2024-2025學年下學期小學數(shù)學六年級第五章A卷

第16頁（共16頁）第五章A卷一．選擇題（共8小題）1．把紅、黃、綠三種顏色的鞋帶各一雙混在一起，如果閉上眼睛拿，最少拿出幾根才能保證一定有一雙同色的鞋帶？（）A．2 B．3 C．42．給一個正方體木塊的6個面分別涂色，顏色從紅、黃、藍、綠四種中選擇一種或幾種。不論怎么涂，至少有（）個面涂的顏色相同。A．2 B．3 C．4 D．53．有10張卡片上面分別寫著1～10，至少要抽出（）張才能保證既有奇數(shù)又有偶數(shù)。A．3 B．4 C．5 D．64．一個口袋里裝有紅、黃、藍3種不同顏色的小球各10個，要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸（）個。A．10 B．11 C．4 D．以上都不對5．把25枚棋子放入圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形中至少放入（）枚。A．6 B．7 C．86．書店里有26名同學正在挑選書籍，每人只選購1本，有自然科學類、文化歷史類、藝術欣賞類、運動健康類四個種類，總有1類書至少有（）名同學選購。A．9 B．8 C．7 D．67．把26條金魚最多放進（）個魚缸里，才能保證至少有一個魚缸里不少于5條金魚。A．4 B．5 C．6 D．78．一個小組有15個人，他們中至少有（）個人在同一個月過生日。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）9．明明邀請幾個好朋友一起過生日。媽媽買了一個大蛋糕，分成了9塊，準備放在4個盤子里。不管怎么放，總有一個盤子里至少要放塊。10．六年級一班有55人，至少有名同學在同一個月出生。11．從1～20這個20個數(shù)字中，至少取個數(shù)，就能保證取出的數(shù)一定包含差是11的兩個數(shù)。12．在1～10這10個自然數(shù)，至少要取出個不同自然數(shù)，才能保證其中一定有兩個數(shù)的和是11。13．從一副撲克牌中取出2張王牌，在剩下的52張牌中任意抽出9張，至少有張是同花色的。三．判斷題（共5小題）14．第一小組有12名同學，有可能每個月都會有一個同學過生日。（判斷對錯）15．在367名同一年出生的同學中，至少有2人是同月同日出生的．（判斷對錯）16．把25個蘋果最多放進4個抽屜中才能保證至少有一個抽屜中放進7個蘋果。（判斷對錯）17．7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜里至少放進3本書。（判斷對錯）18．把11本書放進4個抽屜，總有一個抽屜里至少放進3本書。（判斷對錯）四．應用題（共5小題）19．希望小學六年級準備開展“中華好詩詞”活動，六（1）班有45名學生，男、女生的人數(shù)比是3：2。從中隨機選取，至少選出多少人才能保證選出的學生中男、女生都有？20．李華家里存放了2022年全年的《人民日報》（每日一份報紙），如果他從中任意取出13份報紙，那么至少有2份報紙是同一個月的。這種說法對嗎？列式計算說明理由。21．育才小學共有18個班，學校要買多少個排球，才能保證有一個班至少能分到3個排球？22．紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各4個放到一個袋子里，若要保證取到的兩個球顏色相同，至少要取多少個球？23．六（1）班有學生52人，全班至少有5人在同一個月過生日。這種說法對嗎？為什么？

第五章A卷參考答案與試題解析題號12345678答案CADCBCCB一．選擇題（共8小題）1．把紅、黃、綠三種顏色的鞋帶各一雙混在一起，如果閉上眼睛拿，最少拿出幾根才能保證一定有一雙同色的鞋帶？（）A．2 B．3 C．4【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】C【分析】從最不利的情況考慮，如果取出的頭3根分別是3種顏色中的各1根，那么取第4根肯定能與前3根中的一只配成顏色相同的一雙，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?+1＝4（根）答：最少拿出4根才能保證一定有一雙同色的鞋帶。故選：C。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。2．給一個正方體木塊的6個面分別涂色，顏色從紅、黃、藍、綠四種中選擇一種或幾種。不論怎么涂，至少有（）個面涂的顏色相同。A．2 B．3 C．4 D．5【考點】抽屜原理．【專題】推理能力．【答案】A【分析】把紅、黃、藍、綠四種顏色看做4個抽屜，6個面看做6個元素，利用抽屜原理最差情況：要使涂的顏色相同的面數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均，即可解答?！窘獯稹俊拷猓?÷4＝1（個）……2（個）1+1＝2（個）答：至少有2個面涂的顏色相同。故選：A?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。3．有10張卡片上面分別寫著1～10，至少要抽出（）張才能保證既有奇數(shù)又有偶數(shù)。A．3 B．4 C．5 D．6【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】D【分析】最壞情況是5張奇數(shù)或5張偶數(shù)全部抽出，此時再抽出1張，一定既有奇數(shù)又有偶數(shù)，一共需要抽6張?！窘獯稹拷猓?+1＝6（張）答：至少要抽出6張才能保證既有奇數(shù)又有偶數(shù)。故選：D?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。4．一個口袋里裝有紅、黃、藍3種不同顏色的小球各10個，要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸（）個。A．10 B．11 C．4 D．以上都不對【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】C【分析】因總共有紅、黃、藍三種顏色，所以考慮到最差情況，就是摸出的3個是不同顏色的，這時，只要再摸出一個，不論是什么顏色的，就一定有兩個球是同色的。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?+1＝4（個）答：要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸4個。故選：C?！军c評】根據(jù)抽屜原理中的最差情況進行分析是完成本題的關鍵。5．把25枚棋子放入圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形中至少放入（）枚。A．6 B．7 C．8【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】B【分析】將4個三角形作為抽屜，將25枚棋子放入抽屜中，利用抽屜原理最差情況：要使每個抽屜里的枚數(shù)最少，只要使每個抽屜里的元素數(shù)盡量平均分即可?！窘獯稹拷猓?5÷4＝6（枚）……1（枚）6+1＝7（枚）答：一定有一個小三角形中至少放入7枚。故選：B?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。6．書店里有26名同學正在挑選書籍，每人只選購1本，有自然科學類、文化歷史類、藝術欣賞類、運動健康類四個種類，總有1類書至少有（）名同學選購。A．9 B．8 C．7 D．6【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】C【分析】每人只選購1本，有自然科學類、文化歷史類、藝術欣賞類、運動健康類四個種類，共有4種選法，看作4個抽屜，然后根據(jù)抽屜原理解答即可?！窘獯稹拷猓?6÷4＝6（名）……2（名）6+1＝7（名）答：總有1類書至少有7名同學選購。故選：C。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。7．把26條金魚最多放進（）個魚缸里，才能保證至少有一個魚缸里不少于5條金魚。A．4 B．5 C．6 D．7【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】C【分析】考慮最不利的情況，假設只有1個一個魚缸里有5條金魚，其它魚缸里都有4條金魚，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。【解答】解：（26﹣1）÷（5﹣1）＝25÷4＝6（個）……1（條）所以把26條金魚最多放進6個魚缸里，才能保證至少有一個魚缸里不少于5條金魚。故選：C?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。8．一個小組有15個人，他們中至少有（）個人在同一個月過生日。A．1 B．2 C．3 D．4【考點】抽屜原理．【答案】B【分析】一年有12個月，從最不利的情況出發(fā)，如果每個月都有人過生日，那么用總?cè)藬?shù)除以12，如果有余數(shù)，把所得的商再加1，即可計算出他們中至少有多少個人在同一個月過生日?！窘獯稹拷猓阂荒暧?2個月。15÷12＝1（人）……3（人）1+1＝2（人）答：他們中至少有2個人在同一個月過生日。故選：B?！军c評】本題考查抽屜原理問題的解題方法，解題關鍵是從最不利的情況出發(fā)，用總?cè)藬?shù)除以12，如果有余數(shù)，把所得的商再加1，列式計算。二．填空題（共5小題）9．明明邀請幾個好朋友一起過生日。媽媽買了一個大蛋糕，分成了9塊，準備放在4個盤子里。不管怎么放，總有一個盤子里至少要放3塊?！究键c】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】3?！痉治觥堪?個盤子看作4個抽屜，把9塊蛋糕看作9個元素，那么每個抽屜需要放9÷4＝2（塊）……1（塊），所以每個抽屜需要放2塊，剩下的1塊不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：2+1＝3（塊），據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?÷4＝2（塊）……1（塊）2+1＝3（塊）答：不管怎么放，總有一個盤子里至少要放3塊。故答案為：3?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。10．六年級一班有55人，至少有5名同學在同一個月出生?！究键c】抽屜原理．【專題】推理能力．【答案】5?！痉治觥堪岩荒?2個月看作12個抽屜，把55人看作55個元素，那么每個抽屜需要放55÷12＝4（個）……7（個）元素，因此，至少有4+1＝5（名）同學同一個月出生，據(jù)此解答。【解答】解：55÷12＝4（個）……7（個）4+1＝5（名）答：至少有5名同學在同一個月出生。故答案為：5?！军c評】本題考查了抽屜原理：把m個元素任意放入n（n≤m）個集合，則一定有一個集合至少要有k個元素。其中k＝m÷n（當n能整除m時）或k＝m÷n+1（當n不能整除m時）。11．從1～20這個20個數(shù)字中，至少取12個數(shù)，就能保證取出的數(shù)一定包含差是11的兩個數(shù)?！究键c】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】12?！痉治觥渴紫瓤紤]把1～20這20個數(shù)字按照差是11進行分組，再考慮從每一組中取1個數(shù)字和剩下的數(shù)字，此時肯定不會出現(xiàn)差是11的一對數(shù)，然后進一步解答即可?！窘獯稹拷猓喊?～20這23個數(shù)字分成12組：（1和12），（2和13），（3和14），，（9和20），還剩下10和11；每組取1個數(shù)，可以取9個數(shù)，再取出10和11，共9+2＝11（個），然后再任意取出1個，即11+1＝12（個），就能保證取出的數(shù)一定包含差是11的兩個數(shù)。答：至少取12個數(shù)，就能保證取出的數(shù)一定包含差是11的兩個數(shù)。故答案為：12?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。12．在1～10這10個自然數(shù)，至少要取出6個不同自然數(shù)，才能保證其中一定有兩個數(shù)的和是11?！究键c】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】6?！痉治觥肯确纸M，等于11的數(shù)有5組：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；然后根據(jù)抽屜原理解答即可。【解答】解：兩個數(shù)相加和等于11的數(shù)有5組：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；把這5組數(shù)看作5個抽屜，至少取出5+1＝6（個）數(shù)。答：能組成6個新的六位數(shù)。故答案為：6。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。13．從一副撲克牌中取出2張王牌，在剩下的52張牌中任意抽出9張，至少有3張是同花色的。【考點】抽屜原理．【專題】推理能力；應用意識．【答案】3?！痉治觥繌膿淇伺浦腥〕鰞蓮埻跖?，在剩下的52張中任意抽出9張，至少有3張是同花色的。這是因為最差抽出的4張是4個花色，再抽1張，無論是什么色，一定有2張是同一花色．據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓阂驗椋?2張牌中，有4種花色，每種花色13張，把這四種花色看作四個抽屜，把抽出的9張牌，看作9個元素，9÷4＝2（張）……1（張）即每個抽屜都摸出1張，還剩下1張，這1張無論放到哪個抽屜，都會出現(xiàn)有一個抽屜有2張牌，2+1＝3（張）答：在剩下的52張中任意抽出9張，那么至少有3張是同花色．故答案為：3。【點評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答。三．判斷題（共5小題）14．第一小組有12名同學，有可能每個月都會有一個同學過生日?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】√?！痉治觥堪?2個月看作12個抽屜，12人看作12個元素，利用抽屜原理最差情況：要使每月的人數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均，即可解答?！窘獯稹拷猓?2÷12＝1（人）即第一小組有12名同學，有可能每個月都會有一個同學過生日；所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。15．在367名同一年出生的同學中，至少有2人是同月同日出生的．√（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【專題】傳統(tǒng)應用題專題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從最不利的情況考慮：每天都有一個人過生日，一年最多有366天，即366個人生日不同，那么還剩一個人無論在哪一天過，總有另外的一個人和他同一天過生生日，據(jù)此解答．【解答】解：367÷366＝1（人）…1（人），1+1＝2（人），所以至少有2人是同月同日出生的，原題說法正確．故答案為：√．【點評】抽屜原理問題關鍵的是建立抽屜和確定元素的個數(shù)，然后從最不利的情況考慮解答，公式是：元素的個數(shù)÷抽屜數(shù)＝商…余數(shù)，至少數(shù)＝商+1．16．把25個蘋果最多放進4個抽屜中才能保證至少有一個抽屜中放進7個蘋果。√。（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】√?！痉治觥扛鶕?jù)抽屜問題中的最差情況就是每個抽屜中平均分7﹣1＝6（個），只要25里面有剩下的蘋果，不論放到哪一個抽屜中都能拿到7個。【解答】解：（25﹣1）÷（7﹣1）＝24÷6＝4（個）即把25個蘋果最多放進4個抽屜中才能保證至少有一個抽屜中放進7個蘋果；所以原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題的關鍵是考慮到抽屜問題中的最差情況進行解答。17．7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜里至少放進3本書?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】√【分析】把7本書看作7個元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個抽屜里的本數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均分即可?！窘獯稹拷猓?÷3＝2（本）……1（本）2+1＝3（本）即總有一個抽屜至少會放進3本書，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。18．把11本書放進4個抽屜，總有一個抽屜里至少放進3本書。√（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】√【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是11，抽屜數(shù)是4，據(jù)此計算即可?！窘獯稹拷猓?1÷4＝2（本）……3（本）2+1＝3（本）答：把11本書放進4個抽屜，總有一個抽屜里至少放進3本書。故原題說法正確。故答案為：√?！军c評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答。四．應用題（共5小題）19．希望小學六年級準備開展“中華好詩詞”活動，六（1）班有45名學生，男、女生的人數(shù)比是3：2。從中隨機選取，至少選出多少人才能保證選出的學生中男、女生都有？【考點】抽屜原理；比的應用．【專題】跨學科；應用意識．【答案】28人?！痉治觥肯雀鶕?jù)男、女生人數(shù)比是3：2，可得男生占總?cè)藬?shù)的33+2，用乘法得出男生人數(shù)為27人，再求出女生人數(shù)為18人。建立抽屜，因為男女生分別為27人、18人，可以看作27個抽屜，把男女生共45人看作元素，要保證選出的人中男、女生都有，根據(jù)抽屜原則，要每個抽屜里先選一個即27個同性別的，然后再選一個，無論放在那一個抽屜里，就可以保證選出的人中有男生、女生；即至少要選取27+1＝28【解答】解：男生人數(shù)：45×＝45×＝27（人）女生人數(shù)：45×＝45×＝18（人）27+1＝28（人）答：至少選出28人才能保證選出的學生中男、女生都有?！军c評】此題考查抽屜原理的應用。20．李華家里存放了2022年全年的《人民日報》（每日一份報紙），如果他從中任意取出13份報紙，那么至少有2份報紙是同一個月的。這種說法對嗎？列式計算說明理由?！究键c】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】說法對?！痉治觥堪?2個月看作12個抽屜，13份報紙看作13個元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個月份相同的報紙數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均即可?！窘獯稹拷猓?3÷12＝1（份）……1（份）1+1＝2（份）答：這種說法對?！军c評】關鍵是構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進行計算。21．育才小學共有18個班，學校要買多少個排球，才能保證有一個班至少能分到3個排球？【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】37個?！痉治觥抗灿?8個班級，如果每個班級有2個排球的話，需要36個排球，根據(jù)抽屜原理最差情況：這時再買1個排球，才能保證有一個班至少能分到3個排球?！窘獯稹拷猓?8×2+1＝36+1＝37（個）答：學校要買37個排球，才能保證有一個班至少能分到3個排球?！军c評】此題考查了抽屜原理，要注意從最差情況分析，是解答此題的關鍵。22．紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各4個放到一個袋子里，若要保證取到的兩個球顏色相同，至少要取多少個球？【考點】抽屜原理．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】6個。【分析】把5種不同顏色看作5個抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜需要先放1個球，共需要5個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（個），據(jù)此解答。【解答】解：根據(jù)分析可得，5+1＝6（個）答：若要保證取到兩個顏色相同的球，至少需取6個球。【點評】本題考查了抽屜原理問題之一，它的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝抽屜的個數(shù)+1”解答。23．六（1）班有學生52人，全班至少有5人在同一個月過生日。這種說法對嗎？為什么？【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】全班至少有5人在同一個月過生日，這種說法對。因為平均每個月4人過生日，還余4人，無論在哪個月過生日，都至少有5人在同一個月過生日。【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是52，抽屜數(shù)是12（一年有12個月），據(jù)此計算即可。【解答】解：52÷12＝4（人）……4（人）4+1＝5（人）答：全班至少有5人在同一個月過生日，這種說法對?！军c評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答。

考點卡片1．比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為38；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷34=43，乙用的時間為3解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34把甲的路程看做1，那么乙的路程就為38甲用的時間為：1÷3乙用的時間為：38÷1甲乙用的