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莆田五中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知角,向量,,若,則(
)A. B. C. D.2.已知tana=-2,則cosA.?23B.233.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置,若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,如圖所示.則(
)A.12 B.4 C.6 D.3若,tan2α=sinαcosA.?32B.?125.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,則(
)A. B. C.1 D.06.已知向量,滿(mǎn)足,,,則在上的投影向量為(
)A. B. C. D.7.如圖,在三角形中,已知邊上的兩條中線相交于點(diǎn),則(
)A. B. C. D.8.在銳角中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則的取值范圍為(
)A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目的要求,全部選對(duì)的得6分;部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.已知平面向量滿(mǎn)足,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.與的夾角為C. D.的最大值為10.對(duì)于函數(shù)和,下列說(shuō)法中正確的有(
)A.與有相同的零點(diǎn) B.與有相同的最大值C.與最小正周期不相同 D.與的圖象存在相同的對(duì)稱(chēng)軸11.(多選)如圖,以為圓心,半徑為1的圓始終內(nèi)切于四邊形,且,,則當(dāng)增大時(shí),下列說(shuō)法正確的有(
)A.單調(diào)遞減 B.恒為定值C.單調(diào)遞減 D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分12.已知向量,,且,則______.13.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)通增,則的取值范圍是__________.14.在銳角中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則______,的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟,已知.
(1)求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知,角的終邊與單位圓交于點(diǎn),求.某市一棚戶(hù)區(qū)改造用地平面示意圖如圖所示.該區(qū)域是半徑為的圓面,圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶(hù)區(qū)建筑用地,測(cè)量可知.
(1)求原棚戶(hù)區(qū)建筑用地中對(duì)角線的長(zhǎng)度;
(2)請(qǐng)計(jì)算原棚戶(hù)區(qū)建筑用地的面積.已知函數(shù),其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng),方程有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根,,,且,求的取值范圍.18.如圖1所示,在中,點(diǎn)在線段BC上,滿(mǎn)足是線段AB上的點(diǎn),且滿(mǎn)足,線段CG與線段AD交于點(diǎn).(1)若,求實(shí)數(shù)x,y的值;
(2)若,求實(shí)數(shù)的值;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)的直線與邊AB,AC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),設(shè),,求的最小值.\o"減少"\o"增加"\o"上移"\o"下移"\o"刪除"19.如圖,設(shè)、是平面內(nèi)相交成的兩條射線,、分別為、同向的單位向量,定義平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系,在仿射坐標(biāo)系中,若,則記.(1)在仿射坐標(biāo)系中,若,求;
(2)在仿射坐標(biāo)系中,若,,且與的夾角為,求;
(3)如圖所示,在仿射坐標(biāo)系中,、分別在軸、軸正半軸上,,,、分別為、中點(diǎn),求的最大值.莆田五中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷參考答案單選題(40分)題號(hào)12345678答案BCCCBADD多選題(18分)題號(hào)91011答案BCDBCDABD填空題(15分)12.答案1013.答案0<ω≤1答案π3[2四.解答題(77分)15.【答案】
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