程守洙《普通物理學(xué)》 第5章 氣體動理論學(xué)習(xí)資料

國內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂程守洙《普通物理學(xué)》第五章氣體運動理論主講老師：宋鋼

學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

通過對分子與原子的運動描述，找尋物質(zhì)熱運動的規(guī)律與意義，尤其是統(tǒng)計意義。一、熱運動的描述理想氣體模型與狀態(tài)方程

1．狀態(tài)參量

用來描述氣體狀態(tài)的物理量稱為狀態(tài)參量。一般用氣體體積V，壓強

P和溫度T來作為狀態(tài)參量。

如氣體的濃度、周圍的電場與磁場等在具體環(huán)境中才考慮。

⑴

V是氣體分子能到達(dá)的空間體積，單位：

⑵

P是氣體作用于器壁單位面積上的正壓

力，單位：帕斯卡（Pa）。有時也用下面單位：⑶T溫度是描述物體冷熱程度的物理量。表示溫度常用兩種溫標(biāo)（溫度的標(biāo)尺）來表示，即

溫標(biāo)

T=t+273.15

2．平衡態(tài)平衡過程

系統(tǒng)與外界：研究的對象稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)所處的環(huán)境稱為外界。

平衡態(tài)

在不受外界影響的條件下，氣體的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。這里的外界影響指與外界無能量交換。

說明：平衡態(tài)是一種熱動平衡。

平衡過程

當(dāng)氣體與外界交換能量時，它的狀態(tài)就會發(fā)生變化，一個狀態(tài)連續(xù)變化到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過程叫做狀態(tài)的變化過程，如果過程中的每一中間狀態(tài)都無限趨于平衡態(tài)，這個過程成為平衡過程（也稱準(zhǔn)靜態(tài)過程）。

3．理想氣體狀態(tài)方程

服從下面三個定律的氣體：玻意耳定律、蓋呂薩克定律和查理定律?？偨Y(jié)在一起，則會有當(dāng)質(zhì)量為M，摩樂質(zhì)量為Mmol的理想氣體牌平衡態(tài)時的狀態(tài)方程

R稱為摩爾氣體常數(shù)

P—V圖

P—V圖上一個點代表系統(tǒng)的一個平衡態(tài)，

P—V圖上一條曲線表示系統(tǒng)一平衡過程。

注意：不是平衡態(tài)不能在P—V圖上表示。二、分子熱運動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律性

1．分子熱運動圖象

布朗運動：分子在永不停息

的作無規(guī)則運動

2．分子運動的基本特征

分子熱運動的基本特征是分子的永恒運動和頻繁的相互碰撞。

分子的運動方程是很難列出的，這就表現(xiàn)了分子熱運動的混亂性或無序性。

由于運動的分子數(shù)目非常大，如果該數(shù)目有幾百個，甚至幾萬個分子的偏差，在百分比上仍是非常小的，這說明分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律。

表征個別分子性質(zhì)的物理量稱微觀量；表征大量分子集體特征的量稱宏觀量。

對測量而言，一般我們測量的值為平均值。個別的測量值相對平均值都有微小的偏差，這種偏差就是起伏現(xiàn)象。

3．分布函數(shù)與平均值

伽爾登板寬度高度

面積此槽內(nèi)小球個數(shù)正比

于面積

球的總數(shù)為：

每個小球落入該槽的概率為

取微分情況于是

稱為小球沿x的分布函數(shù)，即小球落在x處的概率密度。且概率之和為100%，即：

同樣，我們也可以計算小球的平均位置

三、理想氣體溫度與壓強公式

1．理想氣體模型

（1）氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比較，可以忽略不計；

（2）氣體分子的運動服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。在碰撞中，每個分子都可以看作完全彈性的小球。

（3）因氣體分子間的平均距離大，所以除碰撞的瞬間外，分子間相互作用可忽略不計。

處理問題時：

⑴分子不存在特殊位置，在各位置出現(xiàn)可能性均等。

⑵分子沿各個方向運動的可能性是均等的。

2．理想氣體壓強公式推導(dǎo)主要思想壓強的形成是分子不斷的碰撞器壁。

為方便，考慮邊長為、

、

的長方體容器，設(shè)有

N個分子，分子質(zhì)量為

m，如圖所取坐標(biāo)，氣體處于平衡態(tài)時，容器器壁上各處的壓強相同，所以在此只計算一個面上的壓強即可。以A面為例。

選一分子a，它的速度在三個方向分量分別為vx、vy、vz。當(dāng)a撞擊A面時，它受A的沿反方向的反作用力。a的動量改變量為-2mvx。按動量定理與牛頓第三定律，分子a對A面有一個沖擊力。a飛向A1面然后再飛向A面，經(jīng)歷路程為2l1，所用的時間為2l1/vx。在單位時間內(nèi)，a對A面作不連續(xù)的碰撞共vx/2l1次，每次的沖量為2mvx，所以單位時間內(nèi)A面上的力為2mvx2/2l1。所以總的沖力為：根據(jù)壓強公式：

平均分子數(shù)

各個方向的分量相等，且模方和為速度的模方，所以

3．溫度的本質(zhì)與統(tǒng)計意義

理想氣體狀態(tài)方程為：

與壓強公式聯(lián)立可得

⑴平均動能是統(tǒng)計平均量，溫度

也是統(tǒng)計平均量。分子數(shù)很大時，溫度才有意義，對于個別分子來說，溫度是無意義的。

⑵

T為宏觀量，是大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn)。

⑶

T的微觀本質(zhì)：

是分子平均平動動能的量度，或反映了大量氣體分子熱運動的劇烈程度。

⑷若溫度為0，則平均動能為0，但實際上這是不對的，根據(jù)近代量子論，盡管溫度

，但是分子還有振動，故平均動能不為0。這說明經(jīng)典理論的局限性。

4．方均根速率

四、能量均分定理氣體內(nèi)能

1．自由度

單原子分子：3個

雙原子分子：3個平動2個轉(zhuǎn)動

3原子分子：3個平動3個轉(zhuǎn)動

2．能量均分定理

對于單個原子分子有

所以

3．氣體內(nèi)能五、麥克斯韋速率分布律

1．速率分布函數(shù)

在氣體分子中，分子速率的大小很不一致，它可以小到0，也可以大到很大。在某一時刻，對某一分子而言，它的速率為多大，沿什么方向運動完全是偶然的，是沒有規(guī)律的。但是對大量分子整體來說，在一定條件下，他們的速率分布遵從著一定的統(tǒng)計規(guī)律?，F(xiàn)在來說明這個問題。假設(shè)把分子的速率按其大小分為若干長度相同的區(qū)間，如：從0～100為第一區(qū)間，100～200為第二區(qū)間，…。實驗和理論都已經(jīng)證明，當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時，分布在不同區(qū)間的分子數(shù)是不同的，但是，分布在各個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分率基本上是確定的。所謂的分子速率分布就是要研究氣體在平衡態(tài)下，分布在各速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。

2．麥克斯韋速率分布

從實驗上我們可以知道：

意義：f(v)在速率v

附近，單位速率間隔內(nèi)出現(xiàn)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。

兩個速率

1．最可幾速率

定義：使f(v)取最大值的速率為最可幾速率。

記做

vp

?？梢?，對等速率間隔而言，v附近

速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比最大。

2．平均速率

分子速率大小的算術(shù)平均值，平均速率。

六、分子碰撞平均自由程

分子連續(xù)兩次碰撞之間所走過的平均路程叫做分子的平均自由程，記做

。

一個分子在單位時間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù)叫做平均碰撞頻率，記做。

設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n,則靜止分子的中心在圓柱體內(nèi)的數(shù)目為，此處是圓柱的體積。因中心在圓柱內(nèi)的所有靜止分子，都將與運動分子相撞，所以，示得運動分子在1s內(nèi)與其他分子