2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與多元回歸分析試題集

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與多元回歸分析試題集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在以下抽樣方法中，不屬于概率抽樣的是：A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.方差估計(jì)抽樣2.以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量抽樣誤差的大??？A.樣本量B.樣本均值C.樣本方差D.標(biāo)準(zhǔn)誤差3.在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，以下哪個(gè)步驟是錯(cuò)誤的？A.確定分層標(biāo)準(zhǔn)B.確定每層的樣本量C.從每個(gè)層中隨機(jī)抽取樣本D.將所有層的樣本合并4.以下哪個(gè)方法適用于小樣本的總體方差估計(jì)？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.Z檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)步驟是錯(cuò)誤的？A.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.確定顯著性水平D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值后，直接得出結(jié)論6.在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量模型的擬合優(yōu)度？A.決定系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.回歸系數(shù)D.相關(guān)系數(shù)7.以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量回歸模型的預(yù)測(cè)能力？A.決定系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.回歸系數(shù)D.相關(guān)系數(shù)8.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，以下哪個(gè)問題可能導(dǎo)致多重共線性？A.自變量之間高度相關(guān)B.自變量與因變量之間高度相關(guān)C.因變量之間高度相關(guān)D.因變量與自變量之間高度相關(guān)9.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，以下哪個(gè)步驟是錯(cuò)誤的？A.檢查自變量之間的相關(guān)性B.檢查自變量與因變量之間的相關(guān)性C.檢查回歸模型的擬合優(yōu)度D.直接得出結(jié)論10.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，以下哪個(gè)指標(biāo)可以用來衡量模型的預(yù)測(cè)能力？A.決定系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.回歸系數(shù)D.相關(guān)系數(shù)二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.以下哪些是概率抽樣的方法？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.方差估計(jì)抽樣2.以下哪些指標(biāo)可以用來衡量抽樣誤差的大??？A.樣本量B.樣本均值C.樣本方差D.標(biāo)準(zhǔn)誤差3.在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，以下哪些步驟是正確的？A.確定分層標(biāo)準(zhǔn)B.確定每層的樣本量C.從每個(gè)層中隨機(jī)抽取樣本D.將所有層的樣本合并4.以下哪些方法適用于大樣本的總體方差估計(jì)？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.Z檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，以下哪些步驟是正確的？A.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.確定顯著性水平D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值后，直接得出結(jié)論6.以下哪些指標(biāo)可以用來衡量線性回歸模型的擬合優(yōu)度？A.決定系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.回歸系數(shù)D.相關(guān)系數(shù)7.以下哪些指標(biāo)可以用來衡量回歸模型的預(yù)測(cè)能力？A.決定系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.回歸系數(shù)D.相關(guān)系數(shù)8.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，以下哪些問題可能導(dǎo)致多重共線性？A.自變量之間高度相關(guān)B.自變量與因變量之間高度相關(guān)C.因變量之間高度相關(guān)D.因變量與自變量之間高度相關(guān)9.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，以下哪些步驟是正確的？A.檢查自變量之間的相關(guān)性B.檢查自變量與因變量之間的相關(guān)性C.檢查回歸模型的擬合優(yōu)度D.直接得出結(jié)論10.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，以下哪些指標(biāo)可以用來衡量模型的預(yù)測(cè)能力？A.決定系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.回歸系數(shù)D.相關(guān)系數(shù)三、判斷題（每題2分，共20分）1.概率抽樣比非概率抽樣更準(zhǔn)確。（）2.在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，每個(gè)層的樣本量應(yīng)該相等。（）3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果P值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)。（）4.線性回歸分析中，決定系數(shù)的取值范圍在0到1之間。（）5.多元線性回歸分析中，多重共線性會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確。（）6.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，如果存在多重共線性，可以通過增加樣本量來解決。（）7.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，如果存在多重共線性，可以通過選擇合適的自變量來解決。（）8.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，如果存在多重共線性，可以通過計(jì)算方差膨脹因子（VIF）來判斷。（）9.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，如果存在多重共線性，可以通過計(jì)算回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差來判斷。（）10.在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，如果存在多重共線性，可以通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)來判斷。（）四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。要求：回答時(shí)應(yīng)包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義、優(yōu)點(diǎn)（如代表性、隨機(jī)性等）和缺點(diǎn)（如適用范圍、效率等）。2.簡(jiǎn)述線性回歸分析中的假設(shè)條件，并說明違反這些假設(shè)條件可能導(dǎo)致的問題。要求：列舉并解釋至少三個(gè)線性回歸分析的基本假設(shè)，以及每個(gè)假設(shè)被違反時(shí)可能引起的問題。3.簡(jiǎn)述如何判斷多元線性回歸模型是否存在多重共線性，并列舉至少兩種解決多重共線性的方法。要求：描述判斷多重共線性的方法（如計(jì)算相關(guān)系數(shù)、方差膨脹因子等），并列出至少兩種解決多重共線性的策略。五、計(jì)算題（每題15分，共45分）1.已知一個(gè)正態(tài)分布的總體均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15。從該總體中抽取一個(gè)樣本量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，計(jì)算樣本均值落在90到110之間的概率。要求：使用正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）或正態(tài)分布的表格進(jìn)行計(jì)算。2.有一組數(shù)據(jù)如下：5，7，8，10，12，14，16。計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。要求：使用計(jì)算公式直接計(jì)算結(jié)果。3.以下是一個(gè)線性回歸模型：y=3x+4。其中，x為自變量，y為因變量。如果給定的x值為5，計(jì)算y的預(yù)測(cè)值。要求：將x的值代入線性回歸方程中進(jìn)行計(jì)算。六、綜合題（25分）根據(jù)以下數(shù)據(jù)，建立多元線性回歸模型，并解釋模型的擬合優(yōu)度。數(shù)據(jù)如下：|x1|x2|y||----|----|---||1|2|5||2|3|6||3|4|8||4|5|9||5|6|11|要求：1.建立多元線性回歸模型。2.計(jì)算模型的回歸系數(shù)、截距、決定系數(shù)（R2）。3.解釋模型的擬合優(yōu)度。要求：使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)軟件或手動(dòng)計(jì)算，提供清晰的計(jì)算步驟和結(jié)果。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.D.方差估計(jì)抽樣解析：方差估計(jì)抽樣是一種非概率抽樣方法，通常用于估計(jì)總體方差。2.D.標(biāo)準(zhǔn)誤差解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差是衡量抽樣誤差大小的指標(biāo)，它表示樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。3.B.確定每層的樣本量解析：在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，每層的樣本量是根據(jù)各層的比例和總體樣本量確定的，而不是直接指定的。4.D.χ2檢驗(yàn)解析：χ2檢驗(yàn)通常用于大樣本的總體方差估計(jì)，特別是在卡方分布的條件下。5.D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值后，直接得出結(jié)論解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，需要根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和顯著性水平來確定是否拒絕零假設(shè)。6.A.決定系數(shù)解析：決定系數(shù)（R2）是衡量線性回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)，它表示因變量變異中有多少可以被自變量解釋。7.A.決定系數(shù)解析：決定系數(shù)（R2）同樣可以用來衡量回歸模型的預(yù)測(cè)能力，它表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度。8.A.自變量之間高度相關(guān)解析：多重共線性是指自變量之間存在高度相關(guān)性，這可能導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)的不準(zhǔn)確。9.D.直接得出結(jié)論解析：在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，需要檢查多重共線性，而不是直接得出結(jié)論。10.A.決定系數(shù)解析：決定系數(shù)（R2）可以用來衡量多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)能力。二、多項(xiàng)選擇題1.A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣解析：以上三種都是概率抽樣的方法，它們都是根據(jù)概率原則來選擇樣本的。2.A.樣本量B.樣本均值C.樣本方差D.標(biāo)準(zhǔn)誤差解析：以上四個(gè)指標(biāo)都可以用來衡量抽樣誤差的大小。3.A.確定分層標(biāo)準(zhǔn)B.確定每層的樣本量C.從每個(gè)層中隨機(jī)抽取樣本D.將所有層的樣本合并解析：以上四個(gè)步驟都是進(jìn)行分層抽樣的正確步驟。4.A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.Z檢驗(yàn)解析：以上三個(gè)方法都是適用于大樣本的總體方差估計(jì)的方法。5.A.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)B.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.確定顯著性水平D.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值后，直接得出結(jié)論解析：以上四個(gè)步驟都是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的正確步驟。6.A.決定系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.回歸系數(shù)D.相關(guān)系數(shù)解析：以上四個(gè)指標(biāo)都可以用來衡量線性回歸模型的擬合優(yōu)度。7.A.決定系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.回歸系數(shù)D.相關(guān)系數(shù)解析：以上四個(gè)指標(biāo)都可以用來衡量回歸模型的預(yù)測(cè)能力。8.A.自變量之間高度相關(guān)B.自變量與因變量之間高度相關(guān)C.因變量之間高度相關(guān)D.因變量與自變量之間高度相關(guān)解析：以上四個(gè)情況都可能導(dǎo)致多重共線性。9.A.檢查自變量之間的相關(guān)性B.檢查自變量與因變量之間的相關(guān)性C.檢查回歸模型的擬合優(yōu)度D.直接得出結(jié)論解析：以上三個(gè)步驟都是進(jìn)行多元線性回歸分析的正確步驟。10.A.決定系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.回歸系數(shù)D.相關(guān)系數(shù)解析：以上四個(gè)指標(biāo)都可以用來衡量多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)能力。三、判斷題1.×解析：概率抽樣和非概率抽樣都有其適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，不能簡(jiǎn)單地說哪一種更準(zhǔn)確。2.×解析：在分層抽樣中，每個(gè)層的樣本量可以根據(jù)各層的比例和總體樣本量進(jìn)行調(diào)整，不一定相等。3.√解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)，這是假設(shè)檢驗(yàn)的基本原則。4.√解析：線性回歸分析中，決定系數(shù)（R2）的取值范圍在0到1之間，表示因變量變異中有多少可以被自變量解釋。5.√解析：多重共線性會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)的不準(zhǔn)確，因?yàn)樽宰兞恐g的相關(guān)性會(huì)使得回歸系數(shù)難以解釋。6.×解析：增加樣本量不能直接解決多重共線性的問題，因?yàn)槎嘀毓簿€性是由于自變量之間的相關(guān)性引起的。7.√解析：選擇合適的自變量可以減少多重共線性的影響，從而提高模型的準(zhǔn)確性。8.√解析：方差膨脹因子（VIF）可以用來判斷是否存在多重共線性，VIF值越大，多重共線性的影響越大。9.√解析：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差可以用來判斷多重共線性的影響，標(biāo)準(zhǔn)誤差越大，多重共線性的影響越大。10.×解析：相關(guān)系數(shù)可以用來衡量變量之間的線性關(guān)系，但不能直接用來判斷多重共線性的存在。四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括代表性好、隨機(jī)性好、樣本選擇過程簡(jiǎn)單等。缺點(diǎn)包括樣本量