山西省臨汾市霍州市2022-2023學年八年級下學期4月數學期中考試試卷（含答案）

山西省臨汾市霍州市2022-2023學年八年級下學期4月數學期中考試試卷一、單選題1．9的算術平方根是（）A．3 B．±3 C．3 D．32．如圖，在平面直角坐標系xOy中有一點被墨跡遮擋了，這個點的坐標可能是（）A．(2，3) B．(?2，3) C．3．下列計算正確的是（）A．x3+x=xC．3x3y4．下列各式從左往右變形正確的是（）A．ab+2=ab B．ab=5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，其對角線AC，BD相交于點O，下列理論一定成立的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=AD6．某校參加課外興趣小組的學生人數統(tǒng)計圖如圖所示.若信息技術小組有40人，則學科拓展小組有（）A．25人 B．40人 C．50人 D．60人7．若點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數y=?1x的圖象上，并且x1＜0＜x2＜xA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y28．若(a2+A．3 B．6 C．±3 D．±69．正比例函數y=kx(k≠0)的圖象如圖所示，則一次函數y=x?k的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，EF過點O，交AD于點F，交BC于點E．若AB=3，AC=4，AD=5，則圖中陰影部分的面積是（）A．1.5 B．3 C．6二、填空題11．分解因式：a3?4a＝12．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據測定，楊絮纖維，的直徑約為0.0000108m．數據0.13．函數y=x?5與y=kx+b的圖象如圖所示，兩圖象交點的橫坐標為4，則二元一次方程組x?y?5=0，kx?y+b=0的解是14．如圖，在△ABC中，通過尺規(guī)作圖，得到直線DE和射線AF，仔細觀察作圖痕跡，若∠B=42°，∠C=50°，則∠EAF=°．15．如圖，點A是反比例函數y2=8x(x>0)的圖象上的一動點，過點A分別作x軸、y軸的平行線，與反比例函數y1=kx（k≠0，x>0）的圖象交于點B、點C，連接三、解答題16．（1）計算：?1（2）解方程：xx?317．先化簡，再求值：a+b（其中a為圖中數軸上的點A表示的實數，b為最小的非負數）．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M，CF平分∠BCD交BD于點F．（1）若∠ABC=70°，求∠AMB的度數．（2）求證：AE=CF．19．高平素有梨鄉(xiāng)之稱，高平大黃梨的甘酸適度，維生素、礦物質含量高，以黃梨為原料制成的梨干因食用方便更是受到了人們的青睞．某超市欲購進A、B兩種袋裝黃梨干，用160元購進的A種黃梨干與用240元購進的B種黃梨干的數量相同，每袋B種黃梨干的進價比A種黃梨干的進價貴10元．（1）求A、B兩種黃梨干每袋的進價分別為多少元？（2）若該商店A種黃梨干每袋售價24元，B種黃梨干每袋售價35元，準備再次購進A，B兩種黃梨干共100袋．在這100袋兩種黃梨干全部售完的情況下，設購進A種黃梨干的數量為a袋，銷售這兩種黃梨干的利潤為w元，寫出w與a的函數關系式，若要保證售完后獲利不低于468元，該商店該如何進貨？20．如圖，已知反比例函數y1＝k1x與一次函數y2＝k（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）若y1＜y2，直接寫出x的取值范圍．21．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①x?1x+1；②a?2ba2?b2（2）若a為整數，且?x?1x2+ax+4為“和諧分式”，寫出滿足條件的（3）在化簡4a小明：原式=4小娟：原式=4你比較欣賞誰的做法？先進行選擇，再根據你的選擇完成化簡過程，并說明你選擇的理由．22．【問題提出】如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．（1）【問題解決】解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．由此得出中線AD的取值范圍是．（2）【應用】如圖②，在△ABC中，D為邊BC的中點，已知AB=5，AC=3，AD=2，求BC的長．（3）【拓展】如圖③，在△ABC中，∠A=90°，點D是邊BC的中點，點E在邊AB上，過點D作DF⊥DE交邊AC于點F，連接EF．已知BE=5，CF=6，直接寫出EF的長．23．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4(k≠0)與y軸交于點A．（1）如圖，直線y=?2x+1與直線y=kx+4(k≠0)交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標為?1．①求點B的坐標及k的值；②直線y=?2x+1、直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于多少？（2）在（1）的條件下直線y=kx+4(k≠0)與x軸交于點E，在x軸上是否存在點F，使△AEF是以AE為腰的等腰三角形？如存在，請直接寫出點F的坐標．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：9的算術平方根是9=3，

故答案為：A.

2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：這個點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，

A、∵2＞0，3＞0，

∴該選項不符合題意；

B、∵-2＜0，3＞0，

∴該選項符合題意；

C、∵-2＜0，-3＜0，

∴該選項不符合題意；

D、∵2＞0，-3＜0，

∴該選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據題意先求出這個點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，再對每個選項一一判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A：x3+x≠x4，計算錯誤；

B：(12x2y)3=184．【答案】D【解析】【解答】解：A：ab+2≠ab，變形錯誤；

B：ab不一定和a2b2相等，變形錯誤；

C：ab5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，AO=CO=12AC故只有選項C符合題意.故答案為：C.【分析】平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分，據此判斷.6．【答案】C【解析】【解答】解：本次參加課外興趣小組的人數為：40÷20%學科拓展小組有：200×25%故答案為：C.【分析】用信息技術小組的人數除以所占的百分比可得本次參加課外興趣小組的人數，用本次參加課外興趣小組的人數乘以學科拓展小組所占的百分比即可求出學科拓展小組的人數.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數y=?1x中k=-1＜0，

∴反比例函數y=?1x的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，

∵x1＜0＜x2＜x3，

∴點B和點C在第四象限，點A在第二象限，

∴y2＜y3＜y1，

故答案為：B.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2?1)=35，

∴a2+b229．【答案】D【解析】【解答】解：∵正比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過第一、三象限，

∴k＞0，

∴-k＜0，

∴一次函數y=x?k的圖象經過第一、三、四象限，

∴選項D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據題意先求出k＞0，再求出-k＜0，最后對每個選項一一判斷即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=5，

∴BC=AD=5，AD//BC，OC=OA，

∴S△BOC=12S△ABC，

∵AB=3，AC=4，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，

∴S△ABC=12AB·AC=6，

∴S△BOC=12×6=3，

∵AD//BC，

∴∠OCE=∠OAF，∠OEC=∠OFA，

∴△COE≌△AOF，

∴S△COE=S△AOF，

11．【答案】a（a+2）（a-2）【解析】【解答】解：a3-4a，=a（a2-4），=a（a+2）（a-2）.故答案為：a（a+2）（a-2）【分析】觀察多項式的特點：含有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.12．【答案】1【解析】【解答】解：0.0000108=1.08×10-5.

故答案為：1.08×10-5.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.13．【答案】x=4【解析】【解答】解：∵將x=4代入函數y=x?5得：y=4?5=-1，

∴函數y=x?5與y=kx+b的圖象的交點坐標為（4，-1），

∴二元一次方程組x?y?5=0，kx?y+b=0的解是x=4y=?1，

故答案為：x=4y=?1.

【分析】根據題意先求出函數14．【答案】23【解析】【解答】解：由題意可得：DE為線段AB的垂直平分線，AF為∠EAC的平分線，

∴AE=BE，∠EAF=12∠EAC，

∴∠B=∠BAE=42°，

∵∠C=50°，

∴∠BAC=180°-50°-42°=88°，

∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=46°，

∴∠EAF=12∠EAC=23°，

故答案為：23.

【分析】根據線段的垂直平分線和角平分線求出AE=BE，∠EAF=15．【答案】3【解析】【解答】解：延長AB，AC分別交y軸，x軸于點∵AB∥x軸，AC∥y軸，則：四邊形AEOD為矩形，△OBE，∵點A在反比例函數y2=8x(x>0)的圖象上，點B、點C在反比例函數y∴S矩形AEOD=8，∴四邊形OBAC的面積=S∴k=3；故答案為：3．

【分析】延長AB，AC分別交y軸，x軸于點E，D，先求出S矩形AEOD=8，16．【答案】（1）解：原式=?1+1?=?1（2）解：方程兩邊同乘最簡公分母(x?3)，得x=x?3+5?2x．移項、合并同類項，得2x=2．系數化為1，得x=1．檢驗：把x=1代入原方程，得左邊=?12=1?∴原方程的解為x=1．【解析】【分析】（1）利用有理數的乘方，零指數冪，負整數指數冪等計算求解即可；

（2）利用解分式方程的方法解方程即可。17．【答案】解：a+b====a+b因為從數軸表示數知：a=又由于最小的非負數為b=0所以原式=5【解析】【分析】先化簡分式，再求出a和b的值，最后代入計算求解即可。18．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAM=∠AMB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAM=∠DAM，∴∠AMB=∠BAM，∵∠ABC=70°，∠AMB+∠BAM+∠ABC=180°，∴∠AMB=1（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，∴∠ABE=∠CDF，又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=12∠BAD∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△CDF(∴AE=CF．【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質求出AD//BC，再根據角平分線求出∠BAM=∠DAM，最后計算求解即可；

（2）根據角平分線先求出∠BAE=12∠BAD19．【答案】（1）解：設A種黃梨干每袋的進價為x元，B種黃梨干每袋的進價為(x+10)元，由題意得：160解得x=20，經檢驗，x=20是原分式方程的解且符合題意，則x+10=30答：A、B兩種袋裝黃瓜干每袋的進價分別為20元，30元；（2）解：設購進A種黃梨干a袋，則購進B種黃梨干(100?a)袋，由題意，得：w=∵k=?1<0，∴當w≥468時，則a≤32，∴該商店進貨時，A種黃梨干最多購進32袋．【解析】【分析】（1）設A種黃梨干每袋的進價為x元，B種黃梨干每袋的進價為(x+10)元，用160元購進的A種黃梨干的數量為160x，用240元購進的B種黃梨干的數量為240x+10，然后根據數量相同建立方程，求解即可；20．【答案】（1）解：點A（1，8）在反比例函數y1∴k1＝1×8＝8．∴y1∵點B（-4，m）在反比例函數y1∴-4m＝8．∴m＝-2．∴B（-4，-2）．∵點A（1，8）、B（-4，-2）在一次函數y2＝k2x+b的圖象上，∴k2解得：k2∴y2＝2x+6．（2）解：設直線AB與y軸交于點C，如圖，由直線AB：y2＝2x+6，令x＝0，則y＝6，∴C（0，6）．∴OC＝6．過點A作AF⊥y軸于點F，過點B作BE⊥y軸于點E，∵A（1，8），B（-4，-2），∴AF＝1，BE＝4．∴S===15答：△AOB的面積是15．（3）-4＜x＜0或x＞1【解析】【解答】解：（3）由圖象可得：點A右側的部分和點B與點C之間的部分y1<y2，

∴若y1＜y2，x的取值范圍為：-4＜x＜0或x＞1，

故答案為：-4＜x＜0或x＞1.

【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式即可；21．【答案】（1）②（2）±4或5（3）解：我欣賞小娟的做法，原式===4a理由：小娟利用了和諧分式，通分時找到了最簡公分母．我欣賞小娟的做法，原式===4a理由：小娟利用了和諧分式，通分時找到了最簡公分母．【解析】【解答】解：（1）①分式x?1x+1，分子或分母都不可以因式分解，不符合題意；

②分式a?2ba2?b2=a-2ba+ba-b，分母可以因式分解，且這個分式不可約分，符合題意；

③分式x+yx2?y2=x+yx+yx-y=1x-y，分式可以約分，不符合題意；

故答案為：②22．【答案】（1）2<AD<6（2）解：如圖所示，延長AD到E，使得AD=DE，連接BE，∵D是BC的中點，∴CD=BD，在△DAC和△DEB中，AD=ED∠ADC=∠EDB∴△DAC≌△DEB(SAS)，∴AC=EB=3，∵AE=2AD=4，AB=5，∴AE∴∠AEB=90°，∴BD=B∴BC=2BD=213（3）61【解析】【解答】解：（1）∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD，

∴△DAC≌△DEB，

∴AC=EB=4，

∵AB-BE<AE<AB+BE，AB=8，

∴4<AE<12，

∴2<AD<6，

故答案為：2<AD<6；

（3）如圖所示：延長FD到G，使得DG=FD，連接BG，EG，

∵BD