曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)

曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)要點(diǎn)與練習(xí)一、曲線運(yùn)動(dòng):1(特點(diǎn):做曲線運(yùn)動(dòng)物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)(2(物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件:物體所受合外力的方向與初速度方向不在同一直線上(它的加速度方向跟它速度的方向不在同一直線上(說明:(1)如果這個(gè)合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)((2)如果這個(gè)合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)((3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指一方彎曲(根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向((例1，針對(duì)練習(xí)1，2)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解:1(定義:由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程叫運(yùn)動(dòng)的合成(即已知分運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度等，求合運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度等的過程，叫運(yùn)動(dòng)的分解，它是運(yùn)動(dòng)的合成的逆過程(2(規(guī)律:運(yùn)動(dòng)的合成與分解所遵循的法則是平行四邊形定則(說明:兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)合成，合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡，由分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定:(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)((2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻變速運(yùn)動(dòng);二者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng);二者不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)((3)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)合初速度與合加速度不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(分解運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵是，明確那個(gè)運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，那個(gè)運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)(物體可能同時(shí)參與多個(gè)分運(yùn)動(dòng)，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)((例2，針對(duì)練習(xí)3，9)三、平拋運(yùn)動(dòng)1(定義:水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)(2(運(yùn)動(dòng)的性質(zhì):加速度為重力加速度的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，它的軌跡是一條拋物線(3(處理方法:可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)(4(做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中飛行的時(shí)間由豎直高度決定(產(chǎn)生的水平距離由豎直高度和初速度決定(5(平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，建立坐標(biāo)系如下圖速度:水平方向豎直方向合速度的大小合速度的方向位移:水平方向豎直方向合位移的方向說明:做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ=2tamα.做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過從水平拋出到該時(shí)刻物體水平位移的中點(diǎn)(1(例3，例4，針對(duì)練習(xí)4，5，7)疑難探究四、平拋物體運(yùn)動(dòng)中的速度變化水平方向分速度保持vx=Vo，豎直方向，加速度恒為g，速度vy=gt，從拋出點(diǎn)看，每隔?t時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖5-1-6所示(這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn):1(任意時(shí)刻v的速度水平分量均等于初速度vo;2(任意相等時(shí)間間隔?t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且?v=?vy=g?t(五、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)(物體在任一時(shí)刻的速度和位移都是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度和位移的矢量和(解決與平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)充分注意到二個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不相干性和等時(shí)性的特點(diǎn)，并且注意與其它知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)((例題5，針對(duì)練習(xí)8)六、渡河問題1(過河時(shí)間取決于河寬和垂直河岸的橫渡速度(當(dāng)航向垂直河岸時(shí)，垂直河岸的速度最大，過河時(shí)間最短(2(船沿垂直河岸方向橫渡，即v合垂直河岸，過河位移最小(3(要求到達(dá)上游確定的某處，應(yīng)使船的合運(yùn)動(dòng)指向該處(說明(1)要求渡船沿著河中確定的航線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種處理方法:一是使船的合速度沿著該航線;二是使垂直該航線兩側(cè)的分速度互相抵消((2)在渡河問題中，當(dāng)要求用最小位移過河時(shí)，必須注意，僅當(dāng)船速v,水速u時(shí)，才能使合速度方向垂直河岸，過河的最小位移才等于河寬(如果船速小于水速，將無法使合速度垂直河岸(此時(shí)為了方便地找出以最小位移過河的航向，可采用幾何方法(如圖5-1-8所示，以水速u矢量的末端為圓心，以船速v矢量的大小為半徑作一圓，然后過出發(fā)點(diǎn)A作這個(gè)圓的切線AE，這就是合速度的方向(AE線就是位移最短的航線(這時(shí)航向與河岸的夾角過河時(shí)間和航程分別為:(針對(duì)練習(xí)6)七、類平拋運(yùn)動(dòng)在具體的物理情景中，常把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來處理(用類似平拋運(yùn)動(dòng)的解決方法解決問題，例如帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等(解決此類問題要正確理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系:1(等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等(即同時(shí)開始，同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)停止(2(獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其它分運(yùn)動(dòng)的影響(3(等效性:各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果((針對(duì)練習(xí)10)例題【例1】如圖5-1-1所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)?F(在此力作用下，物體以后A(物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)B(物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)C(物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng)D(物體不可能沿原曲線返回到A點(diǎn)【例2】如圖5-1-2所示，直桿ab擱在半徑r的固定圓環(huán)上以速度豎直向下勻速平動(dòng)，求直桿ab運(yùn)動(dòng)到圖示的位置時(shí)，桿與環(huán)的交點(diǎn)M的速度的大小________________.(已知ab?ON,?MON=θ)2【例3】物體在平拋運(yùn)動(dòng)的過程中，在相等的時(shí)間內(nèi)，下列物理量相等的是()A(速度的增量B(加速度C(位移D(平均速度【例4】用閃光照相方法研究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，由于某種原因，只拍到了部分方格背景及小球的三個(gè)瞬時(shí)位置(見圖5-1-4)(若已知閃光時(shí)間間隔為?t=0.1s，則小球運(yùn)動(dòng)中初速度大小為多少,小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的豎2直分速度大小多大,g取10m,s，每小格邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)=5cm(【例5】如圖5-1-5所示，MN為一豎直墻面，圖中x軸與MN垂直(距墻面L的A點(diǎn)固定一點(diǎn)光源(現(xiàn)從A點(diǎn)把一小球以水平速度向墻面拋出，則小球在墻面上的影子運(yùn)動(dòng)應(yīng)是A(自由落體運(yùn)動(dòng)B(變加速直線運(yùn)動(dòng)C(勻速直線運(yùn)動(dòng)D(無法判定針對(duì)練習(xí)1(關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的說法正確的是()A(變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)B(曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)C(曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)D(曲線運(yùn)動(dòng)一定是加速度不變的勻變速運(yùn)動(dòng)2(麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，農(nóng)用拖拉機(jī)牽拉震壓器在麥場(chǎng)上打麥時(shí)，做曲線運(yùn)動(dòng)(關(guān)于震壓器受到的牽引力F和摩擦力F1的方向，下面四個(gè)圖中正確的是()3(如圖5,1()A(加速拉B(減速拉C(勻速拉D(先加速后減速拉4(對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列條件中可確定物體初速度的是()A(已知水平位移B(已知下落高度3C.已知物體的位移D(已知落地速度的大小5(將一個(gè)小球以速度v水平拋出，要使小球能夠垂直打到一個(gè)斜面上，斜面與水平方向的夾角為α(那么下列說法中正確的是()?若保持水平速度v不變，斜面與水平方向的夾角?越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng)?若保持水平速度v不變，斜面與水平方向的夾角?越大，小球的飛行時(shí)間越短?若保持斜面傾角?不變，水平速度v越大，小球的飛行時(shí)間越長(zhǎng)?若保持斜面傾角?不變，水平速度v越大，小球的飛行時(shí)間越短A(??B(??C(??D(??6(一條河寬100m，水流速度為3m,s，一條小船在靜水中的速度為5m,s，關(guān)于船過河的過程，下列說法正確的是()A(船過河的最短時(shí)間是20sB(船要垂直河岸過河需用25s的時(shí)間C(船不可能垂直河岸過河D(只要不改變船的行駛方向，船過河一定走一條直線7(以速度v0水平拋出一小球，如果從拋出到某時(shí)刻小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，以下判斷正確的是()A(此時(shí)小球的豎直分速度大小等于水平分速度大小B(此時(shí)小球的速度大小為2v0C(小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2v0/gD(此時(shí)小球速度的方向與位移的方向相同8(正在水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1秒鐘釋放一個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)(不計(jì)阻力則()A(這5個(gè)球在空中排成一條直線B(這5個(gè)球在空中處在同一拋物線上C(在空中，第1、2兩球間的距離保持不變D(相鄰兩球的落地點(diǎn)間距離相等9(如圖5-1-15所示，在離水面高為H的岸邊，有人以v0的勻速率收繩使船靠岸，當(dāng)船與岸上的定滑輪水平距離為s時(shí)，船速大小是.10(如圖5-1-16所示，某人從高出水平地面h高的坡上水平擊出一個(gè)高爾夫球(由于恒定的水平風(fēng)力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)的A穴(該球被擊出時(shí)初速度的大小為(勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)要點(diǎn)4一、基本概念1(線速度:是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,某點(diǎn)線速度的方向即為該點(diǎn)切線方向,其大小的定義式為:v??l(?t??,國(guó)際單位為rad/s(?t2(角速度:是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,其定義式為:w?3(周期和頻率:周期和頻率都是描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,用周期和頻率計(jì)算線速度的公式為v?2?r2??2?rf,用周期和頻率計(jì)算角速度的公式為w??2?f.TT4(向心加速度:是描述質(zhì)點(diǎn)線速度方向變化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圓心,其大小的定v2義式為a?或a?rw2(r5(向心力:向心力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度v2(由此而得名)，其作用效果是只改變線速度的方向，而不改變線速度的大小,其大小可表示為F?m或rF?mrw2(方向時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)的方向垂直.它是根據(jù)效果命名的力.說明:向心力，可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的一個(gè)分力;既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他性質(zhì)的力(如果物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合力一定全部用來提供向心力((例1，針對(duì)練習(xí)1，4)二、勻速圓周運(yùn)動(dòng):1(定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在相同的時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)都相等(在相同的時(shí)間物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度都相等(2(特點(diǎn):在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,線速度的大小不變,線速度的方向時(shí)刻改變.所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)(做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力就是由物體受到的合外力提供的.3(實(shí)例分析(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體和水平路面上轉(zhuǎn)彎的機(jī)車特點(diǎn):摩擦力提供向心力v2?mg?f?m?mr?2r(2)圓錐擺特點(diǎn):合外力(或繩的拉力的分力)提供向心力(3)火車拐彎按設(shè)計(jì)速度行駛，向心力由重力和支持力的合力提供，否則擠壓內(nèi)軌或外軌((例2，針對(duì)練習(xí)2，3)三、一般的圓周運(yùn)動(dòng)(非勻速周運(yùn)動(dòng))不僅速度的方向時(shí)刻改變，速度大小也變化(既有向心加速度，又有沿圓周切線方向的加速度(向心力不在是物體受到的合外力，而是物體受到的合外力在半徑方向上的分力(四、離心運(yùn)動(dòng):1(定義:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)其所受向心力突然消失或不足以提供向心力時(shí)而產(chǎn)生的物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，叫離心運(yùn)動(dòng)(2(特點(diǎn):(1)當(dāng)F合=mr?2的情況，即物體所受力等于所需向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng).(2)當(dāng)F合<mr?2的情況，即物體所受力小于所需向心力時(shí)，物體沿曲線逐漸遠(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動(dòng).了解離心現(xiàn)象的特點(diǎn)，不要以為離心運(yùn)動(dòng)就是沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)((3)當(dāng)F合,mr?2的情況，即物體所受力大于所需向心力時(shí)，表現(xiàn)為向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)((例3)5【例1】如圖5-2-1所示的傳動(dòng)裝置中，A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)(A、B、C三輪的半徑大小的關(guān)系是RA=RC=2RB(當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少,【例3】在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B、C三個(gè)物體，它們跟臺(tái)面間的摩擦因數(shù)相同(A的質(zhì)量為2m，B、C各為m(A、B離轉(zhuǎn)軸均為r，C為2r(則()A(若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，A、C的向心加速度比B大B(若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，B所受的靜摩擦力最小C(當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C最先發(fā)生滑動(dòng)D(當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，A比B先滑動(dòng)【例4】質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿OB的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-2-3所示，求桿的OA段及AB段對(duì)球的拉力之比,針對(duì)訓(xùn)練1(下列關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的敘述中正確的是()A(做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的合外力一定指向圓心B(做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度可以不指向圓心C(做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度一定指向圓心D(做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只要所受合外力不指向圓心，其速度方向就不與合外力垂直2(質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)的作用力的大小等于()22A(mg?(v)2B(mvC(m(v)2?g2D(mgrrr223(如圖5-2-10所示，豎直放置的錐形漏斗，內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球P、Q，各自在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系正確的是()A(線速度VP,VQB(角速度ωP,ωQC(向心加速度aP,aQD(漏斗對(duì)小球壓力NP,NQ4(如圖5,2,11，細(xì)線吊著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(關(guān)于小球的受力情況，正確的是()A(重力、繩子的拉力、向心力B(重力、繩的拉力C(重力D(以上說法均6萬有引力與航天知識(shí)要點(diǎn)一、開普勒定律:1(開普勒定律內(nèi)容:(1)所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上;(2)對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積;(3)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸R的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等(公式R3/T2=k..2(理解:(1)此處常量k.僅決定于太陽(yáng)質(zhì)量，用特例(圓軌道衛(wèi)星)容易推出其值與行星的質(zhì)量無關(guān)，僅與中心星體的質(zhì)量有關(guān)((2)所有的星體運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，平時(shí)為了研究問題的方便，近似看成圓，常把星體的運(yùn)動(dòng)按勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理(二、萬有引力定律1(內(nèi)容:自然界中的任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，跟它們之間距離r的二次方成反比(2(公式:F?Gm1m2，G引力常量，G的標(biāo)準(zhǔn)值為G=6.67259×10-11N?m2/kg2,通常取G=2r6.67×10-11N?m2/kg2(m1,m2是兩個(gè)物體的質(zhì)量，r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離(3(萬有引力定律適用的條件嚴(yán)格地說，萬有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用(兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間相互作用，可用萬有引力定律計(jì)算，r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的距離是兩個(gè)球球心間的距離(兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也近似適用，r是兩個(gè)物體質(zhì)心之間的距離(4(對(duì)萬有引力定律的理解:(1)普適性:萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一(萬有引力常量也具有普適性(卡文迪許通過扭秤裝置測(cè)得G=6.67×10-11N?m2,kg2，它是一個(gè)僅和m、r、F單位選擇有關(guān)，而與物體性質(zhì)無關(guān)的恒量((2)相互性:兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，他們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上((3)宏觀性:一般物體間的萬有引力非常小，只有質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義(在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，萬有引力可以忽略不計(jì)(萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，把地面上物體和天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律統(tǒng)一起來，打破了天體運(yùn)動(dòng)的神秘論，增強(qiáng)了人們認(rèn)識(shí)自然、認(rèn)識(shí)宇宙的信心((例1，針對(duì)練習(xí)1)三、人造地球衛(wèi)星和宇宙速度1(萬有引力完全用于提供人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,解決人造地球衛(wèi)星有關(guān)問題關(guān)鍵是，把萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有機(jī)地結(jié)合起來，即:說明:近地衛(wèi)星受到的萬有引力完全用于提供人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此所有人造地球衛(wèi)星的軌道圓心都必定在地心(按勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理(在衛(wèi)星環(huán)繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，衛(wèi)星內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)(7(例2，針對(duì)練習(xí)3，4)2(宇宙速度:(1)第一宇宙速度:v=7.9km/s,是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度(第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度(說明:“環(huán)繞速度”與“發(fā)射速度”不同(衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力等于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，即:從上式可知，衛(wèi)星的環(huán)繞地球的速度v，跟圓周軌道半徑r的平方根成反比，也就是離開地心越遠(yuǎn)，環(huán)繞速度就越小(用火箭把衛(wèi)星送入高空，沿途必須克服地球引力做功，更多消耗一部分能量，理論計(jì)算表明，這些能量再加上衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)所具有的能量，要比發(fā)射一個(gè)近地衛(wèi)星需要的能量大得多(所以，第一宇宙速度7.9km,s是在地球表面發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小“發(fā)射速度”，也是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大“環(huán)繞速度”((2)第二宇宙速度:v=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的脫離速度(第二宇宙速度又叫脫離速度((3)第三宇宙速度:v=16.7km/s,使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的逃逸速度(第三宇宙速度又叫逃逸速度(3(地球同步衛(wèi)星:它是相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星，其運(yùn)行周期為24h，它只能定位于赤道正上方((例3，例4，針對(duì)練習(xí)10)疑難探究四、萬有引力與重力1(重力:重力是指地球上的物體由于地球的吸引而使物體受到的力(通過分析地球上物體受到地球引力產(chǎn)生的效果，可以知道重力是引力的一個(gè)分力(引力的另一個(gè)分力是地球上的物體隨同地球自轉(zhuǎn)的向心力(這個(gè)向心力也可以看作是物體受到的地球引力與地面支持力的合力)如圖5-3-2所示(但由于向心力很小，所以在一般計(jì)算中可認(rèn)為重力近似等于引力，重力方向豎直向下(即指向地心)(2設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，因?yàn)槲矬w在天體表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有mg=GMmR2GMg?R2同樣可以推得在天體表面h重力加速度mg'?GMm(R?h)2GMg'?(R?h)2重力加速度受緯度、高度、地球質(zhì)量分布情況等多種因數(shù)影響，緯度越高，高度越小，重力加速度越大((例5，針對(duì)練習(xí)2，11)8五、估算天體的質(zhì)量和密度把衛(wèi)星(或行星)繞中心天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體對(duì)衛(wèi)星(或行星)的引力作為它繞中心天體的向心力(根據(jù)得:M3?R3因此，只需測(cè)出衛(wèi)星(或行星)的運(yùn)動(dòng)半徑r和周期T，即可算出中心天體的質(zhì)量M(又由ρ=可以求出中心星體的密度(例4，例6，針對(duì)練習(xí)7，9)六、同步衛(wèi)星問題同步衛(wèi)星是指運(yùn)行期與地球自轉(zhuǎn)周期相等的地球衛(wèi)星(這里所說的“靜止”是相對(duì)地球靜止(同步衛(wèi)星只能處于赤道面上(如圖5-3-3所示，若同步衛(wèi)星位于赤道平面的上方或下方，則地球?qū)λ娜f有引力Fa或Fb的一個(gè)分力Fa1或Fb1是它環(huán)繞地球的向心力，另一個(gè)分Fa2或Fb2將使衛(wèi)星向赤道平面運(yùn)動(dòng)(這樣，同步衛(wèi)星在環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將會(huì)在赤道附近振動(dòng)，從而衛(wèi)星與地球不能同步((例7，針對(duì)練習(xí)5)七、能量問題及變軌道問題只在萬有引力作用下，衛(wèi)星繞中心體轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械能守恒.這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動(dòng)能、衛(wèi)星(與中心體)的引力勢(shì)能(離中心星體近時(shí)速度大,離中心星體遠(yuǎn)時(shí)速度小.如果存在阻力或開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)等情況，機(jī)械能將發(fā)生變化，引起衛(wèi)星轉(zhuǎn)軌問題(發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，先將人造衛(wèi)星發(fā)射至近地的圓周軌道上運(yùn)動(dòng)，然后經(jīng)再次啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星改在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，最后定點(diǎn)在一定高度的圓周軌道上運(yùn)動(dòng)((例8，針對(duì)練習(xí)6，8)八、星球的自轉(zhuǎn)問題根據(jù)萬有引力定律與牛頓定律，我們可以區(qū)分隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度的不同(放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供(而環(huán)繞環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法也不同((例9，針對(duì)練習(xí)12)例題【例1】如圖5-3-1所示，在一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個(gè)半徑為R/2球型空腔后，對(duì)位于球心和孔穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大,9【例2】已知地球半徑R地=6.37×106m，g地=9.81m/s2，試計(jì)算在距地面高度為h=2×106m的圓形軌道上衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T(【例3】?jī)蓚€(gè)人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑之比R1?R2=2?1，求兩衛(wèi)星的(1)a1?a2,,(2)v1?v2=,(3)ω1?ω2=,(4)T1?T2=,【例4】地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度((1)試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫出推導(dǎo)依據(jù)和過程;(2)若已知第一宇宙速度大小為V=7.9km/s，地球半徑R=6.4×103km，萬有引力常數(shù)G=6.67×10,11N?m2/kg2，求地球質(zhì)量((保留兩位有效數(shù)值)【例5】某人利用單擺來確定某高山的高度(已知單擺在海面處的周期是T0(而在該高山上，測(cè)得該單擺周期為T(求此高山離海平面高度h為多少,(把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體)10【例6】登月飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5min(已知月球半徑是1740km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的平均密度((G=6.67×10-11Nm2,kg2)【例7】試根據(jù)地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，地球自轉(zhuǎn)的周期T=24h估算同步衛(wèi)星距地面的高度(【例8】2003年10月15日，我國(guó)成功地發(fā)射了“神舟”五號(hào)載人飛船，經(jīng)過21小時(shí)的太空飛行，返回艙于次日安全返回(已知飛船在太空中運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓(橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是地球的球心，如圖5-3-4所示，飛船在飛行中是無動(dòng)力飛行，只受地球引力作用，在飛船從軌道A點(diǎn)沿箭頭方向運(yùn)行到B點(diǎn)的過程中，有以下說法正確的是()?飛船的速度逐漸增大?飛船的速度逐漸減小?飛船的機(jī)械能EA=EB?飛船的機(jī)械能EA<EBA(??B(??C(??D(??【例1】解析:由于題目中并沒有告訴兩者之間的距離與球的半徑的關(guān)系，因此不能把挖去一部分的球看成質(zhì)點(diǎn)，不能直接利用萬有引力定律來計(jì)算引力的大小，可設(shè)想先將的部分補(bǔ)上，把整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可得解(完整的均質(zhì)球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力為F?GMmd2這個(gè)引力可以看成是挖去球穴后的剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力F1與半徑為R/2的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力F2之和F=F1+F2(因?yàn)榘霃綖镽/2的小球的質(zhì)量M'11所以挖去球穴后的剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力Mmv2【例2】解析:(1)由G2?m得vrr其中r=R地，h，由此得線速度(2)總結(jié)以上可以看出，天體運(yùn)動(dòng)習(xí)題的解決，關(guān)鍵是把萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有機(jī)地結(jié)合起來(【例3】解析:在人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)中，萬有引力提供了所需的向心力，由此根據(jù)牛頓定律列出方程，再根據(jù)題意找出有關(guān)比例即可(【例4】解析:(1)設(shè)繞地衛(wèi)星質(zhì)量為m，因其繞地運(yùn)行，軌跡半徑r與地球半徑R可認(rèn)為近似相等(衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力由它與地球間的萬有引力提供.即GM地m1R2?m1V2?V?RR即為第一宇宙速度.(1)由V?GM，則RM地V2R(7.9?103)2?6.4?106??kg?5.99?1024kg?11G6.67?10【例5】解析:根據(jù)單擺周期公式有:聯(lián)立解得:h?(T?1)RT0【例6】解析:根據(jù)牛頓第二定律有從上式中消去飛行器質(zhì)量m后可解得T0?2?LL,T?2?g0g由萬有引力公式得g0?GMR2g?GM(R?h)212根據(jù)密度公式有說明:要計(jì)算月球的平均密度，首先應(yīng)求出質(zhì)量M(飛行器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由月球?qū)λ娜f有引力提供的(【例7】解析:設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度為h(則將g=9.8m/sR=6.4×10mT=24h=86400s代入得h=36000km【例8】解析:在飛船作橢圓運(yùn)動(dòng)的過程中，只有萬有引力作用，飛船繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械能守恒.所以，?是正確的(從A點(diǎn)到B點(diǎn)萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能變小，重力勢(shì)能增大(所以，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中飛船的速度逐漸減小，?是正確的(答案:BTa2針對(duì)練習(xí):1.AC2.D3.CD4.AC5.D6.C7.BC8.C9.210.v1Tb12261(對(duì)于萬有引力定律公式F?GMm中的r，下列說法正確的是()r2A(對(duì)衛(wèi)星而言，是指軌道半徑B(對(duì)地球表面的物體而言，是指物體距離地面的高度C(對(duì)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體而言，使之球心之間的距離D.對(duì)人造衛(wèi)星而言，是指衛(wèi)星到地球表面的高度2(地球半徑為R，在離地面h高度處與離地面H高度處的重力加速度之比為()A(H2HR?h(R?H)2B(C(D(hR?Hh2(R?h)23(假如一顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大為原來的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A(v=?r，可知衛(wèi)星的運(yùn)行線速度將增大到原來的2倍mv2B(根據(jù)公式F?，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的1/2r13C(根據(jù)公式F?GMm，可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4r2D(根據(jù)上述B和C4(火星有兩顆衛(wèi)星，分別為火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分，火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比()A(火衛(wèi)一距火星表面較近B(火衛(wèi)二的角速度較大C(火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大D(火衛(wèi)二的向心加速度較大5(地球上站著兩位相距非常遠(yuǎn)的觀察者，都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對(duì)自己靜止不動(dòng)，則這兩位觀察者的位置及兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離是()A(一