高一c10試題及答案

高一c10試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[2]分，共[30]分）

1.下列關(guān)于直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的說法正確的是（）

A.在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)

B.在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)

C.在第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)

D.在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是任意數(shù)

2.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（）

A.y=2x+3

B.y=3/x

C.y=x^2+1

D.y=√x

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是1，3，5，那么這個(gè)等差數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是（）

A.在直角三角形中，sinA=對邊/斜邊

B.在直角三角形中，cosA=鄰邊/斜邊

C.在直角三角形中，tanA=斜邊/鄰邊

D.在直角三角形中，cotA=鄰邊/斜邊

5.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z=a+bi的實(shí)部為a，虛部為b

B.復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|=√(a^2+b^2)

C.復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)為z=a-bi

D.復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角為arg(z)=arctan(b/a)

二、填空題（每題[2]分，共[20]分）

6.若點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+3上，則a=__________，b=__________。

7.函數(shù)y=-2x+1的圖像是__________，斜率為__________。

8.等差數(shù)列{an}的第5項(xiàng)是15，第8項(xiàng)是27，那么這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=__________。

9.已知三角形ABC的內(nèi)角A、B、C分別是30°，60°，90°，那么sinB=__________，cosA=__________。

10.復(fù)數(shù)z=3+4i的模是__________，它的輻角是__________。

四、解答題（每題[10]分，共[50]分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

12.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=35，S10=100，求這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

14.已知三角形ABC的內(nèi)角A、B、C分別是45°，45°，90°，求sinA、cosB、tanC的值。

15.已知復(fù)數(shù)z=2-3i，求復(fù)數(shù)z的模和輻角。

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

16.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

17.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2≥0。

六、應(yīng)用題（每題[10]分，共[20]分）

18.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，到達(dá)B地。然后汽車以每小時(shí)80公里的速度返回A地，求汽車從A地到B地再返回A地的總路程。

19.某商店為了促銷，將一件原價(jià)為200元的商品打8折出售，顧客購買后還享受了5%的優(yōu)惠。求顧客最終支付的金額。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B解析：在直角坐標(biāo)系中，第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；第三象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)；第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。

2.B解析：反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x，其中k是常數(shù)。

3.A解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，由3-1=2，得公差d=2。

4.B解析：在直角三角形中，sinA表示對邊與斜邊的比值，cosA表示鄰邊與斜邊的比值。

5.B解析：復(fù)數(shù)z的模是復(fù)數(shù)的絕對值，由|z|=√(a^2+b^2)得出。

二、填空題答案及解析：

6.a=-1，b=1解析：將點(diǎn)P(a,b)代入直線方程y=2x+3，得b=2a+3，解得a=-1，b=1。

7.圖像是直線，斜率為-2解析：一次函數(shù)y=-2x+1的圖像是一條直線，斜率為-2。

8.首項(xiàng)a1=1解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，由S5=35和S10=100，解得a1=1。

9.sinB=1/2，cosA=√2/2解析：在等腰直角三角形中，sinB=cosA=對邊/斜邊=1/√2=√2/2。

10.模是5，輻角是126.87°解析：復(fù)數(shù)z的模是|z|=√(3^2+4^2)=5，輻角是arctan(4/3)≈126.87°。

四、解答題答案及解析：

11.解析：令y=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

12.解析：將方程組寫成增廣矩陣形式，然后通過初等行變換求解，得x=2，y=2。

13.解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，得a1+4d=7，a1+9d=20，解得a1=1，d=2。

14.解析：sinA=cosA=1/√2，tanC=1。

15.解析：復(fù)數(shù)z的模是|z|=√(2^2+(-3)^2)=5，輻角是arctan(-3/2)≈126.87°。

五、證明題答案及解析：

16.解析：展開(a+b)^2，得a^2+2ab+b^2，所以(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

17.解析：由平方的定義，對于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2≥0。

六、應(yīng)用題答案及解析：

18.