2023-2024學(xué)年山東省德州市齊河縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 (含解析)

2023-2024學(xué)年山東省德州市齊河縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，共48分）1．（4分）在實(shí)數(shù)，0，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）的相反數(shù)是A． B． C． D．3．（4分）如圖，下列說法不正確的是A．和是同位角 B．和是對頂角 C． D．和是內(nèi)錯(cuò)角4．（4分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．5．（4分）下列數(shù)據(jù)中不能確定物體的位置的是A．南偏西 B．幸福小區(qū)3號樓701號 C．平原路461號 D．東經(jīng)，北緯6．（4分）下列各式中，正確的是A． B． C． D．7．（4分）已知直線，嘉嘉和琪琪想畫出的平行線，他們的方法如下：下列說法正確的是A．嘉嘉和琪琪的方法都正確 B．嘉嘉的方法不正確，琪琪的方法正確 C．嘉嘉的方法正確，琪琪的方法不正確 D．嘉嘉和琪琪的方法都不正確8．（4分）如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上，已知，，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．（4分）下列說法中：①互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線互相垂直②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過直線外一點(diǎn)向直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．真命題的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（4分）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若開始輸入的值為，則輸出的值為A． B．6 C．0 D．11．（4分）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是A． B．0 C． D．12．（4分）如圖，，平分，，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論是A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②二、填空題（本題共6小題，共24分）13．（4分）的算術(shù)平方根是．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（4分）將命題“對頂角相等”改為“如果那么”的形式為：．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，，是軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（4分）如圖，在三角形中，，將三角形沿方向平移的長度得到三角形，已知，，．則圖中陰影部分的面積．18．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長方形的邊順時(shí)針運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)長度單位，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動，速度為每秒3個(gè)長度單位，記，在長方形邊上第一次相遇的點(diǎn)為，第二次相遇的點(diǎn)為，第三次相遇的點(diǎn)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7小題，共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和，的立方根是．（1）求，，的值；（2）求的算術(shù)平方根．21．（10分）如圖，三角形中，為上一點(diǎn)，已知交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)，寫出推理過程．22．（12分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1．（1）圖中陰影部分的面積是；陰影部分正方形的邊長是．（2）估計(jì)邊長的值在兩個(gè)相鄰整數(shù)與之間．（3）我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，我們可以用3來表示它的整數(shù)部分，用表示它的小數(shù)部分．設(shè)邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的相反數(shù)．23．（12分）如圖，，，．將△向右平移3個(gè)單位長度，然后再向上平移1個(gè)單位長度，可以得到△．（1）畫出△，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）已知三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)隨三角形一起平移，平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，；（3）已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以、、為頂點(diǎn)的三角形面積為三角形面積的一半，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．24．（12分）已知，平分交射線于點(diǎn)，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若平分，，，求的度數(shù)．25．（14分）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：記，，將點(diǎn)與稱為點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”是點(diǎn)與．（1）點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是與；（2）若點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”重合，則的值為；（3）若點(diǎn)的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸．若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)與是點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”，在圖中畫出所有符合條件的點(diǎn)，組成的圖形．

參考答案題號1234567891011答案BABADADABA題號12答案B一、選擇題（本題共12小題，共48分）1．（4分）在實(shí)數(shù)，0，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4解：在實(shí)數(shù)，0，，，，中，0，，，是有理數(shù)，，是無理數(shù)，共有2個(gè)，故選：．2．（4分）的相反數(shù)是A． B． C． D．解：的相反數(shù)是，故選：．3．（4分）如圖，下列說法不正確的是A．和是同位角 B．和是對頂角 C． D．和是內(nèi)錯(cuò)角解：、和是同位角的說法正確，不符合題意；、和是對頂角的說法正確，不符合題意；、，原來的說法不正確，符合題意；、和是內(nèi)錯(cuò)角的說法正確，不符合題意．故選：．4．（4分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．解：表示棋子“馬”和“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，表示棋子“卒”的位置是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．5．（4分）下列數(shù)據(jù)中不能確定物體的位置的是A．南偏西 B．幸福小區(qū)3號樓701號 C．平原路461號 D．東經(jīng)，北緯解：．南偏西，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故本選項(xiàng)符合題意；．幸福小區(qū)3號樓701號，相當(dāng)于一個(gè)數(shù)據(jù)，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不合題意；．平原路461號，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不合題意；．東經(jīng)，北緯，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．6．（4分）下列各式中，正確的是A． B． C． D．解：、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)符合題意；故選：．7．（4分）已知直線，嘉嘉和琪琪想畫出的平行線，他們的方法如下：下列說法正確的是A．嘉嘉和琪琪的方法都正確 B．嘉嘉的方法不正確，琪琪的方法正確 C．嘉嘉的方法正確，琪琪的方法不正確 D．嘉嘉和琪琪的方法都不正確解：嘉嘉的做法是通過同位角相等，兩直線平行，得出；琪琪的做法是通過內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出；故選：．8．（4分）如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上，已知，，則的度數(shù)是A． B． C． D．解：水面與水杯下沿平行，，，．故選：．9．（4分）下列說法中：①互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線互相垂直②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過直線外一點(diǎn)向直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．真命題的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：①互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線互相垂直，故①正確；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②錯(cuò)誤；③過直線外一點(diǎn)向直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離，故③錯(cuò)誤；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④錯(cuò)誤．故選：．10．（4分）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若開始輸入的值為，則輸出的值為A． B．6 C．0 D．解：，，，則不滿足，把代入，得，故選：．11．（4分）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是A． B．0 C． D．解：根據(jù)數(shù)軸知道，，，，，原式，故選：．12．（4分）如圖，，平分，，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確結(jié)論是A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②解：，，，，故①正確；，，，，又平分，，，故②正確；與不一定相等，不一定成立，故③錯(cuò)誤；，，，，，，，即，故④正確；綜上所述，正確的選項(xiàng)①②④，故選：．二、填空題（本題共6小題，共24分）13．（4分）的算術(shù)平方根是2．解：，的算術(shù)平方根為2，故答案為：2．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．解：點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．15．（4分）將命題“對頂角相等”改為“如果那么”的形式為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等．解：原命題的條件是：“兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”．故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，，是軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．解：如圖，當(dāng)軸時(shí)，取最小值．，．故答案為：．17．（4分）如圖，在三角形中，，將三角形沿方向平移的長度得到三角形，已知，，．則圖中陰影部分的面積．解：三角形沿方向平移的長度得到三角形，，，，，，故答案為：．18．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長方形的邊順時(shí)針運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)長度單位，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動，速度為每秒3個(gè)長度單位，記，在長方形邊上第一次相遇的點(diǎn)為，第二次相遇的點(diǎn)為，第三次相遇的點(diǎn)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．解：長方形的周長為，設(shè)經(jīng)過秒，第一次相遇，則點(diǎn)走的路程為，點(diǎn)走的路程為，根據(jù)題意得，解得，當(dāng)時(shí)，、第一次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，、第二次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，、第三次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，、第四次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，、第五次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，、第六次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)坐標(biāo)為，五次相遇一循環(huán)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和，的立方根是．（1）求，，的值；（2）求的算術(shù)平方根．解：（1）因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是和，所以，解得：；，；因?yàn)榈牧⒎礁?，所以，解得：．?）由上一問結(jié)論可知，，則，的算術(shù)平方根為3．的算術(shù)平方根為3．21．（10分）如圖，三角形中，為上一點(diǎn)，已知交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)，寫出推理過程．解：（1）如圖所示；（2），，．，，．，．22．（12分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1．（1）圖中陰影部分的面積是13；陰影部分正方形的邊長是．（2）估計(jì)邊長的值在兩個(gè)相鄰整數(shù)與之間．（3）我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，我們可以用3來表示它的整數(shù)部分，用表示它的小數(shù)部分．設(shè)邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的相反數(shù)．解：（1）圖中陰影部分的面積是：；陰影部分正方形的邊長是，故答案為：13；；（2），；故答案為：3；4；（3）；的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，的相反數(shù)．23．（12分）如圖，，，．將△向右平移3個(gè)單位長度，然后再向上平移1個(gè)單位長度，可以得到△．（1）畫出△，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）已知三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)隨三角形一起平移，平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，；（3）已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以、、為頂點(diǎn)的三角形面積為三角形面積的一半，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．解：（1）如圖，△為所作，；；；（2）由題意，得，，，，故答案為：，0．（3）如圖，，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得：，，，，；當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得：，，，，；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或，故答案為：或或或．24．（12分）已知，平分交射線于點(diǎn)，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若平分，，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：平分，，，，；（2）證明：過點(diǎn)作，，，，，，，，；（3）解：設(shè)，平分，，，，，，，，由（2）得：，，平分，，，，，，，解得：，，的度數(shù)為．25．（14分）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：記，，將點(diǎn)與稱為點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”是點(diǎn)與．（1）點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是與；（2）若點(diǎn)的一對“相伴點(diǎn)”重合，則的值為