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文檔簡介
江蘇省大豐市實驗初級中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A.最低溫度是32℃ B.眾數(shù)是35℃ C.中位數(shù)是34℃ D.平均數(shù)是33℃2.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖①中有5個棋子,圖②中有10個棋子,圖③中有16個棋子,…,則圖⑥________中有個棋子()A.31 B.35 C.40 D.503.下列圖案中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.下列各式中,正確的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.5.一個幾何體的俯視圖如圖所示,其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),那么這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.6.如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.807.小剛從家去學(xué)校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車勻速行駛一段時后到達(dá)學(xué)校,小剛從家到學(xué)校行駛路程s(單位:m)與時間r(單位:min)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.8.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是()A.一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本B.a(chǎn)=520C.一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元9.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+c+1的圖象如圖所示,頂點為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根為x1=x1=﹣1;⑤若點B(﹣,y1)、C(﹣,y1)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y1.其中正確的個數(shù)是()A.1 B.3 C.4 D.510.如圖,已知,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.11.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣312.如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,且AB=10,BC=15,MN=3,則AC的長是()A.12 B.14 C.16 D.18二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.兩圓內(nèi)切,其中一個圓的半徑長為6,圓心距等于2,那么另一個圓的半徑長等于__.14.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價幾何?”意思是:現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品,如果每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢.問有多少人,物品的價格是多少?設(shè)有人,則可列方程為__________.15.如圖,⊙O的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,則圖中陰影部分面積為_____cm1.(結(jié)果保留π)16.點A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2﹣4x+m上,則n=_____.17.如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸上,直線y=x﹣經(jīng)過直角頂點B,且平分△ABC的面積,BC=3,點A在反比例函數(shù)y=圖象上,則k=_______.18.若點與點關(guān)于原點對稱,則______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)問題探究(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,求的值;(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,過點A作AM⊥AB,點P是射線AM上一動點,連接CP,做CQ⊥CP交線段AB于點Q,連接PQ,求PQ的最小值;(3)李師傅準(zhǔn)備加工一個四邊形零件,如圖3,這個零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值.圖320.(6分)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D是AB上一點,過點D作DE⊥BC交BC于點E,交CA延長線于點F.證明:△ADF是等腰三角形;若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,21.(6分)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器;生產(chǎn)3000臺機器,現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,每個小正方形的邊長都為1,和的頂點都在格點上,回答下列問題:可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的,寫出一種由得到的過程:______;畫出繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形;在中,點C所形成的路徑的長度為______.23.(8分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點.過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.求證:△AEF≌△DEB;證明四邊形ADCF是菱形;若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.24.(10分)AB為⊙O直徑,C為⊙O上的一點,過點C的切線與AB的延長線相交于點D,CA=CD.(1)連接BC,求證:BC=OB;(2)E是中點,連接CE,BE,若BE=2,求CE的長.25.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=∠B,求證:AC?CD=CP?BP;若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時,求BP的長.26.(12分)解不等式組27.(12分)有一個n位自然數(shù)能被x0整除,依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除,再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個n位數(shù)是x0的一個“輪換數(shù)”.例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”.(1)若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)若三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,其中a=2,求這個三位自然數(shù).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】分析:將數(shù)據(jù)從小到大排列,由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義,可得出答案.詳解:由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為:31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,眾數(shù)為33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是=33℃.故選D.點睛:本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù).2、C【解析】
根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n,據(jù)此可得.【詳解】解:∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個,圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個,圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個,…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個,故選C.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.3、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.【詳解】A.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;C.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、B【解析】
A.括號前是負(fù)號去括號都變號;B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù),再根據(jù)前面兩個負(fù)號為正;C.兩個負(fù)號為正;D.三次根號和二次根號的算法.【詳解】A選項,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A錯誤;B選項,﹣(﹣2)﹣1=,故B正確;C選項,﹣,故C錯誤;D選項,22,故D錯誤.【點睛】本題考查去括號法則的應(yīng)用,分式的性質(zhì),二次根式的算法,熟記知識點是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
一一對應(yīng)即可.【詳解】最左邊有一個,中間有兩個,最右邊有三個,所以選A.【點睛】理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點:勾股定理.7、B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系,確定出圖象即可.【詳解】小剛從家到學(xué)校,先勻速步行到車站,因此S隨時間t的增長而增長,等了幾分鐘后坐上了公交車,因此時間在增加,S不增長,坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校,因此S又隨時間t的增長而增長,故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,認(rèn)真分析,理解題意,確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
A、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量,即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售單價,A選項正確;C、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價,用其÷前十本的單價即可得出C正確;B、根據(jù)總價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購買20本書的總價,將其與400相減即可得出D錯誤.此題得解.【詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本,A選項正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折,C選項正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元,D選項錯誤.故選D.【點睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由拋物線的對稱軸可知:,∴,由拋物線與軸的交點可知:,∴,∴,故①正確;②拋物線與軸只有一個交點,∴,∴,故②正確;③令,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故③正確;④由圖象可知:令,即的解為,∴的根為,故④正確;⑤∵,∴,故⑤正確;故選D.【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.10、B【解析】分析:根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù),從而得出答案.詳解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故選B.點睛:本題主要考查的是角度的計算問題,屬于基礎(chǔ)題型.理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】
方程變形后,配方得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】方程,變形得:,配方得:,即故選A.【點睛】本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法,解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.12、C【解析】延長線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中,∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90°,∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點,∴CE=2MN=2×3=6,∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、4或1【解析】∵兩圓內(nèi)切,一個圓的半徑是6,圓心距是2,∴另一個圓的半徑=6-2=4;或另一個圓的半徑=6+2=1,故答案為4或1.【點睛】本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系來求圓的半徑的方法.注意圓的半徑是6,要分大圓和小圓兩種情況討論.14、【解析】
根據(jù)每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢,可以列出相應(yīng)的方程,本題得以解決【詳解】解:由題意可設(shè)有人,列出方程:故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程.15、【解析】試題分析:根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積,將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可.試題解析:如圖所示:連接BO,CO,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,∴AB=BC=CO=1,∠ABC=110°,△OBC是等邊三角形,∴CO∥AB,在△COW和△ABW中,∴△COW≌△ABW(AAS),∴圖中陰影部分面積為:S扇形OBC=.考點:正多邊形和圓.16、1【解析】
根據(jù)題意可以求得m的值和n的值,由A的坐標(biāo),可確定B的坐標(biāo),進(jìn)而可以得到n的值.【詳解】:∵點A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2-4x+m上,
∴2=1-4+m2=n2-4n+m,
解得【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.17、1【解析】分析:根據(jù)題意得出點B的坐標(biāo),根據(jù)面積平分得出點D的坐標(biāo),利用三角形相似可得點A的坐標(biāo),從而求出k的值.詳解:根據(jù)一次函數(shù)可得:點B的坐標(biāo)為(1,0),∵BD平分△ABC的面積,BC=3∴點D的橫坐標(biāo)1.5,∴點D的坐標(biāo)為,∵DE:AB=1:1,∴點A的坐標(biāo)為(1,1),∴k=1×1=1.點睛:本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用,屬于中等難度的題型.得出點D的坐標(biāo)是解決這個問題的關(guān)鍵.18、1【解析】∵點P(m,﹣2)與點Q(3,n)關(guān)于原點對稱,∴m=﹣3,n=2,則(m+n)2018=(﹣3+2)2018=1,故答案為1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2);(3)+.【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,可證△ACD∽△BCE,可得=;(2)由題意可證點A,點Q,點C,點P四點共圓,可得∠QAC=∠QPC,可證△ABC∽△PQC,可得,可得當(dāng)QC⊥AB時,PQ的值最小,即可求PQ的最小值;(3)作∠DCE=∠ACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證△ABC∽△DEC,可得,且∠BCE=∠ACD,可證△BCE∽△ACD,可得∠BEC=∠ADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,BF的長,由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值.【詳解】(1)∵∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,∴BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,∴∠BCE=∠ACD,∵==,=,∴=,∠BCE=∠ACD,∴△ACD∽△BCE,∴=;(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,∴AC=,AB=2AC=,∵∠QAP=∠QCP=90°,∴點A,點Q,點C,點P四點共圓,∴∠QAC=∠QPC,且∠ACB=∠QCP=90°,∴△ABC∽△PQC,∴,∴PQ=×QC=QC,∴當(dāng)QC的長度最小時,PQ的長度最小,即當(dāng)QC⊥AB時,PQ的值最小,此時QC=2,PQ的最小值為;(3)如圖,作∠DCE=∠ACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,,∵∠ADC=90°,AD=CD,∴∠CAD=45°,∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°,∴△ABC∽△DEC,∴,∵∠DCE=∠ACB,∴∠BCE=∠ACD,∴△BCE∽△ACD,∴∠BEC=∠ADC=90°,∴CE=BC=2,∵點F是EC中點,∴DF=EF=CE=,∴BF==,∴BD≤DF+BF=+【點睛】本題是相似綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)EC=1.【解析】
(1)由AB=AC,可知∠B=∠C,再由DE⊥BC,可知∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE,再根據(jù)對頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形;(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=1,∴BE=BD=2,∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC﹣BE=1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點,關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理,通過等量代換推出∠F=∠FDA,即可推出結(jié)論.21、(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器.(2)現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.【解析】
(1)因為現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同.所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間,由此列出方程解答即可;(2)由(1)中解得的數(shù)據(jù),原來用的時間-現(xiàn)在用的時間即可求得提前時間.【詳解】解:(1)設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器,則原計劃可生產(chǎn)(x-50)臺.依題意得:,解得:x=1.檢驗x=1是原分式方程的解.(2)由題意得=20-15=5(天)∴現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.【點睛】此題考查分式方程的實際運用,找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)先沿y軸翻折,再向右平移1個單位,向下平移3個單位;先向左平移1個單位,向下平移3個單位,再沿y軸翻折;(2)見解析;(3).【解析】
(1)△ABC先沿y軸翻折,再向右平移1個單位,向下平移3個單位;或先向左平移1個單位,向下平移3個單位,再沿y軸翻折,即可得到△DEF;按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向,即可得到△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形△;依據(jù)點C所形成的路徑為扇形的弧,利用弧長計算公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解:(1)答案不唯一例如:先沿y軸翻折,再向右平移1個單位,向下平移3個單位;先向左平移1個單位,向下平移3個單位,再沿y軸翻折.(2)分別將點C、A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到點、,如圖所示,△即為所求;(3)點C所形成的路徑的長為:.故答案為(1)先沿y軸翻折,再向右平移1個單位,向下平移3個單位;先向左平移1個單位,向下平移3個單位,再沿y軸翻折;(2)見解析;(3)π..【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn),平移,對稱,解題時需要注意:平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度,對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線,旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。?3、(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析;(3)1.【解析】
(1)利用平行線的性質(zhì)及中點的定義,可利用AAS證得結(jié)論;
(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;
(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形,則可求得DF的長,利用菱形的面積公式可求得答案.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點,
∴AE=DE,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
(2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.
∵AD為BC邊上的中線
∴DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,
∴AD=DC=BC,
∴四邊形ADCF是菱形;
(3)連接DF,
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴DF=AB=5,
∵四邊形ADCF是菱形,
∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵,注意菱形面積公式的應(yīng)用.24、(2)見解析;(2)2+.【解析】
(2)連接OC,根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到∠ACO=∠DCB,根據(jù)CA=CD得到∠CAD=∠D,證明∠COB=∠CBO,根據(jù)等角對等邊證明;
(2)連接AE,過點B作BF⊥CE于點F,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】(2)證明:連接OC,∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∵CD為⊙O切線∴∠OCD=90°,∴∠ACO=∠DCB=90°﹣∠OCB,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.∴∠COB=∠CBO.∴OC=BC.∴OB=BC;(2)連接AE,過點B作BF⊥CE于點F,∵E是AB中點,∴,∴AE=BE=2.∵AB為⊙O直徑,∴∠AEB=90°.∴∠ECB=∠BAE=45°,,∴.∴CF=BF=2.∴.∴.【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.25、(1)證明見解析;(2).【解析】(2)易證∠APD=∠B=∠C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB?CD=CP?BP,由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP;(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB?CD=CP?BP.∵AB=AC,∴AC?CD=CP?BP;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴.∵AB=10,BC=12,∴,∴BP=.“點睛”本題主要考查
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