北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第一次月考全優(yōu)達(dá)標(biāo)模擬練習(xí)卷（含解析）

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第一次月考全優(yōu)達(dá)標(biāo)模擬練習(xí)卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2=3a3 B．a(chǎn)82．如圖所示，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定是（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互為對(duì)頂角3．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不能確定4．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次右拐15°，第二次左拐165°B．第一次左拐15°，第二次右拐15°C．第一次左拐15°，第二次左拐165°D．第一次右拐15°，第二次右拐15°5．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+xC．(mn?3)(mn+3)=mn2?96．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，放學(xué)后，小麗回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一項(xiàng)被污損了，那么被污損的內(nèi)容是（）A．－y B．y C．－xy D．xy7．已知∠A=40°，則∠A的補(bǔ)角等于（）A．50° B．90° C．140° D．180°8．如圖，直線DE分別交射線BA，BG于點(diǎn)D，F(xiàn)，則下列條件中能判定DE∥BC的個(gè)數(shù)是（）①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，有兩個(gè)正方形A，B．現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙．已知圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，若三個(gè)正方形A和兩個(gè)正方形B如圖丙擺放，則圖丙中陰影部分的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．3110．如圖，根據(jù)下列選項(xiàng)中的條件不能推出AD∥BC的是（）A．∠CBE=∠DAE B．∠2=∠4C．∠1=∠3 D．∠DAB+∠ABC=180°二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠BOC：∠COE=13：4，則∠AOC=.12．已知5x=6，5y=3，則5x+2y=。13．(2314．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=35°，則∠2等于度.

15．直線a?b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠3+∠5=180°，其中能判斷a∥b的是（）16．已知a+1a=4，則a三、綜合題(本大題有9個(gè)小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（1）已知4m+n=90，2m-3n=10，求（m+2n）2-（3m-n）2的值（2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值18．如圖，∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B（1）求證：∠ADE＝∠DEF；（2）判定DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．已知：如圖，∠AOB和OB上的一點(diǎn)P.（1）求作直線MN，使直線MN過(guò)點(diǎn)P且MN∥OA；（2）寫出一對(duì)相等的同位角和一對(duì)互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.20．閱讀：已知a?b=?4，ab=3，求a2解：因?yàn)閍?b=?4，ab=3，所以a2請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問(wèn)題：（1）已知a?b=?5，ab=2，求a2（2）已知(2020?x)(2021?x)=2058，求(2020?x)221．將一張如圖①所示的長(zhǎng)方形鐵皮四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再四周折起，做成一個(gè)有底無(wú)蓋的鐵盒，如圖②.鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4acm，寬是3acm.（1）請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；（2）若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每1元錢可涂油漆的面積為a50cm222．如圖，已知AB∥CD；（1）你能找出∠B?∠D?∠BED的關(guān)系嗎?

（2）如果∠B=46°，∠D=58°，則∠BED的度數(shù)是多少?23．如圖，AD//EF，∠1+∠2=180°，（1）若∠1=50°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）若DG⊥AC，垂足為G，∠BAC=90°，試說(shuō)明：DG平分∠ADC.24．某銀行去年新增加居民存款10億元人民幣.（1）經(jīng)測(cè)量，100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9厘米，如果將10億元面值為100元的人民幣摞起來(lái)，大約有多高？（2）一臺(tái)激光點(diǎn)鈔機(jī)的點(diǎn)鈔速度是8×1025．如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2.

（1）求證：EF∥NP；（2）若FH平分∠EFG，交CD于點(diǎn)H，交NP于點(diǎn)O，且∠1=40°，∠FHG=10°，求∠FGD的度數(shù).北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第一次月考全優(yōu)達(dá)標(biāo)模擬練習(xí)卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2=3a3 B．a(chǎn)8【答案】D【解析】【解答】解：A.a與2aB.a8C.a3D.(a故答案為：D.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可判斷A的正誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可判斷B的正誤；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可判斷C的正誤；根據(jù)冪的乘方法則可判斷D的正誤.2．如圖所示，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定是（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互為對(duì)頂角【答案】B【解析】【解答】由題意可得：

∠1+∠BOD+∠2=180°

∵AB⊥CD

∴∠BOD=90°

∴∠1+∠2=90°，兩角互余

故答案為：B

【分析】根據(jù)平角性質(zhì)可得∠1+∠BOD+∠2=180°，再根據(jù)兩直線垂直性質(zhì)可得∠BOD=90°，則∠1+∠2=90°，兩角互余，即可求出答案.3．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不能確定【答案】D【解析】【解答】解：內(nèi)錯(cuò)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等．故選D．【分析】?jī)芍本€平行時(shí)內(nèi)錯(cuò)角相等，不平行時(shí)無(wú)法確定內(nèi)錯(cuò)角的大小關(guān)系．4．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次右拐15°，第二次左拐165°B．第一次左拐15°，第二次右拐15°C．第一次左拐15°，第二次左拐165°D．第一次右拐15°，第二次右拐15°【答案】B【解析】【解答】解：A、如圖∵∠1=15°，∠2=165°，∴∠DCB=180°﹣∠2=15°，∴∠3=∠1+∠2=30°≠∠1，∴AD與BC不平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖∵∠1=∠2=15°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C、如圖∵∠2=165°，∴∠3=180°﹣∠2=15°，∵∠1=15°，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，當(dāng)方向相反，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖∵∠1=∠2=15°，∠3=∠2，∴∠1+∠3=30°，∴AB與CD不平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【分析】根據(jù)題意分別作出圖形，然后根據(jù)平行線的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．5．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+xC．(mn?3)(mn+3)=mn2?9【答案】D【解析】【解答】解：A.x2與xB.(?x?y)2C.(mn?3)(mn+3)=mD.(?3xy故答案為：D

【分析】利用合并同類項(xiàng)、完全平方公式、平方差公式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。6．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，放學(xué)后，小麗回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一項(xiàng)被污損了，那么被污損的內(nèi)容是（）A．－y B．y C．－xy D．xy【答案】B【解析】【解答】解：∵-3x2（2x-█+1）=-6x3+3x2y-3x2，∴-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，∴3x2█=3x2y，∴█=y，故答案為：B.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可得：-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，化簡(jiǎn)可得█.7．已知∠A=40°，則∠A的補(bǔ)角等于（）A．50° B．90° C．140° D．180°【答案】C【解析】【分析】利用兩角互補(bǔ)的定義，進(jìn)行計(jì)算．【解答】∠A的補(bǔ)角等于：180°-∠A=140°．

故選C．【點(diǎn)評(píng)】牢固掌握兩角互補(bǔ)的定義，并能熟練應(yīng)用．8．如圖，直線DE分別交射線BA，BG于點(diǎn)D，F(xiàn)，則下列條件中能判定DE∥BC的個(gè)數(shù)是（）①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：①∠ADE=∠GBC，不能判定DE∥BC；

②∠DFB=∠GBC，能判定DE∥BC；

③∠EDB+∠ABC=180°，能判定DE∥BC；

④∠GFE=∠GBC，能判定DE∥BC．

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.9．如圖，有兩個(gè)正方形A，B．現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙．已知圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，若三個(gè)正方形A和兩個(gè)正方形B如圖丙擺放，則圖丙中陰影部分的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．31【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)各為a、b(a>b)

得圖甲陰影部分的面積為：(a-b)2=a2-2ab+b2=1，

解得：a-b=1或a-b=-1(舍去)，

圖乙陰影部分的面積為：(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12，

可得(a+b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=1+2×12=25，

解得：a+b=5或a+b=-5(舍去)，

∴圖丙中陰影部分的面積為

(2a+b)2-(3a2+2b2)

=a2+4ab-b2

=(a+b)(a-b)+2×2ab

=5×1+2×12

=5+24

=29；故答案為：B.【分析】設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)各為a、b(a>b)，得圖甲中陰影部分的面積為(a-b)2=a2-2ab+b2=1，可解得a-b=1，圖乙中陰影部分的面積為(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12，可得(a+b)=(a-b)2+4ab=25，可得a+b=5，所以圖丙中陰影部分的面積為(2a+b)2-(3a2+2b2)=a2+4ab-b2=(a+b)(a-b)+4ab，代入就可計(jì)算出結(jié)果.10．如圖，根據(jù)下列選項(xiàng)中的條件不能推出AD∥BC的是（）A．∠CBE=∠DAE B．∠2=∠4C．∠1=∠3 D．∠DAB+∠ABC=180°【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠CBE=∠DAE，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此判斷.二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠BOC：∠COE=13：4，則∠AOC=.【答案】50°【解析】【解答】解：設(shè)∠EOC=x，則∠BOC=90°+x∵∠BOC：∠COE=13：4，∴（90+x）：x=13：4，解得x=40，即∠EOC=40°又∵∠AOC+∠COE=90°∴∠AOC=90°-40°=50°故答案為：50°.【分析】設(shè)∠EOC=x，則∠BOC=90°+x，根據(jù)∠BOC：∠COE=13：4列方程求解，然后根據(jù)余角的性質(zhì)解答即可.12．已知5x=6，5y=3，則5x+2y=?！敬鸢浮?4【解析】【解答】解：5x+2y=5x5y5y=6×3×3=54．故答案填54．【分析】根據(jù)同底冪的乘法把5x+2y進(jìn)行分解為5x5y5y的形式，再把已知代入計(jì)算即可．13．(23【答案】2【解析】【解答】解：原式====2故答案為：23

【分析】先將原式變形為2314．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=35°，則∠2等于度.

【答案】55【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=35°，∴∠3=90°-∠1=55°，∵直尺兩邊平行，∴∠2=∠3=55°（兩直線平行，同位角相等）.故答案為55°.【分析】先根據(jù)直角定義求出∠1的余角，再利用兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù).15．直線a?b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠3+∠5=180°，其中能判斷a∥b的是（）【答案】①②③【解析】【解答】解：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，故①符合題意；

當(dāng)∠3=∠6時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得a∥b，故②符合題意；∵∠6=∠4，當(dāng)∠4+∠7=180°時(shí)∴∠6＋∠7=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得a∥b，故③符合題意；當(dāng)∠3+∠5=180°時(shí)，不能判定a∥b，故④不符合題意.故能判斷a∥b的是①②③故答案為：①②③.【分析】根據(jù)平行線的各個(gè)判定定理逐一判斷即可.16．已知a+1a=4，則a【答案】14【解析】【解答】∵a+1a=4，

∴a+1a2=a2+2a×1a+三、綜合題(本大題有9個(gè)小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（1）已知4m+n=90，2m-3n=10，求（m+2n）2-（3m-n）2的值（2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值【答案】（1）解：∵4m+n=90，2m-3n=10，∴原式=-（4m+n）（2m-3n）=-900（2）解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=7，ab=2，∴a2+b2=7-2ab∴a2+b2=3【解析】【分析】（1）利用平方差公式將原式分解，再整體代入計(jì)算即可；

（2）由（a+b）2=a2+b2+2ab=7，然后整體代入即可求解.18．如圖，∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B（1）求證：∠ADE＝∠DEF；（2）判定DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠EFD=180°，

∴∠BDC=∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF；（2）解：ED∥BC，理由如下：

∵∠DEF=∠B，∠ADE=∠DEF，

∴∠B=∠ADE，

∴DE∥BC.【解析】【分析】（1）由同角的補(bǔ)角相等得∠BDC=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得AB∥EF，進(jìn)而根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠ADE=∠DEF；

（2）ED∥BC，理由如下：由已知及（1）的結(jié)論得∠B=∠ADE，進(jìn)而根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得DE∥BC.19．已知：如圖，∠AOB和OB上的一點(diǎn)P.（1）求作直線MN，使直線MN過(guò)點(diǎn)P且MN∥OA；（2）寫出一對(duì)相等的同位角和一對(duì)互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：∵OA∥MN，∴∠AOB=∠MPB，∠AOP+∠MPO=180°，∴相等的同位角為∠AOB和∠MPB，互補(bǔ)的同旁內(nèi)角為∠AOP和∠MPO.【解析】【分析】（1）利用同位角相等，兩直線平行，作出∠MPB=∠O，可知此時(shí)MN∥OA，畫(huà)出圖形即可.

（2）利用平行線的性質(zhì)，可得答案.20．閱讀：已知a?b=?4，ab=3，求a2解：因?yàn)閍?b=?4，ab=3，所以a2請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問(wèn)題：（1）已知a?b=?5，ab=2，求a2（2）已知(2020?x)(2021?x)=2058，求(2020?x)2【答案】（1）解：∵a?b=?5，ab=2，∴a2+（2）解：∵(2020?x)(2021?x)=2058，∴(2020?x)【解析】【分析】（1）將代數(shù)式a2+b2?ab變形為(a?b)2+ab21．將一張如圖①所示的長(zhǎng)方形鐵皮四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再四周折起，做成一個(gè)有底無(wú)蓋的鐵盒，如圖②.鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4acm，寬是3acm.（1）請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；（2）若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每1元錢可涂油漆的面積為a50cm2【答案】（1）解：原長(zhǎng)方形鐵皮的面積是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．（2）解：這個(gè)鐵盒的表面積是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，則在這個(gè)鐵盒的外表面涂上油漆需要的錢數(shù)是(12a2＋420a)÷a50【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法求解即可；

（2）利用割補(bǔ)法求解即可。22．如圖，已知AB∥CD；（1）你能找出∠B?∠D?∠BED的關(guān)系嗎?

（2）如果∠B=46°，∠D=58°，則∠BED的度數(shù)是多少?【答案】（1）∠BED=∠B＋∠D，理由如下過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB∵AB∥CD∴EF∥AB∥CD∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF∴∠BED=∠BEF＋∠DEF=∠B＋∠D（2）∵∠BED=∠B＋∠D，∠B=46°，∠D=58°，∴∠BED=46°＋58°=104°【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得EF∥AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，然后根據(jù)角的關(guān)系和等量代換即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論代入各角的度數(shù)即可求出結(jié)論.23．如圖，AD//EF，∠1+∠2=180°，（1）若∠1=50°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）若DG⊥AC，垂足為G，∠BAC=90°，試說(shuō)明：DG平分∠ADC.【答案】（1）解：∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°，又∵AD//EF，∴∠BAD=180°-∠2=50°（2）解：由（1）可知∠1=∠BAD，∵DG⊥AC，∠BAC=90°，∴AB∥DG，∴∠BAD=∠ADG，∴∠1=∠ADG，∴DG平分∠ADC【解析】【分析】（1）根據(jù)∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=13