數(shù)學預(yù)習導航：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第課時

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習導航課程目標學習脈絡(luò)1．了解正弦曲線的畫法,能正確使用“五點法”“幾何法”作出正弦函數(shù)的圖象．2．理解正弦函數(shù)的性質(zhì),會求正弦函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最值，并能利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決相關(guān)的綜合問題．1．正弦函數(shù)的圖象（1）正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線．我們用“五點法”作出y＝sinx，x∈R的圖象如圖．其中在x∈［0,2π］的圖象起關(guān)鍵作用的五個點分別為(0,0），，（π，0），，（2π,0)．注意:（1）五點法是畫正弦函數(shù)圖象的基本方法，與之相關(guān)的問題在歷年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，要切實掌握好．（2)作正弦函數(shù)圖象時，函數(shù)自變量要用弧度制，這樣自變量與之函數(shù)值均為實數(shù)，在兩個軸上的單位是統(tǒng)一的，作出的圖象更加正規(guī)、實用．（3）正弦函數(shù)的圖象沿x軸向左、向右無限延伸,稱為正弦曲線．自主思考1如何由正弦函數(shù)y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝sin（x＋1)和y＝sinx－2的圖象？提示：將y＝sinx的圖象向左平移一個單位長度即可得到y(tǒng)＝sin(x＋1）的圖象；將y＝sinx的圖象向下平移一個單位長度即得到y(tǒng)＝sinx－2的圖象；注意可以利用圖象的平移變換：①y＝f(x)→y＝f(x±a)(a〉0）-—左“＋"右“－”；②y＝f（x）→y＝f（x）±k(k〉0）——上“＋”下“－"得到函數(shù)的圖象．2．正弦函數(shù)的性質(zhì)自主思考2正弦函數(shù)在對稱軸和對稱中心處的函數(shù)值有何特點？提示：（1）正弦曲線的對稱軸一定經(jīng)過正弦曲線的最高點或最低點，此時，正弦函數(shù)取最大值或最小值．(2)正弦曲線的對稱中心一定是過正弦曲線與x軸的交點，即此時的正弦值為0．自主思考3y＝sinx，x∈的值域是否是［－1，1］?提示:y＝sinx，x∈的值域為[0,1］，正弦函數(shù)的值域是［－1,1］，是指整個正弦曲線或一個周期內(nèi)的正弦曲線．如果定義域不是全體實數(shù)或不在一個周期內(nèi)，那么正弦函數(shù)的值域就可能不是[－1,1]．3．周期函數(shù)一般地,對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(x＋T)＝f（x)，那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．對于一個周期函數(shù)f（x),如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小正周期．如果不加特殊說明，三角函數(shù)的周期均指最小正周期．歸納總結(jié)（1）一個周期函數(shù)的周期不止一個,若有最小正周期，則最小正周期只有一個,并不是每一個周期函數(shù)都有最小正周期，如，f(x)＝a（a為常數(shù))就沒有最小正周期；若T是函數(shù)f（x）的一個周期，則kT（k≠0，且k∈Z）也是函數(shù)f（x）的周期．（2)一般地，函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ)（其中A≠0,ω>0，x∈R)的周期為T＝．(3)周期函數(shù)與周期的定義中，“當x取定義域內(nèi)的每一個值時”的“每一個”是指定義域內(nèi)的所有x值，如果存在一個x0，使得f（x0＋T)≠f（x0）,那么T就不是函數(shù)f（x)的周期．例如，函數(shù)f（x）＝sinx,由sin＝sin，sin≠sin可知，雖然是非零常數(shù)，但并不是對定義域內(nèi)的“每一個值"都有sin＝sinx，所以不是正弦函數(shù)的周期．自主思考4如何證明函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)（其中A≠0,ω〉0，x∈R）的周期為T＝．提示：設(shè)u＝ωx＋φ，因為y＝sinu的周期是2π，所以sin(u＋2π)＝sinu，即sin[(ωx＋φ)＋2π］＝sin(ωx＋φ)＝sineq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（2π,ω))）＋φ）)．這說明：當自變量由x增加到x＋，且必