2023年北京師大附屬某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2023年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1?8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

1.（2分）國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，比上年增長8.1%.將

1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.114X1（/B.H.4X1O5C.1.14X106D.1.14X1O5

2.（2分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.若/2=40。，則N1

3.（2分）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.將如圖的七巧板

的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（）

刀

A.ZXX/小

c.z±A

4.(2分)五邊形的內(nèi)角和是()

A.360°B.540°C.720sD.10800

5.(2分)方程組忙+匕二的解是(

)

1X-y——j.

(x=1(x=-3_(x=2_(x=7

A.1B.j\C.]1D.{

(y=2Q(y=-2ly=1Iv=：

6.（2分）實(shí)數(shù)①〃在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

IaI1b11

-2-1012

A.a>bC.\a\<\b\D.a+b<0

7.（2分）某班甲、乙、丙三位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績及班級平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列

判斷錯誤的是)

A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動

C,丙的數(shù)學(xué)成績逐次提高

D.甲、乙、丙三人中，甲的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)定

8.（2分）如圖，將一圓柱形水杯杯底固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個注水管沿大

容器內(nèi)壁勻速注水，則水杯內(nèi)水面的高度h（單位：c〃?）與注水時(shí)間t（單位：s）的函

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

10.（2分）分解因式：5?-5y2=.

23

11.（2分）方程一；=一的根是_______.

x-1x

12.（2分）請寫出一個大于2且小于3的無理數(shù).

13.（2分）北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”廣受大家的喜

愛.即將在2022年9月舉行的杭州亞運(yùn)會的吉祥物“宸宸"''琮琮”“蓮蓮”也引起了大

家的關(guān)注.現(xiàn)將九張止面分別印有以上5個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)

地都相同）背面朝上并洗勻，隨機(jī)翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是.

冰墩墩雪容融宸宸琮琮蓮蓮

14.（2分）如圖，點(diǎn)A,B,。是上的三點(diǎn).若NAOC=90°,ZBAC=30°,則NAO8

的度數(shù)為.

A

15.(2分)已知x2-x=3,則代數(shù)式(x+l)(x-I)+x(x-2)=

19.（5分）已知：線段AB.

求作：RtA/lBC,使得N8AC=90°,ZC=30°.

作法：

①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)3為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)￡＞；

②連接4Q,在的延長線上截取OC=6Q；

③連接AC.

則△A3C為所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接4）.

*：AB=AD=BD,

???△A3。為等動三角形（）.（填推理的依據(jù)）

/人。B=60°.

,:CD=BD,

：,AD=CD

/.ZDAC=（）.（填推理的依據(jù)）

???NAO8=NC+ND4C=60°.

/.ZC=3O°.

在△/WC中，

ZBAC=180°-（Z^+ZC）=90°.

AB

20.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程f-2x+A-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求左的取值范圍；

（2）若左為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求上的值及方程的兩個根.

21.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例

函數(shù)）=2aro）的圖象交丁點(diǎn)4（3,〃?），點(diǎn)尸為反比例函數(shù)?工0）的圖象上

（1）求〃?，&的值；

（2）連接OP,AP.當(dāng)S&WP=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(6分)如圖，在四邊形ABC。中，4c與BD相交于點(diǎn)0,且A0=C0,點(diǎn)E在上,

ZEAO=ZDCO.

(1)求證：四邊形AEC。是平行四邊形；

(1)若AB=8C,CD=5,AC=8,tan^ABD=求BE的長.

23.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以4B為直徑作。0,交BC于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)

E,過點(diǎn)B作。0的切線交0D的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：/A=NB0F；

(2)若A3=4,DF=\,求A￡的長.

24.（5分）2022年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年.某校舉辦了一次關(guān)于共青團(tuán)知識

的競賽，七、八年級各有300名學(xué)生參加了本次活動，為了解兩個年級的答題情況，從

兩個年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析.下面給出了部分信息：

七年級學(xué)生的成績整理如下（單位：分）：

57676975757577777878808080808686888889

96

江八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成四組：60?70,70Wx<80,80

?90,90WT00）：

其中成績在80W.XV90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：

80808182838485868789

e.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級79.0579m

八年級79.2n74

根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）m=,n=；

（2）估計(jì)年級學(xué)生的成績高于平均分的人數(shù)更多；

（3）若成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

25.（6分）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度A8為4米.在距點(diǎn)A

水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為力米.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對d

和/?之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小紅的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）經(jīng)過測量，得出了d和〃的幾組對應(yīng)值，如表.

M米00.611.82.433.64

/7/米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和〃這兩個變量中，是自變量，是這個變量的函數(shù)；

（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系宜方中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：

①橋墩露出水面的高度AE為米；

②公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船.為

安全起見，公園要在水面上的C,。兩處設(shè)置警戒線，并且CE=OF,要求游船能從C,

。兩點(diǎn)之間安全通過，則。處距橋墩的距離至少為米精確到0.1米）

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy111,拋物線），=/-2"*+〃產(chǎn)+1與y軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)B（x\,

yi）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線（吠0）經(jīng)過A,B兩點(diǎn).

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含機(jī)的式子表示）；

（2）若點(diǎn)C（〃L2,A）,D（加+2,b）在拋物線上，則ab（用“V"，“=”或

填空）；

（3）若對于xiV?3時(shí)，總有AVO,求，〃的取值范圍.

27.（7分）如圖，在△A8C中，AB=AC,N8AC'=a,點(diǎn)。在邊8c上（不與點(diǎn)從CM

合)，連接AD，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-a得到線段AE,連接BE.

(1)ZBAC+ZDAE=°；

(2)取CO中點(diǎn)凡連接AF,用等式表示線段A/與的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(7分)對于平面直角坐標(biāo)系,rQv中的點(diǎn)C及圖形G,有如下定義：若圖形G上存在A,

8兩點(diǎn)，使得AABC為等腰直角三角形，且NABC=90°,則稱點(diǎn)C為圖形G的“友好

點(diǎn)”.

(1)已知點(diǎn)0(0,0),M(4,0),在點(diǎn)C1(0,4),C2(1,4),C3(2,-I)中，線

段的“友好點(diǎn)”是；

(2)直線y=7+〃分別交x軸、)，軸于P,。兩點(diǎn)，若點(diǎn)C(2,1)為線段。。的“友

好點(diǎn)”，求〃的取值范圍；

(3)已知直線y=x+4(d>0)分別交x軸、y軸于E,F兩點(diǎn),若線段E尸上的所有點(diǎn)

都是半徑為2的。0“友好點(diǎn)”，直接寫出d的取值范圍.

2023年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1?8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個

1.（2分）國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，比上年增長8.1%.將

1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.114X1（）4B.1I,4X105C.1.14X106D.1.14X105

【解答】解：1140000=1.14X1（）6.

故選：C.

2.（2分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.若N2=40°,則N1

【解答】解：如圖，

VZ2=50°,

,N3=N2=40°,

AZ1=90°-40°=50°.

3.（2分）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”.將如圖的七巧板

的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（）

A.B.

C.D.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意;

B.不是軸對稱圖形，故8選項(xiàng)不符合題意;

C.是軸對稱圖形，故。選項(xiàng)符合題意;

D.不是軸對稱圖形，故。選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

4.（2分）五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360"B.54(TC.720'D.1080“

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是:

(5-2)X18O0

=3X1800

=540°.

故選：B.

二、的解是（

5.（2分）方程組)

%=1x=-3x=2x=2

A.B.C.D.

y=2y=-2y=1y=3

x+y=3(1)

【解答】解:

x-y=一1?②'

①+②，得x=l,

把x=l代入①，得y=2,

故選：A.

6.（2分）實(shí)數(shù)?在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

ab

t■It;II

-2-1012

A.a>bB.-a<bC.\a\<\b\D.a+b<0

【解答】解：???-2Va<-1,0</?<l,

Al<-a<2,|。|>|辦a+b<0,

???”〈〃，故4選項(xiàng)不符合題意；

1<-?<2,所以?。>4故8選項(xiàng)不符合題意：

\a\>\b\,故。選項(xiàng)不符合題意；

a+b<（）,故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

7.（2分）某班甲、乙、丙三位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績及班級平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列

判斷錯誤的是)

■數(shù)學(xué)成績/分

甲

100-乙

丙

90班級平均分

u12345次數(shù)

A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班汲平均分附近波動

C.丙的數(shù)學(xué)成績逐次提高

D.甲、乙、丙三人中，甲的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)定

【解答】解：A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確：

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確：

C.丙的數(shù)學(xué)成績低「班級平均分，但成績逐次提高，止確

D.就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故。錯誤.

故選：D.

8.（2分）如圖，將一圓柱形水杯杯底固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個注水管沿大

容器內(nèi)壁勻速注水，貝!水杯內(nèi)水面的高度h（單位：cm｝與注水時(shí)間■（單位：s）的函

數(shù)圖象大致為（）

【解答】解：當(dāng)注入大惻柱形容黯的水面高度到達(dá)小水杯的高度前，水杯內(nèi)水面的高度

為0,故選項(xiàng)A、。不合題意；

當(dāng)注入大圓柱形容器的水面高度到達(dá)小水杯的高后，水杯內(nèi)水面的高度逐漸增大，當(dāng)水

杯內(nèi)水面的高度達(dá)到水杯高度時(shí)，水杯內(nèi)水面的高度不再增加，故選項(xiàng)8符合題意，選

項(xiàng)。不合題意.

故選：B.

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.(2分)若VF存在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為x23.

【解答】解：?.3-320,

故答案為：x23.

10.(2分)分解因式：5.6-5)，2=5(x+y)(x-y).

【解答】解:原式=5(x2-y2)=5(x+y)(x-y),

故答案為:5(x+y)(A-y).

23

11.(2分)方程一-=一的根是一x=3.

x-1X

【解答】解：去分母得：2x=3.”3,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

故答案為：x=3.

12.（2分）請寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)的（答案不唯一）.

【解答】解：???4V5V9,

.\2<V5<3,

???寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)是通，

故答案為：V5（答案不唯一）.

13.（2分）北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”廣受大家的喜

愛.即將在2022年9月舉行的杭州亞運(yùn)會的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”也引起了大

家的關(guān)注.現(xiàn)將五張正面分別印有以上5個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)

地都相同）背面朝上并洗勻，隨機(jī)翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是

冰墩墩雪容融宸宸琮琮蓮蓮

【解答】解：???5張卡片上只有1張是冰墩墩,

???隨機(jī)翻開一張正好是“冰墩墩”的概率是3

故答案為：

14.（2分）如圖，點(diǎn)A,B,。是上的三點(diǎn).若NAOC=9（）°,NB4C=30°,則NAOB

的度數(shù)為30°

【解答】解：???/助C與N30C所對弧為元,

由圓周角定理可知：N8OC=2NZMC=60°,

又???NACC=90°,

；?NAOB=NAOC-4。。=90°-60°=30°.

故答案為：30°.

15.(2分)已知/-x=3,則代數(shù)式(x+1)(x-I)+x(x-2)=5

【解答】解：(x+l)(A-1)+X(X-2)

=/-1+x2-2x

=2?-2x-1,

當(dāng)』-x=3,原式=2(f-x)-1

=2X3-1

=6-1

=5,

故答案為：5.

16.（2分）我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個節(jié)氣，每個

節(jié)氣的客（gui）氏損益相同（展是按照日影測定時(shí)刻的儀器，輕長即為所測量影子的長

度），二十四節(jié)氣如圖所示.從冬至到夏至懸長逐漸變小，從夏至到冬至密長逐漸變大，

相鄰兩個節(jié)氣易長減少或增加的最均相同，周而知始.若冬至的舜長為13.5尺，夏至的

卷長為L5尺，則相鄰兩個節(jié)氣號長減少或增加的量為1尺,立夏的導(dǎo)長為4.5尺.

縣長逐漸變大

二十四節(jié)氣

【解答】解：???相鄰兩個節(jié)氣唇長減少或增加的量均相同，從冬至到夏至唇長變化12次,

???相鄰兩個節(jié)氣號長減少或增加的量為（13.5-1.5）+12=1（尺）,

立夏的署長為1.5+3X1=45（尺），

故答案為：1,4.5.

三、解答題（本題共68分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（5分）計(jì)算：V12+2sin600-20220-|-V3|.

【解答】解：V12+2sin60°-20220-|-V3|

=2V3+2x^-l-V3

=2\[3+V3—1—V3

=2V3-1.

儼一3u

I8.（5分）解不等式組：丁、1

（2（x+1）>x-1

【解答】解：斤<1①，

（2（x+1）>%-1②

解①得：xV5,

解②得：X2-3,

所以不等式組的解集為：-3WxV5.

19.（5分）已知：線段48.

求作：RtAABC,使得NB4C=90°,ZC=30°.

作法：

①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為圓心，A8長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。；

②連接BD,在BD的延長線卜.截取DC=BD；

③連接AC.

則△A8C為所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接AO.

,：AB=AD=BD,

???△A8O為等邊三角形（二邊相等的三角形是等邊三角形）.（填推理的依據(jù)）

???N4=NAOB=60°.

?:CD=BD,

：.AD=CD

/.ZDAC=ZDCA（等邊對等角）.（填推理的依據(jù)）

???NAQ8=NC+NQAC=60°.

AZC=30°.

在△A3C中，

N84c=1800-(ZZJ+ZC)=90°.

AR

【解答】(1)解：圖形如圖所示：

（2）證明：連接AZ）.

'：AB=AD=BD,

???△ABD為等邊三角形（三邊相等的三角形是等邊三角形）.（填推理的依據(jù)）》

：.ZB=ZADB=60a.

?：CD=BD,

：,AD=CD

：.ZDAC=ZDCA（等邊對等角）.（填推理的依據(jù)）

???N4O8=NC+ND4C=60°.

AZC=30°.

在△ABC中，ZBAC=180°-（ZB+ZC）=90°.

故答案為：三邊相等的三角形是等邊三角形，ZDCA,等邊對等角.

20.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程『-2X+A-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

（I）求人的取值范圍；

（2）若A為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求人的值及方程的兩個根.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得△=(-2)2-4(&-2)>0,

解得AV3,

所以A的取值范圍為AV3；

(2)VA=4(3-2)>0,

而人為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，

:.k=2,此時(shí)八=4,

?2土海2+2

…藥=丁=1-1,

解得xi=2,X2=O,

即女的值為2,方程的兩個根為xi=2,X2=O,

21.(5分)在平面直角坐標(biāo)系x0v中，一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例

函數(shù))，=[(臥0)的圖象交于點(diǎn)B(3,〃?)，點(diǎn)P為反比例函數(shù))，=[(kWO)的圖象上

一點(diǎn).

(1)求m,k的值;

(2)連接。P,AP.當(dāng)MOAP=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=x-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)3(3,〃)

:.m=3-2=1,

(3,I),

代入(ZWO)得，1=々，

**?左=3；

(2)???一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,

???4(2,0),

???OA=2,

SMBP=^OA?[y/d=2.

???LM=2,

3Q

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,2)或(-1,-2).

22.(6分)如圖，在四邊形A8CO中，AC與8。相交于點(diǎn)。，且AO=C。，點(diǎn)E在8。上，

ZEAO=ZDCO.

(1)求證：四邊形AEC。是平行四邊形:

o

(1)若AB=BC,CD=5,AC=8,tan^ABD=求班;的長.

Z.AOE=乙COD

AO=CO，

/-EAO=乙DCO

：.^EOA^/\DOCCASA),

：.OD=OE,

又???AO=C。，

:.四邊形AECD是平行四邊形：

(2)解：:AB=BC,AO=CO,

：.OI3±AC,

???NCOO=NAOB=90°,

由(1)得：OD=OE,

VAC=8,

???A0=C0=%C=4,

在RtZXQOC中，由勾股定理得：0D=VCD?一CO?=75?-42=3,

???。￡=。。=3,

A042

?Vdn/ZAADBDn=OB=OB=y

???0B=6,

：,BE=OB-OE=6-3=3.

23.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。。，交BC于點(diǎn)、D,交AC于點(diǎn)

E,過點(diǎn)8作。0的切線交0。的延長線于點(diǎn)E

(I)求證：ZA=ZB0F；

(2)若48=4,DF=\,求AE的長.

F

O

連接AD，

〈AB是O。的直徑,

，ZADB=90u

'：AB=AC.

：./CAB=2/DAB,

?：ND0B=2NDAB,

???NC4B=N8OF；

TAB是O。的直徑,

???ZAE2?=9O°

：A8=4,

；?OB=OD=^AB=2,

VDF=1,

:.OF=OD+DF=3,

???"與。。相切于點(diǎn)B,

?N08/=90°,

?NAE8=N08尸=90°，

?/CAB=/BOF,

,△EABs^BOF,

AEAB

BO~OF'

AE4

23

.,8

??A4hrf—可,

8

?9?AE的長為亍

24.（5分）2022年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年.某校舉辦了一次關(guān)于共青團(tuán)知識

的競賽，七、八年級各有300名學(xué)生參加了本次活動，為了解兩個年級的答題情況，從

兩個年級各隨機(jī)抽取/20名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析.卜面給出了部分信息：

〃.七年級學(xué)生的成績整理如F（單位：分）：

57676975757577777878808080808686888889

96

b.八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成四組：60?70,70WxV80,80

WxV90,90WxW100）：

其中成績在80WxV90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：

80808182838485868789

c.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級79.0579m

八年級79.2n74

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）m=80,n=80；

（2）估計(jì)八年級學(xué)生的成績高于平均分的人數(shù)更多:

⑶若成績達(dá)到80分及以.上為優(yōu)秀，估計(jì)七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

m=80,

由題意知，八年級學(xué)生的成績中第10、第II位分別是80,80,

,80+80

??〃=-2—=Q8n0.

故答案為：80；80.

（2）由題意知，七年級成績在平均分以上的有10人，占總數(shù)的去

???估計(jì)七年級學(xué)生的成績高于平均分的人數(shù)為300X：=150（人），

八年級成績在平均分以上的有11人，占總數(shù)的三，

20

???估計(jì)八年級學(xué)生的成績高于平均分的人數(shù)為300x*=165（人）,

V150<165,

，估計(jì)八年級學(xué)生的成績高于平均分的人數(shù)更多.

故答案為：八.

（3）由題意知，七年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為：，八年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為公，

???估計(jì)七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為30（）xi+300X痣=315（人）.

答：估計(jì)七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為315人.

25.（6分）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度4B為4米.在距點(diǎn)4

水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為萬米.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對d

和/?之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小紅的探窕過程，請補(bǔ)充完整：

（1）經(jīng)過測量，得出了d和力的幾組對應(yīng)值，如表.

d/米00.611.82.433.64

加米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和九這兩個變量中，d是自變量,力是這個變量的函數(shù);

（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系x0y中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：

（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：

①橋墩露出水面的高度為（）.88米:

②公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船.為

安全起見，公園要在水面上的C,。兩處設(shè)置警戒線，并且CE=OF,要求游船能從C,

。兩點(diǎn)之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為0.7米.（精確到0.1米）

【解答】解：（l）d是自變量，力是這個變量的函數(shù)，

故答案為：d,h；

（2）如圖，

（3）①當(dāng)x=0時(shí)，），=0.88,

，橋墩露出水面的高度AE為0.88米，

故答案為：0.88；

②設(shè)y=o?+bx+c,把（0,0.88）、（1,2.38）、（3,2.38）代入得,

c=0.88

a+b+c—2.38,

9a+3b+c=2.38

a=-0.5

解得匕=2,

c=0.88

，y=-0.5f+2x+0.88,對稱軸為直線x=2,

令），=2,則2=-0.5/+然+0.88,

解得x-3.3（舍去）或0.7.

故答案為：07

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，拋物線），=f-2心?+#+1與），軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)85,

y\）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)4重合，直線y=H+〃（&W0）經(jīng)過4,B兩點(diǎn).

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含根的式子表示）；

（2）若點(diǎn)C（6-2,〃），D（m+2,b）在拋物線上,則a=b（用”或

填空）；

（3）若對于"V?3時(shí)，總有ZV0,求〃?的取值范圍.

【解答】解：⑴*：y=x1-2mx+m2+\=（x-m）2+l,

J拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃?，1）；

（2）由（1）知,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃?，1）,

；?拋物線的對稱軸為尸相，

V|m+2-m|=2,|m-2-/n|=2,

???點(diǎn)C和點(diǎn)點(diǎn)。到拋物線的對稱軸的距離相等,

??a=b,

故答案為：=;

（3）針對于拋物線-2心+/+1①,

令x=0,則了=62+],

A(0,m2+l),

點(diǎn)A在直線y=履十〃（kWO）上,

〃="P+I,

直線AB的解析式為.y=^+"P+l②,

聯(lián)立①②整理得.x2-2nix+nr+1=lcx+m2+1.

x[x-(2m+k)]=0,

y=x2~2nvc+nr+1=(x-m)2+l,

點(diǎn)、B（xi,yi）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合,

xiWO,

.\x\=2m+k,

???對于xiV-3時(shí)，總有4V0,

：.2m+k<-3,總有太<0,

：.k<-2m-3,總有AVO,

:.-2rn-3W0,

.、3

-?m-~2-

27.（7分）如圖，在aABC中，AB=AC,/B4C=a,點(diǎn)。在邊BC上（不與點(diǎn)B,。重

合），連接4D,以點(diǎn)A為中心，將線段A。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-a得到線段AE,連接B￡

(1)ZBAC+ZDAE=180