人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.5.2 直線與平面平行【課件】

8.5.2直線與平面平行

一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？思考

當(dāng)門(mén)扇繞著門(mén)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在的直線與墻面所在的平面是怎樣的位置關(guān)系呢？1.理解直線與平面平行的判定定理.2.會(huì)用判定定理證明簡(jiǎn)單的線面平行的問(wèn)題.3．了解直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明方法.4．掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.邏輯推理：轉(zhuǎn)化為證明直線與直線平行判定

體會(huì)課堂探究的樂(lè)趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂提示：在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面的基礎(chǔ)

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)．但是，直線無(wú)限伸長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？a探究點(diǎn)1如何判定直線和平面平行？1.直線a在平面

內(nèi)還是在平面

外？2.直線a與直線b共面嗎？3.假如直線a與平面

相交，交點(diǎn)會(huì)在哪？直線a在平面

外a與b共面在直線b上

如圖，直線a與平面內(nèi)的直線b平行，回答以下問(wèn)題：直線與平面平行的判定定理定理

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？用符號(hào)語(yǔ)言可概括為：定理中的三個(gè)條件②在平面

內(nèi)，即③

與平行，即(平行).簡(jiǎn)稱(chēng)：線線平行線面平行①

在平面外，即如果兩直線a∥b,且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.b∥αC.b?α

D.b∥α或b?αD【即時(shí)訓(xùn)練】對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)②應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；③要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線線問(wèn)題．①它是證明直線與平面平行最常用最簡(jiǎn)易的方法；【提升總結(jié)】例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面．已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．分析：先寫(xiě)出已知，求證.

再結(jié)合圖形證明.證明：連接BD.∵AE=EB,AF=FD,∴EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）.∴EF//平面BCD.

要證明直線EF與平面BCD平行，只要在這個(gè)平面BCD內(nèi)找出一條直線與直線EF平行，把證明線面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線線問(wèn)題．【解題關(guān)鍵】在△BDD1中，

C1CBAB1DA1D1EO如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連接BD交AC于O,連接EO,

而EO平面AEC,因?yàn)镋,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)，所以∥平面AEC.所以EO∥＝BD1平面AEC，【變式練習(xí)】1.要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理.線線平行

線面平行2.能夠運(yùn)用定理的條件是要滿(mǎn)足六個(gè)字：“面外、面內(nèi)、平行”3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.【提升總結(jié)】

如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？

提示：平行或異面探究點(diǎn)2直線和平面平行有什么性質(zhì)？l【思考1】如果直線a與平面α平行，那么經(jīng)過(guò)直線a

的平面與平面α有幾種位置關(guān)系？αaαa提示：平行或相交【思考2】如果直線a與平面α平行，經(jīng)過(guò)直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a，b的位置關(guān)系如何？αab已知：【思考3】提示：平行求證：直線與平面平行的性質(zhì)定理符號(hào)語(yǔ)言：定理一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.αabβ線面平行線線平行作用：①作平行線的方法；②判定直線與直線平行的重要依據(jù).直線與平面平行的性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線.αabβ【提升總結(jié)】例1如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，在木料表面應(yīng)怎樣畫(huà)線？（2）所畫(huà)的線與平面AC是什么位置關(guān)系？分析：要面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P作截面，也就是找出所作的截面與相關(guān)平面的交線.我們可以依據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理、基本事實(shí)4和推論1畫(huà)出所需要的線段.解：（1）在平面A′C′內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn).連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫(huà)的線.AA′CBDPD′B′C′EF因?yàn)槔釨C∥平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC,而B(niǎo)C在平面AC內(nèi)EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.

顯然BE,CF都與平面AC相交.AA′CBDPD′B′C′（2）EFα

在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)．證明：EF∥A1D1.【變式練習(xí)】核心知識(shí)直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的判定定理方法總結(jié)判定直線與平面平行（1）關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與該直線平行（2）方法是利用平行的傳遞性，通過(guò)中位線定理或平行四邊形的性質(zhì)核心素養(yǎng)注意性質(zhì)定理中兩條直線的位置應(yīng)用直線與平面平行易錯(cuò)提醒邏輯推理：轉(zhuǎn)化為證明直線與直線平行判定1.如果平面外一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等.那么這條直線與這個(gè)平面的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不對(duì)C2.設(shè)AB,BC,CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段,則經(jīng)過(guò)它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.AC在此平面內(nèi)A3.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點(diǎn),且EF∥平面ABC,則(

)A.EF與BC相交B.EF∥BCC.EF與BC異面D.以上均有可能Bα4.求證：如果過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).已知：l∥α，點(diǎn)P∈α,P∈m

且m∥l.求證：mα.β