陜西省寶雞市2025屆高三下學期高考模擬檢測（二）數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省寶雞市2025屆高三下學期高考模擬檢測（二）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=?1,0,1A．2,5 B．1,4 C．2．已知關(guān)于x的實系數(shù)方程x2?2x+A．1 B．?1 C．i D．3．已知直三棱柱ABC?A1B1A．36π B．18π C．9π4．已知焦點在y軸上的橢圓x28+y2A．24 B．22 C．335．若2a=3=logb3，c=eA．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c6．1+2x+3A．200 B．230 C．120 D．1807．若函數(shù)fx=log21A．22 B．116 C．88．在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1DA．AE/B．直線AEC．正方體表面上滿足EA,EPD．平面AEC與平面二、多選題9．已知向量a?=3A．若a∥bB．若a⊥bC．若a與b的夾角是π3，則D．若a與b的方向相反，則b在a上的投影向量坐標是?10．已知A、B是兩個隨機事件，且0<PA<1A．若A、B相互獨立，則PB．PBC．若PA∪D．若PBA+PB11．近年來，寶雞市教育局致力于構(gòu)建“學好上、上好學、學得好”的“寶雞好教育”品牌體系．在關(guān)注學生身體健康的同時，也高度重視學生的心理健康，為此特別推出了“和風計劃”．某校積極響應“和風計劃”，為了緩解學生的學習壓力，面向1630名高三學生開展了團建活動．如果將所有參加活動的學生依次按照1，2，3，4，5，6，7，…編上號，并按圖所示的順序排隊，我們將2，3，5，7，10，…位置稱為“拐角”，因為指向它的箭頭與離開它時的箭頭方向發(fā)生了改變，那么下面說法正確的有（

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A．站在第20拐角的學生是111號 B．站在第23拐角的學生是137號C．第133號同學站在拐角位置 D．站在拐角位置的同學共有79名三、填空題12．若一個函數(shù)的定義域為R，值域為1,+∞13．若函數(shù)fx=4sinx+14．直線l:xcosθ+ysinθ=1θ∈R恒與圓C相切，則圓C的方程為，若l過雙曲線E:x2?y四、解答題15．在三棱錐P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，PA⊥(1)求證：AC(2)求直線CN與平面P16．某企業(yè)對某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進行試產(chǎn)．其芯片質(zhì)量按等級劃分為五個層級，分別對應如下五組質(zhì)量指標值：45,55、55,65、65,75、75,85、(1)根據(jù)檢測結(jié)果，樣本中芯片質(zhì)量指標值的標準差s的近似值為11，用樣本平均數(shù)x作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，可得到X服從的正態(tài)分布Nμ,σ2．求(2)從樣本中質(zhì)量指標值在45,55和85,95的芯片中隨機抽取3件，記其中質(zhì)量指標值在85,(3)將指標值不低于K的芯片稱為A等品．通過對芯片長期檢測發(fā)現(xiàn)，在生產(chǎn)線任意抽取一件芯片，它為A等品的概率為0.16，用第（1）問結(jié)果試估計K的值．（附：①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表；②參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ17．已知：數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1(1)求證：數(shù)列1S(2)記x表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)bn=lgSn18．已知拋物線E:y2=2pxp>0的焦點為F，P為E上的動點，(1)求拋物線E的方程；(2)給出如下的定義：若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點Q，且l與C的對稱軸不平行，則稱直線l為拋物線C上點Q處的切線，公共點Q稱為切點．請你運用上述定義解決以下問題：（?。┳C明：拋物線E上Qx0,（ⅱ）若過點M2,t可作拋物線E的2條切線，切點分別為A、B．證明：直線的斜率之積為常數(shù)．19．已知函數(shù)fx=e(1)當a=e時，求y=(2)若fx≥0(3)若fx在0,π內(nèi)有兩個不同零點x1、答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省寶雞市2025屆高三下學期高考模擬檢測（二）數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案CACDBADCABCAC題號11答案ACD1．C【分析】利用交集的定義可求得集合A∩【詳解】因為集合A=?1,0故選：C.2．A【分析】將虛數(shù)根代入可得k=【詳解】將1?i代入x2?2故x2?2因此另一個虛數(shù)根為x=故選：A3．C【分析】根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)即可判斷D1D的中點【詳解】取AC,A1C1的中點為D,D1,連接B由于AB⊥B故O為外接球的球心，AC=A故外接球的表面積為4π故選：C4．D【分析】根據(jù)橢圓的焦距求出m2的值，可得出a【詳解】因為焦點在y軸上的橢圓x28+y2m2所以，該橢圓的標準方程為x28+y2故選：D.5．B【分析】求出a、b、c，利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得出a、b、c的大小順序.【詳解】由題意可得a=log23，b3因為對數(shù)函數(shù)y=log2x為冪函數(shù)y=x13在0,故選：B.6．A【分析】將原式拆成標準的二項式定理，通過找展開式的通項公式求解.【詳解】1+由通項公式可得Tr+1則x3的系數(shù)由(2x+3由r+k=3(所以x3的系數(shù)為C故選：A.7．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可得a，再根據(jù)f0=0可得b【詳解】由奇函數(shù)性質(zhì)可得，fx又定義域為2?x≠012?x?a≠又f0=log此時fx=log故選：D8．C【分析】選項A，由空間向量法判斷線面的位置關(guān)系；選項B，先根據(jù)位置關(guān)系確定直線AE與直線A1B1的交點，進而可確定當G為B1C1的中點時，直線A【詳解】選項A：如圖，建立空間直角坐標系，則A0則AE設(shè)平面A1C1則A1C1?i=x因AE?i=1選項B：延長AE交直線A1B1的延長線于則F∈平面A1B1C1D1，連接故可知當G為B1C1選項C：根據(jù)正方體的對稱性，當EA,EP=故P點的軌跡長度即為四邊形BB1D選項D：C1,1,1，A則AC?j=x2+設(shè)G1,t設(shè)平面DA1G則A1G?μ=x3若平面AEC與平面則j=λμ，即λ故選：C9．ABC【分析】利用向量平行、垂直的坐標表示判斷AB，利用向量數(shù)量積的運算律判斷C，利用投影向量的定義判斷D.【詳解】因為向量a?若a∥b，則3sin若a⊥b，則3cos若a與b的夾角是π3，因為a=3所以a?所以a?若a與b的方向相反，所以a?所以b在a上的投影向量為a?故選：ABC10．AC【分析】利用獨立事件的定義以及條件概率公式可判斷A選項；舉例可判斷B選項；根據(jù)并事件的概率公式求出PA【詳解】對于A選項，若A、B相互獨立，則PA由條件概率公式可得PB對于B選項，拋擲一枚骰子，定義事件A:向上的點數(shù)為1，事件B則PBA=1，對于C選項，若PA∪B因此，PB對于D選項，PBA+PBA=1對任意的事件故選：AC.11．ACD【分析】由前幾個拐角的編號，找到規(guī)律，即可逐項判斷；【詳解】觀察給出的前幾個拐角位置對應的編號：2，3，5，7，10，13，17，21，26…將奇數(shù)項的拐角即為a2n?偶數(shù)序號的拐角即為a2n第20拐角的學生編號為：a20站在第23拐角的學生編號為：a23由n2+n由n2+1由n2+n所以拐角總序號可到第79個，所以站在拐角位置的同學共有79名，正確；故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：由前幾個拐角編號，找到規(guī)律；12．y=【分析】根據(jù)所給性質(zhì)選擇滿足條件的函數(shù)作答.【詳解】函數(shù)的定義域為R，值域為1,所以y=故答案為：y13．45【分析】根據(jù)極大值的定義，對函數(shù)fx【詳解】由函數(shù)fx求導可得f′令sinφ=3由題意可得f′由函數(shù)y=cosx可知當x∈-當x∈π2+2kπ,π+3π則可得x0+φ=π2+所以sinx故答案為：4514．x2+【分析】計算出原點到直線l的距離，可得出圓C的方程；利用三角形的面積公式可得出PF1=8，不妨設(shè)點Px0,y0位于第一象限，則x0>【詳解】因為原點O到直線l的距離為1cos所以，直線l與圓心為原點，半徑為1的圓恒相切，故圓C的方程為x2因為O為F1F2的中點，則S不妨設(shè)點Px0,y0則P=a+c又因為S△PF1F2=因為PF12解得c2=25±16故答案為：x2+y【點睛】關(guān)鍵點點睛：解本題的關(guān)鍵在于利用三角形的面積公式、雙曲線的焦半徑公式求出點P的坐標，在利用兩點間的距離公式求出c、b的值.15．(1)證明見解析(2)4【分析】（1）取D為AC中點，連接DM、PD，證明出AC⊥（2）利用面面垂直的性質(zhì)得出PD⊥平面ABC，然后以點D為坐標原點，DA、DM、DP所在直線分別為x、y【詳解】（1）取D為AC中點，連接DM、因為D、M分別為AC、AB的中點，則因為AC⊥B因為PA=PC，D為因為PD∩DM=D，PD、D因為PM?平面PD（2）因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面所以PD⊥平面又因為AC⊥DM，以點D為坐標原點，DA、DM、DP則A1,0,0、B?1則AP=?設(shè)平面PAB的一個法向量為n=取x=2，則y=1，因為PN=12PB，則點又有C?1,0,0，則CN則sinα所以直線CN與平面PAB16．(1)a=0.025(2)分布列見解析，E(3)K【分析】（1）由在頻率分布直方圖可知，所有矩形的面積之和為1，可求出a的值，將每個矩形底邊的中點值乘以對應的矩形面積，再將所求結(jié)果全加可得μ的值；（2）分析可知，隨機變量η可能取的值為0、1、2、3，計算出隨機變量η在不同取值下的概率，可得出隨機變量η的分布列，進而可求得Eη（3）利用3σ原則求得PX≥【詳解】（1）由于在頻率分布直方圖可知，所有矩形的面積之和為1，由題可知：0.010+a+所以，估計從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機抽取100件的平均數(shù)為：x=所以，μ=（2）樣本中質(zhì)量指標值在45,55和85,所取樣本的個數(shù)為20件，質(zhì)量指標值在85,95的芯片件數(shù)為10件，故η可能取的值為0、1、2、所以，Pη=0Pη=2隨機變量η的分布列為：η0123P215152所以η的數(shù)學期望Eη（3）由（1）可知：σ≈s≈11，則由題可知：P69所以：PX≥8017．(1)證明見解析(2)?【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合an=S（2）由（1）可得：Sn=1n，分n=【詳解】（1）當n≥2時Sn可得Sn2=即1Sn?所以數(shù)列1S（2）由（1）可得：1Sn=由定義可得：bn當n=10kk=所以bn當n∈N*且n可設(shè)lgn∈m則lgn=m綜上所述：bn在1≤n≤2025n所以T202518．(1)y(2)（ⅰ）證明見解析；（ⅱ）證明見解析【分析】（1）利用拋物線的定義、焦半徑公式可求出p的值，由此可得出拋物線的方程；（2）（i）當拋物線上Qx0,y0處的切線斜率存在時設(shè)其方程為y?y（ii）設(shè)Ax1,y1、Bx2,y2、M2,t【詳解】（1）拋物線E:y2=2設(shè)動點Px0,y0由拋物線定義得PF=d當且僅當x0依題意，p=2，所以拋物線E的方程為（2）（ⅰ）當拋物線上Qx0,y0由y?y0由題意可得k≠0Δ即k2y02?所以切線方程為y?y0即y0y=y0y=2x當E上Qx0,y0所以E上Qx0,（ⅱ）設(shè)Ax1,由（?。┲狝x1,Bx2,將M2,t所以點A、B的坐標均滿足方程2x所以直線AB方程為t由④⑤知直線MA、MB斜率分別為kMA=由ty=2x+4y由韋達定理可得y1y2所以直線MA、M【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．19．(1)y(2)0(3)證明見解析【分析】（1）當a=e時，求出f0（2）由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得1a≥sinxex，利用導數(shù)求出函數(shù)（3）分析可知0<x1<π4<x2<π，要證所證不等式成立，即證x2<π?x1【詳解】（1）當a=e時，fx所以，f′0=故切線方程為y?e?（2）因為fx=e進而exa≥