福建省莆田市莆田第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷（含答案）

莆田五中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1．已知角，向量，，若，則（

）A． B． C． D．2.已知tana=-2，則cosA.?23B.233．已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，如圖所示．則（

）A．12 B．4 C．6 D．3若，tan2α=sinαcosA.?32B.?125．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C．1 D．06．已知向量，滿(mǎn)足，，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．如圖，在三角形中，已知邊上的兩條中線相交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分;部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知平面向量滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．與的夾角為C． D．的最大值為10．對(duì)于函數(shù)和，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與最小正周期不相同 D．與的圖象存在相同的對(duì)稱(chēng)軸11．（多選）如圖，以為圓心，半徑為1的圓始終內(nèi)切于四邊形，且，，則當(dāng)增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．單調(diào)遞減 B．恒為定值C．單調(diào)遞減 D．三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分12．已知向量，，且，則______.13．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)通增，則的取值范圍是__________．14．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則______，的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題:本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟,已知．

(1)求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求．某市一棚戶(hù)區(qū)改造用地平面示意圖如圖所示.該區(qū)域是半徑為的圓面，圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶(hù)區(qū)建筑用地，測(cè)量可知.

(1)求原棚戶(hù)區(qū)建筑用地中對(duì)角線的長(zhǎng)度；

(2)請(qǐng)計(jì)算原棚戶(hù)區(qū)建筑用地的面積.已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若方程在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，求的取值范圍.18．如圖1所示，在中，點(diǎn)在線段BC上，滿(mǎn)足是線段AB上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，線段CG與線段AD交于點(diǎn)．(1)若，求實(shí)數(shù)x，y的值；

(2)若，求實(shí)數(shù)的值；

(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，，求的最小值．\o"減少"\o"增加"\o"上移"\o"下移"\o"刪除"19．如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成的兩條射線，、分別為、同向的單位向量，定義平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，在仿射坐標(biāo)系中，若，則記.(1)在仿射坐標(biāo)系中，若，求；

(2)在仿射坐標(biāo)系中，若，，且與的夾角為，求；

(3)如圖所示，在仿射坐標(biāo)系中，、分別在軸、軸正半軸上，，，、分別為、中點(diǎn)，求的最大值.莆田五中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷參考答案單選題（40分）題號(hào)12345678答案BCCCBADD多選題（18分）題號(hào)91011答案BCDBCDABD填空題（15分）12．答案1013．答案0<ω≤1答案π3[2四.解答題（77分）15.【答案】