




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
山西大學附屬中學2025年高三下學期二輪質量檢測試題數學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設集合(為實數集),,,則()A. B. C. D.2.已知與函數和都相切,則不等式組所確定的平面區(qū)域在內的面積為()A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中,將點繞原點逆時針旋轉到點,設直線與軸正半軸所成的最小正角為,則等于()A. B. C. D.4.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值是()A. B. C. D.45.如圖,平面與平面相交于,,,點,點,則下列敘述錯誤的是()A.直線與異面B.過只有唯一平面與平行C.過點只能作唯一平面與垂直D.過一定能作一平面與垂直6.已知函數是上的偶函數,且當時,函數是單調遞減函數,則,,的大小關系是()A. B.C. D.7.設,是非零向量,若對于任意的,都有成立,則A. B. C. D.8.生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人,這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化,某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“數”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須分開安排的概率為()A. B. C. D.9.已知圓與拋物線的準線相切,則的值為()A.1 B.2 C. D.410.已知橢圓的左、右焦點分別為、,過點的直線與橢圓交于、兩點.若的內切圓與線段在其中點處相切,與相切于點,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.11.如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為176,320,則輸出的a為()A.16 B.18 C.20 D.1512.已知函數的零點為m,若存在實數n使且,則實數a的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若正三棱柱的所有棱長均為2,點為側棱上任意一點,則四棱錐的體積為__________.14.在平面直角坐標系中,點在曲線:上,且在第四象限內.已知曲線在點處的切線為,則實數的值為__________.15.執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的的值為.16.如圖在三棱柱中,,,,點為線段上一動點,則的最小值為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數,(其中,).(1)求函數的最小值.(2)若,求證:.18.(12分)已知函數是減函數.(1)試確定a的值;(2)已知數列,求證:.19.(12分)已知x∈R,設,,記函數.(1)求函數取最小值時x的取值范圍;(2)設△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,,求△ABC的面積S的最大值.20.(12分)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且(1)求數列{a(2)求數列{1Sn}的前21.(12分)如圖,在四棱柱中,底面為菱形,.(1)證明:平面平面;(2)若,是等邊三角形,求二面角的余弦值.22.(10分)已知等差數列的前n項和為,等比數列的前n項和為,且,,.(1)求數列與的通項公式;(2)求數列的前n項和.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
根據集合交集與補集運算,即可求得.【詳解】集合,,所以所以故選:A本題考查了集合交集與補集的混合運算,屬于基礎題.2.B【解析】
根據直線與和都相切,求得的值,由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓,由此求得正確選項.【詳解】.設直線與相切于點,斜率為,所以切線方程為,化簡得①.令,解得,,所以切線方程為,化簡得②.由①②對比系數得,化簡得③.構造函數,,所以在上遞減,在上遞增,所以在處取得極小值也即是最小值,而,所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即,畫出其對應的區(qū)域如下圖所示.圓可化為,圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示,不等式組所確定的平面區(qū)域在內的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為,直線的斜率為.所以,所以,而圓的半徑為,所以陰影部分的面積是.故選:B本小題主要考查根據公共切線求參數,考查不等式組表示區(qū)域的畫法,考查圓的方程,考查兩條直線夾角的計算,考查扇形面積公式,考查數形結合的數學思想方法,考查分析思考與解決問題的能力,屬于難題.3.A【解析】
設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為,由任意角的三角函數的定義可以求得的值,依題有,則,利用誘導公式即可得到答案.【詳解】如圖,設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因為點在角的終邊上,所以依題有,則,所以,故選:A本題考查三角函數的定義及誘導公式,屬于基礎題.4.D【解析】
模擬程序運行,觀察變量值的變化,得出的變化以4為周期出現(xiàn),由此可得結論.【詳解】;如此循環(huán)下去,當時,,此時不滿足,循環(huán)結束,輸出的值是4.故選:D.本題考查程序框圖,考查循環(huán)結構.解題時模擬程序運行,觀察變量值的變化,確定程序功能,可得結論.5.D【解析】
根據異面直線的判定定理、定義和性質,結合線面垂直的關系,對選項中的命題判斷.【詳解】A.假設直線與共面,則A,D,B,C共面,則AB,CD共面,與,矛盾,故正確.B.根據異面直線的性質知,過只有唯一平面與平行,故正確.C.根據過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知,故正確.D.根據異面直線的性質知,過不一定能作一平面與垂直,故錯誤.故選:D本題主要考查異面直線的定義,性質以及線面關系,還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題.6.D【解析】
利用對數函數的單調性可得,再根據的單調性和奇偶性可得正確的選項.【詳解】因為,,故.又,故.因為當時,函數是單調遞減函數,所以.因為為偶函數,故,所以.故選:D.本題考查抽象函數的奇偶性、單調性以及對數函數的單調性在大小比較中的應用,比較大小時注意選擇合適的中間數來傳遞不等關系,本題屬于中檔題.7.D【解析】
畫出,,根據向量的加減法,分別畫出的幾種情況,由數形結合可得結果.【詳解】由題意,得向量是所有向量中模長最小的向量,如圖,當,即時,最小,滿足,對于任意的,所以本題答案為D.本題主要考查了空間向量的加減法,以及點到直線的距離最短問題,解題的關鍵在于用有向線段正確表示向量,屬于基礎題.8.C【解析】
分情況討論,由間接法得到“數”必須排在前兩節(jié),“禮”和“樂”必須分開的事件個數,不考慮限制因素,總數有種,進而得到結果.【詳解】當“數”位于第一位時,禮和樂相鄰有4種情況,禮和樂順序有2種,其它剩下的有種情況,由間接法得到滿足條件的情況有當“數”在第二位時,禮和樂相鄰有3種情況,禮和樂順序有2種,其它剩下的有種,由間接法得到滿足條件的情況有共有:種情況,不考慮限制因素,總數有種,故滿足條件的事件的概率為:故答案為:C.解排列組合問題要遵循兩個原則:①按元素(或位置)的性質進行分類;②按事情發(fā)生的過程進行分步.具體地說,解排列組合問題常以元素(或位置)為主體,即先滿足特殊元素(或位置),再考慮其他元素(或位置).9.B【解析】
因為圓與拋物線的準線相切,則圓心為(3,0),半徑為4,根據相切可知,圓心到直線的距離等于半徑,可知的值為2,選B.【詳解】請在此輸入詳解!10.D【解析】
可設的內切圓的圓心為,設,,可得,由切線的性質:切線長相等推得,解得、,并設,求得的值,推得為等邊三角形,由焦距為三角形的高,結合離心率公式可得所求值.【詳解】可設的內切圓的圓心為,為切點,且為中點,,設,,則,且有,解得,,設,,設圓切于點,則,,由,解得,,,所以為等邊三角形,所以,,解得.因此,該橢圓的離心率為.故選:D.本題考查橢圓的定義和性質,注意運用三角形的內心性質和等邊三角形的性質,切線的性質,考查化簡運算能力,屬于中檔題.11.A【解析】
根據題意可知最后計算的結果為的最大公約數.【詳解】輸入的a,b分別為,,根據流程圖可知最后計算的結果為的最大公約數,按流程圖計算,,,,,,,易得176和320的最大公約數為16,故選:A.本題考查的是利用更相減損術求兩個數的最大公約數,難度較易.12.D【解析】
易知單調遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉化為使方程在區(qū)間上有解,化簡可得,借助對號函數即可解得實數a的取值范圍.【詳解】易知函數單調遞增且有惟一的零點為,所以,∴,問題轉化為:使方程在區(qū)間上有解,即在區(qū)間上有解,而根據“對勾函數”可知函數在區(qū)間的值域為,∴.故選D.本題考查了函數的零點問題,考查了方程有解問題,分離參數法及構造函數法的應用,考查了利用“對勾函數”求參數取值范圍問題,難度較難.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
依題意得,再求點到平面的距離為點到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解:正三棱柱的所有棱長均為2,則,點到平面的距離為點到直線的距離所以,所以.故答案為:本題考查椎體的體積公式,考查運算能力,是基礎題.14.【解析】
先設切點,然后對求導,根據切線方程的斜率求出切點的橫坐標,代入原函數求出切點的縱坐標,即可得出切得,最后將切點代入切線方程即可求出實數的值.【詳解】解:依題意設切點,因為,則,又因為曲線在點處的切線為,,解得,又因為點在第四象限內,則,.則又因為點在切線上.所以.所以.故答案為:本題考查了導數的幾何意義,以及導數的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標,本題屬于基礎題.15.【解析】初始條件成立方;運行第一次:成立;運行第二次:不成立;輸出的值:結束所以答案應填:考點:1、程序框圖;2、定積分.16.【解析】
把繞著進行旋轉,當四點共面時,運用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉至與面在一個平面,展開圖如圖所示,若,,三點共線時最小為,為直角三角形,故答案為:本題考查了空間幾何體的翻折,平面內兩點之間線段最短,解直角三角形進行求解,考查了空間想象能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1).(2)答案見解析【解析】
(1)利用絕對值不等式的性質即可求得最小值;(2)利用分析法,只需證明,兩邊平方后結合即可得證.【詳解】(1),當且僅當時取等號,∴的最小值;(2)證明:依題意,,要證,即證,即證,即證,即證,又可知,成立,故原不等式成立.本題考查用絕對值三角不等式求最值,考查用分析法證明不等式,在不等式不易證明時,可通過執(zhí)果索因的方法尋找結論成立的充分條件,完成證明,這就是分析法.18.(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】
(Ⅰ)求導得,由是減函數得,對任意的,都有恒成立,構造函數,通過求導判斷它的單調性,令其最大值小于等于0,即可求出;(Ⅱ)由是減函數,且可得,當時,,則,即,兩邊同除以得,,即,從而,兩邊取對數,然后再證明恒成立即可,構造函數,,通過求導證明即可.【詳解】解:(Ⅰ)的定義域為,.由是減函數得,對任意的,都有恒成立.設.∵,由知,∴當時,;當時,,∴在上單調遞增,在上單調遞減,∴在時取得最大值.又∵,∴對任意的,恒成立,即的最大值為.∴,解得.(Ⅱ)由是減函數,且可得,當時,,∴,即.兩邊同除以得,,即.從而,所以①.下面證;記,.∴,∵在上單調遞增,∴在上單調遞減,而,∴當時,恒成立,∴在上單調遞減,即時,,∴當時,.∵,∴當時,,即②.綜上①②可得,.本題考查了導數與函數的單調性的關系,考查了函數的最值,考查了構造函數的能力,考查了邏輯推理能力與計算求解能力,屬于難題.,19.(1);(2)【解析】
(1)先根據向量的數量積的運算,以及二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡得到f(x)=,再根據正弦函數的性質即可求出答案;(2)先求出C的大小,再根據余弦定理和基本不等式,即可求出,根據三角形的面積公式即可求出答案.【詳解】(1).令,k∈Z,即時,,取最小值,所以,所求的取值集合是;(2)由,得,因為,所以,所以,.在中,由余弦定理,得,即,當且僅當時取等號,所以的面積,因此的面積的最大值為.本題考查了向量的數量積的運算和二倍角公式,兩角和的正弦公式,余弦定理和基本不等式,三角形的面積公式,屬于中檔題.20.(1)an=2n【解析】
(1)先設出數列的公差為d,結合題中條件,求出首項和公差,即可得出結果.(2)利用裂項相消法求出數列的和.【詳解】解:(1)設公差為d的等差數列{an}且a1+a則有:a1解得:a1=3,所以:a(2)由于:an所以:Sn則:1S則:Tn=1本題考查的知識要點:數列的通項公式的求法及應用,裂項相消法在數列求和中的應用,主要考查學生的運算能力和轉化能力,屬于基礎題型.21.(1)證明見解析(2)【解析】
(1)根據面面垂直的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 營養(yǎng)師職業(yè)技能提升的路徑試題及答案
- 2025年商業(yè)地產市場現(xiàn)狀分析試題及答案
- 2024營養(yǎng)師考試重要試題及答案
- 2025年房地產經紀行業(yè)新動向試題及答案
- 營養(yǎng)師資格證歷年試題及答案
- 營養(yǎng)師考試技巧與試題及答案
- 人際溝通技巧在房地產中的應用試題及答案
- 2024年營養(yǎng)師資格考生須知試題及答案
- 提升競爭力的2025年房地產經紀試題及答案
- 成功營養(yǎng)師的復習指南試題及答案
- 基金會專項信息審核業(yè)務約定書參考格式
- 個體戶信用修復申請書范本
- 2024年度福州市存量房買賣合同(標準版)2篇
- 數字電子技術基礎教案
- 全國法院 關于建設工程勘察設計糾紛裁判規(guī)則
- 直流充電樁培訓
- 《民航安全檢查(安檢技能實操)》課件-第七章 人身檢查
- Module 2 Unit 1 London is a big city.(說課稿)-2023-2024學年外研版(三起)英語四年級下冊
- 2023年遼寧省公務員錄用考試《行測》真題及答案解析
- 全過程工程造價咨詢投標方案(技術方案)
- 富血小板血漿(PRP)臨床實踐與病例分享課件
評論
0/150
提交評論