天津市河東區(qū)2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷（含答案）

津市河東區(qū)2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．若式子x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜32．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．5 B．4 C．12 D．13．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，134．如圖，數(shù)軸的原點為O，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，AB=1，且AB⊥OA，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)是（）A．52 B．32+1 C．55．下列計算正確的是（）A．2?3=5 B．43?36．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，則∠B的度數(shù)是（）A．130° B．120° C．100° D．90°7．已知24n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．88．數(shù)學中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對應角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my9．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC10．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里11．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC，BD的中點，若∠MPN=130°，則∠NMP的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．25° D．40°12．如圖，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將ΔABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A．53 B．52 C．4二、填空題13．將12化為最簡根式是.14．如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=16cm，則DE的長度是cm．15．若a，b都是實數(shù)，b＝1?2a+2a?1﹣2，則ab的值為.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線BE交AD于點E，則DE的長為．17．化簡(3?2)201918．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長記作C2．照此規(guī)律作下去，則C2020＝__．三、解答題19．計算：（1）18?32+2； 20．已知a=23（1）a·b（2）a21．在Rt△ABC中，∠C=90°．??（1）若a=b=5，求c；（2）若a=5，∠A=30°，求b，c．22．如圖，已知平行四邊形ABCD，AC、BD相交于點O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求BC的長.23．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點，DE=CF，連接BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N，連接MN，EF．（1）求證：四邊形ABFE為平行四邊形．（2）若AD=6?cm，求MN的長．24．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．（1）若P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從A沿A→B方向運動，速度為每秒1cm，點Q從B沿B→C方向運動，速度為每秒2cm，兩點同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)時間為t秒．①當t=1秒時，求PQ的長；②從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB是等腰三角形？（2）若M在△ABC邊上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度運動，則當點M在邊CA上運動時，求△BCM成為等腰三角形時M運動的時間．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故選：A．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、5是最簡二次根式，符合題意；B、4=2C、12=2D、12故答案為：A．

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A.22+32≠42，故不能組成直角三角形；

B.32+42=52，故能組成直角三角形；

C.62+82=102，故能組成直角三角形；

D.52+122=132，故能組成直角三角形.故答案為：A.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項進行判斷，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，

∴OA=2，

∵AB⊥OA，AB=1，

∴OB=OA2+AB2=5，

由作圖知OC=OB=5，

∴點C表示的數(shù)是55．【答案】C【解析】【解答】解：A、2?3=6，此項錯誤，故不符合題意；

B、43?33=3，此項錯誤，故不符合題意；

C、26．【答案】C【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=80°，∴∠B=180°?80°=100°.故答案為：C.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再結(jié)合∠A+∠C=160°，求出∠B=180°?80°=100°即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵24n=26n∴26n∴n的最小正整數(shù)值為6．故答案為：C．

【分析】先將24n化簡可以得到：24n=28．【答案】C【解析】【解答】解：A、原命題符合題意，逆命題為同位角相等，兩直線平行，符合題意，為真命題，不符合題意；B、原命題不符合題意，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，符合題意，是真命題，不符合題意；C、原命題符合題意，是真命題；逆命題為：對應角相等的三角形全等，不符合題意，是假命題，符合題意；D、當m＝0時原命題不符合題意，是假命題，不符合題意，故答案為：C．【分析】分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項．9．【答案】D【解析】【解答】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項判斷即可。10．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×時間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離。

【解答】∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

∴∠BAC=90°，

兩小時后，兩艘船分別行駛了16×2=32，12×2=24海里，

根據(jù)勾股定理得：BC=322+242=40（海里)，

2小時后兩船相距40海里。

11．【答案】C【解析】【解答】∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=12AB，PN=1∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠MPN=130°，∴∠PMN=180°故答案為：C．

【分析】由連接三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線，得出PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半得出PM=12AB，PN=112．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9－x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9－x）2，解得x=4.故線段BN的長為4.故答案為：C.【分析】設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，由中點的概念可得BD=3，然后在Rt△BDN中，運用勾股定理求解即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：12=2故答案為：23【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“ab=a·14．【答案】8【解析】【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∵BC=16cm，

∴DE=12BC=8cm，

故答案為：8.

15．【答案】4【解析】【解答】解：∵b＝1?2a+2a?1﹣2，∴1?2a≥0∴1-2a=0，解得：a=12故ab=（12）-2故答案為：4.

【分析】由二次根式的雙重非負性可得關(guān)于a的不等式組：1?2a≥02a?1≥016．【答案】2【解析】【解答】解：∵EB為∠ABC的角平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=2，

故答案為：2

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠ABE=∠CBE，再運用平行四邊形的性質(zhì)即可得到AD∥BC，AD=BC=5，進而運用平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠ABE=∠AEB，再運用等腰三角形的性質(zhì)即可求解。17．【答案】?【解析】【解答】解：(=[(==?3【分析】利用積的乘方得到原式=[(318．【答案】1【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且邊長為1，

∴AB=BC=AC=1，

∵E是BC的中點，ED∥AB，EF∥AC，

∴D、F分別是AC、AB的中點，

∴AD=12AC=12，AF=12AB=12，DE=12AB=12，EF=12AC=12，

即AD=DE=EF=AF，

∴四邊形ADEF是菱形，

∴四邊形ADEF的周長C1=4×12=2，

同理可求出四邊形E1D1FF1的周長C2=4×122=1，······，

∴Cn=4×12n，

∴C2020＝4×122020=122018；

19．【答案】（1）解：原式=3=0．（2）解：原式=2×2=3÷5=3×=3【解析】【分析】（1）將每個二次根式化為最簡二次根式，再合并即可；

（2）利用二次根式的乘除法則進行計算即可.20．【答案】（1）解：∵a=23∴a?b＝(2＝（23）2?（32）2＝12?18＝?6；（2）解：∵a=23∴a＋b＝43，a?b＝62，∴a2?b2＝（a＋b）（a?b）＝43×62＝246．【解析】【分析】（1）直接將a、b的式子代ab中，利用平方差公式計算即可；

（2）先求出a+b、a-b的值，再將原式化為a2?b2＝（a＋b）（a?b），然后直接代入計算即可.21．【答案】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，a=b=5，∴c=a（2）∵在△ABC中，∠C=90°，a=5，∠A=30°，??∴c=2a=10，∴b=c【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得c，再根據(jù)勾股定理即可求得b的長．22．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，AC=6，BD=10，

∴CD=AB=4，OC=OA=3，OD=OB=5，

∵OC2+CD2=32+42=25=CD2，

∴∠OCD=90°，即∠ACD=90°；（2）解：在直角△ABC中，BC=AB【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB=4，OC=OA=3，OD=OB=5，利用勾股定理的逆定理即可求解；

（2）利用勾股定理直接計算即可.23．【答案】（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∵DE=CF，∴AE∥BF，∴四邊形ABFE為平行四邊形．（2）解：∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∵DE=CF，∴AE∥BF，∴四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形FCDE為平行四邊形，∴EM=MB，∴MN=1∵AD=6?cm，∴MN=1【解析】【分析】（1）根據(jù)一組對邊平行且相等可證四邊形ABFE為平行四邊形；

（2）根據(jù)一組對邊平行且相等可證四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形FCDE為平行四邊形，可得EM=MB，EN=NC，利用三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)可