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江蘇省江都區(qū)曹王中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程,如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程,則下列結(jié)論正確的是()A.方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0 D.方程兩根之積等于02.下列計(jì)算正確的是()A.3a﹣2a=1 B.a(chǎn)2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a(chǎn)2?a4=a63.如圖,AB為⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,則∠CAB的度數(shù)為(
)A.35° B.45° C.55° D.65°4.鐘鼎文是我國(guó)古代的一種文字,是鑄刻在殷周青銅器上的銘文,下列鐘鼎文中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣36.﹣2018的相反數(shù)是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣7.若直線y=kx+b圖象如圖所示,則直線y=?bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.8.如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為()A.5 B.10 C.10 D.159.一元二次方程的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根10.如圖所示的圖形,是下面哪個(gè)正方體的展開(kāi)圖()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.2017年7月27日上映的國(guó)產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》,風(fēng)靡全國(guó).劇中“犯我中華者,雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心,彰顯了祖國(guó)的強(qiáng)大實(shí)力與影響力,累計(jì)票房56.8億元.將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____元.12.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“”,使下列式子成立:,,,,…,則ab=.13.若一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),則這條直線的解析式可以是(寫出一個(gè)即可)______.14.計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積,這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同,個(gè)位上的數(shù)字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的,請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式.(2)設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,請(qǐng)用含a,b的算式表示這個(gè)規(guī)律.15.如圖,矩形ABCD中,AD=5,∠CAB=30°,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則AQ+QP的最小值是___________.16.2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報(bào)名人數(shù)約40.2萬(wàn)人,40.2萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____人.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①若x=﹣1是方程①的一個(gè)根,求m的值和方程①的另一根;對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,判斷方程①的根的情況,并說(shuō)明理由.18.(8分)化簡(jiǎn):(x-1-)÷.19.(8分)高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間,需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音.如圖,點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn),在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的點(diǎn)處有一消防隊(duì).在聽(tīng)力考試期間,消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話,告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi),消防隊(duì)必須立即趕往救火.已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米,若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問(wèn):消防車是否需要改道行駛?說(shuō)明理由.(取1.732)20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.求證:CD∥AB;填空:①當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形BFDP是正方形.21.(8分)如圖1,拋物線y1=ax1﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線y1的頂點(diǎn)為G,GM⊥x軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y1.(1)求拋物線y1的解析式;(1)如圖1,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使△TAC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y1于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R,若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,求直線PR的解析式.22.(10分)閱讀材料:對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論:到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.即如圖①,若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上請(qǐng)根據(jù)閱讀材料,解決下列問(wèn)題:如圖②,直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合.(I)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),旋轉(zhuǎn)了(度);(II)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí),連結(jié)AF,設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P,在圖②中將圖形補(bǔ)全,并探究∠APC的大小是否保持不變?若不變,請(qǐng)求出∠APC的度數(shù);若改變,請(qǐng)說(shuō)出變化情況.23.(12分)某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.(1)該顧客至少可得到_____元購(gòu)物券,至多可得到_______元購(gòu)物券;(2)請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.24.為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略,樹(shù)立品牌意識(shí),我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè),通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽查D廠家的零件為件,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為;抽查C廠家的合格零件為件,并將圖1補(bǔ)充完整;通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家;若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中,隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì),請(qǐng)用“列表法”或“畫樹(shù)形圖”的方法求出(3)中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x=1和x=﹣1,再判斷即可.解:∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根x=1和x=﹣1,∴1+(﹣1)=0,即只有選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤;故選C.2、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a=a,∴選項(xiàng)A不正確;∵a2+a5≠a7,∴選項(xiàng)B不正確;∵(ab)3=a3b3,∴選項(xiàng)C不正確;∵a2?a4=a6,∴選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則,熟練運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析:由同弧所對(duì)的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°;而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°,則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解:∵∠ADC=35°,∠ADC與∠B所對(duì)的弧相同,∴∠B=∠ADC=35°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=55°,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).4、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知:B,C,D是軸對(duì)稱圖形,A不是軸對(duì)稱圖形,故選A.“點(diǎn)睛”本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.5、A【解析】
方程變形后,配方得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】方程,變形得:,配方得:,即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程﹣配方法,解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.6、B【解析】分析:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).詳解:-1的相反數(shù)是1.故選:B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>1,b<1,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,即可判斷.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>1,b<1,
∴-b>1,∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過(guò)一、二、三象限,與y軸的正半軸相交,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小?k<1;函數(shù)值y隨x的增大而增大?k>1;一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b>1,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b<1,一次函數(shù)y=kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b=1.8、B【解析】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接E′G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值,過(guò)點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′,如圖所示,∵AE=CG,BE=BE′,∴E′G′=AB=10,∵GG′=AD=5,∴E′G=,∴C四邊形EFGH=2E′G=10,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題,矩形的性質(zhì)等,根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:△=22-4×4=-12<0,故沒(méi)有實(shí)數(shù)根;故選D.考點(diǎn):根的判別式.10、D【解析】
根據(jù)展開(kāi)圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見(jiàn)的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開(kāi)圖不一致,故不可能是A:B.因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開(kāi)圖不一致,故不可能是B;C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見(jiàn)的三個(gè)面上都沒(méi)有陰影圖家,而展開(kāi)圖中有四個(gè)面上有陰影圖室,所以不可能是C.D.因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后有可能得到如圖所示的展開(kāi)圖,所以可能是D;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力,解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開(kāi)圖特征.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、5.68×109【解析】試題解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),是負(fù)數(shù).56.8億故答案為12、【解析】試題分析:根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。13、y=x.(答案不唯一)【解析】
首先設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b(k≠0),b取任意值后,把(1,1)代入所設(shè)的解析式里,即可得到k的值,進(jìn)而得到答案.【詳解】解:設(shè)直線的解析式y(tǒng)=kx+b,令b=0,將(1,1)代入,得k=1,此時(shí)解析式為:y=x.由于b可為任意值,故答案不唯一.故答案為:y=x.(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.14、(1)十位和個(gè)位,44×46=2024;(2)10a(a+1)+b(1﹣b)【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律,從而得出答案;(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案.詳解:(1)由已知等式知,每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位,例如:44×46=2024,(2)(1a+b)(1a+1﹣b)=10a(a+1)+b(1﹣b).點(diǎn)睛:本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理,屬于基礎(chǔ)題型.找出一般性的規(guī)律是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.15、5【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作EP⊥AC于P,交CD于點(diǎn)Q,此時(shí)QA+QP最短,由QA+QP=QE+PQ=PE可知,求出PE即可解決問(wèn)題.【詳解】解:作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作EP⊥AC于P,交CD于點(diǎn)Q.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴DQ⊥AE,∵DE=AD,∴QE=QA,∴QA+QP=QE+QP=EP,∴此時(shí)QA+QP最短(垂線段最短),∵∠CAB=30°,∴∠DAC=60°,在Rt△APE中,∵∠APE=90°,AE=2AD=10,∴EP=AE?sin60°=10×=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、最短問(wèn)題、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱以及垂線段最短找到點(diǎn)P、Q的位置,屬于中考??碱}型.16、4.02×1.【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:40.2萬(wàn)=4.02×1,故答案為:4.02×1.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)方程的另一根為x=2;(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)直接把x=-1代入方程即可求得m的值,然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根;(2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷.(1)把x=-1代入得1+m-2=1,解得m=1∴2--2=1.∴∴另一根是2;(2)∵,∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn):本題考查的是根的判別式,一元二次方程的解的定義,解一元二次方程點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:當(dāng)△>1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<1,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根18、【解析】
根據(jù)分式的混合運(yùn)算先計(jì)算括號(hào)里的再進(jìn)行乘除.【詳解】(x-1-)÷=·=·=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行通分,再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.19、不需要改道行駛【解析】
解:過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CF交CF于點(diǎn)H,由圖可知,∵∠ACH=75°-15°=60°,∴.∵AH>100米,∴消防車不需要改道行駛.過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CF交CF于點(diǎn)H,應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長(zhǎng),大于100米,不需要改道行駛,不大于100米,需要改道行駛.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】
(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點(diǎn)G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,∴此時(shí)DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.21、(1)y1=-x1+x-;(1)存在,T(1,),(1,),(1,﹣);(3)y=﹣x+或y=﹣.【解析】
(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式;(1)設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo),表示△TAC三邊,進(jìn)行分類討論;(3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,分類討論對(duì)應(yīng)邊相等的可能性即可.【詳解】解:(1)由已知,c=,將B(1,0)代入,得:a﹣=0,解得a=﹣,拋物線解析式為y1=x1-x+,∵拋物線y1平移后得到y(tǒng)1,且頂點(diǎn)為B(1,0),∴y1=﹣(x﹣1)1,即y1=-x1+x-;(1)存在,如圖1:拋物線y1的對(duì)稱軸l為x=1,設(shè)T(1,t),已知A(﹣3,0),C(0,),過(guò)點(diǎn)T作TE⊥y軸于E,則TC1=TE1+CE1=11+()1=t1﹣t+,TA1=TB1+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,AC1=,當(dāng)TC=AC時(shí),t1﹣t+=,解得:t1=,t1=;當(dāng)TA=AC時(shí),t1+16=,無(wú)解;當(dāng)TA=TC時(shí),t1﹣t+=t1+16,解得t3=﹣;當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為(1,),(1,),(1,﹣)時(shí),△TAC為等腰三角形;(3)如圖1:設(shè)P(m,),則Q(m,),∵Q、R關(guān)于x=1對(duì)稱∴R(1﹣m,),①當(dāng)點(diǎn)P在直線l左側(cè)時(shí),PQ=1﹣m,QR=1﹣1m,∵△PQR與△AMG全等,∴當(dāng)PQ=GM且QR=AM時(shí),m=0,∴P(0,),即點(diǎn)P、C重合,∴R(1,﹣),由此求直線PR解析式為y=﹣x+,當(dāng)PQ=AM且QR=GM時(shí),無(wú)解;②當(dāng)點(diǎn)P在直線l右側(cè)時(shí),同理:PQ=m﹣1,QR=1m﹣1,則P(1,﹣),R(0,﹣),PQ解析式為:y=﹣;∴PR解析式為:y=﹣x+或y=﹣.【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題,考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定,熟練掌握相關(guān)知識(shí),應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.22、B60【解析】分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF,則點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上,又由AC=AB,可得點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上,由AF垂直平分BC,即∠CQP=90,進(jìn)而得出∠APC的度數(shù).詳解:(1)B,60;(2)補(bǔ)全圖形如圖所示;的大小保持不變,理由如下:設(shè)與交于點(diǎn)∵直線是等邊的對(duì)稱軸∴,∵經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合∴,∴∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上∵∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上∴垂直平分,即∴點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì),注意只證明一點(diǎn)是不能說(shuō)明這條直線是垂直平分線的.23、解:(1)10,50;(2)解法一(樹(shù)狀圖):從上圖可以看出,共有12種可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,因此P(不低于30元)=;解法二(列表法):(以下過(guò)程同“解法一”)【解析】
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