第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

復(fù)習(xí)課第二十一章

一元二次方程2考點(diǎn)專練D

C

3考點(diǎn)專練D

C

一元二次方程一元二次方程的定義概念：①整式方程；②一元；③一次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式：Δ=b2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用傳播問(wèn)題平均變化率問(wèn)題幾何圖形面積問(wèn)題等幾何問(wèn)題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0A練習(xí)1：方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.4-20專題復(fù)習(xí)一元二次方程的定義1例1解析

本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二次項(xiàng)（二次項(xiàng)系數(shù)不為0），因此它的系數(shù)m-1≠0,即m≠1,故選A.

若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m=

.易錯(cuò)提示

求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.-1練習(xí)2

一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為

.-1

一元二次方程的根的應(yīng)用2專題復(fù)習(xí)例2

根據(jù)一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會(huì)使解析方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數(shù)的方程m2-1=0，解得m=±1的值.這里應(yīng)填-1.這種題的解題方法我們稱之為“有根必代”.【易錯(cuò)提示】(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣解析

(1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)．一元二次方程的解法

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)

(易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A．13B．15C．18D．13或18AA3專題復(fù)習(xí)例3練習(xí)3:菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.12C.16或12D.24A專題復(fù)習(xí)練習(xí)4：

用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0（要求寫出必要解題步驟）.專題復(fù)習(xí)一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A易錯(cuò)提示

應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

>0

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

<0

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

ΔΔΔ解析根據(jù)方程根的情況可知，此方程的根的判別式>0,即42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得,故選A.Δ4專題復(fù)習(xí)例4練習(xí)5：

下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=0練習(xí)6：（開(kāi)放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是

（寫出一個(gè)即可）．D0專題復(fù)習(xí)

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

．25解析

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要變形】

練習(xí)7:

已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A5專題復(fù)習(xí)例5

一元二次方程的應(yīng)用

某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的銷售價(jià)為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？市場(chǎng)銷售問(wèn)題6專題復(fù)習(xí)例6解析

本題為銷售中的利潤(rùn)問(wèn)題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷售價(jià)為x元.單件利潤(rùn)銷售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷售漲價(jià)銷售432x-2032-2(x-24)150其等量關(guān)系是：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量.解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25,x2=35.由題意x≤28,∴x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.【易錯(cuò)提示】銷售量在正常銷售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.128專題復(fù)習(xí)

菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得

5（1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.平均變化率問(wèn)題專題復(fù)習(xí)例7幾何問(wèn)題

如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.

圖1解析本題利用圖形的變換——平移，把零散的圖形面積集中化，再建立方程并求解.專題復(fù)習(xí)例8解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長(zhǎng)為（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0.解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.圖2圖1專題復(fù)習(xí)方法歸納

解決有關(guān)面積問(wèn)題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化專題復(fù)習(xí)練習(xí)6：

(易錯(cuò)題）要在一塊長(zhǎng)52米，寬48米的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.5248xx圖①小亮設(shè)計(jì)的方案如圖①所示，甬面寬度均為xm,剩下四塊綠地面種共2300m2.小穎設(shè)計(jì)的方案如圖②所示，BC=HE=xm,AB∥CD,HG∥EF,AB⊥EF,∠1=60°.xxGFHEAD(1BC圖②5248解:(1)根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程，得（52-x)(48-x)=2300.解得x1=2,x2=98(不合題意，舍去）.答：小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2m；(2)在圖2中作AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分別是為I,J.∵AB∥CD,∴四邊形ADCB是平行四邊形.由（1）得x=2,∴AD=BC=HE=2m.在Rt△ADI中，∠ADC=∠1=60°，AD=2m,∴AI=m,同理HJ=m.∴小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積=52×48-2×52-2×48+=2299（m2).xxGFHEAD(1BC圖②5248JI專題復(fù)習(xí)一元二次方程一元二次方程的定義二次項(xiàng)系數(shù)是含字母系數(shù)切記不要忽略a≠0.一元二次方程的解法用自己最熟練的方法就是最好的方法.一元二次方程的應(yīng)用傳播問(wèn)題，平均變化率問(wèn)題，幾何面積問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題，握手問(wèn)題與球賽問(wèn)題必須熟練掌握.課堂總結(jié)1.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=282.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2BD隨堂即練4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，共有111人參與了傳播活動(dòng)，則n=

.3.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m﹣4，則=

．410隨堂即練5.

2014年，某市某樓盤以每平方米4000元的均價(jià)對(duì)外銷售．因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2016年的均價(jià)為每平方米3240元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2017年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，李老師準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金10萬(wàn)元，可以在銀行貸款20萬(wàn)元，李老師的愿望能否實(shí)現(xiàn)（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）？解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得

4000（1-x)2=3240解得x1=0.1=10%;x2=1.9(舍去）；

（2）購(gòu)房所需資金=100×3240×（1-10%）=291600元=29.16萬(wàn)元<30萬(wàn)元.所以李老師的愿望能實(shí)現(xiàn).隨堂即練25考點(diǎn)專練D

C

26C

9或－1

27解：x1＝12，x2＝－2.(2)49(x－3)2＝16(x＋6)2；(3)(x－2)(x＋3)＝66.解：x1＝－9，x2＝8.28★考點(diǎn)2根的判別式的應(yīng)用7．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是 (

)A．0 B．－1C．2 D．－3D

29C

D

3010．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________.11．關(guān)于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m＝0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是________.(填序號(hào))m＞1

①③31★考點(diǎn)3根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用12．如果m、n是一元二次方程x2＋x＝4的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么多項(xiàng)式2n2－mn－2m的值是 (

)A．16

B．14C．10

D．6B

3213．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0的一個(gè)根是1，求a的值及該方程的另一個(gè)根．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0的一個(gè)根是1，∴12＋a－5＝0，解得a＝4.設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，則x2＋1＝－4，解得x2＝－5.故方程的另一個(gè)根為－5.3314．已知x1、x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．34★考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用15．六一兒童節(jié)當(dāng)天，某班同學(xué)每人向本班其他每個(gè)同學(xué)送一份小禮品，全班共互送1035份小禮品，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為 (

)A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035×2C．x(x－1)＝1035 D．2x(x＋1)＝1035C

3516．九(1)班同學(xué)畢業(yè)的時(shí)候，每人都必須與其他任何一位同學(xué)合照一張雙人照，全班共照相片780張，則九(1)班的人數(shù)是 (

)A．39

B．40C．50

D．6017．一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是______L.B

20

3618．某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，可銷售20件．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，售價(jià)每降低2元，銷售量平均增加4件．如果降價(jià)后商店銷售這批商品獲利1200元，問(wèn)這種商品每件售價(jià)是多少元？解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店銷售利潤(rùn)為1200元．根據(jù)題意，得(70－30－x)(20＋2x)＝1200.整理，得x2－30x＋200＝0.解得x1＝10，x2＝20.所以70－x＝60或50.即每件商品售價(jià)60元或50元時(shí)，該商店銷售利潤(rùn)達(dá)到1200元．3719．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬為多少米？解