江蘇省東海晶都雙語校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省東海晶都雙語校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半徑為6,則的長等于()A.π B.2π C.3π D.4π2.如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P,則∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α3.已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣5,則h的值為()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+4.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是()A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚5.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小為()A.10° B.15° C.20° D.25°6.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,1),下列結(jié)論:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2A.1B.2C.3D.47.關(guān)于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,則()A.a(chǎn)≠±1 B.a(chǎn)=1 C.a(chǎn)=﹣1 D.a(chǎn)=±18.如果(,均為非零向量),那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.// B.-2=0 C.= D.9.在實(shí)數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.410.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,則M與N的大小關(guān)系是()A.M>N B.M=N C.M<N D.不能確定二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因:=______________________.12.如圖,為了測量鐵塔AB高度,在離鐵塔底部(點(diǎn)B)60米的C處,測得塔頂A的仰角為30°,那么鐵塔的高度AB=________米.13.點(diǎn)A(a,b)與點(diǎn)B(﹣3,4)關(guān)于y軸對稱,則a+b的值為_____.14.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績之和,若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗,則該項(xiàng)成績?yōu)?,甲、乙是同一重量級別的舉重選手,他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮喝绻闶墙叹?,要選派一名選手參加國際比賽,那么你會選擇_____(填“甲”或“乙”),理由是___________.15.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點(diǎn)P是直線AD上一動點(diǎn),若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè),則AB的長為.16.如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接BO并延長交函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為1.則k的值為_____.17.如圖,是用火柴棒拼成的圖形,則第n個(gè)圖形需_____根火柴棒.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,CD是一高為4米的平臺,AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角,從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角,求樹高AB(結(jié)果保留根號).19.(5分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求證:AE=FB.20.(8分)如圖,在方格紙中.(1)請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使,,并求出點(diǎn)坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將放大,畫出放大后的圖形;(3)計(jì)算的面積.21.(10分)(1)(﹣2)2+2sin45°﹣(2)解不等式組,并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.22.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AB交邊AC或BC于點(diǎn)M.又過點(diǎn)P作AC的平行線,與過點(diǎn)M的PM的垂線交于點(diǎn)N.設(shè)邊AP=x,△PMN與△ABC重合部分圖形的周長為y.(1)AB=.(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊BC上時(shí),x=.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)在點(diǎn)N位于BC上方的條件下,直接寫出過點(diǎn)N與△ABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分△ABC面積時(shí)x的值.23.(12分)中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:成績x/分頻數(shù)頻率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25請根據(jù)所給信息,解答下列問題:m=,n=;請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?24.(14分)某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況,以九年(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?,按A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)(1)寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內(nèi);(3)若該校九年級學(xué)生共有500人,請你估計(jì)這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°,進(jìn)而利用弧長公式解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的長==2π,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查弧長的計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°.2、C【解析】試題分析:∵四邊形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,則∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故選C.考點(diǎn):1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.3、C【解析】

∵當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>h時(shí),y隨x的增大而減小,∴①若h<1≤x≤3,x=1時(shí),y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-或h=1+(舍);②若1≤x≤3<h,當(dāng)x=3時(shí),y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+或h=3-(舍).綜上,h的值為1-或3+,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題解析:水漲船高是必然事件,A不正確;守株待兔是隨機(jī)事件,B正確;水中撈月是不可能事件,C不正確緣木求魚是不可能事件,D不正確;故選B.考點(diǎn):隨機(jī)事件.5、A【解析】

先根據(jù)∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根據(jù)DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根據(jù)∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°?50°=10°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】①根據(jù)圖象知道:a<1,c>1,∴ac<1,故①正確;②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),∴x="-b/2a"="1/2",∴a+b=1,故②正確;③根據(jù)圖象知道:x=1時(shí),y=a++b+c>1,故③錯(cuò)誤;④∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),∴4ac-b24a其中正確的是①②④.故選C7、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:,解得a=?1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】試題解析:向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯(cuò)誤.故選B.9、C【解析】在實(shí)數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣,,,共三個(gè).故選C.10、A【解析】

若比較M,N的大小關(guān)系,只需計(jì)算M-N的值即可.【詳解】解:∵M(jìn)=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,∴M-N=(9x2-4x+3)-(5x2+4x-2)=4(x-1)2+1>0,∴M>N.故選A.【點(diǎn)睛】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小,可以讓兩者相減再分析情況.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組,第三、四項(xiàng)一組,分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)12、20【解析】

在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【詳解】在Rt△ABC中,tan∠ACB=tan30°==,BC=60,解得AB=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用.13、1【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解:∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,∴故答案為1.【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).14、乙乙的比賽成績比較穩(wěn)定.【解析】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可知:甲的比賽成績波動幅度較大,故甲的比賽成績不穩(wěn)定;乙的比賽成績波動幅度較小,故乙的比賽成績比較穩(wěn)定,據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得,甲的比賽成績波動幅度較大,故甲的比賽成績不穩(wěn)定;乙的比賽成績波動幅度較小,故乙的比賽成績比較穩(wěn)定;所以要選派一名選手參加國際比賽,應(yīng)該選擇乙,理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定.故答案為乙,乙的比賽成績比較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.15、1.【解析】試題分析:如圖,當(dāng)AB=AD時(shí),滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè),△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=1,故答案為1.考點(diǎn):矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;分類討論.16、3【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC,那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),根據(jù)S△OAB=2,得出a-b=2

①.根據(jù)S△OAC=2,得出-a-b=2

②,①與②聯(lián)立,求出a、b的值,即可求解.【詳解】如圖,連接OA.由題意,可得OB=OC,∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),∴S△OAB=×2×(a-b)=2,∴a-b=2

①.過A點(diǎn)作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過C點(diǎn)作CN⊥x軸于點(diǎn)N,則S△OAM=S△OCN=k,∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2,∴(-b-2+a+2)(-b-a)=2,將①代入,得∴-a-b=2

②,①+②,得-2b=6,b=-3,①-②,得2a=2,a=1,∴A(1,3),∴k=1×3=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識,綜合性較強(qiáng),難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.17、2n+1.【解析】

解:根據(jù)圖形可得出:當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí),火柴棒的根數(shù)為3;當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí),火柴棒的根數(shù)為5;當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí),火柴棒的根數(shù)為7;當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí),火柴棒的根數(shù)為9;……由此可以看出:當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí),火柴棒的根數(shù)為3+2(n﹣1)=2n+1.故答案為:2n+1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、6+【解析】

如下圖,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,設(shè)AB長為x,則易得AF=x-4,在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來,在Rt△ABE中,利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來,這樣結(jié)合BD=CF,DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程,解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,設(shè)AB=x,則AF=x-4,∵在Rt△ACF中,tan∠=,∴CF==BD,同理,Rt△ABE中,BE=,∵BD-BE=DE,∴-=3,解得x=6+.答:樹高AB為(6+)米.【點(diǎn)睛】作出如圖所示的輔助線,利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.19、見解析【解析】

根據(jù)CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS證明△ACE≌△FDB,得出對應(yīng)邊相等即可.【詳解】解:∵CE∥DF

∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,

∴AE=FB.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì);熟練掌握平行線的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)作圖見解析;.(2)作圖見解析;(3)1.【解析】分析:(1)直接利用A,C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出△A'B'C';(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可.詳解:(1)如圖所示,即為所求的直角坐標(biāo)系;B(2,1);(2)如圖:△A'B'C'即為所求;(3)S△A'B'C'=×4×8=1.點(diǎn)睛:此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法,正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.畫位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心;②分別連接并延長位似中心和關(guān)鍵點(diǎn);③根據(jù)位似比,確定位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);④順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形.21、(1)4﹣5;﹣<x≤2,在數(shù)軸上表示見解析【解析】

(1)此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的化簡,首先針對各知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減即可;(2)首先解出兩個(gè)不等式的解集,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.【詳解】解:(1)原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5;(2),解①得:x>﹣,解②得:x≤2,不等式組的解集為:﹣<x≤2,在數(shù)軸上表示為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以實(shí)數(shù)的運(yùn)算,關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)不等式的解集,掌握特殊角的三角函數(shù)值.22、(1)2;(2);(1)詳見解析;(4)滿足條件的x的值為.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形PAMN是平行四邊形,再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下:當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)在中,,故答案為2.(2)如圖1中,∴四邊形PAMN是平行四邊形,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),,.(1)①當(dāng)時(shí),如圖1,.②當(dāng)時(shí),如圖2,y③當(dāng)時(shí),如圖1,(4)如圖4中,當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí),滿足條件.如圖2中,當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí),滿足條件..綜上所述,滿足條件的x的值為或.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對一次函數(shù)的應(yīng)用,勾股定理,平行四邊形的判定,相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.23、(1)70,0.2(2)70(3)750【解析】

(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)表中的

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