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文檔簡(jiǎn)介
8.5.2直線與平面平行
一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面,可能有幾種位置關(guān)系?思考
當(dāng)門扇繞著門軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在的直線與墻面所在的平面是怎樣的位置關(guān)系呢?1.理解直線與平面平行的判定定理.2.會(huì)用判定定理證明簡(jiǎn)單的線面平行的問(wèn)題.3.了解直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明方法.4.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.邏輯推理:轉(zhuǎn)化為證明直線與直線平行判定
體會(huì)課堂探究的樂(lè)趣,汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng),讓我們一起吧!進(jìn)走課堂提示:在直線與平面的位置關(guān)系中,平行是一種非常重要的關(guān)系,它不僅應(yīng)用廣泛,而且是學(xué)習(xí)平面與平面的基礎(chǔ)
根據(jù)定義,判定直線與平面是否平行,只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn).但是,直線無(wú)限伸長(zhǎng),平面無(wú)限延展,如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢?a探究點(diǎn)1如何判定直線和平面平行?1.直線a在平面
內(nèi)還是在平面
外?2.直線a與直線b共面嗎?3.假如直線a與平面
相交,交點(diǎn)會(huì)在哪?直線a在平面
外a與b共面在直線b上
如圖,直線a與平面內(nèi)的直線b平行,回答以下問(wèn)題:直線與平面平行的判定定理定理
如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.判定直線與平面平行的條件有幾個(gè),是什么?用符號(hào)語(yǔ)言可概括為:定理中的三個(gè)條件②在平面
內(nèi),即③
與平行,即(平行).簡(jiǎn)稱:線線平行線面平行①
在平面外,即如果兩直線a∥b,且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是(
)A.相交 B.b∥αC.b?α
D.b∥α或b?αD【即時(shí)訓(xùn)練】對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)②應(yīng)用定理時(shí),應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的;③要證明直線與平面平行,只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行,把證明線面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線線問(wèn)題.①它是證明直線與平面平行最常用最簡(jiǎn)易的方法;【提升總結(jié)】例1求證:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面.已知:如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn).求證:EF//平面BCD.分析:先寫出已知,求證.
再結(jié)合圖形證明.證明:連接BD.∵AE=EB,AF=FD,∴EF//BD(三角形中位線的性質(zhì)).∴EF//平面BCD.
要證明直線EF與平面BCD平行,只要在這個(gè)平面BCD內(nèi)找出一條直線與直線EF平行,把證明線面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線線問(wèn)題.【解題關(guān)鍵】在△BDD1中,
C1CBAB1DA1D1EO如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),證明BD1∥平面AEC.證明:連接BD交AC于O,連接EO,
而EO平面AEC,因?yàn)镋,O分別為DD1與BD的中點(diǎn),所以∥平面AEC.所以EO∥=BD1平面AEC,【變式練習(xí)】1.要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理.線線平行
線面平行2.能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字:“面外、面內(nèi)、平行”3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線;找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.【提升總結(jié)】
如果一條直線和一個(gè)平面平行,那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系?
提示:平行或異面探究點(diǎn)2直線和平面平行有什么性質(zhì)?l【思考1】如果直線a與平面α平行,那么經(jīng)過(guò)直線a
的平面與平面α有幾種位置關(guān)系?αaαa提示:平行或相交【思考2】如果直線a與平面α平行,經(jīng)過(guò)直線a的平面與平面α相交于直線b,那么直線a,b的位置關(guān)系如何?αab已知:【思考3】提示:平行求證:直線與平面平行的性質(zhì)定理符號(hào)語(yǔ)言:定理一條直線與一個(gè)平面平行,如果過(guò)該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.αabβ線面平行線線平行作用:①作平行線的方法;②判定直線與直線平行的重要依據(jù).直線與平面平行的性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵:尋找平面與平面的交線.αabβ【提升總結(jié)】例1如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A′C′.(1)要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,在木料表面應(yīng)怎樣畫線?(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?分析:要面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P作截面,也就是找出所作的截面與相關(guān)平面的交線.我們可以依據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理、基本事實(shí)4和推論1畫出所需要的線段.解:(1)在平面A′C′內(nèi),過(guò)點(diǎn)P作直線EF,使EF∥B′C′,并分別交棱A′B′,C′D′于點(diǎn)E,F(xiàn).連接BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線.AA′CBDPD′B′C′EF因?yàn)槔釨C∥平面A'C',平面BC'與平面A'C'交于B'C',所以BC∥B′C′.由(1)知,EF∥B′C′,所以EF∥BC,而BC在平面AC內(nèi)EF在平面AC外,所以EF∥平面AC.
顯然BE,CF都與平面AC相交.AA′CBDPD′B′C′(2)EFα
在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,E是DD1的中點(diǎn),F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).證明:EF∥A1D1.【變式練習(xí)】核心知識(shí)直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的判定定理方法總結(jié)判定直線與平面平行(1)關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與該直線平行(2)方法是利用平行的傳遞性,通過(guò)中位線定理或平行四邊形的性質(zhì)核心素養(yǎng)注意性質(zhì)定理中兩條直線的位置應(yīng)用直線與平面平行易錯(cuò)提醒邏輯推理:轉(zhuǎn)化為證明直線與直線平行判定1.如果平面外一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等.那么這條直線與這個(gè)平面的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不對(duì)C2.設(shè)AB,BC,CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段,則經(jīng)過(guò)它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.AC在此平面內(nèi)A3.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點(diǎn),且EF∥平面ABC,則(
)A.EF與BC相交B.EF∥BCC.EF與BC異面D.以上均有可能Bα4.求證:如果過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線,那么這條直線在此平面內(nèi).已知:l∥α,點(diǎn)P∈α,P∈m
且m∥l.求證:mα.β
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