第1課時(shí)　探究向心力大小的表達(dá)式-物理人教版必修第二冊(cè)

第2節(jié)向心力第1課時(shí)探究向心力大小的表達(dá)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)要求】1.采用控制變量法“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”。2.能分析歸納實(shí)驗(yàn)信息，形成與實(shí)驗(yàn)?zāi)康南嚓P(guān)的結(jié)論。3.能夠通過實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)與創(chuàng)新探究向心力大小的影響因素。一、向心力1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力。2.方向：始終沿著半徑指向圓心。3.作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小。4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供。【想一想】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力的方向和速度方向之間有什么關(guān)系？向心力是恒力嗎？答案向心力的方向與速度方向垂直；向心力的方向時(shí)刻變化，不是恒力。二、向心力的大小1.感受向心力如圖所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)體驗(yàn)可知：(1)在沙袋質(zhì)量一定的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，手受到拉力越大，向心力越大。(2)在沙袋質(zhì)量一定、轉(zhuǎn)動(dòng)速度與第(1)次近似相同的情況下，半徑越大，手受到拉力越大，向心力越大。(3)在(2)中若換用質(zhì)量更大的沙袋，則會(huì)感覺到手受到的拉力變大，向心力變大。2.探究向心力大小的表達(dá)式(1)實(shí)驗(yàn)儀器向心力演示器(2)實(shí)驗(yàn)思路采用控制變量法①在小球的質(zhì)量和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，改變小球的角速度。②在小球的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。③換用不同質(zhì)量的小球，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作。(3)數(shù)據(jù)處理：分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像。(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)論①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比，即Fn∝ω2。②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比，即Fn∝r。③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，即Fn∝m。探究1定性探究影響向心力大小的因素【例1】(2021·陳州高級(jí)中學(xué)高一期末)如圖所示是一種簡(jiǎn)易的圓周運(yùn)動(dòng)向心力演示儀，圖中A、B為兩個(gè)穿在水平滑桿上并通過棉線與轉(zhuǎn)軸相連的重錘。試結(jié)合下列演示現(xiàn)象，分析影響向心力的因素。(1)使線長(zhǎng)LA＝LB，質(zhì)量mA＞mB，加速轉(zhuǎn)動(dòng)橫桿；現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨________的增大而增大；(2)使質(zhì)量mA＝mB，線長(zhǎng)LA＞LB，加速轉(zhuǎn)動(dòng)橫桿；現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；表明：在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨________的增大而增大；(3)對(duì)任一次斷線過程進(jìn)行考察；現(xiàn)象：并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動(dòng)就斷線，而是加速了一段時(shí)間之后線才斷的；表明：在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨______________的增大而增大。答案(1)物體質(zhì)量(2)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑(3)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度解析(1)兩物體的質(zhì)量mA＞mB，連接A的棉線先斷，即質(zhì)量越大，細(xì)線的拉力越大，則說明在半徑和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨物體質(zhì)量的增大而增大。(2)兩物體質(zhì)量mA＝mB，線長(zhǎng)LA＞LB，而連接A的棉線先斷，即細(xì)線越長(zhǎng)，所受的拉力越大；表明在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的增大而增大。(3)并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動(dòng)就斷線，而是加速了一段時(shí)間之后隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大線才斷的，表明在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力隨轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大而增大?！踞槍?duì)訓(xùn)練1】(2021·山東濟(jì)南市高一期末)如圖甲為探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，圖乙為示意圖，圖丙為俯視圖。圖乙中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，a、b兩輪在皮帶的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了______________(選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“控制變量法”“理想模型法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m，角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。(2)如圖乙所示，如果兩個(gè)鋼球質(zhì)量相等，且a、b輪半徑相同，則是在驗(yàn)證向心力的大小F與________之間的關(guān)系。A.質(zhì)量mB.半徑rC.角速度ω(3)現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，a、b輪半徑相同，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。則鋼球①、②的線速度之比為________。答案(1)控制變量法(2)B(3)2∶1解析(1)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了控制變量法來探究向心力的大小與質(zhì)量m，角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。(2)如圖乙所示，如果兩個(gè)鋼球質(zhì)量m相等，且a、b輪半徑相同，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω相同，則是在驗(yàn)證向心力的大小F與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r的關(guān)系。(3)鋼球①、②的角速度相等，則根據(jù)v＝ωr可知，線速度之比為2∶1。探究2定量探究影響向心力大小的因素【例2】一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系。在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，得到幾組向心力大小Fn與半徑r的數(shù)據(jù)，記錄到表1中。表1向心力Fn與半徑r的測(cè)量數(shù)據(jù)次數(shù)12345半徑r/mm5060708090向心力Fn/N5.466.557.648.749.83在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r不變的情況下，改變重物做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω，得到幾組向心力Fn和角速度ω的數(shù)據(jù)，記錄到表2中。表2向心力Fn與角速度ω的測(cè)量數(shù)據(jù)次數(shù)12345角速度ω/(rad·s－1)6.89.311.014.421.8向心力Fn/N0.982.272.824.5810.81(1)根據(jù)上面的測(cè)量結(jié)果，分別在圖甲和圖乙中作出Fn－r圖線和Fn－ω圖線。圖甲圖乙(2)若作出的Fn－ω圖線不是直線，可以嘗試作Fn－ω2圖線，試在圖丙中作出Fn－ω2圖線。圖丙(3)通過以上實(shí)驗(yàn)探究可知，向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成________，與角速度的平方成________。答案(1)(2)(3)正比正比【針對(duì)訓(xùn)練2】(2021·浙江高一月考)向心力演示器如圖所示，用來探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F的大小與質(zhì)量m，角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。兩個(gè)變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的鋼球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。橫臂的擋板對(duì)鋼球的壓力提供向心力，鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的黑白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值。如圖是探究過程中某次實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài)。(1)在研究向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)我們主要用到了物理學(xué)中的________；A.理想實(shí)驗(yàn)法 B.等效替代法C.控制變量法 D.演繹法(2)圖中所示，若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系；A.鋼球質(zhì)量m B.運(yùn)動(dòng)半徑rC.角速度ω(3)圖中所示，若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出鋼球A和鋼球C所受向心力的比值為1∶4，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為________。A.2∶1 B.1∶2C.4∶1 D.1∶4答案(1)C(2)C(3)A解析(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)我們主要用到了物理學(xué)中的控制變量法，故選C。(2)圖中所示，若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，故選C。(3)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量m和運(yùn)動(dòng)半徑r相等，圖中標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受向心力的比值為1∶4，由Fn∝ω2可知兩輪的角速度之比為1∶2，根據(jù)v＝ωR可知，因?yàn)樽兯偎?和變速塔輪2是皮帶傳動(dòng)，邊緣線速度相等，則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為2∶1，故選A。1.(2021·山東濟(jì)寧市高一期中)用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。A.控制變量法 B.累積法C.微元法 D.放大法(2)通過本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)果是________。A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比答案(1)A(2)C解析(1)探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)，控制其他量不變，只改變其中的一個(gè)變量，看向心力與該變量的關(guān)系，故采用的是控制變量法，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。(2)在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比，與線速度的平方成正比，故A、B錯(cuò)誤；在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，故C正確；在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比，故D錯(cuò)誤。2.(2020·北京高一學(xué)業(yè)考試)如圖是向心力演示儀的示意圖，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個(gè)球所受向心力的大小。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可改變兩個(gè)塔輪的轉(zhuǎn)速比，以探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小的影響因素。現(xiàn)將小球A和B分別放在兩邊的槽內(nèi)，如圖所示。要探究向心力與角速度的關(guān)系，應(yīng)保證兩球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相同，使兩球的角速度________(選填“相同”或“不同”)。皮帶套的兩個(gè)塔輪的半徑分別為RA、RB。某次實(shí)驗(yàn)讓RA＝2RB，則A、B兩球的角速度之比為________________。答案不同1∶2解析由控制變量法可知，要探究向心力與角速度的關(guān)系，應(yīng)保證兩球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑相同，使兩球的角速度不同。因兩球的線速度相同，由ω＝eq\f(v,r)可知當(dāng)RA＝2RB時(shí)，則ωA∶ωB＝1∶2。3.(2021·江蘇揚(yáng)州市高一期中)甲、乙兩同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受向心力大小。(1)甲同學(xué)利用細(xì)繩系一小物體在空氣中甩動(dòng)，使物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來感受向心力大小，則下列說法中正確的是________。A.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)乙同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受向心力大小與質(zhì)量、軌道半徑及線速度的定量關(guān)系。圓柱體放置在水平光滑圓盤(圖中未畫出)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，力電傳感器測(cè)定的是向心力，光電傳感器測(cè)定的是圓柱體的線速度，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系：①該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為________；A.等效替代法 B.控制變量法C.理想化模型法 D.微小量放大法②改變線速度v，多次測(cè)量，該同學(xué)測(cè)出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示，請(qǐng)?jiān)趫D乙中作出F－v2圖線；v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0v2/(m2·s－2)1.02.254.06.259.0F/N0.902.003.605.608.10③由作出的F－v2的圖線，可得出F和v2的關(guān)系式：________________，若向心力與m、r、v2之間滿足F＝meq\f(v2,r)，且圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.4m，得圓柱體的質(zhì)量m＝________kg(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。答案(1)BD(2)①B②見解析圖③F＝0.90v20.36解析(1)保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，角速度變