江西省上饒市鄱陽縣湖城學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

八年級練習(xí)（五）數(shù)學(xué)說明：1．范圍：下冊第十六章至十七章．2．滿分：120分；時間：120分鐘．3．請將答案寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列運算中，結(jié)果正確的是（）A B. C. D.3.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）A.3，4，5 B.9，40，41 C. D.7，24，254.已知在中，分別是的對邊，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.5.已知實數(shù)，則化簡的結(jié)果是（）A. B.3 C.-3 D.6.勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面四幅圖中能證明勾股定理的是（）A.②③ B.①②③ C.①②③④ D.②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為__________．8.如圖，在中，于點，，，．則___________．9.最簡二次根式與是同類二次根式，則___________．10.如圖，有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少要飛行___________．11已知，則___________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點．若動點從坐標(biāo)原點出發(fā)，沿軸正方向勻速運動，運動速度為，設(shè)點的運動時間為，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，的值為___________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）；（2）．14.已知，求的值．15.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．（1）請你在圖1中畫一個以格點為頂點，長度為的線段的中點；（2）請你在圖2中畫一個以格點為頂點，面積是5的正方形．16.如圖，從一個大正方形中裁去面積分別為和的兩個小正方形，求：（1）陰影部分的長和寬；（2）陰影部分的面積．17.如圖，廣場有一塊三角形空地，社區(qū)計劃將這塊三角形空地分割成四邊形和，分別種植兩種不同花卉，經(jīng)測量，，，，，，求四邊形的面積．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.高空拋物極其危險，是我們必須杜絕行為．據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時間（單位；s）和高度（單位：m）近似滿足公式（不考慮空氣阻力的影響）．（1）從高空拋出的物體從拋出到落地所需時間是多少？從高空拋出的物體從拋出到落地所需時間是多少？是的多少倍？（2）從高空拋出物體經(jīng)過落地，所拋物體下落的高度是多少？19.在解決問題“已知．求的值”時．聰聰是這樣分析與解答的：解：．．請你根據(jù)聰聰?shù)姆治鲞^程，解決如下問題：（1）化簡；（2）若，求的值．20.如圖，在長方形中，，，點為上一點，將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，且．（1）求證：；（2）求的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，當(dāng)被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整式時，求得的商就會出現(xiàn)的形式，我們把形如的式子稱為根分式，例如都是根分式．（1）下列式子：①；②；③，其中___________（填序號）是根分式；（2）根分式中的取值范圍為___________；（3）已知兩個根分式：．①若，求的值；②若是一個整數(shù)，且為整數(shù)，求的值．22.吊車在行駛過程中會產(chǎn)生較大的噪聲．如圖，有一臺吊車沿公路由點向點行駛，已知點處為一所學(xué)校，點與直線上兩點，的距離分別為和，，吊車周圍以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)；（2）學(xué)校會受噪聲影響嗎？為什么？（3）若吊車行駛速度為每分鐘，則噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間為多少分鐘？六、解答題（本大題共12分）23.【綜合與實踐】【問題情景】（1）如圖1，點為線段上一動點．分別過點，作，連接，．已知．設(shè)，用含的代數(shù)式表示的長；【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖.2．在某河道一側(cè)有，兩家工廠，它們到河道的距離，分別是．，兩工廠之間的距離是．為了方便工廠用水，需要在河道上建立一個抽水點，且使得抽水點到兩家工廠的距離之和最短．求的最小值；【深入探究】（3）請結(jié)合上述思路，求代數(shù)式的最小值．

八年級練習(xí)（五）數(shù)學(xué)說明：1．范圍：下冊第十六章至十七章．2．滿分：120分；時間：120分鐘．3．請將答案寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的概念求解即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、最簡二次根式，符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．2.下列運算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次根式的運算，分別根據(jù)二次根式加、減、乘、除法法則分別計算各選項后再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.5和不是同類二次根式，不能計算，故選項A不符合題意；B.和不是同類二次根式，不能計算，故選項B符合題意；C.，原式計算錯誤，故選項C不符合題意；D.，計算正確，故選項D正確，符合題意；故選：D．3.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）A.3，4，5 B.9，40，41 C. D.7，24，25【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理分別計算各個選項，選出正確的答案．【詳解】解：A、，能組成直角三角形，故此選項不符合題意；

B、，能組成直角三角形，故此選項不符合題意；

C、，不能組成直角三角形，故此選項符合題意；D、，能組成直角三角形，故此選項不符合題意．

故選：C4.已知在中，分別是的對邊，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理，熟知勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．依次判斷出四個選項中三角形的形狀即可．【詳解】解：當(dāng)時，因為，所以．所以是直角三角形．故A選項不符合題意；因為，所以，即．所以是直角三角形．故B選項不符合題意；因為，所以，．又因為，所以，則，所以是鈍角三角形．故C選項符合題意；因為，則令，，，所以，即，所以是直角三角形．故D選項不符合題意；故選：C．5.已知實數(shù)，則化簡的結(jié)果是（）A. B.3 C.-3 D.【答案】A【解析】【分析】把二次根式轉(zhuǎn)化為絕對值，化簡解答即可．本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握絕對值的化簡是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴．故選：A．6.勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面四幅圖中能證明勾股定理的是（）A②③ B.①②③ C.①②③④ D.②③④【答案】D【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的證明過程，關(guān)鍵是要牢記勾股定理的概念，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．分別利用每個圖形面積的兩種不同的計算方法，再建立等式，再整理即可判斷．【詳解】在①選項中，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積和，，以上公式為完全平方公式，故①不能說明勾股定理；在②選項中，由圖可知三個三角形的面積的和等于梯形的面積，，整理可得，故②可以證明勾股定理；在③選項中，大正方形的面積等于四個三角形的面積加小正方形的面積，，整理得，故③可以證明勾股定理；在④選項中，整個圖形的面積等于兩個三角形的面積加大正方形的面積，也等于兩個小正方形的面積加上兩個直角三角形的面積，，整理得，故④可以證明勾股定理．∴能證明勾股定理的是②③④．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得．故答案為：．8.如圖，在中，于點，，，．則___________．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出的長即可得出的長．【詳解】解：，∴在中，∵，，∴，又，∴,故答案為：12．9.最簡二次根式與是同類二次根式，則___________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義：把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若它們的被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類二次根式的定義即可求解．【詳解】解：由題意得，，解得：．故答案為：1．10.如圖，有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少要飛行___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)，過點作，連接，可知四邊形為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得、，利用勾股定理可得．【詳解】解：如下圖所示，過點作，連接，則四邊形為矩形，，，，在中，，．故答案為：．11.已知，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值、利用完全平方公式分解因式，首先把代數(shù)式整理可得：原式，把代入整理后的代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，原式故答案為：

．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點．若動點從坐標(biāo)原點出發(fā)，沿軸正方向勻速運動，運動速度為，設(shè)點的運動時間為，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，的值為___________．【答案】1或7或【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)和勾股定理，分別以點B和點C為圓心畫圓，分別交的正半軸，則可求出t的值．【詳解】解：∵點，點，∴，以點B為圓心，為半徑畫圓交的正半軸于，如圖，則，，∴，；以點C為圓心，為半徑畫圓交的正半軸于，如圖，∵，∴，∴，綜上，的值為1或7或，故答案為：1或7或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）首先化簡二次根式，再進(jìn)行加減運算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的化簡性質(zhì)進(jìn)行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．14.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求一元一次不等式組的解集，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，然后把x、y的值代入計算即可得解．【詳解】解：與有意義，，解得，，．15.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．（1）請你在圖1中畫一個以格點為頂點，長度為的線段的中點；（2）請你在圖2中畫一個以格點為頂點，面積是5的正方形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵準(zhǔn)確利用網(wǎng)格．（1）利用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造兩鄰邊長分別為3，1，其對角線長度為，，對角線的交點即為點；（2）面積是5的正方形，其邊長為，由于，利用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造邊長為的正方形即可．【小問1詳解】解：如圖1，點即為所求．【小問2詳解】如圖2，正方形即為所求．16.如圖，從一個大正方形中裁去面積分別為和的兩個小正方形，求：（1）陰影部分的長和寬；（2）陰影部分的面積．【答案】（1）長和寬分別為和；（2）．【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根和二次根式的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；（）根據(jù)二次根式的乘法運算即可求解．【小問1詳解】解：∵兩個裁去的小正方形的面積分別為和，∴這兩個裁去的小正方形的邊長分別為和，∴陰影部分的長和寬分別為和；【小問2詳解】解：由（1）可知陰影部分的長為，寬為，∴陰影部分的面積．17.如圖，廣場有一塊三角形空地，社區(qū)計劃將這塊三角形空地分割成四邊形和，分別種植兩種不同的花卉，經(jīng)測量，，，，，，求四邊形的面積．【答案】四邊形的面積為．【解析】【分析】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識．由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，然后由三角形面積公式即可解決問題．【詳解】解：由題意得，．∵，∴在中，由勾股定理得．，，是直角三角形，且，．答：四邊形的面積為．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時間（單位；s）和高度（單位：m）近似滿足公式（不考慮空氣阻力的影響）．（1）從高空拋出的物體從拋出到落地所需時間是多少？從高空拋出的物體從拋出到落地所需時間是多少？是的多少倍？（2）從高空拋出物體經(jīng)過落地，所拋物體下落的高度是多少？【答案】（1），，倍；（2）．【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，乘二次根式除法運算的實際應(yīng)用，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（）先把時，時，代入，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行二次根式除法運算即可；（）當(dāng)時，則，然后然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴，∴是的倍；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，解得，∴所拋物體下落的高度是．19.在解決問題“已知．求的值”時．聰聰是這樣分析與解答的：解：．．請你根據(jù)聰聰?shù)姆治鲞^程，解決如下問題：（1）化簡；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分母有理化、代數(shù)式的求值，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）分子、分母都乘，再進(jìn)一步計算即可化簡；（2）仿照題意的方法，由得到，再利用整體代入法即可求值．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：，，，即，，．20.如圖，在長方形中，，，點為上一點，將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，且．（1）求證：；（2）求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)．（1）由四邊形是長方形，可得．由折疊的性質(zhì)可知．再證明即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，再由可證得，設(shè)，則，可得出，在中，由勾股定理得，列出方程，再求解即可．【小問1詳解】證明：四邊形是長方形，．由折疊的性質(zhì)可知．在和中；【小問2詳解】解：，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，解得，的長為．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，當(dāng)被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整式時，求得的商就會出現(xiàn)的形式，我們把形如的式子稱為根分式，例如都是根分式．（1）下列式子：①；②；③，其中___________（填序號）是根分式；（2）根分式中的取值范圍為___________；（3）已知兩個根分式：．①若，求的值；②若是一個整數(shù)，且為整數(shù)，求的值．【答案】（1）③（2）且（3）①；②0或2【解析】【分析】（1）根據(jù)定義判斷，只有③符合題意，解答即可．（2）根據(jù)分母不能為0，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求解即可．（3）①代入中，解分式方程，求解即可；②先表示，再根據(jù)是一個整數(shù)，且為整數(shù)，建立方程求的值即可．【小問1詳解】解：根據(jù)定義判斷，只有符合題意，故答案為：③．【小問2詳解】解：根分式有意義的條件是且，解得且；故答案為：且．【小問3詳解】①解：∵，∴，．，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，的值為．②解：①可知，．是一個整式，且為整數(shù)，，解得或，的值為0或2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解分式方程，解一元二次方程，整除性質(zhì)，熟練掌握意義和解方程是解題的關(guān)鍵．22.吊車在行駛過程中會產(chǎn)生較大的噪聲．如圖，有一臺吊車沿公路由點向點行駛，已知點處為一所學(xué)校，點與直線上兩點，的距離分別為和，，吊車周圍以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)；（2）學(xué)校會受噪聲影響嗎？為什么？（3）若吊車的行駛速度為每分鐘，則噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間為多少分鐘？【答案】（1）（2）會受噪聲影響，理由見解析（3）2.4分鐘【解析】【分析】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．（1）依據(jù)勾股定理判定直角三角形，然后得到度數(shù)；（2）利用三角形面積得出的長，進(jìn)而得出學(xué)校C是否會受噪聲影響；（3）利用勾股定理得出以及的長，進(jìn)而得出吊車噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間．【小問1詳解】解：