shù)尸⑵?+1）x-I的值隨x的增大而增大，則常數(shù)機(jī)的取值

范圍.

【變式8-3]（2022春?巨野縣期末）已知一次函數(shù)y=（w+2）x-（加+3）,），隨x的增大而減小，且圖象

與丁軸的交點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是.

【題型9比較一次函數(shù)值的大小】

【例9】（2022春?蕪湖期末）已知直線），=-2022^+2021經(jīng)過點(diǎn)（-2,2），（-1,”），（1,），3）,

則yi,”，”的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<y3B.yi<y\<y3C.y3<y2<y\D.y3<y\<y2

【變式9-1]（2022秋?南山區(qū)校級(jí)期中）在函數(shù)丁=辰（/>0）的圖象上有點(diǎn)A5,yi）,心（X2,y2），

已知汨〈工2,則下列各式中正確的是（）

A.yi<y2B.y2<y\C.y2=yiD.9=%=0

【變式9-2]（2022春?同江市期末）若點(diǎn)A（X）,-1）,8（犯，-2）,C（內(nèi)，3）在一次函數(shù)y=-2x+m

（利是常數(shù)）的圖象上，則片，X2,冷的大小關(guān)系是（）

A.X\>X2>X3B.X2>Xi>X3C.X\>X^>X2D.13>X2>X1

【變式9-3]（2022?紹興）己知（xi，?）,（X2，丫2），（X3，>,3）為直線>'=-2.X+3上的三個(gè)點(diǎn)，且A|

<X2<X3,則以下判斷正確的是（）

A.若即12>0，則>1”>0B.若X1X3V0,則）叱2>0

C.若X2X3>0，則W>0D.若X2X3VO,則兒）空>0

【題型10一次函數(shù)的規(guī)律探究問題】

【例10]（2022秋?市南區(qū)期末）如圖，直線軸于點(diǎn)（1,0）,直線bLi軸于點(diǎn)（2,0）,直線八

Lr軸于點(diǎn)（3,0）,直線軸于點(diǎn)（〃，0）（其中〃為正整數(shù)）.函數(shù)y=x的圖象與直線人,

r2?h，…，分別交于點(diǎn)4，小，4,…4；函數(shù)y=2x的圖象與直線八，h，A，…，/〃分別交于點(diǎn)8,

!h，83,…，&,如果△久占的面積記作多,四邊形442昆81的面積記作S2，四邊形人乂3&%的面積

記作S3，…,四邊形An-iAnBnBn-1的面積記作Snt那么§2022=

【變式10-1】（2022春?巴中期末）如圖，直線小y=x+l與直線氏y=：+：相交于點(diǎn)P，直線八與y軸

交于點(diǎn)4一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)4出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線/2上的點(diǎn)與處后，改為垂直于

x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)A處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線/2上的點(diǎn)&處后，

又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線八上的點(diǎn)4處后，仍沿平行于k軸的方向運(yùn)動(dòng)…照此規(guī)律運(yùn)動(dòng),

動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)3,41，&,A2t&，43,&O2。，A2020……則A2O22%O22的長度為（）

D.4044

【變式10-2]（2022春?石家莊期中）正方形4出〔GO,A2&C2G,A3B3C3c2,…按如圖所示方式放置,點(diǎn)

A1，42,4，…和G，G，G，…分別在直線y=x+l和X軸上，則點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo)是，比020的縱

坐標(biāo)是.

【變式10-3]（2022春?慶云縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（1,1）在直線y=x圖象上，過

點(diǎn)作），軸平行線，交直線），=-x于點(diǎn)以，以線段為邊在右側(cè)作正方形A由iG。，GA所在的直

線交的圖象于點(diǎn)4,交、產(chǎn)的圖象于點(diǎn)心，再以線段A2%為邊在右側(cè)作正方形A282c2。2…依

此類推.按照?qǐng)D中反映的規(guī)律，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是；第2020個(gè)正方形的邊長是.

專題19.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【十大題型】

【人教版】

【逑型1判定一次函數(shù)的圖像］.......................................................................2

【題型2根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限】.....................................................4

【題型3根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限判斷參數(shù)取值范圍】.....................................................4

【題型4一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】.......................................................5

【題型5一次函數(shù)的平移問題】.......................................................................5

【題型6判斷一次函數(shù)的增減性】.....................................................................6

【題型7根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)或最值】........................................................7

【題型8根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況】..............................................7

【題型9比較一次函數(shù)值的大小】.....................................................................7

【題型10一次函數(shù)的規(guī)律探究問題】..................................................................8

“力干一及三

【知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

1、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=kx（k工0）

自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)

形狀過原點(diǎn)的一條直線

k的取值k>0k<0

*

圖象示意圖

K

位置經(jīng)過一、三象限經(jīng)過二、四象限

趨勢從左向右上升從左向右下降

y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小

函數(shù)增減性

即：當(dāng)Xi>X2時(shí)，yi>y2即:當(dāng)Xi>X2時(shí)，yi<y2

2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

解析式y(tǒng)=kx4-b(kH0)

自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)

形狀過（0,b）和（-a0）的一條直線

1\八

k>0k<0

k、b的

取值

b>0b<0b>0b<0

圖象事千

示意圖fz

0\x

經(jīng)過一、二、三經(jīng)過一、三、四經(jīng)過一、二、四經(jīng)過二、三、四

位置

象限象限象限象限

趨勢從左向右上升從左向右下降

y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小

函數(shù)增減性

即：當(dāng)Xi>X2時(shí)，Y1>y2即：當(dāng)Xi>X2時(shí)，yi<y2

3、截距

直線y=kx+b與y軸相交于（0,b）,b叫做直線y=kx+

定義

b在y軸上的截距,簡稱越距

舉例直線y=—2x—3的截距是一3

【題型1判定一次函數(shù)的圖像】

［例I］（2022春?牡丹江期末）直線>1=孫+/+］和”=-〃L"〃的圖象可能是（)

y

y，

x

oOx

C.D.

【分析】對(duì)于y產(chǎn)〃優(yōu)+層+],〃2+|>o,所以直線一定與），軸正半軸相交，再根據(jù)〃?的符號(hào)判斷即可.

【解答】解：,?%=爾+〃2+],〃2+]>0,所以直線一定與y相正半軸相交,

???排除A和&

對(duì)于C選項(xiàng)，可知/nVO,

-〃?>0,

???C選項(xiàng)可能成立;

對(duì)于。選項(xiàng)，可知"?>0,

???-〃?<0,另一條直線應(yīng)該是下降的，故不符合題意.

故選：C.

【變式1-1]（2022春?喀什地區(qū)期末）直線尸入V的圖象如圖所示，則直線尸力X-%的圖象是（）

【分析】根據(jù)是一次函數(shù)）="+"的圖象經(jīng)過一、二、四象限得出匕〃的取值范圍解答即可.

【解答】解；因?yàn)橐淮魏瘮?shù)）=心2的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

可得：kVO,b>0,

所以直線），=/”?-4的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：A.

【變式1-2]（2022春?安陽縣期末）一次函數(shù)尸蛆+〃的圖象如圖所示，則產(chǎn)?2〃u+〃的圖象可能是（）

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=〃a+〃的圖象得出/〃、〃的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系推知

y=-2nvc+n的圖象所經(jīng)過的象限，此題得解.

【解答】解：一次函數(shù)），=〃〃-〃的圖象經(jīng)過第一、三象限，則〃?>（）.

該直線與），軸交于正半軸，則”>0.

所以-2/n<0.

所以?次函數(shù)），=，內(nèi)+，?的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與），軸交于正半軸.

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)。符合題意.

故選：C.

【變式1-3]（2022?蕭山區(qū)模擬）若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+/?+c=0,且aV0<c,則函數(shù)-ex-。的圖象

C.D.

【分析】先判斷出4是負(fù)數(shù)，。是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及

與y軸的交點(diǎn)的位置即可得解.

【解答】解：且力Vc,

???4<0,c>0,B的正負(fù)情況不能確定），

/.-。>0,-c<0,

???函數(shù)），=-3-。的圖象經(jīng)過二、一、四象限.

故選：B.

【題型2根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限】

【例2】（2022?海門市校級(jí)模擬）己知關(guān)于x的一次函數(shù)為尸心+4〃?+3,那么這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】當(dāng)x=-4時(shí)，可求出），=3,由此即可得出答案.

【解答】解：當(dāng)x=-4時(shí),y=-4〃?+4/〃+3=3,

即此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（-4,3）,

因?yàn)辄c(diǎn)（-4,3）位于第二象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二象限.

故選：B.

【變式2-1]（2022春?集賢縣期末）一次函數(shù)），=2（x+1）-1不經(jīng)過第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

【分析】先將解析式化簡，然后通過?次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)符號(hào)進(jìn)行判斷.

【解答】解：y=2（j+1）-1=21+1,

???直線y=2t+l經(jīng)過一，二，三象限，

故選：D.

【變式2-2]（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)-2a+3,1,則一次函數(shù)），

=（1-tz）x+a-2的圖象一定不經(jīng)過（）

,?0--A??BA

0-2a+31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出。的范圍，進(jìn)而利用象限特點(diǎn)解答即可.

【解答】解：由數(shù)軸可得：0<-2?+3<1,

可得：1Va

:.1-“VO,a-2<0,

所以一次函數(shù)y=（1-〃）x+a-2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，

故選：A.

【變式2-3]（2022?蕭山區(qū)一模）已知y-3與x+5成正比例，且當(dāng)尤=-2時(shí)°,），<0,則y關(guān)于x的函

數(shù)圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【分析】由與x+5成正比例，可設(shè)），-3=女（x+5）,整理得：），=履+5&+3.把工=-2代入得不等

式，可解得k<-1,再判斷5A+3的符號(hào)即可.

[解答]解：???），?3與x+5成正比例，

???設(shè)y-3=k（X+5）,整理得：y=kx+5k+3.

當(dāng)x=-2時(shí)，），<0,

卻-2k+5Z+3V0,整理得3k+3V0,

解得：k<-[.

，：k<-1,

：.5k+3<-2,

???），=區(qū)+5-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選：O.

【題型3根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限判斷參數(shù)取值范圍】

【例3】（2022?黃州區(qū)校級(jí)自主招生）已知過點(diǎn)（2,3）的直線（.W0）不經(jīng)過第四象限，設(shè)s=

〃-2〃，則s的取值范圍是（）

A.|<s<6B.-3OW3C.-6<.<|D.譯s<5

【分析】根據(jù)題意得出。>0,即可推出得OVQW^,從而求得$的取值范圍.

【解答】解：???過點(diǎn)（2,3）的直線y=or+/?（?0）不經(jīng)過第四象限，

.\<7>0,心0,

將（2,3）代入直線

3=2。+〃,

b=3-2a

?（a>0

"l3-2a>0，

解得0<a<I，

s=a-2b=a-2X（3-2。）=5。-6,

a=0時(shí)，s=-6,

33

（i=->s=->

22

故-6<5<

故選：c.

【變式3-1】（2022春?豐都縣期末）若關(guān)于%的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且一次函數(shù)S

=a+2）X+&+3的圖象不經(jīng)過第一象限，則符合題意的整數(shù)k的和為（）

A.-12B.-14C.-9D.-15

【分析】由一元一次不等式組的整數(shù)解求出攵的一個(gè)取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求々的取值范圍，

從而確定女的值，再求它們的和.

【解答】解：???關(guān)于x的不等式組［5”一上>°有且只有四個(gè)整數(shù)解，

tx-3<0

.??（）.2&VxW3,

???x的4個(gè)整數(shù)解為0,1,2,3.

????1W0.2&V0,

????5WZV0：

又???一次函數(shù)y=（A+2）x+k+3的圖象不經(jīng)過第一象限，

???攵+2V0且4+3W0,

:,k&-3,

:.-5W&W-3,

??”的整數(shù)解為：-5；-4；-3.

???它們的和為：-12.

故選：A.

【變式3-2］（2022?泰興市一模）過點(diǎn)（?1,2）的直線（〃片0）不經(jīng)過第三象限，若

則〃的范圍是（）

A.-l（f2B.〃2-10C.-6W〃W-2D.-6WpV-2

【分析】根據(jù)過點(diǎn)（-1,2）的直線y=〃zr+〃（機(jī)WO）不經(jīng)過第三象限,可以得到相和〃的關(guān)系，〃?、〃

的正負(fù)情況，再根據(jù)〃=3/〃?小即可用含加的式子表示p和用含〃的式子表示p,然后即可得到相應(yīng)的

不等式組，再解不等式組即可.

【解答】解：???過點(diǎn)（7,2）的直線廠如+〃（〃［工0）不經(jīng)過第三象限，

:.-m+n=2,m<0,

:.n=2+m,m=n-2,

,.,p=3〃？~n,

-(2+m)=3ni-2-m=2m-2,

p=3m-n=3(〃-2)-n=3n-6-n=2n-6,

?p+2p+6

??m=----,n=----,

(山VO

空NO

解得-6Wp<-2,

故選：D.

【變式3-3］（2022?遼寧）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)尸2武+"與尸&2文+歷的圖象分別

為直線八和直線￡下列結(jié)論正確的是（）

A.ki?k?<0B.ki+h〈UC.b\-Z?2<0D.力?歷VO

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=hr+6與y=hr+〃2的圖象位置，可得&i>0,6>0,&2>0，/?2<0?然后逐一

判斷即可解答.

【解答】解：???一次函數(shù)y=G+"的圖象過一、二、三象限,

.》］>（）,加>0,

???一次函數(shù)）=公葉岳的圖象過一、三、四象限,

???依>0,b2v：0,

，A、Ai?女2>0，故A不符合題意；

B、k1+k2>0,故B不符合題意：

C、加■仇>0,故C不符合題意：

D、bi?b2<0,故。符合題意；

故選：

【題型4一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】

【例4】（2022春?鎮(zhèn)巴縣期末）已知直線6y=-x+力與x軸交于點(diǎn)（I,0）,直線“與直線八關(guān)于y軸

對(duì)稱，則關(guān)于直線/2,下列說法正確的是（）

A.），的值隨著x的增大而減小

B.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限

C.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）

D.函數(shù)圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得直線，2經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），從而求得直線6為），=x+。，利用一次函數(shù)的

性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可.

【解答】解：???直線k），=-武力與x軸交于點(diǎn)（1,0）,直線6與直線八關(guān)于），軸對(duì)稱，

???直線6經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,故C錯(cuò)誤；

，直線1?為y=x+b,

???），的值隨著x的增大而增大，故A錯(cuò)誤；

??，的值隨著x的增大而增大，

???函數(shù)圖象不經(jīng)過第二、三、四象限，故B錯(cuò)誤；

令x=0,則y=A,

???函數(shù)圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）,故。正確；

故選：D.

【變式4-1]（2022春?雙陽區(qū)月考?）若直線），=依-4（%>（））與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角形口勺面積為4,

則k=8.

【分析】先令x=0,求出y的值；再令y=0求出x的值即可得出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的

面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：???先令x=0,則尸7：

令），=0,則x=l,

???直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0,-k）,（1,0）,

??.S=；x|-*Xl=4,

解得％=?8（舍去），或火=8.

故答案為：8.

【變式4-2］（2。22春?臥龍區(qū)期中）若一次函數(shù)y=（k+2）x-k-3與），軸的交點(diǎn)在x軸的下方，貝ijk的

取值范圍是Q-3IUW-2.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)知，一次函數(shù)），=（&+2）x-2-3與），軸的交點(diǎn)在x軸的下方.則

應(yīng)有?2-3<0,求解即可.

【解答】解：一次函數(shù)），=（狂2）x」?3中，令x=0,解得：y=-k-3,

與丁軸的交點(diǎn)在x軸的下方，則有?k?3V0,

解得：心>?3.

又??乂#-2

則k的取值范圍是：k>-3且kW-2.

故答案為：人>-3且k#-2.

【變式4-3］（2022?遵義模擬）平面直角坐標(biāo)系戈Oy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3〃?，-4〃汁4）,一次函數(shù)）=%+12

?5

的圖象與、軸、y軸分別相交于點(diǎn)人、氏若點(diǎn)。在△404的內(nèi)部，則小的取值范圍為（）

A.in>一1或mVOB.-3<ni<1C.-1<///<0D.

【分析】先求得點(diǎn)A與點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后令1=3陽，求得對(duì)應(yīng)的y的值，再結(jié)合點(diǎn)尸在△AOB的內(nèi)部列

出關(guān)于加的不等式，最后求得m的取值范圍.

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=12,當(dāng)），=0時(shí)，x=-9,

???A（-9,0）,8（0,12）,

當(dāng)x=3小時(shí)，￥=：x3〃?+12=4w+12,

???點(diǎn)P在△AO8的內(nèi)部，

*-9<3m<0

I—4m+4<4m+12

解得：?1V〃?VO,

故選：C.

【題型5一次函數(shù)的平移問題】

【例5】（2022秋?宣州區(qū)校級(jí)期中）將直線y=2x+3平移后經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,求:

（1）平移后的直線解析式；

（2）沿x軸是如何平移的.

【分析】（1）可設(shè)平移后的直線解析式為），=2%+4把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得。的值，則可求得平移

后的解析式；

（2）觀察x的變化情況即可求得答案.

【解答】解：

（1）設(shè)平移后的直線解析式為），=〃+'

把（2,-1）代入可得-I=2X2+4解得人=-5,

???平移后的直線解析式為y=2.5；

（2）-：y=2x-5=2x-8+3=2（x-4）十3,

???是沿x軸向右平移4個(gè)單位得到的.

【變式5-1］（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）已知一次函數(shù)），=-夫+1,它的圖象與x軸交于點(diǎn)4,與），軸交于

點(diǎn)B.

（1）點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）；

（2）畫出此函數(shù)圖象；

（3）畫出該函數(shù)圖象向卜平移3個(gè)單位長度后得到的圖象；

（4）寫出一次函數(shù)），=-夕+1圖象向下平移3個(gè)單位長度后所得圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.

【分析】（1）將y=（）代入尸一夕+1,求出x的值，得到點(diǎn)4的坐標(biāo)，將尸（）代入尸一%+1,求出y

的值，得到點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，過A,B兩點(diǎn)畫直線即可：

（3）結(jié)合（2）中的圖沿y軸向下平移3個(gè)單位畫出直線即可；

（4）根據(jù)直線平移的規(guī)律，將），=-5+1向下平移三個(gè)單位后得到），=一%-2.

【解答】解：（1）將尸。代入尸一*1,

得一］+1=0,解得工=2,

則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）.

將x=O代入y=—1,

得尸-1x0+1=1,

則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,1）.

故答案為A（2,0）,B（0,1）；

（3）將）=一》十1向下平移3個(gè)單位后得到的圖象如圖.

（4）將產(chǎn)一夕+1向下平移三個(gè)單位后得到尸一"2.

【變式5-21.（2022春?安岳縣期中）己知直線），=（w+1）m”+（2/n-1）,當(dāng)汨＞不時(shí)，求該

直線的解析式.并求該直線經(jīng)過怎么的上下平移就能過點(diǎn)（2,5）?

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答；

先根據(jù)平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化可設(shè)平移后的直線為），=3x6,將點(diǎn)（4,0）代入，求出b

的值，然后根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解.

,

【解答】解：由題意得丁!1〉。

=1

解得切=2,

???直線的解析式為y=3x+3：

設(shè)平移后的直線為），=3行將點(diǎn)（2,5）代入得：b=-\.

所以y=3x-1.

???將直線y=3x+3向下平移4個(gè)單位，可得直線y=3x+3-4,即經(jīng)過點(diǎn)（2,5）.

【變式5-3]（2022春?武昌區(qū)期末）已知一次函數(shù)），=依+力的圖象過點(diǎn)4（-4,-2）和點(diǎn)8（2,4）

（1）求直線A8的解析式；

（2）將直線A8平移，使其經(jīng)過原點(diǎn)O,則線段A8掃過的面積為

【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入），=去+乩利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式;

（2）先利用平移規(guī)律求出直線平移后的解析式，進(jìn)而求出線段掃過的面積.

【解答】解：（1）???一次函數(shù)1y=依+/?的圖象過點(diǎn)4（-4,-2）和點(diǎn)4（2,4）,

二幡I匕72,解砒時(shí)

，直線A8的解析式為y=x+2；

（2）設(shè)直線48平移后的解析式為y=x+〃，

將原點(diǎn)（0,0）代入，得〃=0,

???直線AB平移后的解析式為尸弟

???將直線A8向下平移2個(gè)單位得到直線4'B',

如圖，貝ijA'（-4,-4）,夕（2,2）,

???平行四邊形/WB'B的面積=2X（4+2）=12.

即線段A4掃過的面積為12.

故答案為12.

【題型6判斷一次函數(shù)的增減性】

【例6】（2022秋?射陽縣期末）下列一次函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）

A.y=-3xB.y=x-2C.y=-Zx+5D.y=3-x

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：人、???一次函數(shù)）=-3x中，&=-3V0,???此因數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???正比例函數(shù)y=x?2中，攵=1>0,???此函數(shù)中），隨x增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

C、???正比例函數(shù)），=?2什3中，左=-2V0,???此函數(shù)中），隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正比例函數(shù)），=3-%中，氏=?1V0,???此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【變式6-1］（2022春-巴州區(qū)校級(jí)期中）一次函數(shù)），=4x-2的函數(shù)值,，隨自變量x值的增大而增大（填

“增大”或“減小”）.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=4x-2中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答

即可.

【解答】解：???一次函數(shù)y=4x-2中，24>0,

???函數(shù)值），隨自變量x值的增大而增大.

故答案為：增大.

【變式6-2］（2022春?柳南區(qū)校級(jí)期末）正比例函數(shù)），=?&;（AWO）,下列結(jié)論正確的是1）

A.y>0B.y隨x的增大而增大

C.y<0D.y隨x的增大而減小

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知.

【解答】解：因?yàn)閤的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以），的值不確定因?yàn)?Sv。，所以：

4、不對(duì)；

B、不對(duì)；

C、不對(duì)；

D、根據(jù)正比例函數(shù)圖象的變億規(guī)律，知），隨x的增大而減小，。正確.

故選：D.

【變式6-3]（2022春?馬山縣期末）已知正比例函數(shù)），=丘&工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-6,2）,那么函數(shù)值

y隨自變量工的值的增大而（填“增大”或“減小”）

【分析】把點(diǎn)（-6,2）代入函數(shù)解析式求得&的值，結(jié)合上的符號(hào)判定該函數(shù)圖象的增減性.

【解答】解：把點(diǎn)（?6,2）代入y=匕，

得到：2=-6k,

解得女=_gy）,

則函數(shù)值y隨自變量大的值的增大而減小，

故答案是：減小.

【題型7根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)或最值】

（ft7]（2022?潮南區(qū)模擬）已知一次函數(shù)y=-05計(jì)2,當(dāng)時(shí)，），的最大值是（）

A.1.5B.2C.2.5D.-6

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5V0,可得出y隨x值的增大而減小，將x=l代入一次函數(shù)解析

式中求出y值即可.

【解答】解:在一次函數(shù)），=-0.5x+2中k=-0.5<0,

???），隨工值的增大而減小，

???當(dāng)x=l時(shí)，y取最大值，最大值為-0.5X1+2=15

故選：A.

【變式7-1]（2022?蕭山區(qū)模擬）已知正比例函數(shù)），=（加+1）支+/-4,若），隨x的增大而減小，則〃?的

值是一?2.

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于用的方程，求出，〃的值，再根據(jù)此正比例函數(shù)y隨工的增大

而減小即可求出m的值.

【解答】解：???函數(shù)y=（，〃+1）x+〃P-4是正比例函數(shù)，

Aw2-4=0,

解得：〃?=±