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江蘇省常州市勤業(yè)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°2.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是()A. B. C. D.3.某排球隊(duì)名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位:)是:,,,,,.現(xiàn)用一名身高為的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為的隊(duì)員,與換人前相比,場(chǎng)上隊(duì)員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變小 B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大4.若kb<0,則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限5.-5的倒數(shù)是A. B.5 C.- D.-56.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè),只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同,才能將鎖打開(kāi),如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字,那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是()A.110 B.19 C.17.如圖,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BD=BA,則tan∠DAC的值為()A. B.2 C. D.38.某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:成績(jī)(分)24252627282930人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.該班一共有40名同學(xué)B.該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分C.該班考試成績(jī)的中位數(shù)是28分D.該班考試成績(jī)的平均數(shù)是28分9.天氣越來(lái)越熱,為防止流行病傳播,學(xué)校決定用420元購(gòu)買(mǎi)某種牌子的消毒液,經(jīng)過(guò)還價(jià),每瓶便宜0.5元,結(jié)果比用原價(jià)購(gòu)買(mǎi)多買(mǎi)了20瓶,求原價(jià)每瓶多少元?設(shè)原價(jià)每瓶x元,則可列出方程為()A.-=20 B.-=20C.-=20 D.10.將一副三角板按如圖方式擺放,∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.方程3x2﹣5x+2=0的一個(gè)根是a,則6a2﹣10a+2=_____.12.已知:ab=23,則13.已知,正六邊形的邊長(zhǎng)為1cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心,1cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。ㄈ鐖D),則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為_(kāi)_________cm(結(jié)果保留π).14.已知關(guān)于x的方程x2+mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值是______.15.__.16.拋物線y=(x+1)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.17.大型紀(jì)錄片《厲害了,我的國(guó)》上映25天,累計(jì)票房約為402700000元,成為中國(guó)紀(jì)錄電影票房冠軍.402700000用科學(xué)記數(shù)法表示是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)北京時(shí)間2019年3月10日0時(shí)28分,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭,成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖,火星從地面處發(fā)射,當(dāng)火箭達(dá)到點(diǎn)時(shí),從位于地面雷達(dá)站處測(cè)得的距離是,仰角為;1秒后火箭到達(dá)點(diǎn),測(cè)得的仰角為.(參考數(shù)據(jù):sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離;求這枚火箭從到的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)?19.(5分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.20.(8分)已知拋物線y=﹣2x2+4x+c.(1)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求c的取值范圍;(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),求方程﹣2x2+4x+c=0的根.21.(10分)在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA⊥CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(I)如圖①,若∠F=50°,求∠BGF的大小;(II)如圖②,連接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大?。?2.(10分)如圖,己知AB是⊙C的直徑,C為圓上一點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),CH⊥AB于H,垂足為H,連OD交弦BC于E,交CH于F,聯(lián)結(jié)EH.(1)求證:△BHE∽△BCO.(2)若OC=4,BH=1,求23.(12分)(1)解方程組(2)若點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn),(1)中的解分別為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).24.(14分)已知關(guān)于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0).求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求整數(shù)的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】A、是有理數(shù),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是有理數(shù),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是有理數(shù),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),是無(wú)理數(shù),故D選項(xiàng)正確;故選:D.2、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí),要一次能打開(kāi)的概率是.故選A.3、A【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差,再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解:換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==188,方差為S2==;換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==187,方差為S2==∵188>187,>,∴平均數(shù)變小,方差變小,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了平均數(shù)與方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.4、D【解析】
根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,從而求解.【詳解】∵kb<0,∴k、b異號(hào)。①當(dāng)k>0時(shí),b<0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;②當(dāng)k<0時(shí),b>0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;綜上所述,當(dāng)kb<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限。故選:D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系5、C【解析】
若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【詳解】解:5的倒數(shù)是.故選C.6、A【解析】試題分析:根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果,一次就能打開(kāi)該密碼的結(jié)果只有1種,所以P(一次就能打該密碼)=,故答案選A.考點(diǎn):概率.7、A【解析】
設(shè)AC=a,由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長(zhǎng)度,進(jìn)而得出BD、CD的長(zhǎng)度,由公式求出tan∠DAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a,則BC==a,AB==2a,∴BD=BA=2a,∴CD=(2+)a,∴tan∠DAC=2+.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.8、D【解析】
直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.【詳解】解:A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué),故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;C、該班考試成績(jī)的中位數(shù)是:第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),為28分,此選項(xiàng)正確,不合題意;D、該班考試成績(jī)的平均數(shù)是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.9、C【解析】
關(guān)鍵描述語(yǔ)是:“結(jié)果比用原價(jià)多買(mǎi)了1瓶”;等量關(guān)系為:原價(jià)買(mǎi)的瓶數(shù)-實(shí)際價(jià)格買(mǎi)的瓶數(shù)=1.【詳解】原價(jià)買(mǎi)可買(mǎi)瓶,經(jīng)過(guò)還價(jià),可買(mǎi)瓶.方程可表示為:﹣=1.故選C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.本題要注意討價(jià)前后商品的單價(jià)的變化.10、D【解析】A選項(xiàng):∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B選項(xiàng):∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C選項(xiàng):∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D選項(xiàng):∠1和∠2不一定互補(bǔ).故選D.點(diǎn)睛:本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理,關(guān)鍵在于通過(guò)角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-1【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=a代入方程3x1-5x+1=0,列出關(guān)于a的一元二次方程,通過(guò)變形求得3a1-5a的值后,將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可.【詳解】解:∵方程3x1-5x+1=0的一個(gè)根是a,∴3a1-5a+1=0,∴3a1-5a=-1,∴6a1-10a+1=1(3a1-5a)+1=-1×1+1=-1.故答案是:-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義.此類(lèi)題型的特點(diǎn)是,利用方程解的定義找到相等關(guān)系,再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式,再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式,即可求出代數(shù)式的值.12、–12【解析】
根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解:由ab故:a-2bb+2b故答案:-1【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì),a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.13、【解析】考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算;正多邊形和圓.分析:本題主要考查求正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角,以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式.解:方法一:先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角==120°,所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°,得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120°,每條弧的度數(shù)為120°,三條弧可拼成一整圓,其三條弧的長(zhǎng)度之和為2πcm.14、±4【解析】分析:由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,得到根的判別式等于0,列出關(guān)于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.詳解:∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴解得:故答案為點(diǎn)睛:考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.15、.【解析】
根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類(lèi)二次根式法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算,掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.16、(-1,-2)【解析】試題分析:因?yàn)閥=(x+1)2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣2),故答案為(﹣1,﹣2).考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).17、4.027【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:402700000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.027×1.故答案為4.027×1.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(Ⅰ)發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離約為;(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的長(zhǎng),利用∠ADC的正弦值求出AC的長(zhǎng),進(jìn)而可得AB的長(zhǎng),即可得答案.【詳解】(Ⅰ)在中,,≈0.74,∴.答:發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離約為.(Ⅱ)在中,,∴.∵在中,,∴.∴.答:這枚火箭從到的平均速度大約是.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.19、解:(1)圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可.(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB,進(jìn)而得出△ABO≌△FBO,進(jìn)而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四邊形ABFE為菱形.20、(1)c>﹣2;(2)x1=﹣1,x2=1.【解析】
(1)根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0列不等式求解即可;
(2)先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答.【詳解】(1)解:∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,即16+8c>0,解得c>﹣2;(2)解:由y=﹣2x2+4x+c得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),∴方程﹣2x2+4x+c=0的根為x1=﹣1,x2=1.【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)與一元二次方程,解題關(guān)鍵是運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性.21、(I)65°;(II)72°【解析】
(I)如圖①,連接OB,先利用切線的性質(zhì)得∠OBF=90°,而OA⊥CD,所以∠OED=90°,利用四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出∠AOB=130°,然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠1=∠A=25°,從而得到∠2=65°,最后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BGF的度數(shù);(II)如圖②,連接OB,BO的延長(zhǎng)線交AC于H,利用切線的性質(zhì)得OB⊥BF,再利用AC∥BF得到BH⊥AC,與(Ⅰ)方法可得到∠AOB=144°,從而得到∠OBA=∠OAB=18°,接著計(jì)算出∠OAH=54°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠BDG的度數(shù).【詳解】解:(I)如圖①,連接OB,∵BF為⊙O的切線,∴OB⊥BF,∴∠OBF=90°,∵OA⊥CD,∴∠OED=90°,∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°,∵OA=OB,∴∠1=∠A=(180°﹣130°)=25°,∴∠2=90°﹣∠1=65°,∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°;(II)如圖②,連接OB,BO的延長(zhǎng)線交AC于H,∵BF為⊙O的切線,∴OB⊥BF,∵AC∥BF,∴BH⊥AC,與(Ⅰ)方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=(180°﹣144°)=18°,∵∠AOB=∠OHA+∠OAH,∴∠OAH=144°﹣90°=54°,∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°,∴∠BDG=∠BAC=72°.【點(diǎn)
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