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文檔簡介
江蘇省淮安市淮陰區(qū)淮陰師院附屬中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計算正確的是()A.(a2)3=a6 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.a(chǎn)3+a4=a7 D.(ab)3=ab32.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是A.55° B.60° C.65° D.70°3.已知關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中,解為x<2的是()A.a(chǎn)x+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.a(chǎn)x>b D.4.天氣越來越熱,為防止流行病傳播,學(xué)校決定用420元購買某種牌子的消毒液,經(jīng)過還價,每瓶便宜0.5元,結(jié)果比用原價購買多買了20瓶,求原價每瓶多少元?設(shè)原價每瓶x元,則可列出方程為()A.-=20 B.-=20C.-=20 D.5.如圖,在中,D、E分別在邊AB、AC上,,交AB于F,那么下列比例式中正確的是A. B. C. D.6.計算的結(jié)果等于()A.-5 B.5 C. D.7.點(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,那么a的值是()A.4 B.﹣4 C.2 D.±28.下列二次根式,最簡二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.9.如圖,將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系,可以驗(yàn)證下列哪個計算公式()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab10.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a2-a2=2 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a(chǎn)2÷a2=a二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.寫出一個平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo):(__________)12.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BD、BE為折痕,若∠ABE=20°,則∠DBC為_____度.13.小明把一副含45°,30°的直角三角板如圖擺放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠α+∠β等于_____.14.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn),,DE=6,則EF=.15.當(dāng)2≤x≤5時,二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的最大值為_____.16.點(diǎn)A(a,b)與點(diǎn)B(﹣3,4)關(guān)于y軸對稱,則a+b的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處,如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊CD的長.如圖2,在(Ⅰ)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連接BP.動點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)動點(diǎn)M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明變化規(guī)律.若不變,求出線段EF的長度.18.(8分)如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積S△BOD=1.求反比例函數(shù)解析式;求點(diǎn)C的坐標(biāo).19.(8分)在陽光體育活動時間,小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.(1)如果確定小亮打第一場,再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場,求恰好選中大剛的概率;(2)如果確定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是:三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢,如果恰好有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新開始,這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的,請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.20.(8分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度數(shù).21.(8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人直行的概率.22.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.(1)若∠B=30°,求證:以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求⊙O的半徑和AD的長.23.(12分)如圖1,點(diǎn)和矩形的邊都在直線上,以點(diǎn)為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點(diǎn).已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,矩形停止運(yùn)動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點(diǎn)為(點(diǎn)為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)的交點(diǎn)).如圖2,若與半圓相切,求的值;如圖3,當(dāng)與半圓有兩個交點(diǎn)時,求線段的取值范圍;若線段的長為20,直接寫出此時的值.24.定義:若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c(a,m,c均為常數(shù)且ac≠0)是“完美拋物線”:(1)試判斷ac的符號;(2)若c=-1,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,且S△ABC=1.①求a的值;②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點(diǎn)時,求m的取值范圍.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案.詳解:A、冪的乘方法則,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,原式計算正確;B、同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加,原式=,故錯誤;C、不是同類項(xiàng),無法進(jìn)行加法計算;D、積的乘方等于乘方的積,原式=,計算錯誤;故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計算法則,屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,∴∠ACD=90°-20°=70°,∵點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∴∠ADC+∠EDC=180°,∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,∴∠ADC=∠E+20°,∵∠ACE=90°,AC=CE∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,即45°+70°+∠ADC=180°,解得:∠ADC=65°,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.3、B【解析】∵關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.故選B.4、C【解析】
關(guān)鍵描述語是:“結(jié)果比用原價多買了1瓶”;等量關(guān)系為:原價買的瓶數(shù)-實(shí)際價格買的瓶數(shù)=1.【詳解】原價買可買瓶,經(jīng)過還價,可買瓶.方程可表示為:﹣=1.故選C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.本題要注意討價前后商品的單價的變化.5、C【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系,對各選項(xiàng)分析判斷.【詳解】A、∵EF∥CD,DE∥BC,∴,,∵CE≠AC,∴,故本選項(xiàng)錯誤;B、∵EF∥CD,DE∥BC,∴,,∴,∵AD≠DF,∴,故本選項(xiàng)錯誤;C、∵EF∥CD,DE∥BC,∴,,∴,故本選項(xiàng)正確;D、∵EF∥CD,DE∥BC,∴,,∴,∵AD≠DF,∴,故本選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的運(yùn)用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊,所得的新三角形與原三角形相似的定理的運(yùn)用,在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)?。?、A【解析】
根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得.【詳解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除.7、D【解析】
根據(jù)點(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.8、C【解析】
檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù),故A不符合題意;B、被開方數(shù)含分母,故B不符合題意;C、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故C符合題意;D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.9、B【解析】
根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積,由此即可解答.【詳解】∵圖1中陰影部分的面積為:(a﹣b)2;圖2中陰影部分的面積為:a2﹣2ab+b2;∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景,用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】選項(xiàng)A,3a2-a2=2a2;選項(xiàng)B,a2·a3=a5;選項(xiàng)C,(-a2)3=-a6;選項(xiàng)D,a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C,故選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、答案不唯一,如:(﹣1,﹣1),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.【解析】
讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可.【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣1)(答案不唯一).故答案為答案不唯一,如:(﹣1,﹣1),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.12、1【解析】解:根據(jù)翻折的性質(zhì)可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′.又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,∴∠ABE+∠DBC=90°.又∵∠ABE=20°,∴∠DBC=1°.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了角的計算,根據(jù)翻折變換的性質(zhì),得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等,對應(yīng)的角相等,得出∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′是解題的關(guān)鍵.13、210°【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B=45°,∠E=60°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:如圖:∵∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,∴∠B=45°,∠E=60°,∴∠2+∠3=120°,∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°,故答案為:210°.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】試題分析:∵AD∥BE∥CF,∴,即,∴EF=1.故答案為1.考點(diǎn):平行線分線段成比例.15、1.【解析】
先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2≤x≤5時的增減性,然后再找最大值即可.【詳解】對稱軸為∵a=﹣1<0,∴當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=2時,二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的最大值為1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值,掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解:∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,∴故答案為1.【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)10;(2).【解析】
(1)先證出∠C=∠D=90°,再根據(jù)∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可證出△OCP∽△PDA;根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1:4,得出CP=AD=4,設(shè)OP=x,則CO=8﹣x,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,求出x,最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長;(2)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME⊥PQ,得出EQ=PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF=QB,再求出EF=PB,由(1)中的結(jié)論求出PB=,最后代入EF=PB即可得出線段EF的長度不變【詳解】(1)如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折疊可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,∴,∴CP=AD=4設(shè)OP=x,則CO=8﹣x,在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,解得:x=5,∴AB=AP=2OP=10,∴邊CD的長為10;(2)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵M(jìn)P=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.∵M(jìn)Q∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB,∴EF=EQ+QF=(PQ+QB)=PB,由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=,∴EF=PB=2,∴在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中,線段EF的長度不變,它的長度為2.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是做出輔助線,找出全等和相似的三角形18、(1)反比例函數(shù)解析式為y=;(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)【解析】
(1)由S△BOD=1可得BD的長,從而可得D的坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k,從而得解析式為y=;(2)由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)∵∠ABO=90°,OB=1,S△BOD=1,∴OB×BD=1,解得BD=2,∴D(1,2)將D(1,2)代入y=,得2=,∴k=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)∵∠ABO=90°,OB=1,AB=8,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),設(shè)直線OA的解析式為y=kx,把A(1,8)代入得1k=8,解得k=2,∴直線AB的解析式為y=2x,解方程組得或,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).19、(1)(2)【解析】
(1)由小亮打第一場,再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場,求出恰好選中大剛的概率即可;(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】解:(1)∵確定小亮打第一場,∴再從小瑩,小芳和大剛中隨機(jī)選取一人打第一場,恰好選中大剛的概率為;(2)列表如下:所有等可能的情況有8種,其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個,則小瑩與小芳打第一場的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法;概率公式.20、∠DAC=20°.【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,然后根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解.【詳解】∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.∵AD是BC邊上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、兩人之中至少有一人直行的概率為.【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人之中至少有一人直行的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)證明見解析;(2);3.【解析】試題分析:(1)連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形,得到AE=AO=0D,則四邊形AODE是平行四邊形,然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形;(2)連接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半徑,然后證明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC?AF,進(jìn)而求出AD.試題解析:(1)證明:如圖1,連接OD、OE、ED.∵BC與⊙O相切于一點(diǎn)D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AOE是等邊三角形,∴AE=AO=0D,∴四邊形AODE是平行四邊形,∵OA=OD,∴四邊形AODE是菱形.(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r.∵OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.∴,即8r=6(8﹣r).解得r=,∴⊙O的半徑為.如圖2,連接OD、DF.∵OD∥AC,∴∠DAC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DAC=∠DAO,∵AF是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°=∠C,∴△ADC∽△AFD,∴,∴AD2=AC?AF,∵AC=6,AF=,∴AD2=×6=45,∴AD==3.點(diǎn)評:本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),是一個綜合題,難度中等.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵.考點(diǎn):切線的性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).23、(1);(2);(3)或【解析】
(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切,利用△OPD≌△FCD(AAS),可得:OD=DF=30;(2)利用,求出,則;DF與半圓相切,由(1)知:PD=CD=18,即可求解;(3)設(shè)PG=GH=m,則:,求出,利用,即可求解.【詳解】(1)如圖,連接∵與半圓相切,∴,∴,在矩形中,,∵,根據(jù)勾股定理,得在和中,∴∴(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,過點(diǎn)作與點(diǎn),則∵且,由(1)知:∴,∴,∴當(dāng)與半圓相切時,由(1)知:,∴(3)設(shè)半圓與矩形對角線交于點(diǎn)P、H,過點(diǎn)O作OG⊥DF,則PG=GH,,則,設(shè):PG=GH=m,則:,,整理得:25m2-640m+1216=0,解得:,.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運(yùn)用,涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識,其中(3),正確畫圖,作等腰三角形OPH的高OG,是本題的關(guān)鍵.24、(1)ac<
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