2024年陜西省西安市雁塔區(qū)重點中學中考數(shù)學一模試卷(含解析)

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)重點中學中考數(shù)學一模試卷

一.選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是正確的）

1.（3分）拋物線y=W-2的頂點坐標是（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,2）D.（0,-2）

2.（3分）如圖，在RlZXABC中，ZC=90°,BC=3AC,則lan8=（）

A

A.-B.3C.D.3^^

31010

3.（3分）下列說法：①三點確定一個圓，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對的

弦相等，④三角形的外心到三個頂點的距離相等，其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（3分）圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與3之間的距

離為12。〃，雙翼的邊緣4C=3D=64a*且與閘機側立面夾角NPC4=N4OQ=30°.當雙翼收起時，可

以通過閘機的物體的最大寬度為（）

圖1圖2

A.76(7〃B.(64&+12)cm

C.(64^/3+12)cmD.64c〃?

5.（3分）在△ABC中，ZC=90°,NA=60°,8c=4,若。。與A8相離，則半徑為，?滿足（）

B

C.0<r<2D.()<r<2^2

6.（3分）如圖，在一張RI/XA8C'紙片中，/4C8=90°,BC=5,AC=12,。。是它的內切圓.小明用剪

刀沿著O。的切線。月剪下一塊三角形人。巴則△AQE的周長為（）

A.19B.17C.22D.20

7.（3分）扇子最早稱“婆”，在我國已有兩千多年歷史.“打開半個月亮，收起兜里可裝，來時荷花初放,

去時菊花正黃.”這則謎語說的就是扇子.如圖，一竹扇完全打開后，外側兩竹條AB,AC夾角為135。，

A8的長為30（7〃，貼紙部分的寬6。為20cm,則扇面面積為（）

A.-------TTcm^B.300ncw2C.6（X）Trc/?rD.30Kc/n2

2

8.13分）若二次函數(shù)），=/+2任+3〃?-1的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則加滿足的條件一定是（）

A./??>—B.m<2

3

C.m<-2或〃?2-」■D.-^//z<2

33

二.填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

9.（3分）在△48。中，若|sinA-/+（隼-cosB）2=0,則NC的度數(shù)是.

10.（3分）在RlZ\48C中，若兩直角邊長為60〃、8以外則它的外接圓的面積為.

11.（3分）如圖，拋物線），=aH+bx+c的一部分經(jīng)過點A（-1,0）,且其對稱軸是直線x=2,則一元二次

方程a^+bx+c=0的根是.

12.（3分）如圖，某品牌掃地機器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個頂

點為圓心，邊長為半徑的三段圓弧.若該等邊三角形的邊長為3,則這個“萊洛三角形”的周長是.

13.（3分）已知拋物線G：丁二浮?4x?1,拋物線C2是由拋物線Ci向右平移3個單位得到的，那我們可

以得到拋物線G和拋物線C2一定關于某條直線對稱，則這條直線為.

14.（3分）如圖，0M的半徑為4,圓心M的坐標為（6,8），點P是OM上的任意一點，且PA、

PB與x軸分別交于4、B兩點.若點4、點B關于原點0對稱，則當AB取最大值時，點A的坐標

為____________?

三.解答題（共11小題，計78分.解答題應寫出過程）

15.（8分）計算：

（I）2cos60°+|1-2sin45°|+（1）°,

12）Vl-2tan600+1^^-tan60°?

16.（5分）如圖，點P是。。外一點.請利用尺規(guī)過點P作。。的一條切線PE.（保留作圖痕跡，不要求

寫作法和證明）

?。

P

17.（6分）如圖，正六邊形A3CD痔內接于OO.

（1）若。是位上的動點，連接8P,FP,求/分少的度數(shù);

（2）已知△A。尸的面積為非，求。。的面積.

18.（6分）如圖，在8c中，N4C3=90。，CD,C〃分別是A4邊上的中線和高，BC=6,cos/ACO

4

,，求A8,C”的長.

5

19.（6分）如圖，A8是。。的直徑，弦CQ_LA8于點E,點P在。。上，Z1=ZC,

(1)求證：CB//PD-,

,求O。的直徑.

D

20.（6分）如圖，小華和同伴秋游時，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點￡處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和

平面鏡測量小樹到山腳下的距成（即。E的長度），小華站在點8處，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時

小華在平面鏡內可以看到點￡且測得BC=3米，CO=28米.ZCZ）F=127°.已知小華的眼睛到地面的

距離A8=1.5米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求。七的長度.（參考數(shù)據(jù)：sin370企,tan37°

54

21.（7分）有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬48=20加，當水位上升3〃?時，水面寬CO=10〃z.按

如圖所示建立平面百角坐標系.

（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；

12）有一條船以6幼湖的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋36燈〃時，橋下水位正好在48處，之后水

位每小時上漲0.3加，為保證安全，當水位達到距拱橋最高點2加時，將禁止船只通行.如果該船的速度不

變，那么它能否安全通過此橋？

22.（8分）如圖所示，要在底邊，BC=16（）5,高AO=12（km的鐵皮余料上，截取一個矩形EFG”,

使點，在AE上，點G在AC上，點反尸在BC上，AD交HG于點M.

（1）設矩形EFG”的長"G=），，蹺HE=x,確定y與x的函數(shù)關系式；

（2）設矩形EFG”的面積為S,當x為何值時，矩形EFG”的面積S最大？并求出最大值.

23.（8分）如圖，點。在NAP8的平分線上，。。與PA相切于點C.

（1）求證：直線P8與。0相切；

[2）P。的延長線與。。交于點￡若。。的半徑為3,PC=4.求弦C￡的長.

24.（8分）已知拋物線y=aN+A-4經(jīng)過點A（-2,0）,B（4,0）,與），軸的交點為C.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點P是該拋物線上一點，且位于其對稱軸/的左側，過點P分別作/,x軸的垂線，垂足分別為

N,連接MN.若△PMN和△OBC相似，求點P的坐標.

25.（10分）問題發(fā)現(xiàn)

（1）在△ABC中，AB=2,ZC=60°,則△A8C面積的最大值為；

（2）如圖1,在四邊形A8CO中，AB=AD=6fN8CD=/8AO=90°,AC=8,求8C+CD的值.

問題解決

（3）有一個直徑為60。"的圓形配件OO,如圖2所示.現(xiàn)需在該配件上切割出一個四邊形孔洞。人8C,

要求NO=N/3=6（）。，OA=OC,并使切割出的四邊形孔洞OABC的面積盡可能小.試問，是否存在符合

要求的面積最小的四邊形。48C?若存在，請求出四邊形O八面積的最小值及此時。4的長；若不存在,

請說明理由.

圖I

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)重點中學中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是正確的）

I.【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質，即可得出頂點坐標.

【解答】解：???尸/-2,

二拋物線的頂點坐標為（0,-2）,

故選：O.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質.

2.【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義求解.

【解答］解：在Rt△人8c中，ZC=90°,BC=3AC,

故選：A.

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是掌握正切函數(shù)的定義.

3.【分析】①根據(jù)確定一個圓的條件即可判斷.②根據(jù)垂徑定理即可判斷.③根據(jù)圓周角定理即可判斷.④

根據(jù)三角形外心的性質即可判斷.

【解答】解：①三點確定一個圓，錯誤，應該是不在同一直線上的三點確定一個圓；

②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，正確.

③相等的圓心角所對的弦相等，錯誤，條件是在同圓或等圓中；

④三角形的外心到三個頂點的距離相等，正確,

???正確的有②④，共2個.

故選：B.

【點評】本題考查三角形的外心，垂徑定理，圓周角定理，確定圓的條件等知識，解題的關鍵是熟練掌握

基本知識.

4.【分析】過A作AELCP于E,過8作BF±DQ于F,則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與8之間的距

離為IOC/H,即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度.

【解答】解：如圖所示，過A作4E_LCP于E,過B作BFLDQ于F,

貝jRtZXACE中，4E=￡AC=,X64=32(cm)

同理可得，BF=32cm,

又二點A與8之間的距離為12c相,

.??通過閘機的物體的最大寬度為32+12+32=76(cm).

【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,特殊角的三角函數(shù)值應用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運

算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應用較多.

5.【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到。。=2,于是得到結論.

【解答］解：過。作CO_LAB于

在RtZ\4BC中，ZC=90°,NA=30°,8C=4,

16=鼻=2,

?；OC與A8相離,

???半徑r滿足0VY2,

故選：C.

【點評】本題考杳了直線與圓的位置關系，常根據(jù)圓的半徑R與圓心到直線的距離d的大小判斷：當

時，直線與圓相交；當火="時，直線與圓相切；當氏<4時，直線與圓相離.

6.【分析】設△ABC的內切圓切三邊于點片H,G,連接OF,OH,OG,得四邊形OHCG是正方形，由切

線長定理可知：AF=AG,根據(jù)DE是。0的切線，可得M￡>=MF,EM=EG,根據(jù)勾股定理可得AB=5,

再求出內切圓的半徑=￡(AC+BC-AB)=2,進而可得△A。七的周長.

【解答】解：如圖，設△ABC的內切圓切三邊于點凡H,G,連接OF,OH,OG,

，四邊形。"CG是正方形，

由切線長定理可知：AF=AG,

??,QE是O。的切線，

:,MD=DF,EM=EG,

VZ4CT=90°,BC=5,AC=\2,

?*^5=VAC2+BC2=13>

??,OO是△八BC的內切圓，

J內切圓的半徑=￡(AC+BC-AB)=2,

：.CG=2,

：,AG=AC-CG=\2-2=10,

J△4QE^}^=AD+DE+AE=AD+DF+EG+AE=AF+AG=2AG=20.

【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心，勾股定理，切線的性質，解決本題的關鍵是掌握切線的性質.

7.【分析】根據(jù)扇形的面積公式，利用扇面的面積=§中形mc-S團形以/進行計算.

【解答］解：VA?=30cvn,BD=20cm,

：.AD=10cm,

VZB4C=135°,

，扇面的面枳=S中形BAC-S麗形DAE

135兀><3。2_135兀XI02

360360

=3OOn(cm2).

故選：B.

【點評】此題主要考查了扇環(huán)的面積求法.一般情況下是讓大扇形的面積減去小扇形的面積求陰影部分，

即扇環(huán)面積.

8.【分析】利用二次函數(shù)的性質，拋物線與工軸有2個交點，與)，軸的交點不在負半軸上，即△>(),且3機

-120,然后解不等式組即可.

【解答]解：?.?拋物線,，=*+2，后什3加-1經(jīng)過第一、二、三象限，

:、A=(2A/5)2-4(3/n-1)>0且3m-120,

解得

O

故選：O.

【點評】本題考杳了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解

題的關鍵.

二.填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

9.【分析】先利用非負數(shù)的性質得到siM-[=0,零--8SB=0,即siM=《，COSB='，則根據(jù)特殊角

2222

的三角函數(shù)值得到NA、N3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內角和定理計算出NC的度數(shù).

【解答】解：???|sinA■寺+(率?cosB)2=0,

：,sinA--=0,亞-cos8=0,

22

1Jo

即sin/l=—,cosB=——,

22

??.NA=30°,NB=45°,

AZC=1800-ZA-ZB=105°.

故答案為：105°.

【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關鍵.也考查了非負數(shù)

的性質.

10.【分析】先根據(jù)勾股定理求出A3的長，再由直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半可得出外接圓的半

徑，進而得出其面積.

【解答】解：???4C=6c〃?，BC=8c〃i,

2

^+g2=10(cm),

二外接圓的半徑=5cm,

??S外推WI=25TC(c/fi~).

故答案為：25TTC/H2.

【點評】本題主要考查了三角形的內切圓與外心，勾股定理，經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的

外接圓.

11.【分析】直接利用拋物線的對稱性以及結合對稱軸以及拋物線y=av2+云+c與x軸的一個交點是A(-1,

0),得出另一個與工軸的交點，進而得出答案.

【解答】解：?.?拋物線什c與x軸的一個交點是4(-1,0),對稱軸為直線工=2,

???拋物線產(chǎn)a/+bx+c與x軸的另一個交點是(5,0),

，一元二次方程於2+正+°=0的解是:X\=~hX2=5.

故答案為：X\=-1,X2=5.

【點評】此題主要考查了拋物線與X軸的交點，正確得出拋物線與X軸的交點坐標是解題關健.

12.【分析】弧長的計算公式：/=/吝(弧長為/,圓心角度數(shù)為小圓的半徑為r),由此即可求解?.

loU

【解答】解：如圖，△A6C是零邊三角形，

：.AB=BC=AC=3,NA8C=/AC8=NZMC=60°,

J標的長=菽的長=菽的長=注=口，

60lo1U

二這個“萊洛三角形”的周長是3m

【點評】本題考查弧長的計算，等邊三角形的性質，關鍵是掌握弧長的計算公式.

13.【分析】根據(jù)拋物線C)：,，=2彥-4.計1=2(x-1)2-3,得出拋物線對稱軸，再利用Q是由拋物線C,

向右平移3個單位得到，得出拋物線C2的對稱軸即可.

【解答】解：:拋物線G：y=2x2-4x-1=2(x-1)2?3,

J拋物線G對稱軸為：直線x=l,

??'拋物線C2是由拋物線G向右平移3個單位得到，

??,拋物線C2的對稱軸為直線x=4,

，拋物線Ci和拋物線C2一定關于直線3=2蔡=,.

故答案為；x=^.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)已知得出拋物線G的對稱軸是解題關鍵.

14.【分析】rflRtZ\APB中4B=2。尸知要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，連接。M,并延長交OM

于點〃，當點。位于〃位置時，0P'取得最大值，據(jù)此求解可得.

【解答】解：連接尸。，

\PAA.PB,

??.NAP8=90”,

??'點4、點B關于原點。對稱，

：,AO=BO,

：,AB=2PO,

若要使A8取得最大值，則尸。需取得最大值，

連接0M，并延長交。歷于點戶，當點P位于P'位置時，0嚴取得最大值,

過點M作MQJ_x軸于點Q,

貝］0Q=6、MQ=8,

，OM=10,

又???MP'=r=4,

，0P'=MO+MP'=10+4=14,

：,AB=2OP=2X14=28；

?M點坐標為(?I4,0),

故答案為：（-14,0）.

【點評】本題主要考查點與圓的位置關系，得出A8取得最大值時點夕的位置是解答本題的關鍵.

三.解答題（共11小題，計78分.解答題應寫出過程）

15.【分析】（1）利用特殊銳角三角函數(shù)值，絕對值的形式，零指數(shù)累計算即可;

（2）利用二次根式的性質，特殊銳角三角函數(shù)值進行計算即可.

【解答】解：（I）原式=2X~1+|1-2X萼|+1

=1+11-V2I+1

=1+&-1+1

=A/2+1：

(2)原式=d(]_tan60。)27an60°

=7(1-V3)2-V3

=V3-1-V3

【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

16.【分析】連接PO,作線段P。的垂直平分線垂足為R,以R為圓心，OR為半徑作G）R交0。一點7,作

直線PT即可.

【解答】解：如圖,直線尸丁即為所求.

【點評】此題考查了作圖-復雜作圖，以及切線的性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關槌.

17.【分析】（I）在弧C。取一點P,連接BP、AP.FP、R7,利用弦和圓周角的關系即可求d/BP尸的值；

（2）①證明△AO尸是等邊三角形即可求出：②利用三角函數(shù)求出DF=?AF，AD=2AF,再根據(jù)△A。尸

的面積為求出半徑即可求出.

【解答】解：（1）如圖所示，在弧CD取一點P,連接8P、AP.FP、F0,

??,六邊形ABCDEF是正六邊形，

?"尸=AB,NAOF二匹白二60°，

6

ZAPF=yZAOF=30"，

*：AF=AB,

：,ZAPB=ZAPF=3O°,

?INBPF=NAP8+NAP/=60°；

(2)VZA0F=60°,AO=FO,

???△AOF是等邊三角形，

AZDAF=60°；

***DF=V3AF?AD=2AF,

??，SAADF=AFXDF耳AF&F'

??,AF=2,即。。的半徑為2,

二0。的面積=71X22=471.

【點評】此題考杳了圓內解正六邊形問題，解題的關鍵是掌握圓內解正六邊形的性質及弦和圓周角之間的

關系.

18,【分析】根據(jù)三角形中線的定義，等腰三角形性質以及銳角三角函數(shù)可得cosA=4=5，設4c=4X,則

AB=5x,勾股定理可求出8c=3x=6,進而求出48,再根據(jù)三角形面積公式求出C”即可.

【解答】解：丁。。是RtZXABC的斜邊中線，

：,AD=BD=CD,

JNA=NACD,

4

?*cosA=cos/ACD)，

b

VZ4CT=90°,在R〔Z\ABC中，

也上*AC4

可設AC=4x,則AB=5x.

由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=J（5x）2-（4x）2=3r

3x=6,

即x=2,

J.AB=5x=10,八。=4x=8,

,?SAABC=^AC*BC=^AB*CH,

A—X8X6=-X10XC//,

22

解得CH=鋁.

D

94

答：A〃=10,CH=W.

5

【點評】本題考查解直角三角形，掌握宜角三角形的邊角關系以及等腰三角形的性質是止確解答的前提.

19.【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得NP=NC,而/1=NC,則N1=NP,于是根據(jù)平行線的判定即可得

到CB〃PB；

（2）解：連接0C,如圖，有（1）得NI=NP=30°,再根據(jù)垂徑定理得到菽=麗，則利用圓周角定理

得N8OC=2NP=60°,于是可判斷△BOC為等邊三角形，所以OB=BC=3,

易得。。的直徑為6.

【解答】（1）證明：???/「=NC,

而N1=NC,

?*N1=NP,

:.CB〃PD；

（2）解：連接OC,如圖，

VZl=30°,

，NP=30°,

，食=麗,

??,N8OC=2NP=60°,

???△80C為等邊三角形，

/.OB=BC=3,

???OO的直徑為6.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂

徑定理.

20.【分析】過點E作所13。交B。的延長線于R設律=x米，根據(jù)正切的定義用x表示。居證明△A8C

s/\EFC,根據(jù)相似三角形的性質計算即可.

【解答】解：過點E作EFLBD交BD的延長線于F,

設即=.x■米，

VZC￡>E=127°,

：,ZDEF=\2V-90"=37°,

在尸中，ian/OE/=黑,

Er

2

貝］DF=EF*tanZDEF^x,

4

由題意得：ZACB=ZECF,

VZABC=ZEFC=90<>,

??,XABCsREFC,

3

.AB_BC山jl?5_-----

.,而一而‘-284X，

4

解得：x=22.4,

3

/.DF=-x=16.8,

4

16.8

3_=28（米），

T

答：QE的長度約為28米.

RD

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判

定定理是解題的關鍵.

21.【分析】(1)根據(jù)題意可得B(20,0),C(5,3),然后利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出船到達橋下水面的高度，再求出拋物線頂點坐標，進而得到船到達橋下時水面距離最高點的高

度，由此即可得到答案.

【解答】解：(1)由題意得，B(20,0),C(5,3),

設拋物線解析式為(工-20),

：,5a(5-20)=3,

._1

一ay

?二拋物線解析式為y=-(x-20)=-^^x2

Zz>b

(2)船行駛到橋下的時間為:36+6=6小時,

水位上升的高度為：0.3X6=1.8”

??’拋物線解析式為丫=心乂2心乂=白(乂-10)2+4，

5ZD

??,拋物線頂點坐標為(10,4),

工當船到達橋下時，此時水面雇離拱橋最高點的距離為4?1.8=2.2〃?>2〃?，

，如果該船的速度不變，那么它能安全通過此橋.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.

22.【分析】(1)由梯形8CG小可得,義160X120=%(120-x)+-1汗()，+160),繼而求

乙，I乙

得答案；

AAA

12)把y=-拳+160代入5=孫，即可求得S與戈的函數(shù)關系式；由S=-崇2+]6()X,可得：s=-￡(大

-60)2+4800；則可求得矩形EFG”的面積S最大值.

【解答】解：(1)S^ABC=S^AHG+S梯形BCGHi

??.￡xi60X120=￡)，(120-X)+^X(y+160),

乙乙乙

4

化簡得：y=~~x+160；

o

4

(2)把尸-拳+160代入S=xy,

O

得：S=——16O.r；

o

右邊配方得：S=~(x-60)2+4800；

O

V-4(x-60)2W0,

3

44

二當-￡(x-60)2=0時，即x=60時，5=(x-60)2-4800有最大值4800.

OO

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質以及二次函數(shù)的性質.此題難度適中，注意掌握方程思想與

數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵.

23.【分析】(1)連接OC,作于。點.證明0。=。。即可.根據(jù)角的平分線性質易證；

(2)設。。交。。于F,連接。凡根據(jù)勾股定理得。。=5,則d￡=8.證明△PCbs^PEC,得CF：CE

=PC：PE=1：2.根據(jù)勾股定理求解C￡

【解答】(1)證明：連接OC,作OO_LPB于。點.

??,OO與PA相切于點C,

：.OC±PA,

??'點。在NAP8的平分線上，OCJ_PA,ODLPB,

：,OD=OC.

，直線P8與。。相切；

(2)解：設PO交。。于F,連接CF.

7OC=3,PC=4,?"O=5,PE=8.

??,OO與叢相切于點C,

JZPCF=NE.

文?：4CPF=/EPC,

:'APCFsAPEC,

：.CF：CE=PC：PE=4：8=1：2.

??'E二是直徑,

.'.NEC/=90".

設CF=x,則EC=2x.

貝］『+(2x)

解得

貝］EC=2x=

A

D

【點評】此題考查了切線的判定、相似三角形的性質.注意：當不知道直線與圓是否有公共點而要證明直

線是圓的切線時，可通過證明醫(yī)心到電線的距離等于圓的半徑，來解決問題.

24.【分析】（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達式為），=￡.0-X-4；

12）拋物線），=余-.14的對稱軸是直線x=l,C（0,-4）,可得△BOC是等腰直角三角形，根據(jù)△

尸歷N和△O8C相似，可得?M=PN,設P（〃?，得〃於-4）,即有|〃?-1|=當〃2-m-4|,解出m的值，

再由點。是該拋物線上一點，且位于其對稱軸直線x=l的右側，即得尸的坐標為（師+2,小而+1）或

1■VIo）?

【解答】解：（1）把A（-2,0）,B（4,0）代入得：

f4a-2b-4=0

116a+4b-4=0

解得「至，

b=-l

拋物線的函數(shù)表達式為），=吃『-x-4：

???拋物線尸尹-x-4的對稱軸是直線x=\,

在?x?4中,令x=0得y=?4,

：,C(0,-4),

：,OB=OC=4,

???△6OC是等腰直角三角形，

?；△PMN和△OBC相似,

是等腰直角三角形，

,?，PM_L直線x=1,PN_Lx軸，

：.NMPN=90°,PM=PN,

設P(m,in2-m-4),

乙

\m-\\=\-^-nr-m-4|,

乙

m-1=-m2-/〃-4或/〃-1=-!??2+"?+4,

22

解得W=VTO+2或m=-VT