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文檔簡介
吉林省長春市德惠市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某班
30名學(xué)生的身高情況如下表:身高人數(shù)134787則這
30
名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A., B.,C., D.,2.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB邊上一動點(不與A、B重合),且∠EDF=∠A,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等邊三角形 D.△BEF是等腰三角形3.在一次數(shù)學(xué)答題比賽中,五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是()A.眾數(shù)是5 B.中位數(shù)是5 C.平均數(shù)是6 D.方差是3.64.計算6m3÷(-3m2)的結(jié)果是()A.-3m B.-2m C.2m D.3m5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:1.A.1 B.2 C.1 D.46.在聯(lián)歡會上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上,他們在玩搶凳子的游戲,要在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放的最恰當?shù)奈恢檬恰鰽BC的()A.三條高的交點 B.重心 C.內(nèi)心 D.外心7.若x>y,則下列式子錯誤的是()A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.8.姜老師給出一個函數(shù)表達式,甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲:函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限;乙:函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限;丙:在每一個象限內(nèi),y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述,姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是()A. B. C. D.9.如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積()A.11 B.10 C.9 D.1610.要使分式有意義,則x的取值范圍是()A.x= B.x> C.x< D.x≠二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.關(guān)于x的方程ax=x+2(a1)的解是________.12.對于實數(shù)a,b,定義運算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=1.若(x+1)※(x﹣2)=6,則x的值為_____.13.如圖,中,,,,,平分,與相交于點,則的長等于_____.14.學(xué)校乒乓球社團有4名男隊員和3名女隊員,要從這7名隊員中隨機抽取一男一女組成一隊混合雙打組合,可組成不同的組合共有_____對.15.數(shù)據(jù)﹣2,0,﹣1,2,5的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是_____.16.圖甲是小明設(shè)計的帶菱形圖案的花邊作品,該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊,無縫隙).圖乙種,,EF=4cm,上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到,則該菱形的周長為___cm17.如果梯形的中位線長為6,一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖所示,平行四邊形形ABCD中,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形.19.(5分)為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi);請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;該校九年級共有1000名學(xué)生,估計該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?20.(8分)已知:不等式≤2+x(1)求不等式的解;(2)若實數(shù)a滿足a>2,說明a是否是該不等式的解.21.(10分)(閱讀)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,點M到腰AB、AC的距離分別為h1,h1.連接AM.∵∴(思考)在上述問題中,h1,h1與h的數(shù)量關(guān)系為:.(探究)如圖1,當點M在BC延長線上時,h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式?并說明理由.(應(yīng)用)如圖3,在平面直角坐標系中有兩條直線l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一點M到l1的距離是1,請運用上述結(jié)論求出點M的坐標.22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若m為非負整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.23.(12分)如圖,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).(1)求該拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形?若存在,試求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.24.(14分)為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為,
共有30人,
第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù),
即中位數(shù)為:,
故選:A.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列,如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、D【解析】
連接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等邊三角形,然后可證得∠ADE=∠BEF.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等邊三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故A正確;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等邊三角形,
∴C正確;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故B正確.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故D錯誤.
故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.3、D【解析】
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可.【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次,所以眾數(shù)為5,此選項正確;B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10,則中位數(shù)為5,此選項正確;C、平均數(shù)為(7+5+3+5+10)÷5=6,此選項正確;D、方差為×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此選項錯誤;故選:D.【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式,此題難度不大.4、B【解析】
根據(jù)單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計算,然后選取答案即可.【詳解】6m3÷(﹣3m2)=[6÷(﹣3)](m3÷m2)=﹣2m.故選B.5、D【解析】
①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC:S△ABC.故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,,共有4個.故選D.6、D【解析】
為使游戲公平,要使凳子到三個人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點上.【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等,∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當.故選D.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用;利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變即可得出答案:A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變,正確;B、乘以一個負數(shù),不等號的方向改變,錯誤;C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變,正確;D、不等式兩邊都除以一個正數(shù),不等號的方向不變,正確.故選B.8、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線,y隨x的增大而增大,故選項A錯誤;y=的圖象在一、三象限,在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故選項B正確;y=?的圖象在二、四象限,故選項C錯誤;y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線,在一、二象限,故選項D錯誤;故選B.9、B【解析】
根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC≌△FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.【詳解】如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì),有HC=AD,∠H=∠D,HE=DE,∴HC=BC,∠H=∠B,又∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,∴∠HCE=∠BCF,在△EHC和△FBC中,∵,∴△EHC≌△FBC,∴BF=HE,∴BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9﹣x)2,解得:x=4,即DE=EH=BF=4,則AG=DE=EH=BF=4,∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1,∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,故選B.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等,綜合性較強,熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為0,即3x?7≠0,解得x.【詳解】∵3x?7≠0,∴x≠.故選D.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件:當分母不為0時,分式有意義.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】分析:依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案.詳解:移項,得:ax﹣x=1,合并同類項,得:(a﹣1)x=1.∵a≠1,∴a﹣1≠0,方程兩邊都除以a﹣1,得:x=.故答案為x=.點睛:本題主要考查解一元一次方程的能力,熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.12、2【解析】
根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關(guān)于x的方程,解方程即可得解.【詳解】由題意得,(x+2)2﹣(x+2)(x﹣2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=2,故答案為2.【點睛】本題考查了解方程,涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等,根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵.13、3【解析】
如圖,延長CE、DE,分別交AB于G、H,由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知CG⊥AB,可求出AG的長,進而可得GH的長,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長,根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.【詳解】如圖,延長CE、DE,分別交AB于G、H,∵∠BAD=∠ADE=60°,∴△ADH是等邊三角形,∴DH=AD=AH=5,∠DHA=60°,∵AC=BC,CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴AB==8,AG=AB=4,CG⊥AB,∴GH=AH=AG=5-4=1,∵∠DHA=60°,∴∠GEH=30°,∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案為:3【點睛】本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì),熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.14、1【解析】
利用樹狀圖展示所有1種等可能的結(jié)果數(shù).【詳解】解:畫樹狀圖為:
共有1種等可能的結(jié)果數(shù).
故答案為1.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.15、0.80【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8;把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是:5,2,0,-1,-2,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:0.故答案為0.8;0.【點睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.16、【解析】試題分析:根據(jù),EF=4可得:AB=和BC的長度,根據(jù)陰影部分的面積為54可得陰影部分三角形的高,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為,則菱形的周長為:×4=.考點:菱形的性質(zhì).17、4.【解析】
只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,進行計算.【詳解】解:根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,則另一條底邊長.故答案為:4【點睛】本題考查梯形中位線,用到的知識點為:梯形的中位線=(上底+下底)三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)可得∠OBE=∠ODF,利用ASA判定△BOE≌△DOF,由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形;(2)添加EF⊥BD(本題添加的條件不唯一),根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD的中點,∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形;(2)EF⊥BD.∵四邊形BEDF是平行四邊形,∵EF⊥BD,∴平行四邊形BEDF是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定,熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.19、(1)8,20,2.0≤x<2.4;(2)補圖見解析;(3)該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值,并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍;(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,樣本成績的中位數(shù)落在:2.0≤x<2.4范圍內(nèi),故答案為:8,20,2.0≤x<2.4;(2)由(1)知,b=20,補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)1000×=200(人),答:該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等,讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表,從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.20、(1)x≥﹣1;(2)a是不等式的解.【解析】
(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.
(2)根據(jù)不等式的解的定義求解可得【詳解】解:(1)去分母得:2﹣x≤3(2+x),去括號得:2﹣x≤6+3x,移項、合并同類項得:﹣4x≤4,系數(shù)化為1得:x≥﹣1.(2)∵a>2,不等式的解集為x≥﹣1,而2>﹣1,∴a是不等式的解.【點睛】本題考查了解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵21、【思考】h1+h1=h;【探究】h1-h(huán)1=h.理由見解析;【應(yīng)用】所求點M的坐標為(,1)或(-,4).【解析】
思考:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),把代數(shù)式化簡可得.探究:當點M在BC延長線上時,連接,可得,化簡可得.應(yīng)用:先證明,△ABC為等腰三角形,即可運用上面得到的性質(zhì),再分點M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論,第一種有1+My=OB,第二種為My-1=OB,解得的縱坐標,再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h.探究h1-h(huán)1=h.理由.連接,∵∴∴h1-h(huán)1=h.應(yīng)用在中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,則:A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),,又因為AC=5,所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.①當點M在BC邊上時,由h1+h1=h得:1+My=OB,My=3-1=1,把它代入y=-3x+3中求得:,∴;②當點M在CB延長線上時,由h1-h(huán)1=h得:My-1=OB,My=3+1=4,把它代入y=-3x+3中求得:,∴,綜上,所求點M的坐標為或.【點睛】本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明,熟練掌握三角形的性質(zhì),結(jié)合圖形層層推進是解答的關(guān)鍵.22、(1)m<2;(2)m=1.【解析】
(1)利用方程有兩個不相等的實數(shù)根,得△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可;
(2)先利用m的范圍得到m=3或m=1,再分別求出m=3和m=1時方程的根,然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值.【詳解】(1)△=[2(m﹣1)]2﹣4(m2﹣3)=﹣8m+2.∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴△>3.即﹣8m+2>3.解得m<2;(2)∵m<2,且m為非負整數(shù),∴m=3或m=1,當m=3時,原方程為x2-2x-3=3,解得x1=3,x2=﹣1(不符合題意舍去),當m=1時,原方程為x2﹣2=3,解得x1=,x2=﹣,綜上所述,m=1.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=3(a≠3)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當△>3時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=3時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<3時,方程無實數(shù)根.23、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)見解析.【解析】
(1)將B(3,0),C(0,3)代入拋物線y=ax2+2x+c,可以求得拋物線的解析式;(2)拋物線的對稱軸為直線x=1,設(shè)點Q的坐標為(1,t),利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2,然后分AC為斜邊,AQ為斜邊,CQ時斜邊三種情況求解即可.【詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3),∴,得,
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