等式的基本性質（拓展）（教學設計）-2023-2024學年四年級下冊數(shù)學北師大版

等式的基本性質（拓展）（教學設計）-2023-2024學年四年級下冊數(shù)學北師大版主備人備課成員設計意圖本節(jié)課以等式的基本性質為基礎，通過拓展性練習，幫助學生深化對等式性質的理解和應用。以2023-2024學年四年級下冊數(shù)學北師大版教材為依據(jù)，結合學生實際情況，設計了一系列具有挑戰(zhàn)性和趣味性的活動，旨在提升學生的數(shù)學思維能力和解題技巧。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯推理能力和數(shù)學抽象能力，通過探索等式性質，讓學生學會運用數(shù)學語言表達規(guī)律，提升解決問題的能力。同時，增強學生數(shù)學建模意識，學會在現(xiàn)實情境中建立數(shù)學模型，體驗數(shù)學的應用價值。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握等式的基本性質，包括等式的兩邊同時加上、減去、乘上或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）時，等式依然成立的規(guī)律。

②能夠靈活運用等式的基本性質進行簡單的代數(shù)變形，解決實際問題。

2.教學難點，

①理解等式性質在解決復雜問題時如何靈活運用，特別是在面對含有多個未知數(shù)或多個等式的情形時。

②掌握在變形過程中如何避免引入錯誤，確保變形的正確性和等式的有效性。

③培養(yǎng)學生從具體情境中抽象出數(shù)學模型的能力，并能將數(shù)學模型轉化為等式進行求解。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：北師大版四年級下冊數(shù)學教學平臺

-信息化資源：等式性質相關的教學課件、動畫演示

-教學手段：實物教具（如數(shù)字卡片）、黑板、粉筆教學流程1.導入新課

-詳細內容：教師通過展示生活中常見的平衡問題，如天平秤的平衡、蹺蹺板的平衡等，引導學生思考平衡狀態(tài)與數(shù)學中的等式有何關聯(lián)。隨后，提出問題：“如果天平兩邊放置的物品質量相等，那么我們能否在數(shù)學中用等式來表示這種平衡狀態(tài)？”以此引出本節(jié)課的主題——等式的基本性質。

2.新課講授

-詳細內容：

①教師利用課件展示等式的基本性質，通過具體的例子說明等式兩邊同時加上、減去、乘上或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）時，等式依然成立的規(guī)律。

②通過板書或電子白板演示等式的變形過程，讓學生直觀地看到等式性質的應用。

③結合課本例題，講解如何運用等式性質解決實際問題，如求解未知數(shù)、化簡表達式等。

3.實踐活動

-詳細內容：

①學生獨立完成課本中的練習題，鞏固等式的基本性質。

②教師挑選一些有代表性的題目，讓學生上臺展示解題過程，并邀請其他學生進行評價和補充。

③組織學生進行小組競賽，每個小組選取一道難題進行解答，最后評選出最佳解題小組。

4.學生小組討論

-3方面內容舉例回答：

①如何判斷等式是否成立？

-回答舉例：通過觀察等式兩邊的數(shù)值是否相等來判斷等式是否成立。

②在等式變形過程中，如何保證等式的有效性？

-回答舉例：在變形過程中，確保等式兩邊同時進行相同的操作，且操作后的結果保持等式成立。

③如何將實際問題轉化為等式進行求解？

-回答舉例：通過分析問題的情境，確定未知數(shù)的數(shù)量和關系，建立等式，然后求解未知數(shù)。

5.總結回顧

-內容：教師對本節(jié)課的內容進行總結，強調等式的基本性質在實際問題中的應用。同時，引導學生反思本節(jié)課的學習收獲，提出以下問題：

-今天我們學習了哪些等式的基本性質？

-如何運用這些性質解決實際問題？

-在解題過程中，我們應注意哪些問題？

-環(huán)節(jié)呈現(xiàn)具體分析和舉例，體現(xiàn)出本節(jié)課重難點：

-教師通過分析典型例題，引導學生回顧等式的基本性質，強調等式變形的規(guī)律。

-舉例說明等式性質在解決實際問題中的應用，如求解未知數(shù)、化簡表達式等。

-強調在解題過程中，要確保等式變形的正確性和有效性，避免引入錯誤。

用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-等式性質在實際生活中的應用：介紹等式性質在解決實際問題中的應用，如測量、工程設計、經濟計算等領域的例子。

-等式性質的變式練習：提供一些變式練習題，如等式兩邊同時乘以不同的數(shù)、同時除以不同的數(shù)等，以加深學生對等式性質的理解。

-等式性質的證明方法：介紹等式性質的證明方法，如代數(shù)證明、圖形證明等，讓學生了解等式性質的嚴謹性。

2.拓展建議：

-鼓勵學生收集生活中的等式現(xiàn)象，如購物找零、制作食譜等，通過實際操作體驗等式性質的應用。

-建議學生嘗試自己設計等式性質的應用題，鍛煉學生的創(chuàng)造力和解決問題的能力。

-引導學生利用網絡資源或圖書館查閱相關資料，了解等式性質在其他學科領域的應用，如物理學中的平衡力、化學中的化學方程式等。

-組織學生進行小組合作，共同完成等式性質的拓展研究項目，如探究等式性質在不同數(shù)學問題中的運用，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊協(xié)作能力。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)活動，通過解決高難度的數(shù)學問題，進一步提升對等式性質的理解和應用能力。

-建議學生通過制作數(shù)學小報或PPT，展示等式性質的學習成果，提高學生的表達能力和信息整理能力。

-引導學生關注數(shù)學史上的等式性質發(fā)展，了解等式性質在數(shù)學發(fā)展史上的重要地位，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣和探索精神。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-等式的基本性質

-等式兩邊同時加上、減去、乘上或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）時，等式依然成立的規(guī)律

-等式變形的原則和方法

②關鍵詞：

-平衡

-變形

-有效性

-嚴謹性

③重點句子：

-“等式的基本性質是數(shù)學中的重要規(guī)律，它揭示了等式兩邊在特定操作下的關系。”

-“在等式變形過程中，我們必須保證等式的有效性，即變形后的等式仍然成立?！?/p>

-“掌握等式的基本性質，有助于我們更好地解決數(shù)學問題，提高解題效率?！闭n后作業(yè)1.作業(yè)題目：已知等式2x+4=12，求出x的值。

答案：x=4

解析：將等式兩邊同時減去4，得到2x=8，然后兩邊同時除以2，得到x=4。

2.作業(yè)題目：等式3y-5=14，求y的值。

答案：y=5

解析：將等式兩邊同時加上5，得到3y=19，然后兩邊同時除以3，得到y(tǒng)=5。

3.作業(yè)題目：若等式4z+2=18成立，求z的值。

答案：z=4

解析：將等式兩邊同時減去2，得到4z=16，然后兩邊同時除以4，得到z=4。

4.作業(yè)題目：等式5a-3=22，求a的值。

答案：a=5

解析：將等式兩邊同時加上3，得到5a=25，然后兩邊同時除以5，得到a=5。

5.作業(yè)題目：若等式2b+7=21成立，求b的值。

答案：b=7

解析：將等式兩邊同時減去7，得到2b=14，然后兩邊同時除以2，得到b=7。

補充說明：

-以上作業(yè)題目均基于等式的基本性質，要求學生通過等式的變形求解未知數(shù)。

-題目設計旨在幫助學生鞏固等式兩邊同時加上、減去、乘上或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）時，等式依然成立的規(guī)律。

-作業(yè)題目的難度逐漸增加，從簡單的求解單個未知數(shù)到包含多個未知數(shù)的復雜等式，旨在提高學生的解題能力和邏輯思維能力。

-在解答過程中，學生需要遵循等式變形的原則，確保每一步變形都是有效的，最終得到正確的答案。

-教師可以鼓勵學生在解答過程中進行自我檢查，確保每一步變形都是正確的，避免因錯誤變形導致最終答案錯誤。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

在本節(jié)課中，我們學習了等式的基本性質，了解了等式兩邊在特定操作下保持相等的關系。以下是對本節(jié)課內容的簡要總結：

1.等式的基本性質：等式的兩邊同時加上、減去、乘上或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）時，等式依然成立。

2.等式變形的原則：在進行等式變形時，必須保證等式的有效性，即變形后的等式仍然成立。

3.等式變形的應用：等式的基本性質可以幫助我們求解未知數(shù)、化簡表達式，以及在解決實際問題中建立數(shù)學模型。

4.實際問題中的應用：通過等式的基本性質，我們可以解決諸如購物找零、工程計算等問題。

當堂檢測：

1.已知等式3x+6=27，求x的值。

答案：x=7

解析：將等式兩邊同時減去6，得到3x=21，然后兩邊同時除以3，得到x=7。

2.若等式4y-8=16成立，求y的值。

答案：y=6

解析：將等式兩邊同時加上8，得到4y=24，然后兩邊同時除以4，得到y(tǒng)=6。

3.等式5z+10=35，求z的值。

答案：z=5

解析：將等式兩邊同時減去10，得到5z=2