隨機(jī)過(guò)程與分析試題及答案

隨機(jī)過(guò)程與分析試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.隨機(jī)過(guò)程是指其取值隨時(shí)間或其他變量而變化的_________。

A.函數(shù)

B.數(shù)列

C.事件

D.變量

2.隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}中，T稱為_(kāi)________。

A.隨機(jī)變量

B.取值范圍

C.隨機(jī)集

D.隨機(jī)過(guò)程

3.若隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}在任意時(shí)刻t的取值都是確定的，則稱該隨機(jī)過(guò)程為_(kāi)________。

A.隨機(jī)過(guò)程

B.確定過(guò)程

C.隨機(jī)變量

D.隨機(jī)集

4.隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}的均值函數(shù)μ(t)定義為_(kāi)________。

A.E(X(t))

B.E(X(t-1))

C.E(X(t+1))

D.E(X(t+T))

5.隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}的方差函數(shù)σ2(t)定義為_(kāi)________。

A.Var(X(t))

B.Var(X(t-1))

C.Var(X(t+1))

D.Var(X(t+T))

6.若隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}的均值函數(shù)μ(t)為常數(shù)，則稱該隨機(jī)過(guò)程為_(kāi)________。

A.線性過(guò)程

B.線性隨機(jī)過(guò)程

C.常數(shù)過(guò)程

D.穩(wěn)定過(guò)程

7.若隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}滿足E(X(t)|X(s))=E(X(t))，其中s<t，則稱該隨機(jī)過(guò)程為_(kāi)________。

A.獨(dú)立過(guò)程

B.線性過(guò)程

C.線性隨機(jī)過(guò)程

D.馬爾可夫過(guò)程

8.隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}的平穩(wěn)性是指_________。

A.X(t)的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化

B.X(t)的統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化

C.X(t)的統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化緩慢

D.X(t)的統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化迅速

9.若隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}滿足E(X(t)|X(s))=E(X(t))，其中s<t，則稱該隨機(jī)過(guò)程為_(kāi)________。

A.獨(dú)立過(guò)程

B.線性過(guò)程

C.線性隨機(jī)過(guò)程

D.馬爾可夫過(guò)程

10.若隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}滿足E[(X(t)-E(X(t))2]為常數(shù)，則稱該隨機(jī)過(guò)程為_(kāi)________。

A.線性過(guò)程

B.線性隨機(jī)過(guò)程

C.常數(shù)過(guò)程

D.穩(wěn)定過(guò)程

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.隨機(jī)過(guò)程的主要特點(diǎn)有_________。

A.隨機(jī)性

B.變異性

C.預(yù)測(cè)性

D.穩(wěn)定性

2.隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)包括_________。

A.平穩(wěn)性

B.獨(dú)立性

C.馬爾可夫性

D.線性

3.隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性包括_________。

A.均值

B.方差

C.瞬時(shí)方差

D.自協(xié)方差

4.隨機(jī)過(guò)程的分類包括_________。

A.離散隨機(jī)過(guò)程

B.連續(xù)隨機(jī)過(guò)程

C.線性隨機(jī)過(guò)程

D.非線性隨機(jī)過(guò)程

5.隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性包括_________。

A.線性平穩(wěn)

B.線性非平穩(wěn)

C.非線性平穩(wěn)

D.非線性非平穩(wěn)

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.隨機(jī)過(guò)程是指其取值隨時(shí)間或其他變量而變化的函數(shù)。（）

2.隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}的均值函數(shù)μ(t)與時(shí)間t無(wú)關(guān)。（）

3.隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}的方差函數(shù)σ2(t)為常數(shù)時(shí)，稱該隨機(jī)過(guò)程為平穩(wěn)過(guò)程。（）

4.若隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}滿足E[(X(t)-E(X(t))2]為常數(shù)，則稱該隨機(jī)過(guò)程為白噪聲過(guò)程。（）

5.隨機(jī)過(guò)程{X(t),t∈T}的統(tǒng)計(jì)特性只與其當(dāng)前時(shí)刻有關(guān)，與過(guò)去或未來(lái)無(wú)關(guān)。（）

參考答案：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.A

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.D

10.D

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.AB

2.ABCD

3.ABC

4.ABCD

5.AD

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.√

2.×

3.×

4.×

5.√

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.A解析：隨機(jī)過(guò)程是指其取值隨時(shí)間或其他變量而變化的函數(shù)，這里的函數(shù)是指隨機(jī)變量隨時(shí)間或其他變量的變化規(guī)律。

2.B解析：T表示隨機(jī)過(guò)程的取值范圍，即隨機(jī)過(guò)程可能取到的所有值的集合。

3.B解析：若隨機(jī)過(guò)程在任意時(shí)刻t的取值都是確定的，則稱其為確定過(guò)程，即其取值不帶有隨機(jī)性。

4.A解析：均值函數(shù)μ(t)定義為隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻t的期望值，即隨機(jī)過(guò)程在該時(shí)刻的平均取值。

5.A解析：方差函數(shù)σ2(t)定義為隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻t的方差，即隨機(jī)過(guò)程在該時(shí)刻取值與其均值之差的平方的期望值。

6.C解析：若隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)μ(t)為常數(shù)，即不隨時(shí)間變化，則稱其為常數(shù)過(guò)程。

7.D解析：若隨機(jī)過(guò)程滿足E(X(t)|X(s))=E(X(t))，其中s<t，則稱其為馬爾可夫過(guò)程，即未來(lái)狀態(tài)只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。

8.A解析：隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性是指其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，即隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性在時(shí)間上是穩(wěn)定的。

9.D解析：若隨機(jī)過(guò)程滿足E(X(t)|X(s))=E(X(t))，其中s<t，則稱其為馬爾可夫過(guò)程，即未來(lái)狀態(tài)只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。

10.D解析：若隨機(jī)過(guò)程滿足E[(X(t)-E(X(t))2]為常數(shù)，則稱其為白噪聲過(guò)程，即隨機(jī)過(guò)程在其整個(gè)定義域內(nèi)具有相同的方差。

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

1.AB解析：隨機(jī)過(guò)程的主要特點(diǎn)包括隨機(jī)性和變異性，即隨機(jī)過(guò)程取值的不確定性和隨時(shí)間或其他變量的變化。

2.ABCD解析：隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)包括平穩(wěn)性、獨(dú)立性、馬爾可夫性和線性，這些性質(zhì)描述了隨機(jī)過(guò)程的行為特征。

3.ABC解析：隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性包括均值、方差、瞬時(shí)方差和自協(xié)方差，這些統(tǒng)計(jì)量用于描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)分布和動(dòng)態(tài)特性。

4.ABCD解析：隨機(jī)過(guò)程的分類包括離散隨機(jī)過(guò)程、連續(xù)隨機(jī)過(guò)程、線性隨機(jī)過(guò)程和非線性隨機(jī)過(guò)程，這些分類基于隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)和特點(diǎn)。

5.AD解析：隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性包括線性平穩(wěn)和非線性平穩(wěn)，即隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性在時(shí)間上是穩(wěn)定的，可以是線性的也可以是非線性的。

三、判斷題（每題2分，共10分）

1.√解析：隨機(jī)過(guò)程是指其取值隨時(shí)間或其他變量而變化的函數(shù)，因此隨機(jī)性是其基本特性之一。

2.×解析：隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)μ(t)與時(shí)間t有關(guān)，因?yàn)榫岛瘮?shù)是隨機(jī)過(guò)程在某一時(shí)刻的期望值。

3.×解析：隨機(jī)過(guò)程的方差函數(shù)σ2(t)為常數(shù)時(shí)，只能說(shuō)明隨機(jī)過(guò)