江蘇省泰州市2025屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省泰州市2025屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={x|?1≤A．?1,2C．0,2 2．已知向量a，b滿足a→+2b→=(3,A．π6 B．π4 C．π33．某正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱與底面的夾角為60°，則該正四棱錐的體積為（

）A．463 B．823 C．4．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn+1，Sn，A．1 B．2 C．4 D．95．在某個時期，某湖泊中的藍藻每天以p％的增長率呈指數(shù)增長.若增長為原來的54倍經(jīng)過了4天，則增長為原來的2倍需要經(jīng)過的天數(shù)約為（（參考數(shù)據(jù)：lg2A．6 B．12 C．16 D．206．定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx=f4?x，且fx在?2A．a(chǎn)<b<c B．c<b7．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1A．2 B．22 C．3 D．8．設函數(shù)fx=sinωx?π6(ω>0)，若fx在A．(73,3) B．(7二、多選題9．已知z1，z2是復數(shù)，則下列說法正確的是（A．若z2為實數(shù)，則z是實數(shù) B．若z2為虛數(shù)，則C．若z2=z1，則z1z10．口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地均相同，顏色分別為紅、黃、藍的3個球.從口袋內(nèi)無放回地依次抽取2個球，記“第一次抽到紅球”為事件A，“第二次抽到黃球”為事件B，則（

）A．PA=1C．A與B為互斥事件 D．A與B相互獨立11．已知正方體ABCD?A1B1C1DA．C1FB．向量A1C．平面CEF與平面AD．平面CEF三、填空題12．已知二項式(2x?113．過拋物線y2=4x的焦點作斜率為1的直線l交拋物線于A、B兩點，則以14．將1，2，3，4，5，6隨機排成一行，前3個數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)a，后三個數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)b.記m=a?b，則m的最小值為，四、解答題15．某學校舉行運動會，為了解學生參加跳繩比賽與學生的性別是否有關(guān)，對學生進行簡單隨機抽樣，得到如下數(shù)據(jù)：女男未參加跳繩比賽7590參加跳繩比賽2510(1)能否有99%的把握認為學生參加跳繩比賽與學生的性別有關(guān)(2)為了進一步了解女生的平時運動情況，利用分層抽樣的方法從這100人中抽取12人進行研究，老師甲從這12人中隨機選取3人，求至少有1人參加跳繩比賽的概率．附：χ2=nP0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816．在△ABC，已知tan(1)求B；(2)若AD為∠BAC的平分線，17．如圖，在直三棱柱ABC?A1(1)證明：三棱柱AB(2)證明：AB(3)設AB1?平面α，BC1//平面α，若直線BC18．已知函數(shù)fx=x3+ax的圖象與x軸的三個交點為A(1)討論fx(2)若函數(shù)gx=f(3)若a≠?1，點P在y=fx的圖象上，且異于A，O，B，點Q滿足19．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的離心率為32，且經(jīng)過點A2,22.定義第n（n(1)求C的方程；(2)若A1為C的左頂點，經(jīng)過3次操作后停止，求k(3)若k=?ba，A1是C答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省泰州市2025屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BBACBDCDBCAB題號11答案AC1．B【分析】解對數(shù)不等式求集合，再由集合的交運算求集合.【詳解】集合B={x所以A∩故選：B2．B【分析】設a→=x【詳解】設a→=x因為a→+2所以x1+2所以a=1,1，b→因為?a→,故選：B3．A【分析】利用線面角求出正四棱錐的高，再利用其體積.【詳解】在正四棱錐P?ABCD中，令AC∩則∠PAO=60所以該正四棱錐的體積為13故選：A.4．C【分析】利用等差中項列式求出公比即可得解.【詳解】由Sn+1，Sn，Sn即an+2=?所以a6故選：C5．B【分析】根據(jù)已知可得1+p%=(【詳解】若原來藍藻數(shù)量為a，則a(1+令經(jīng)過n天后藍藻增長為原來的2倍，則a(1+可得n=故選：B6．D【分析】根據(jù)題意得到fx的圖象的對稱軸是x=2【詳解】定義在R上的奇函數(shù)fx滿足f則fx的圖象的對稱軸是x所以fx則fx則fx+8所以b=因為fx在?所以b=故選：D.7．C【分析】求出雙曲線的漸近線，由平行關(guān)系求出cos∠【詳解】由對稱性，不妨取雙曲線C:x2a2?y依題意，tan∠AF1F則|AF1|=所以C的離心率為e=故選：C8．D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及零點個數(shù)、極值點的定義列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】由題意，當x∈0,因為函數(shù)fx=sinωx?π則π<π2又對任意實數(shù)a，fx在(a,a+而函數(shù)fx的最小正周期為2πω，則π綜上，ω的取值范圍是3,故選：D9．BC【分析】對于AB，設z=x+【詳解】對于A，B，設z=x+若z2為實數(shù)，則2xy=0這個時候滿足z2為實數(shù)，但z若z2為虛數(shù)，則2xy≠0對于C，D，設z1若z2=x所以z1若z1這表明x1但z1比如x1=y但z1故選：BC.10．AB【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率、條件概率公式，結(jié)合互斥事件、相互獨立事件的意義計算判斷.【詳解】對于A，PA對于B，P(AB對于C，事件A,B可以同時發(fā)生，則A與對于D，P(B)=13，由選項AB知，故選：AB11．AC【分析】建立空間直角坐標系，利用空間向量求解判斷ABC；作出截面，結(jié)合余弦定理、三角形面積公式計算判斷D.【詳解】在棱長為2的正方體ABD(對于A，C1F=即C1F⊥DD1,C1對于B，A1E=對于C，設平面CEF的法向量n=則n?CE=2x?y=設平面CEF與平面ABCDsinθ=2529,tan對于D，連接CE并延長交DA的延長線于G，連接GF交AA1于H連接KC交C1D1于M，則五邊形A1HAcos∠S△HGE=12SHEC故選：AC【點睛】關(guān)鍵點點睛：正確作出截面是求解判斷D選項的關(guān)鍵.12．122【分析】根據(jù)二項展開式，利用賦值法，即可解出．【詳解】解：令x=1得，令x=?1①?②得，a1故答案為：122．13．2【詳解】設A(x1,y1),B(x2,y2)，直線l的方程為y=x?1，將其代入y=4x中并整理得x2?6x點睛：1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準線距離處理．2．若P(x0,y0)為拋物線y2=2p14．471【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合差的絕對值的對稱性，逐一分析各個數(shù)位上的數(shù)字即可求出最小值；分兩步探討，結(jié)合古典概率列式計算得解.【詳解】由m=a?b中a,百位必相鄰，a的百位為4，b的百位為3；對于十位，b的十位盡可能的大，為6，a的十位盡可能的小，為1；同理b的個為5，a的個位為2，因此a=412,要m小于100，百位必相鄰，且較大數(shù)的十位小于較小數(shù)的十位，個位無限制，分兩步：取百位的概率為5C62而a的十位大于b的十位與a的十位小于b的十位的概率相等，此步符合要求的概率為12所以m小于100的概率為13故答案為：47；1【點睛】關(guān)鍵點點睛：按兩步分析，分別求出各步發(fā)生的概率求得第二空.15．(1)有(2)34【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)表，求出χ2（2）利用分層抽樣求出抽取的12人中參加與未參加跳繩的人數(shù)，再借助組合計數(shù)問題求出古典概率.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，得χ2所以有99%（2）利用分層抽樣的方法從女生這100人中抽取12人，則未參加跳繩比賽的有9人，參加跳繩比賽的有3人，老師甲從這12人中隨機選取3人，記“至少有1人參加跳繩比賽”為事件A，則P(所以至少有1人參加跳繩比賽的概率是345516．(1)π(2)7【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出tanA?B（2）由（1）的結(jié)論以及三角形中sinC=sin三角形面積公式求出b邊和c邊，再用等面積法轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】（1）在△ABC中，tan因為0<B<因為sinA?B所以cosA所以tanA所以tanB又因為0<B<（2）由tanA=4所以sinC記△ABC中角A、B、C所對的邊為a、b由正弦定理可得bsinB=所以S△解得c=7（負值舍去），所以又由cosA=1所以由S△AB所以14=7217．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)33【分析】（1）通過證明三角形全等得到AB=B（2）建系，利用空間向量的方法證明線線垂直；（3）根據(jù)垂直關(guān)系得到CA1可以作為平面α的法向量，然后利用點到面的距離公式列方程，解方程得到【詳解】（1）在直三棱柱ABB又因為AB所以△A所以AB所以三棱柱AB（2）取AC,A1C則BD因為AA1∥DD所以DD1⊥以DB不妨設ACA0C1所以BC因為BC1⊥所以BC1?所以AB所以AB1⊥（3）因為AB1?平面α,B又因為BC所以不妨取平面α的法向量n=因為直線BC1與平面α的距離為所以點B到平面α的距離為3.因為BB所以點B到平面α的距離d=所以a=所以正三角形ABC的外接圓半徑所以正三棱柱ABR=所以三棱柱ABC?18．(1)答案見解析；(2)a<(3)2.【分析】（1）根據(jù)根的個數(shù)可得a<（2）令gx=x3+ax?2ln1?x1+（3）設Ax1,0,Bx【詳解】（1）由已知得，fx=0有三個根，令x3+所以x2+a=0令f′x>0，得x<??所以當a<0時，fx在?在??（2）令1?x1+x因為g?x+因為g0=0要使gx=fx?g′x=3x當a+4≥0，即a≥?4由g0=0，得g當a+4<0，即所以存在x0∈0當0<x<x0時，g當x0<x<1時，g當x∈0,x0當x∈x0令a2=ln1?所以gx在x綜上，a<（3）設Ax1,因為點P異于A,O,由PA?Q即m+?ax+所以|OQ|=x所以OQ的最小值為2【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，判斷gx=x3+19．(1)x2(2)±3(3)證明見解析.【分析】（1）由離心率、橢圓所過的點列方程求參數(shù)，即可得橢圓方程；（2）設Anxn,yn，則直線AnBn的方程為y（3）由（2）易得A3與A1關(guān)于原點對稱，結(jié)合橢圓對稱性有A4與A2關(guān)于原點對稱，A5與A1重合，進而有An【詳解】（1）由題設有a2?b所以橢圓C的方程為x2（2）