江蘇省連云港市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（5）（解析版）-1

連云港市2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試（5）高一數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，,則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由已知得，因為，所以，故選A．2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的概念求解.【詳解】命題“”的否定是，故選:C.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，再求出的值即可判斷.【詳解】，，.故選：C.4.設(shè)集合的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】主要考查充要條件的概念及充要條件的判定方法．解：因為NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件．故選B．5.函數(shù)的部分圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵，∴，∴函數(shù)的定義域為，又，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對稱，可排除、．又∵當時，，可排除．綜上，故選．點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．6.為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變【答案】A【解析】【分析】首先向左平移，可得，再橫坐標縮小原來的倍，即可確定選項.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位后所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；圖象的伸縮變換的規(guī)律：（1）把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則所得圖像對應(yīng)的解析式為，遵循“左加右減”；（2）把函數(shù)圖像上點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮ǎ?，那么所得圖像對應(yīng)的解析式為.7.已知函數(shù)，那么的值為（）A.27 B. C.－27 D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再求即可【詳解】解：因為，所以，因為，所以，故選：B【點睛】此題考查分段函數(shù)求值，考查對數(shù)指數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.或 B.{x|x>a}C.或 D.【答案】A【解析】【分析】當時，根據(jù)開口方向及根的大小關(guān)系確定不等式的解集.【詳解】因為，所以等價于，又因為當時，，所以不等式的解集為：或．故選：A．【點睛】本題考查含參一元二次不等式的解法，較簡單，解答時，注意根的大小關(guān)系比較.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】舉反例得到A錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)得到B正確，作差比較得到CD正確，得到答案.【詳解】取得到，A錯誤；若，則，B正確；，，C正確；，，D正確.故選：BCD.10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的一個周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.與軸的一個交點坐標為 D.在上單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】【分析】由最小正周期公式可判斷A，由可判斷B，由可判斷C，由可得，進而可判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)最小正周期，所以A正確；對于B，，所以圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，當時，，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故D錯誤.故選：ABC.11.下列函數(shù)中，在各自定義域內(nèi)既為增函數(shù)又為奇函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)直接判斷AB，去掉絕對值號變?yōu)榉侄魏瘮?shù)判斷C，化簡D可得，利用奇函數(shù)定義判斷，利用單調(diào)性定義判斷為增函數(shù).【詳解】A項，是奇函數(shù)，滿足，且為增函數(shù)B項，圖像關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，單子啊定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)C項，，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且關(guān)于原點對稱D項，，成立，為奇函數(shù).設(shè)分子，當時，分子大于0分母明顯大于0，故得證，為增函數(shù).故選：ACD【點睛】基本初等函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性根據(jù)函數(shù)解析式可直接得出結(jié)論，復(fù)雜的函數(shù)一般先化簡解析式，然后利用奇偶性、單調(diào)性定義判斷即可.12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，先計算，然后計算，判斷A，根據(jù)圖象判斷BC，而利用參變分離可判斷D．【詳解】畫出函數(shù)圖象.如圖，A項，，，B項，由圖象易知，值域為C項，有圖象易知，區(qū)間內(nèi)函數(shù)不單調(diào)D項，當時，恒成立，所以即在上恒成立，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，，當且僅當時等號成立，所以.當時，恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立令，當時，，當時，，故；令，當時，，當時，，故；所以.故在R上恒成立時，有.故選：ABD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想，作出函數(shù)的圖象，由圖象觀察得出函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式恒成立，可以去掉絕對值符號，再利用參變分離求參數(shù)的取值范圍．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.當時，的最小值為________．【答案】5【解析】【分析】構(gòu)造乘積為定值，應(yīng)用基本不等式求出最小值即可.【詳解】因為,則，當時，的最小值為5.故答案為：5.14.在中，是方程的兩根，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)韋達定理以及兩角和的正切公式計算即可.【詳解】由題可知：是方程的兩根所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，牢記公式，細心計算，屬基礎(chǔ)題.15已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝}，則P∩Q＝________.【答案】{x|x<0}【解析】【分析】先確定集合P,Q，然后對集合P,Q取交集即可.【詳解】|x|>x?x<0，則P＝{x|x<0}，∵1－x≥0?x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}．故答案為：{x|x<0}【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.16.若定義運算，則函數(shù)的值域是___.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【詳解】解：由得，，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，則函數(shù)的值域是：，故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小的一個，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用并集的定義可求得集合，利用補集和交集的定義可求得集合；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，進而可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）集合，，，全集，則或，因此，；（2），.①當時，則，解得；②當時，若，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查集合的基本運算，同時也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.18.（1）已知，求的最大值；（2）已知、是正實數(shù)，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)x的范圍，可得，原式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合基本不等式，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)基本不等式，“1”的妙用，即可求解.【詳解】（1）因為，，，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，函數(shù)（）的最大值為；（2）、是正實數(shù)，且，，則，當且僅當且時取等號，此時取得最小值.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查“1”的妙用，考查邏輯思維能力和運算求解能力，屬于?？碱}.19.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由可得，針對分式，分子分母同除即可得解；（2）由且，可求得，再由且，可得，帶入即可得解.【詳解】（1）因為，所以，因此.（2）因為，，所以，，因為，，所以.所以..20.首屆世界低碳經(jīng)濟大會11月17日在南昌召開，本屆大會的主題為“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”.某企業(yè)在國家科研部門的支持下，投資810萬元生產(chǎn)并經(jīng)營共享單車，第一年維護費為10萬元，以后每年增加20萬元，每年收入租金300萬元.（1）若扣除投資和各種維護費，則從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后企業(yè)為了投資其他項目，有兩種處理方案：①純利潤總和最大時，以100萬元轉(zhuǎn)讓經(jīng)營權(quán)；②年平均利潤最大時以460萬元轉(zhuǎn)讓經(jīng)營權(quán)，問哪種方案更優(yōu)？【答案】（1）從第4年開始獲取純利潤；（2）方案②.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可知每年的維護費用滿足的是等差數(shù)列，然后可得利潤，令，簡單計算以及判斷可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可計算方案①所獲利潤，計算結(jié)合基本不等式可得所獲利潤，然后進行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)第年獲取利潤為y萬元，年共收入租金萬元，付出維護費構(gòu)成一個以10為首項，20為公差的等差數(shù)列，共因此利潤令，解得：所以從第4年開始獲取純利潤．（2）方案①：純利潤所以15年后共獲利潤：1440+100=1540（萬元）方案②：年平均利潤當且僅當，即n=9時取等號所以9年后共獲利潤：120×9+460=1540（萬元）綜上：兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②．【點睛】本題考查數(shù)列模型的應(yīng)用問題，審清題意，理清思路，細心就算，屬中檔題.21.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，，求的最大值，并求的最小值.【答案】（1）；（2），最小值為.【解析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)為，由，得，再由得，，從而可求出的值，進而可求得二次函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，求得對稱軸為，由于拋物線開口向上，所以分和求函數(shù)的最大值即可，【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)為，因為，所以，所以由題意：所以，解得，所以（2）對稱軸為，拋物線開口向上當時，時，有最大值即時，最小值為當時，時，有最大值，即時，綜上，【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，求二次函數(shù)最值時，最關(guān)鍵的是討論拋物線的對稱軸與區(qū)間中點的位置關(guān)系，由于拋物線的開口向上，所以距離對稱軸越遠函數(shù)值越大22.若定義在R上的函數(shù)滿足：，，都有成立，且當時，.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：為上增函數(shù)；（3）若，且，，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）或.【解析】【分析】（1）首先令求得，然后令可得奇函數(shù)的結(jié)論；（2）設(shè)，由，再根據(jù)奇函