2023年北京市大興區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年北京市大興區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

I.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長方體□

B.正方體

C.圓柱

D.圓錐

2.國家統(tǒng)計局官網(wǎng)顯示，2023年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)284997億元，比去年同一時期增

長4.5%.數(shù)據(jù)28499700000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.28.4997x1012B.2.84997x1013C.2.84997x1014D.0.284997x1014

3.六邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720

4.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.〃.匕3=2b3B.（-ab）2=-ab'zC.a5-e-a2=a3D.a2+a=a3

5.實數(shù)小〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

1：?11%11?

-3-2-10123

A.|a|<\b\B.a-b>0C.a+b<QD.ab>0

6.如圖，將一塊直角三角板的頂點8放在直尺的一邊。石上，當(dāng)。E與三角板的一邊AC平

行時，則N/I80的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

7.不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共"ri為正整數(shù)）個，這些球除顏色外無其別，隨

機(jī)摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過程.下圖顯示了用計算機(jī)模擬實驗

的結(jié)果：

下面有二個推斷：

①隨著實驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可

以估計“摸到紅球”的概率是0.35；

②若盒子中裝40個小球，可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，估算出盒子中有紅球14個：

③若再次進(jìn)行上述摸球試驗，則當(dāng)摸球次數(shù)為200時，“摸到紅球”的頻率一定是0.40.

所有合理推斷的序號是（）

A.①@B.②C.①@D.①②③

8.如圖1,點P,Q分別從正方形A8C。的頂點A,B同時出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向

勻速運動，若點。的速度是點P速度的2倍，當(dāng)點P運動到點8時，點P,。同時停止運動，

圖2是點尸，。運動時，△8PQ的面積），隨時間x變化的圖象，則正方形A8CO的邊長是（）

9.若代數(shù)式々有意義，則實數(shù)x的取值范圍為________.

x-3

10.分解因式：X3-9z=.

H.方程組的解是______.

12.如果Q-b=l,那么代數(shù)式（/一2力）+?的值為.

13.如圖是根據(jù)A,8兩城市一周的FI平均氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷目平均

氣溫較穩(wěn)定的城市是______（填“A”或“夕）.

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期U星期

14.如圖，點5,E,C,廠在一條直線上，AC//DF,BE=CF,只需添加一個條件即可證

明△ABCGAOEF,這個條件可以是（寫出一個即可）.

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點，AC與相交于點。，小正方形

的邊長為I，則A。的長為????????....?....廠..廠...；

16.某公司需要采購甲種原料41箱，乙種原料31箱，現(xiàn)安排A,B,C三種不同型號的卡車

來運輸這批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可裝滿一輛A型卡車；5箱甲原料和？箱乙原

料可裝滿一輛8型卡車；3箱甲原料和2箱乙原料可裝滿一輛C型卡車”型卡車運輸費用為

一次2000元，8型卡車運輸費用為一次1800元，C型卡車運輸費用為一次1000元.

(1)如果安排5輛A型卡車、1輛B型卡車、I輛C型卡車運輸這批原料，需要運費元；

(2)如果要求每種類型的卡車至少使用一輛，則運輸這批原料的總費用最低為元.

17.y/~8-2sin45°+|1-<2|-

’2(1—x)V2+x

18.解不等式組：一、％-1

—>—

(3—2

19.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，函數(shù)y=kx+b(k,0)的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到,

且經(jīng)過點(-2,0).

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)XN2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+m的值大于函數(shù)丫=4％+6(〃中0)的值，直

接寫出〃?的取值范圍.

20.已知：如圖，線段AB.

求作：AABC,使得=且41cB=30°.

作法：①分別以點人和點B為圓心，人8長為半徑畫弧，兩弧在的上方交于點。，下方交

于點E,作直線?！?；

②以點。為圓心，AO長為半徑畫圓，交直線DE于點C,且點C在A8的上方；

③連接AC,BC.所以△/BC就是所求作的三角形.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接A。，BD,AE,BE.

-AD=BD,4E=BE,DE是線段AB的垂直平分線，

:.AC=.

???48=80=40,.??△480為等邊三角形，

:.Z.ADB=60°

AB=AB^

A^ACB=\z-ADB{)(填推理的依據(jù))，

???乙ACB=30°.

A------------B

21.如圖，在△48C中.AB=AC,AD上BC于點、D,延長。。到點E,使CE=CD過點E

作E尸〃4。交AC的延長線于點入連接DF.

(1)求證：四邊形AOFE是平行四邊形：

(2)過點E作EG1.0尸于點G,若BD=2,AE=S,求EG的長.

22.已知關(guān)于x的方程M-(m+4)無+4m=0.

(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程有一個根小于1,求，〃的取值范圍.

23.某中學(xué)為普及天文知識，舉行了一次知識競賽(百分制)，為了解七、八年級學(xué)生的答題

情況，從中各隨機(jī)抽取了4。名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)［成績)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面

給出了部分信息：

a.七年級學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表：

成績頻數(shù)頻率

50<x<6020.05

60<x<704m

70<x<80100.25

80<x<90140.35

90<x<100100.25

合計401.00

匕.八年級學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：

a八年級學(xué)生競賽成績在80<x<90這一組的數(shù)據(jù)是：

8(),80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89

d.七、八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)如下：

□中位數(shù)""

七年級

八年級~~

根據(jù)以上信息，回答卜.列問題：

(1)寫出表中〃?，n的值：m=,n=；

(2)此次競賽中，抽取的一名學(xué)生的成績?yōu)?3分，在他所在的年級，他的成績超過了一半以

上被抽取的學(xué)生的成績，他是哪個年級的學(xué)生，請說明理由；

(3)該校八年級有200名學(xué)生，估計八年級競賽成績X0分及X0分以上的學(xué)生共有人.

24.如圖，AB是O。的直徑，點C是。。上一點，4D平分N&4B交。。于點。，過點。作

DE1AC交AC的延長線于點E.

(1)求證：直線OE是。。的切線；

(2)延長AB與直線。石交于點F,若AB=5,cos^AFD=t求OE的長.

25.“急行跳遠(yuǎn)”是田徑運動項Fl之一.運動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的部分,

建、,/.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到落入沙坑的過程中，運動員的豎宜高度y(笠位：m)

與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).

(1)第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離上與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m011.522.53

豎直高度y/m00.750.937510.93750.75

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=aQ-h)2+

/c(a＜0)：

(2)第二次訓(xùn)練時，該運動員的豎直高度y與水平距離、近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.25(%-

2.2)2+1.21,記該運動員第一次訓(xùn)練落入沙坑點的水平距離為由，第二次訓(xùn)練落入沙坑點的

水平距離為d2,則由d2(?"二”或"v").

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(2,1)在拋物線、=。/+以+1(。＞0)上.

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)已知點4(%o，m),點B(3,n)在拋物線上,若對于￡工工0工亡+1,都有mVn,求/的取值

范圍.

27.如圖，在中，乙8=45。，將線段AC繞點八逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段4。，且點。落

在8c的延長線上，過點。作。于點E,延長DE交AB于點、F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形，求證：^BDF=^CAD；

(2)用等式表示線段CO與B尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點/(-丁,0),B(r,0).點。為平面內(nèi)一點(不與點A,點3重合

),若AABP是以線段A8為斜邊的直角三角形，則稱點P為線段4〃的直點.

(1)若r=1,

①在點Pi?,-1。2(。，1)，P3(T,T)這三個點中，點是線段48的直點；

②點尸為線段48的直點，點。(一1,1),求CP的取值范圍；

(2)點。在直線y=無一1上，若點。的橫坐標(biāo)不滿足2＜知＜4,點夕為線段A5的直點，且

DP=1,直接寫出廠的取值范圍.

?I

6?i

?i

?_j

?I

5?I

?i

?I

ai

4?I

?i

?e

■■■■■■■■」■■■■)■■■■■,■■■」,■■,,

(i

?i

3?I

?I

■■■■「?

????1????1?

?i

2*i

?I

■

????r....J

■■—-1?????????n

?i

1?i

*I

1i

-101234：56：

-5-4-3-2-?I

???一???I

-1?1

II

?1

?1

……1■■■■一■■■■J

????-2?1

?I

?I

?1

一1?■一一■」

r-2I;

?I

?1

?1

.?■■?」

，一.一■」""""i■■■■■-4????n1

?1

*I

e1

「5?1

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：???幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，

該幾何體是一個柱體，

???俯視圖是一個長方形，

該幾何體是一個長方體.

故選：A.

根據(jù)一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根

據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體的形狀.

本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為長方形，該幾何體一定是柱體，底面由第三個視

圖的形狀決定.

2.【答案】B

【解析】解：數(shù)據(jù)析499700000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為:2.84997x1013.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為Qx10〃的形式，其中1<|Q|V10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，

〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10”的形式，其中14|可（10,〃

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】解：???多邊形的外角和等于360。，

二六邊形的外角和為360。.

故選：B.

由多邊形的外角和等丁360。，即可求得六邊形的外角和.

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.解題時注意：多邊形的外角和等于360度.

4.【答案】C

【解析】解：b3-b3=b6,故A錯誤，

（―泌）2=。2〃，故8錯誤,

a5-ra2=a3,故C正確，

小與〃不是同類項，不能加減，故。錯誤.

故選：C.

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)事的乘除法性質(zhì)、積的乘方性質(zhì)計算即可.

本題主要考查了同類項的定義、同底數(shù)塞的乘除法、積的乘方，熟練掌握各知識點并靈活運用是

解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸圖可知，Q<o,b>0,|a|>\b\,

\a\>\b\,4選項錯誤，該選項不符合題意；

a-b<0,8選項錯誤，該選項不符合題意；

Q+b<0,。選項正確，該選項符合題意；

ab<0,。選項錯誤，該選項不符合題意；

故選：C.

利用數(shù)軸知識判斷。、〃的符號和絕對值，再判斷選項正誤.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識和絕對值的定義.

6.【答案】D

【解析】解：；DE//AC,

乙CAB=4ABE=30°,

???/.ABE+LABD=180°,

/.ABD=180°-/.ABE=180°-30°=150°.

故選：D.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N&48=44BE=30。，再根據(jù)平角的定義即可解答.

本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：①隨著實驗次數(shù)的增加I,“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)

定性，可以估計“摸到紅球"的概率是0.35,故本選項推理符合題意；

②可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，計算出盒了?中約有紅球40x0.35=14（個），故本選項推理符合題意:

③若再次進(jìn)行上述摸球試驗，則當(dāng)摸球次數(shù)為200時，“摸到紅球”的頻率不一定是0.40,故本

選項推理不符合題意.

故選：A.

根據(jù)概率公式和給出的摸到紅球的頻率示意圖分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案.

此題考查了利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：部分的具

體數(shù)目=總體數(shù)目X相應(yīng)頻率.

8.【答案】C

【解析】解：由圖2可知，當(dāng)％=4時，點P運動到8點，當(dāng)x=2時，點P運動至AB的中點，

???點。的速度是點。速度的2倍?，

:?BQ=2AP,

.?.當(dāng)％=2時，點0運動至。點，

由圖2可知，當(dāng)x=2時，S?Q=4,

設(shè)正方形ABC。的邊長為小

則SABPQ=^BQ.BP=3xQ*Q=%

解得a=4,

???正方形邊長為4,

故選：C.

根據(jù)圖2當(dāng)x=2時，P運動到人8中點，Q運動到C點，根據(jù)三角形的面積求出正方形的邊長.

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)圖中信息找到關(guān)鍵點.

9.【答案】

【解析】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義=分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零：

(3)分式值為零=分子為零且分母不為零.

10.【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】解：原式二%(/-9)

=x(x+3)(x—3),

故答案為：x(x+3)(x-3).

根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式.

本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式進(jìn)行分解，注意分解要徹底.

11.【答案】&二13

【解析】解:｛：+/深.

2x-y=5@

①+②得：3%=3,

解得：x=l,

把x=1代入①得：1+y=-2,

解得：y--3,

則方程組的解為［二

故答案為：后二）3,

方程組利用加減消元法求H1解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

12.【答案】1

【解析】解：原式=（亨一等）.呼

（a—b）2a

-xj-

aa-b

=a—b,

當(dāng)a—b=1,時，原式=1,

故答案為：1.

根據(jù)分式混合運算的方法先進(jìn)行化簡，再整體代入求值.

本題考查分式的混合運算，掌握分式混合運算的計算方法是正確解答的前提.

13.【答案】B

【解析】解：由圖知，8城市的氣溫波動較小，故本周的E平均氣溫穩(wěn)定的是8城市.

故答案為：B.

根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小.據(jù)此判斷即可.

本題主要考查了方差的性質(zhì)，掌握利用方差判斷穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】AC=DF或乙4=或4ABC=乙DEF

【解析】解：?：AC//DF,

Z.ACB=乙DFE,

vBE=CF,

BE+EC=CF+EC,

即BC=",

當(dāng)添力n/ic=OF時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABCgADEF；

當(dāng)添加乙4=時，根據(jù)“A4S”可判斷△48cg△DEF；

當(dāng)添加乙4BC=4DE/時，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC^ADEF；

故答案為：AC=OF或4力=NO或4718c=乙DEF.

由題意可得〃CB=乙DFE,BC=EF,根據(jù)“SAS”或“A4S”或"AS4”添加條件即可.

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵.選用哪

一種方法，取決于題目中的已知條件.

15.【答案】y

【解析】解：由網(wǎng)格可知：BC=1,AD=2,AC=732+42=5,BC//AD,

???△OBCs4ODA,

，些=”

ADAO

15-40

"2=AO'

二AO=與，

故答案為：y.

由網(wǎng)格可得BC=1,AD=2,AC=732+42=5,BC//AD,所以△08。64。。力，對應(yīng)邊成

比例即可解決問題.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到△OBCS^ODA

16.【答案】1280012600

【解析】解：（1）安排5輛4型卡車、1輛8型卡車、1輛C型卡車運輸?shù)馁M用為：

5X2000+1x1800+1X1000=12800（元）.

故答案為：12800.

（2）當(dāng)每個卡車至少使用1輛時，余下甲原料有41-15=26箱，乙原料有31-14=17（?）,

設(shè)余下的原料中，需要A型車。輛，8型車〃輛，。型車。輛，

則滿足俘：然貯著

15a+7D4-2c>17

對比可知，1輛A型車和2輛。型車的費用相等，但是I輛A型車運輸?shù)膮s比2輛C型車運輸?shù)?/p>

多，

故為了使總費用最少，余下原料的分配中，減少對。車的選擇；且甲原料最多，而三個車型中,

A型車對甲原料的運輸?shù)淖疃?，在余卜原料的分配中，?yōu)洗考慮A型車：

故根據(jù)余下的原料可能的方案有：

①A型車4輛，B型車。輛，。型車0輛，費用為：

5x2000+1x1800+1x1000=12800（元）.

②A型車3輛，4型車1輛，。型車0輛，費用為：

4x2000+2x1800+1x1000=12600（元）.

③A型車3輛，B型車2輛，。型車。輛，費用比②高，不考慮.

④A型車3輛，B型車3輛，。型車0輛，費用比②高，不考慮.

即隨著B型車選擇的增多，余下的甲原料額外需要增加A型車運輸，

故③?不考慮.

故答案為：12600.

(1)根據(jù)題意列式子，計算即可；

(2)根據(jù)每個卡車至少使用一輛時，余下的乙原料的量分析即可.

本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目中的信息，找到優(yōu)先考慮的情況.

17.【答案】解：原式=2「一2乂年+。一1一3

=2\/~2-「+。一1一3

=2。-4.

【解析】先化簡二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、取絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，再進(jìn)行加減運算即

可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算和二次根式的混合運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，掌握特殊角

的三角函數(shù)值和二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

2(1—x)<2+%?

18.【答案】解：｛八一小，

由①得，x>0,

由②得，%<3.

故此不等式組的解集為：0<xW3.

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(I)、?一次函數(shù)丫=/^+8(左。0)的圖象由函數(shù)丫=3%的圖象平移得到，

k=

又?一次函數(shù)y=1x+b的圖象經(jīng)過點(一2,0),

-1+b=0.

b—1,

二這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4-1；

(2)當(dāng)％=2時，y=iX+l=2,

把點(2,2)代入y=x+m得，2=2+m,解得zn=0,

?.?當(dāng)時，對于工的每一個值，函數(shù)y=%+m的值大于函數(shù)y=k%+b(kH0)的值,

m>0.

【解析】(1)先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k=再將點(—2,0)代入y=ix+Z),求出b的值,

即可得到一次函數(shù)的解析式：

(2)畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象找到極端值，即可得到范圍.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2().【答案】BC同弧所對圓周角等于圓心角的一半

【解析】解：(1)如圖所示：即為補(bǔ)全的圖形；

(2)證明：連接A。，BD,AE,BE.

vAD=BD,AE=BE,

??.DE是線段AB的垂直平分線，

AC=BC.

vAB=BD=AD,

??.△4BD為等邊三角形，

???Z.ADB=60°>

AB=AB

Z.ACB=g乙4D8(同弧所對圓周角等于圓心角的一半

)，

：,Z-ACB=30°.

故答案為：BC;同弧所對圓周角等于圓心角的一半.

(1)根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)同弧所對圓周角等于圓心角的一半，線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相

等.即可完成證明.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓

周角定理，解決本題的關(guān)健是掌握線段垂直平分線的作法.

21.【答案】(1)證明：:EF〃4D,

???Z.FEC=Z.ADC,

又???CE=CD,Z,FCE=Z.ACD,

：.^FCE^^ACD(ASA>),

???EF=AD,

???四邊形AOFE是平行四邊形；

(2)解;如圖，

由（1）可知，四邊形月。尸￡是平行四邊形,

DF=AE=5,

vAB=AC?ADIBC,

:.CD=BD=2,

CE=CD=2,

DE=2CD=4,

vEF//AD,

???EF1BCt

A/-DEF=90。，

EF=VDF2-DE2=V52-42=3,

vEG1DF,

:?5即=加口=初5,

DEEF4x312

-=-=TJ

即EG的長為竽.

【解析】(1)證△FCE且△力CDG4S/1),得EF=AD,再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論：

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得=AE=5,再由等腰三角形的性質(zhì)得CD=BD=2,則DE=2CD=

4,進(jìn)而由勾股定理得EF=3,然后由面積法求出EG的長即可.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理

以及三角形面積等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：?.?4=〃一4碇

=[-(in+4)]2-4x4m

=m2—8m+16

=(m-4)2>0,

此方程總有兩個實數(shù)根.

(2)解：用因式分解法解此方程/一(m+4)x+4m=0,

可得Q—4)(x—m)=0,

解得=4,x2=m,

若該方程有一個極小于h貝Jm<1.

【解析】(1)證明A即可；

(2)先求出方程的解，再根據(jù)題意得出答案即可.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0根的判別式，用到的知識點：(1)4>00方程有兩個

不相等的實數(shù)根；(2)/1=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)，<0Q方程沒有實數(shù)根.

23.【答案】0.185130

【解析】解：(1)由題意可得，m=4-40=0.1,

故答案為：0.1,85；

(2)他是七年級的學(xué)生，理山如下：

因為83分低于七年級的中位數(shù)81分，所以在他所在的年級，他的成績超過了一半以上被抽取的

學(xué)生的成績；

(3)200x(30%+35%)=130(人)，

即估計八年級競賽成績80分及80分以上的學(xué)生大約共有130人.

故答案為：130.

(1)根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”得出〃?的值，根據(jù)中位數(shù)的概念可得〃的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(3)用樣本估計總體即可.

某中學(xué)為普及天文知識，舉行了一次知識競賽(百分制)，為了解七、八年級學(xué)生的答題情況，從

中各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信

息：

24.【答案】(1)證明：連接00.

???力￡)平分ZC48,

???/.BAD=Z.CAD.

,:OD=OA,

:.LODA=LOAD,

:.Z-ODA=乙CAD,

:.OD//AE,

zE+CODE=180°,

vDE1AC.

:.Z.E=90°,

???NODE=90。，

OD1EF.

又???點。在o。上，

???直線OE是O。的切線.

(2)解；逐接8C交O/)于點如圖.

???48為直徑，

:.Z.ACB=90°,

:LBCE=90°.

又???"=90。，LODE=90%

四邊形CEDH為矩形，

.?.CH//EF,

???Z-ABC=Z.F,

4

:.cosZ.ABC=cosF=

又AB=5,cosZ.ABC=

AD5

:.BC=4,

???四邊形CE?！榫匦?，

???OH1BC,

CH=\BC=2,

???四邊形為矩形，

:.DE=CH=2.

【解析】(1)連接。。，證OD〃AE，由已知DEI4E,得出DE10D,即可得出結(jié)論；

(2)連接BC交0。于點”，證明四邊形CEQ”為矩形，得出HC〃FE,HC=DE=BH,再證明

^ABC=ZF,求出8c的長即可得出結(jié)論.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與

性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握切線的判定和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】<

【解析】解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為：(2,1),

???y=a(x-2)2+1,

即該運動員豎直高度的最大值為\m,

當(dāng)x=0時，y=0,代入y=Q(X—2y+1得：

0=a(0-2)2+1,

解得：Q=—；,

4

???函數(shù)解析式為：y=-i(x-2)2+l；

(2)令y=0,得：

第一次訓(xùn)練時：

-i(x-2)2+l=0,

解得：=0,x2=4,

???d]=4；

第二次訓(xùn)練時：

-0.25(x-2.2)2+1.21=0,

解得：=0,x2=4.4,

:.d2=4.4；

v4<4.4,

???di<d2\

故答案為：<.

(1)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標(biāo)，即可得出〃、%的值，運動員豎直高度的最大值；將表格

中(0,0)代入函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值；

(2)令y=0,分別代入第?次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點的橫坐標(biāo)，即可求得心和也.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，由y=0,求出由和d2是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)將(2,1)代入y=ax?+6%+1得：4a+2b=0.

:.b=-2a,

二對稱軸為：x=—=1?

2a

(2)8(3,n),

?"點"關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為(-1,九),

va>0,

二拋物線開口向上，

??,點A(xo,m),8(3,n)在拋物線上，且mVn,

-1<x0<3,

vt<xo<t+1,

lt+1<3

解得一1Vt<2.

【解析】(1)將點(2,1)代入y=a/+bx+l(Q>0),得到b=—2a,即可求得拋物線的對稱軸；

(2)根據(jù)拋物線對稱性可得點8關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得-1<

出<3,即可求得.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求值，二次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

27.【答案】(1)證明：如圖所示：過點A作AHLBD于H,

???將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段A。，

???AC=AD,

AHLBD,

ACH=DH,“AH="AH=^CAD,

DE1AC,

:.LACD+乙BDF=90°=Z.ACD+LCAH,

:.乙BDF=Z.CAH=^CADi

(2)解：y/~l.BF=CD，理由如下：

如圖，過點尸作rN180于M

vLB=45°,AH1BD,FNLBD,

???△BNF^^B/M都是等腰直角三角形，

BN-FN,BF='FN，/-BAH-45°-4B,

VZ.BDF=乙CAH=Z.DAH=

:.乙B+乙BDF=乙BAH4-乙DAH,

???Z.DFA=Z.DAF,

???AD=DF,

又???乙FND=Z.AHD=90°,乙BDF="AH,

FDN(AAS),

FN=DH,

???y/~2BF=CD.

【解析】(1