2025年大同師范高等專科學(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析

2025年大同師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖像經(jīng)過點(diǎn)().(1分)A、(-1,-1)B、(0,0)C、(1,-2)D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析因?yàn)楹瘮?shù)【圖片大小可調(diào)】,所以x≠0,則將x=-1,x=1,x=2分別代入得y=1,y=1,y=【圖片大小可調(diào)】,即函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)(1,1),【圖片大小可調(diào)】.故選D.2、命題“若x2+y2=0,x,y∈R，則x=y=0”的逆否命題是（

）

(1分)A、若x≠y≠0,x,y∈R,則x2+y2=0B、若x=y≠0,x,y∈R,則x2+y2≠0C、若x≠0且y≠0，x,y∈R,則x2+y2≠0D、若x≠0或y≠0，x,y∈R,則x2+y2≠0正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析將原命題的條件和結(jié)論否定，并互換位置即可.由x=y=0知x=0且y=0，其否定是x≠0或y≠0.故原命題的逆否命題是“若x≠0或（注意是或）y≠0，x，y∈R，則x2+y2=0”3、若【圖片大小可調(diào)】，則cosα=（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1/2D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C4、把一個長方體分成幾個小正方體后，體積（）

(1分)A、不變B、比原來大了C、比原來小了D、不能確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析把一個大的長方體分成幾個小正方體后，總體積不變是正確的。故選：A5、根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心。故選：C6、若有一扇形的周長為60cm，那么扇形的最大面積為()平方厘米

(1分)A、500B、60C、225D、30正確答案選項(xiàng)：參考答案：C7、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4的拋物線方程是（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A8、圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB=()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、lcmB、2cmC、3cmD、4cm正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析如圖所示原來圖片中溶液高度應(yīng)該為15-7=8cm，用去一部分后還剩余11-7=4cm，根據(jù)三角形相似8/4=6/AB;可以得出AB=3cm9、設(shè)平面向量a=(2,1),b=(0,-2),則與a+2b垂直的向量可以是().

(1分)A、(4,-6)B、(4,6)C、(3,-2)D、(3.2)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析由題意可知a+2b=(2,-3),4×2+(-6)×(-3)=26,4×2+6×(-3)=-10,3×2+(-2)×(-3)=12,3×2+2×(-3)=0.故選D.

10、已知α是第二象限角，且【圖片大小可調(diào)】,則tanα的值是().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析因?yàn)榻铅潦堑诙笙藿牵猛顷P(guān)系式可知【圖片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】故選D.11、當(dāng)n是正整數(shù)時，n（n+1）+1一定是()

(1分)A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、素?cái)?shù)D、合數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析分n是偶數(shù)與奇數(shù)兩種情況分析，同時結(jié)合奇數(shù)與偶數(shù)的積的特征即得結(jié)果。當(dāng)n是偶數(shù)時，n+1是奇數(shù)，而偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，則此時n（n+1）+1一定是奇數(shù)，當(dāng)n是奇數(shù)時，n+1是偶數(shù)，而奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，則此時n（n+1）+1一定是奇數(shù)，故選A12、設(shè)點(diǎn)A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且【圖片大小可調(diào)】=2【圖片大小可調(diào)】-3【圖片大小可調(diào)】,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為().

(1分)A、(3,14)B、(-2,-16)C、(2,16)D、(2,0)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意得(x+1,y-2)=2(3,1)-3(1,-4)=(3,14),解得x=2,y=16.故選C.13、過點(diǎn)P(3,4)且與直線3x-2y-7=0垂直的直線方程是（）(1分)A、3y+2x-18=0B、2y+3x-18=0C、3y-3x-18=0D、2x-3y-18=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】

14、數(shù)乘向量λa的幾何意義是（）(1分)A、把向量a沿著a的方向放大B、把向量a沿著a的方向縮小C、把向量a沿著a的方向放大或縮小D、把向量a沿著a的方向或a的反方向放大或縮小正確答案選項(xiàng)：參考答案：D15、設(shè)a，b為不等的正數(shù)，且M=（a4+b4）（a2+b2），N=（a3+b3）則有（）

(1分)A、M=NB、M＜NC、M＞ND、M≥N正確答案選項(xiàng)：參考答案：C16、下列事件屬于確定事件的為（)

(1分)A、氧化物中一定含有氧元素B、弦相等，則所對的圓周角也相等C、戴了口罩一定不會感染新冠肺炎D、物體不受任何力的時候保持靜止?fàn)顟B(tài)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析A、沒有氧就不是氧化物，氧化物就是氧和另一種元素形成的化合物；B、一條弦所對的圓周角有兩個,所以不能說相等，所以不正確；C、戴了口罩一定不會感染新冠肺炎，應(yīng)該是可以預(yù)防，所以不正確；D、物體不受任何力的作用，可能靜止，也可能做勻速直線運(yùn)動，所以不正確17、某商場購進(jìn)一批運(yùn)動服用了1000元，每件按10元賣出，假如全部賣出這批運(yùn)動服所得的錢數(shù)與買進(jìn)這批運(yùn)動服所用的錢數(shù)的差就是利潤，按這樣計(jì)算，這次買賣所得的利潤剛好是買進(jìn)11件運(yùn)動服所用的錢數(shù)，則這批運(yùn)動服有()

(1分)A、10件B、90件C、110件D、150件正確答案選項(xiàng)：參考答案：C18、某學(xué)生從4門不同的課程中選修2門，則不同的選課方案共有（）

(1分)A、6種B、12種C、8種D、16種正確答案選項(xiàng)：參考答案：A19、將棱長為1的正方體塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D20、下面是投影屏上出示的搶答題，需要答復(fù)橫線上符號代表的內(nèi)容，那么答復(fù)正確的選項(xiàng)是（）已知：如圖，【圖片大小可調(diào)】求證：AB//CD證明：延長BE交__※__與點(diǎn)F，則【圖片大小可調(diào)】(三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和)。又【圖片大小可調(diào)】，得【圖片大小可調(diào)】。故AB//CD（@相等，兩直線平行）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、◎代表∠FECB、@代表同位角C、▲代表∠EFCD、※代表AB正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析證明：延長BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和），又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC，故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）21、已知x,y∈R,則sin(x-y)·cosy+cos(x-y)·siny可化簡為()

(1分)A、sinx·cos2yB、cosx·cos2yC、sinxD、cosX正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析考察和差公式，sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny=sin[(x-y)+y]=sinx，答案選C22、在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是()

(1分)A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個在范圍內(nèi)即可。設(shè)第三邊為c，則9+4＞c＞9-4，即13＞c＞5．只有9符合要求。故選C23、下列命題正確的是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D24、若3a-1不小于4a-6,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是().(1分)A、{a|a>5}B、{a|a≥5}C、{a|a<5}D、{a|a≤5}正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析3a-1≥4a-6,解得a≤5.故選D.25、直線與平面平行是指()

(1分)A、直線與平面無公共點(diǎn)B、直線與平面內(nèi)的一條直線平行C、直線上的兩點(diǎn)到平面的距離相等D、直線與平面所成的角為0°正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析B：當(dāng)直線在平面內(nèi)時就不滿足直線與平面平行了；C：當(dāng)直線的兩點(diǎn)在平面異側(cè)時，不滿足直線與平面平行了；D：直線在面內(nèi)時，不滿足直線與平面平行了；故選A26、方程組【圖片大小可調(diào)】的解集是（）(1分)A、{x=3,y=1}B、{（3,1）}C、{（x，y）|（3,1）}D、{3，1}正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】27、冪函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則f（3）=（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、8D、9正確答案選項(xiàng)：參考答案：D28、函數(shù)如圖中自變量的取值范圍是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、x＞-3B、x≥-3C、x＜-3D、x＞3正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析分母不能為0，根號下的數(shù)字不能小于0。由此可計(jì)算29、已知雙曲線【圖片大小可調(diào)】的離心率為2，則實(shí)數(shù)m=_______

(1分)A、10B、12C、14D、16正確答案選項(xiàng)：參考答案：B30、若【圖片大小可調(diào)】，則cos2α=（）

(1分)A、-5/9B、7/9C、5/9D、-7/9正確答案選項(xiàng)：參考答案：C31、已知四邊形ABCD為平行四邊形，O為平面上任意一點(diǎn)，設(shè)【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】=()(1分)A、a+b-cB、a-b+cC、a+b+cD、a-b-c正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】32、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域是（）

(1分)A、(2,+∞)B、[2,+∞)C、(-∞,2)D、(-∞,2]正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析是閉區(qū)間。x-2≥0，所以x≥233、若【圖片大小可調(diào)】與【圖片大小可調(diào)】的兩邊分別平行，【圖片大小可調(diào)】=50°,則【圖片大小可調(diào)】=().

(1分)A、40°B、50°C、40°或140°D、50°或130°正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】與【圖片大小可調(diào)】的兩邊分別平行，所以【圖片大小可調(diào)】因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】=50°,所以【圖片大小可調(diào)】=50°或130°,故選D.34、下列函數(shù)【圖片大小可調(diào)】中是冪函數(shù)的是（）

(1分)A、（1）（2）B、（2）（4）C、（1）（2）（4）D、（1）（2）（3）（4）正確答案選項(xiàng)：參考答案：B35、設(shè)a=log32，b=log23，【圖片大小可調(diào)】，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

(1分)A、a＞c＞bB、c＞b＞aC、b＞c＞aD、c＞a＞b正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析log33=1，log32＜log33所以a＜1。log22=1,log24=2,log22＜log23＜log24,所以1＜b＜2，c=3，綜上選B36、有五名男生、三名女生排成一行，如果女生不站排頭，并且任何兩個女生不相鄰，則不同排法的種數(shù)為（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B37、一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱腐水面2m時，水面寬4m,則拱橋的縱截面的拋物線方程是().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B38、下表反映的是某地區(qū)電的使用量x(千瓦時）與應(yīng)交電費(fèi)y(元)之間的關(guān)系，下列說法不正確的是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、x與y都是變量，且x是自變量,y是x的函數(shù)B、用電量每增加1千瓦時，電費(fèi)增加0.55元C、若用電量為8千瓦時,則應(yīng)交電費(fèi)4.4元D、y不是x的函數(shù)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確；B、用電量每增加1千瓦時，電費(fèi)增加0.55元，正確；1.1-0.55=0.55,1.65-1.1=0.55,2.2-1.65=0.55；C、若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費(fèi)為0.55×8=4.4元，正確；D、電量和電費(fèi)是呈現(xiàn)函數(shù)關(guān)系的。y=0.55x；故選：D39、圖5-1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖5-2的正方體，則圖5-1中小正方形頂點(diǎn)A、B在圍成的正方體上的距離是()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、0B、1C、2D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個端點(diǎn)，得出AB=1，則從點(diǎn)A到點(diǎn)B的長度為1。故選B40、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列【圖片大小可調(diào)】也是等差數(shù)列，則其首項(xiàng)與公差的比a1/d=（）

(1分)A、3/4B、3/2C、2/3D、3/4正確答案選項(xiàng)：參考答案：C41、已知集合A={1，3，5，7}，集合b={2,3,4,5},那么A∩B=（）

(1分)A、{2，3，4}B、{3，4}C、{3，5}D、{2，3，5}正確答案選項(xiàng)：參考答案：C42、已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2<4}，則M∩N=（）

(1分)A、（-∞，-1]B、[-1，2）C、（-1，2]D、（2，+∞）正確答案選項(xiàng)：參考答案：B43、已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像如圖所示，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖像上的是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、(-2,4)B、(-1,1)C、(4,8)D、(8,10)正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析由圖像可知，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，4），∴4=2k，解得：k=2，∴函數(shù)解析式為y=2x，A當(dāng)x=-2時，y=2×(-2)=-4，故A錯誤；B當(dāng)x=-1時，y=2×(-1)=-2，故B錯誤；C當(dāng)x=4時，y=2×4=8，故C正確；D當(dāng)x=8時，y=2×8=16，故D錯誤。故選：C。

44、教室里安裝6盞日光燈，6個開關(guān)，1個開關(guān)只控制1盞燈，則開燈照明的方法有（）(1分)A、6種B、63種C、64種D、72種正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析每盞燈有開與關(guān)2種可能性，六盞燈共有26=64種可能性，6盞燈全關(guān)只有一種可能性，故有64-1=63種開燈方法.45、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】46、當(dāng)x=_____時，分式【圖片大小可調(diào)】沒有意義。（）

(1分)A、0B、±1C、3D、±3正確答案選項(xiàng)：參考答案：D47、若a、b為異面直線，直線c//a，則c與b的位置關(guān)系是（）(1分)A、相交B、異面C、平行D、異面或相交正確答案選項(xiàng)：參考答案：D48、在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=7，則a2=（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項(xiàng)：參考答案：C49、“x＜-1或x＞2”是“(x-2)(x+1)＞0”的().(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析(x-2)(x+1)>0【圖片大小可調(diào)】x＜-1或x＞2,所以“x＜-1或x＞2”是“(x-2)(x+1)＞0”的充要條件.故選C.50、經(jīng)過點(diǎn)P(4，一2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A二、判斷題(共10題)1、log39=log3(3×3)=3.(1分)A、對B、錯正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯解析log39=log332=2.2、一個長方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的8倍。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項(xiàng)：參