2016-2017學年深圳市高一(上)期末數學試卷((含答案))

2016-2017學年廣東省深圳市高一（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.1．（5分）函數的零點為1，則實數a的值為（）A．﹣2 B． C． D．22．（5分）下列方程表示的直線傾斜角為135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=03．（5分）設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題①若a⊥b，a⊥α，則b∥α②若a∥α，α⊥β，則a⊥β③a⊥β，α⊥β，則a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確的命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（5分）以下四個命題中，正確命題是（）A．不共面的四點中，其中任意三點不共線B．若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面5．（5分）如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．6．（5分）下列函數f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（﹣∞，0），當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”的函數是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）7．（5分）已知三棱錐的四個面中，最多共有（）個直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．18．（5分）一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm29．（5分）2001年至2013年北京市電影放映場次的情況如圖所示．下列函數模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b10．（5分）某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C． D．811．（5分）函數f（x）=ln，則f（x）是（）A．奇函數，且在（0，+∞）上單調遞減B．奇函數，且在（0，+∞）上單凋遞增C．偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減D．偶函數，且在（0，+∞）上單凋遞增12．（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線（）A．有無數條 B．有2條 C．有1條 D．不存在二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線MN與BD所成角的大小是．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），點Q線段AB上的點，則直線CQ的斜率取值范圍是．15．（5分）邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．16．（5分）在函數①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零點且為奇函數的序號是．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三點．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求線段AC的中垂線方程．18．（12分）已知集合A={a|一次函數y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）設集合，求函數f（x）=x﹣在A∩C上的值域．19．（12分）已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側面積．20．（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：PB⊥BC．21．（12分）如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．22．（12分）已知函數f（x）=lg（a＞0）為奇函數，函數g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，討論方徎g（x）=ln|x|實數根的個數；（Ⅲ）當x∈[，]時，關于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．2016-2017學年廣東省深圳市高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.1．（5分）函數的零點為1，則實數a的值為（）A．﹣2 B． C． D．2【解答】解：∵函數的零點為1，即解得a=﹣，故選B．2．（5分）下列方程表示的直線傾斜角為135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0【解答】解：根據題意，若直線傾斜角為135°，則其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析選項：對于A、其斜率k=1，不合題意，對于B、其斜率k=，不合題意，對于C、將+=1變形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合題意，對于D、將x+2y=0變形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合題意，故選：C．3．（5分）設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題①若a⊥b，a⊥α，則b∥α②若a∥α，α⊥β，則a⊥β③a⊥β，α⊥β，則a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確的命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：①可能b∈α，命題錯誤②若α⊥β，只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β，命題錯誤③a可能在平面α內，命題錯誤④命題正確．故選B．4．（5分）以下四個命題中，正確命題是（）A．不共面的四點中，其中任意三點不共線B．若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面【解答】解：不共面的四點中，其中任意三點不共線，故A為真命題；若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A5．（5分）如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，∴直角三角形的直角邊長是，∴直角三角形的面積是，∴原平面圖形的面積是1×2=2故選D．6．（5分）下列函數f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（﹣∞，0），當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”的函數是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）【解答】解：根據已知條件知f（x）需在（﹣∞，0）上為增函數；一次函數f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上為減函數；二次函數f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上為減函數；指數函數f（x）=2x在（﹣∞，0）上為增函數；根據減函數的定義及對數函數的單調性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上為減函數；∴C正確．故選C．7．（5分）已知三棱錐的四個面中，最多共有（）個直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如果一個三棱錐V﹣ABC中，側棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因為BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜線VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱錐的四個面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱錐最多四個面都是直角三角形．故選：A8．（5分）一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．9．（5分）2001年至2013年北京市電影放映場次的情況如圖所示．下列函數模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b【解答】解：根據圖象得出單調性的規(guī)律，單調遞增，速度越來越快，y=ax2+bx+c，單調遞增，速度越來越快，y=aex+b，指數型函數增大很快，y=eax+b，指數型函數增大很快，y=alnx+b，對數型函數增大速度越來越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故選：D．10．（5分）某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C． D．8【解答】解：三視圖復原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8．故選D．11．（5分）函數f（x）=ln，則f（x）是（）A．奇函數，且在（0，+∞）上單調遞減B．奇函數，且在（0，+∞）上單凋遞增C．偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減D．偶函數，且在（0，+∞）上單凋遞增【解答】解：由x（ex﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函數，x＞0時，y=x（ex﹣e﹣x）遞增，故f（x）在（0，+∞）遞增，故選：D．12．（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線（）A．有無數條 B．有2條 C．有1條 D．不存在【解答】解：由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內與l平行的線有無數條，且它們都不在平面D1EF內，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線MN與BD所成角的大小是60°．【解答】解：如圖，連接BC1，DC1，則：MN∥BC1，且△BDC1為等邊三角形；∴MN與BD所成角等于BC1與BD所成角的大小；又∠DBC1=60°；∴異面直線MN與BD所成角的大小是60°．故答案為：60°．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），點Q線段AB上的點，則直線CQ的斜率取值范圍是．【解答】解：kCA==1，kCB==．∵點Q線段AB上的點，則直線CQ的斜率取值范圍是：．故答案為：．15．（5分）邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是1．【解答】解：如圖，取DB中點O，連結AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長為2的兩個等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．16．（5分）在函數①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零點且為奇函數的序號是④．【解答】解：函數①y=2x不存在零點且為非奇非偶函數，故不滿足條件；函數②y=2﹣2x存在零點1，但為非奇非偶函數，故不滿足條件；函數③f（x）=x+x﹣1不存在零點，為奇函數，故不滿足條件；函數④f（x）=x﹣x﹣3存在零點1且為奇函數，故滿足條件；故答案為：④．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三點．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求線段AC的中垂線方程．【解答】解：（1），…（2分）…（5分）（2）…（6分）中垂線的斜率…（7分）AC的中點是（）…（8分）中垂線的方徎是化為6x﹣8y﹣13=0…（10分）18．（12分）已知集合A={a|一次函數y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）設集合，求函數f（x）=x﹣在A∩C上的值域．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函數y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…（1分），由得：當0＜a＜1時，loga＜1=logaa，解得：0＜a＜，當a＞1時，loga＜1=logaa，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（6分）（2）…（7分）∵函數y=x在（0，+∞）是增函數，在（0，+∞）上是減函數，∴在（0，+∞）是增函數…（9分）所以當時…（12分）有…（11分）即函數的值域是…（12分）19．（12分）已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側面積．【解答】（1）證明：依題意，可知點P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點E，連接PE，則PE⊥平面ABCD．…（1分）∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…（2分）∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…（4分）∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC．…（5分）（2）解：依題意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…（6分）過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF．依題意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…（9分）∴四棱錐P﹣ABCD的側面積．…（12分）20．（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：PB⊥BC．【解答】（本題滿分為12分）證明：（Ⅰ）∵BC?平面PAD，AD?平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…（2分）又BC?平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．…（4分）又∵l?平面ABCD，BC?平面ABCD，∴l(xiāng)∥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）取AD中點O，連OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥