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文檔簡介
江蘇省大豐市小海中學2024年中考數(shù)學四模試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.為了節(jié)約水資源,某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價,水價分檔遞增,計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m1),繪制了統(tǒng)計圖,如圖所示.下面有四個推斷:①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費;②年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費;③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間;④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1.其中合理的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④2.據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布,2017年我國GDP總量為827122億元,首次登上80萬億元的門檻,數(shù)據(jù)827122億元用科學記數(shù)法表示為()A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×10143.如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°4.估計的值在()A.4和5之間 B.5和6之間C.6和7之間 D.7和8之間5.已知關于的方程,下列說法正確的是A.當時,方程無解B.當時,方程有一個實數(shù)解C.當時,方程有兩個相等的實數(shù)解D.當時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解6.下列各數(shù)中負數(shù)是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)37.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉的度數(shù)至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°8.的倒數(shù)是()A. B.-3 C.3 D.9.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同,已知乙車每小時比甲車多行駛15千米,設甲車的速度為千米/小時,依據(jù)題意列方程正確的是()A. B. C. D.10.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)211.2017年,全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000,將6500000用科學記數(shù)法表示為()A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×10512.下面四個幾何體:其中,俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分,例如:,.按此規(guī)定,的值為________.14.拋擲一枚均勻的硬幣,前3次都正面朝上,第4次正面朝上的概率為________.15.如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=(x<0)的圖象相交于點A和點B.當y1>y2>0時,x的取值范圍是_____.16.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.17.經(jīng)過兩次連續(xù)降價,某藥品銷售單價由原來的50元降到32元,設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是__________________________.18.如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為_______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)先化簡,再求值:,其中滿足.20.(6分)現(xiàn)在,某商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果某商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?21.(6分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于點C,點A(﹣2,3),點B(6,n).(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象上的兩點,且x1<x2,y1<y2,指出點M、N各位于哪個象限.22.(8分)現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù),另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù),甲、乙兩人商定了一個游戲,規(guī)則是:從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球,然后把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲對雙方公平.23.(8分)4月23日是世界讀書日,總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣。”某校響應號召,鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀,該校文學社為了解學生課外閱讀的情況,抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間,過程如下:收集數(shù)據(jù)從學校隨機抽取20名學生,進行了每周用于課外閱讀時間的調查,數(shù)據(jù)如下(單位:min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補全下列表格中的統(tǒng)計量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結論(1)用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為;(2)如果該?,F(xiàn)有學生400人,估計等級為“”的學生有多少名?(3)假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘,請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書?24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高(1)△ACD與△ABC相似嗎?為什么?(2)AC2=AB?AD成立嗎?為什么?25.(10分)為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”,某工廠接到一批紀念品生產(chǎn)訂單,按要求在15天內(nèi)完成,約定這批紀念品的出廠價為每件20元,設第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元,p與x之間符合一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如表:天數(shù)(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任務完成后,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿足如下關系:y=,設李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元.直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關系式,并注明自變量x的取值范圍:求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大?最大利潤是多少元?任務完成后.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元.工廠制定如下獎勵制度:如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值,則該工人當天可獲得20元獎金.請計算李師傅共可獲得多少元獎金?26.(12分)解下列不等式組:27.(12分)計算:.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
利用條形統(tǒng)計圖結合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.【詳解】①由條形統(tǒng)計圖可得:年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(萬),
×100%=80%,故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費,正確;
②∵年用水量超過240m1的該市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(萬),
∴×100%=7%≠5%,故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費,故此選項錯誤;
③∵5萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù),
∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間,故此選項錯誤;
④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶,戶數(shù)最多,該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1,因此正確,
故選B.【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義,正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵.2、B【解析】
由科學記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解:827122億即82712200000000,用科學記數(shù)法表示為8.27122×1013,故選B.【點睛】科學記數(shù)法表示數(shù)的標準形式為(<10且n為整數(shù)).3、D【解析】試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故選D.4、C【解析】
根據(jù),可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間,從而可以解答本題.【詳解】解:∵即
故選:C.【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,解題的關鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法.5、C【解析】當時,方程為一元一次方程有唯一解.當時,方程為一元二次方程,的情況由根的判別式確定:∵,∴當時,方程有兩個相等的實數(shù)解,當且時,方程有兩個不相等的實數(shù)解.綜上所述,說法C正確.故選C.6、B【解析】
首先利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡,進一步利用負數(shù)的意義判定即可.【詳解】A、-(-2)=2,是正數(shù);B、-|-2|=-2,是負數(shù);C、(-2)2=4,是正數(shù);D、-(-2)3=8,是正數(shù).故選B.【點睛】此題考查負數(shù)的意義,利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡是解決問題的關鍵.7、B【解析】
要使木條a與b平行,那么∠1=∠2,從而可求出木條a至少旋轉的度數(shù).【詳解】解:∵要使木條a與b平行,∴∠1=∠2,∴當∠1需變?yōu)?0o,∴木條a至少旋轉:70o-50o=20o.故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質及平行線的性質:①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補;④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時,一定要找準同位角,內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.8、A【解析】
先求出,再求倒數(shù).【詳解】因為所以的倒數(shù)是故選A【點睛】考核知識點:絕對值,相反數(shù),倒數(shù).9、C【解析】由實際問題抽象出方程(行程問題).【分析】∵甲車的速度為千米/小時,則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為,乙車行駛40千米的時間為,∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得.故選C.10、C【解析】
按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,從而選出答案.【詳解】y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律,解本題的要點在于熟知“左加右減,上加下減”的變化規(guī)律.11、B【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】將6500000用科學記數(shù)法表示為:6.5×106.故答案選B.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法,解題的關鍵是熟練的掌握科學計數(shù)法的表示形式.12、B【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看,所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,故選B.考點:簡單幾何體的三視圖二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、4【解析】
根據(jù)規(guī)定,取的整數(shù)部分即可.【詳解】∵,∴∴整數(shù)部分為4.【點睛】本題考查無理數(shù)的估值,熟記方法是關鍵.14、【解析】
根據(jù)概率的計算方法求解即可.【詳解】∵第4次拋擲一枚均勻的硬幣時,正面和反面朝上的概率相等,∴第4次正面朝上的概率為.故答案為:.【點睛】此題考查了概率公式的計算方法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A)=.15、-2<x<-0.5【解析】
根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1>y2>0時x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象得:當y1>y2>0時,x的取值范圍是﹣2<x<﹣0.5,故答案為﹣2<x<﹣0.5.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關系是解題的關鍵.16、1或1【解析】
移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可得答案.【詳解】x(x﹣1)=x﹣1,x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0,(x﹣1)(x﹣1)=0,x﹣1=0,x﹣1=0,x1=1,x1=1,故答案為:1或1.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用,能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.17、50(1﹣x)2=1.【解析】由題意可得,50(1?x)2=1,故答案為50(1?x)2=1.18、65°【解析】因為AB∥CD,所以∠BEF=180°-∠1=130°,因為EG平分∠BEF,所以∠BEG=65°,因為AB∥CD,所以∠2=∠BEG=65°.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、,1.【解析】
原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,再與括號外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計算,約分得到最簡結果,將變形為,整體代入計算即可.【詳解】解:原式∵,∴,∴原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.20、(1)當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等;當顧客消費大于1500元時買卡合算;(2)小張買卡合算,能節(jié)省400元錢;(3)這臺冰箱的進價是2480元.【解析】
(1)設顧客購買x元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等,根據(jù)花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物,列出方程,解方程即可;根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算
(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算,以及節(jié)省的錢數(shù);(3)設進價為y元,根據(jù)售價-進價=利潤,則可得出方程即可.【詳解】解:設顧客購買x元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等.根據(jù)題意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以當顧客消費等于1500元時,買卡與不買卡花錢相等;當顧客消費少于1500元時,300+0.8xx不買卡合算;當顧客消費大于1500元時,300+0.8xx買卡合算;(2)小張買卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小張能節(jié)省400元錢;(3)設進價為y元,根據(jù)題意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:這臺冰箱的進價是2480元.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關鍵.21、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;(2)8;(3)點M、N在第二象限,或點M、N在第四象限.【解析】
(1)把A(﹣2,3)代入y=,可得m=﹣2×3=﹣6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;把點B(6,n)代入,可得n=﹣1,∴B(6,﹣1).把A(﹣2,3),B(6,﹣1)代入y=kx+b,可得,解得,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;(2)∵y=﹣x+2,令y=0,則x=4,∴C(4,0),即OC=4,∴△AOB的面積=×4×(3+1)=8;(3)∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象位于二、四象限,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵x1<x2,y1<y2,∴M,N在相同的象限,∴點M、N在第二象限,或點M、N在第四象限.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,求三角形的面積,求函數(shù)的解析式,正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.22、(1)34(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分【解析】試題分析:(1)列表如下:共有16種情況,且每種情況出現(xiàn)的可能性相同,其中,乘積是2的倍數(shù)的有12種,乘積是3的倍數(shù)的有7種.∴P(兩數(shù)乘積是2的倍數(shù))=P(兩數(shù)乘積是3的倍數(shù))=(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分考點:概率的計算點評:題目難度不大,考查基本概率的計算,屬于基礎題。本題主要是第二問有點難度,對游戲規(guī)則的確定,需要一概率為基礎。23、(1)填表見解析;(2)160名;(3)平均數(shù);26本.【解析】【分析】先確定統(tǒng)計表中的C、A等級的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);(1)根據(jù)統(tǒng)計量,結合統(tǒng)計表進行估計即可;(2)用“B”等級人數(shù)所占的比例乘以全校的學生數(shù)即可得;(3)選擇平均數(shù),計算出全年閱讀時間,然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.【詳解】整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)3584分析數(shù)據(jù)補全下列表格中的統(tǒng)計量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181得出結論(1)觀察統(tǒng)計量表格可以估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級B,故答案為:B;(2)8÷20×400=160∴該校等級為“”的學生有160名;(3)選統(tǒng)計量:平均數(shù)80×52÷160=26,∴該校學生每人一年平均閱讀26本課外書.【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計表、用樣本估計總體等知識,熟練掌握各統(tǒng)計量的求解方法是關鍵.24、(1)△ACD與△ABC相似;(2)AC2=AB?AD成立.【解析】
(1)求出∠ADC=∠ACB=90°,根據(jù)相似三角形的判定推出即可;(2)根據(jù)相似三角形的性質得出比例式,再進行變形即可.【詳解】解:(1)△ACD與△ABC相似,理由是:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高,∴∠ADC=∠ACB=90°,∵∠A=∠A,∴△ACD∽∠ABC;(2)AC2=AB?AD成立,理由是:∵△ACD∽∠ABC,∴=,∴AC2=AB?AD.【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定,能根據(jù)相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC是解此題的關鍵.25、(1)W=;(2)李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大,最大利潤是324元;(3)李師傅
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